2022年《132函数的极值与导数》导学案新人教A版选修2-

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习目标1.3.2函数的极值与导数导学案1. 懂得极大值、微小值的概念；2. 能够运用判别极大值、微小值的方法来求函数的极值；3. 把握求可导函数的极值的步骤.学习过程一、课前预备 （预习教材找出疑问之处）复习 1： 设函数 y=fx 在某个区间内有导数，假如在这个区间内y0 ，那么函数y=fx 在这个区间内为函数； 假如在这个区间内y数.0 ，那么函 数 y=fx 在为这个区间内的函复习 2： 用导数求函数单调区间的步骤： 求函数 f x的导数 f x . 令解不等式，得 x 的范畴就是递增区间.令解不等式，得x 的范

2、畴，就是递减区间.练习：求fx1 x 3 -31 x227 单调区间2二、新课导学学习探究探究任务一：问题 1 ： 如下图，函数yf x在 a, b, c, d , e,f , g , h 等点的函数值与这些点邻近的函数值有什么关系？yf x在这些点的导数值是多少？在这些点附y 近f，by 什么规律？0f x的导数的符号有f x0f x0f x0aoxf a0byfx看出，函数yf x在点 xa 的函数值f a 比它在点xa 邻近其它点的函数值都，f a；且在点 xa 邻近的左侧f x0 ，右侧f x0.类似地，函数yf x 在点 xb 的函数值f b比它在点 xb 邻近其它点的函数值都， f

3、新知：b；而且在点xb 邻近的左侧f x0，右侧f x0.我们把点a 叫做函数yf x 的微小值点，f a 叫做 函数yf x的微小值 ；点 b 叫做函数 yf x的极大值点，f b 叫做函数yf x 的极大值 .极大值点、微小值点统称为极值点，极大值、微小值统称为极值 .极值反映了函数在某一点邻近的，刻画的是函数的.试试：（ 1）函数的极值（填是，不是）唯独的.(2) 一个函数的极大值是否肯定大于微小值.(3) 函数的极值点肯定显现在区间的内，外 部，区间的端点（能，不能）成为极精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - -

4、- -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -值点 .反思： 极值点与导数为0 的点的关系：导数为 0 的点是否肯定是极值点.比如：函数f xx 在 x=0 处的导数为，3但它（是或不是）极值点. 即：导数为0 是点为极值点的条件 .求可导函数f x 的极值的步骤:(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 f x ；(3) 求方程 f x=0 的根（ 4）用函数的导数为0 的点，顺次将函数的定义区间分成如干小开区间，并列成表格. 检查 f x 在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f x 在这个根处取得极大值；假如左负 右正，那么f x 在这个根处取得微小

5、值；假如左右不转变符号，那么f x 在这个根处无极值. 典型例题例 1求函数 y1 x334x4 的极值 .例 2已知 f x ax3 bx2 cx a 0 在 x± 1 时取得极值，且f 1 1，(1) 试求常数a、b、c 的值；(2) 试判定 x± 1 时函数取得微小值仍是极大值，并说明理由变式 1 ： 已知函数f xaxbxcx 在点x0 处取 得极大值5，其导函数yf x 的图象经过32点 1,0 ， 2,0 ，如下列图，求1x0 的值 2 a ， b， c 的值 .y变式 2： 已知函数f xax 3bx 22 x在x2, xo12x1 处取得极值；（ 1）求函数

6、（ 2）求函数f xf x的解析式 的单调区间动手试试练 1.求以下函数的极值：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 3- - - - - - - - - - - -（ 1）f x6xx2 ；（ 2）f xx27x ；2（ 3）f x612 xx 3 ；（ 4）f x 3 xx3 .练 2.如图是导函数中，在哪一点处yf x 的图象 , 在标记的点（ 1）导函数（ 2）导函数yf x 有极大值？yf x 有微小值？（ 3）函数yf x有极大值？（ 4）导函数yf x有微小值？学习小 结

7、函数在某点处不行导, 但有可能是该函数的极值点.3由些可见：“有极值但不肯定可导” 当堂检测21. 函数 y2xx 的极值情形是（）A有极大值，没有微小值B有微小值，没有极大值C既有极大值又有微小值D既无极大值也微小值2. 三次函数当x1时，有极大值4；当 x3 时，有微小值0，且函数过原点， 就 此函数是（）A yx33C yx6 x226 x9xB9xDyx33yx6 x29x26x9 x3.函数f xx3ax2bxa2 在 x1 时有极值 10，就 a、b 的值为（）A a3,b3 或 a4, b11B a4, b1 或 a4, b11C a1,b5D以上都不正确4.函数f xx3ax2

8、33x9 在 x23时有极值10，就 a 的值为5已知函数 f x x 3ax 3 a 2 x1 既有极大值， 又有微小值，就实数a 的取值范畴是 课时训练与作业1函数 f x 的定义域为开区间 a，b ，导数 f x 在 a，b 内的图象如下列图，就函数f x 在开区间 a， b 内微小值有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个32函数 yx 3x 的极大值点是 ，微小值点是 ，极大值为 ，微小值为 3判定以下命题的正误：(1) 函数的极大值必大于微小值. 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word

9、 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -(2) 函数的极大值是函数整个定义域内的最大值. (3) 函数在某区间上极大值只能有一个. (4) 函数的极值点肯定显现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点. 325已知函数y 2x ax 36x24 在 x2 处有极值，就该函数的一个单调递增区间是2A 2,3B 3 ， C2 ， D ， 3 6已知 a 为实数，f x x 4 x a 且 f 1 0 ，求 a 的值37设函数f x 2x 3ax2 3bx 8c 在 x 1 及 x 2 处取得极值，求a， b 的值8设 a 0， f x x 1 ln2 x2alnx x>0 令 F x xf x ，试争论F x 在0 ， 内的单调性，并求极值9已知函数f x | x| ，在 x 0 处函数极值的情形是 A没有极值B有极大值C有微小值D极值情形不能确定10. 设 f x x3 ax2bx 1 的导数