GPS定位 公式

1、第五章 GPS定位原理第一节 定位方法与观测量一、定位方法分类 1）动态定位与静态定位： 动态定位认为接收机相对于地面是运动的。 静态定位认为接收机相对于地面静止不动。 2）绝对定位与相对定位： 绝对定位求测站点相对于地心的坐标； 相对定位求测站点相对于某已知点的坐标增量； 3）差分定位：在基准点上观测求得大气折射等改正，并及时发送给流动站，流动站用收到的改正数对观测数据进行改正，得精确点位。二、观测量二、观测量 几何距离星站间的真实距离。 伪距由接收机观测的带有钟差的星站距离。 码相位观测（如图如图如图），得测码伪距（简称伪距）； 载波相位观测（如图如图如图） ，得测相伪距（简称相位）。 观

2、测量：伪距。 单位权中误差伪距观测中误差，不完全合理。第二节第二节 测码伪距观测方程与测相伪距观测方程测码伪距观测方程与测相伪距观测方程1、测码伪距观测方程及其线性化 卫星到测站的几何距离； 卫星到测站间含有接收机钟差的伪距； t 接收机钟的钟差；tcjjj,Z,YX测码伪距观测方程线性化测码伪距观测方程线性化 设卫星的已知坐标为 ，接收机的位置坐标为 ，其近似值为 ，改正数为 ，则有 将此式展开成泰勒级数可取至一次项，并令 kkkZYX,000,kkkZYXZYX,202020ZZZYYYXXXkjkjkj0000002020200kjjkkjjkkjjkkjkjkjZZcYYbXXaZZY

3、YXX 则观测方程可表示为 考虑到电离层改正和对流层改正，并取 则有 此式中有四个未知数，最少需观测四颗卫星才能求得四个未知数。tcZcYbXajkjkjk0tropionjkl0jkjkjkjkjkltcZcYbXav2 2、测相伪距观测方程及其线性化、测相伪距观测方程及其线性化 载波信号是正弦波 ，卫星发射载波信号的时刻为 ，如果接收机钟无误差，则接收机产生复制信号的时刻也为 ，接收机收到卫星信号的时刻为 ，载波信号传播的时间为 则星站距离为 以弧度为单位， 以周为单位。02sinftAyjtjtktTNtttjkNNfNcTNtc222 由上式可得 在接收机初始跟踪到卫星时刻 ，测得上式

4、中的左端。右端的两项为未知数。当接收机锁定卫星，到 时刻，接收机测得的相位含有三项：一是整周固定部分，称为整周未知数或整周模糊度；二是整周变化部分，由整周计数器记录；三是不足整周部分。 用 表示整周变化部分与不足整周部分之和，并考虑接收机钟差，则载波相位观测方程为 以卫星和接收机的坐标带入上式并考虑电离层和对流层改正后线性化，可得 式中的 包括几何距离近似值及对流层和电离层改正。式中有五个未知数，如观测5颗卫星则有9个未知数。N0titit0tNttctii 00ltNttcZcYbXatijkjkjki0l第三节 GPS绝对定位原理4mmkmkmkmkmkkkkkkkkkkkltcZcYbX

5、avltcZcYbXavltcZcYbXav2222211111kkTkkLaaXLXaVk1mkkkvvvV21111222111mkmkmkkkkkkkkcbacbacbaatcZYXXmkkkklllL211kTkZaaQ44434241343332312423222114131211QQQQQQQQQQQQQQQQQZ330220110,QmQmQmYYX0二、二、 静态绝对定位原理静态绝对定位原理1、测码伪距静态绝对定位法 接收机相对于地面固定不动。一般每隔5、10或15秒观测一次（一个历元）。 观测卫星数m，历元数n，则观测值的个数为m.n个，观测方程的个数也为m.n个。如观测时间

6、较短，不考虑接收机钟差变化，则需解4个未知数。方程式的形式与动态定位相似。令 nkkkktatataA21 nkkkktLtLtLL21kkkLXAVkTkkTkLAAAX1 202010202202102201201101ttattaattttattaattttattaattnnn0t 00ltNttcZcYbXatijkjkjki0t 202010ciciittattaattmnm6mmn/6载波相位观测应注意： 1）整周数的变化部分由计数器记录，此间信号不能间断，如果此间到达接收机的信号被遮挡，造成失锁，遮挡期间整周记数暂停，遮挡移去后继续记数，这就丢掉了遮挡期间的若干整周数。这种情况叫

7、整周跳整周跳。引起周跳的另一原因是强电磁干扰。 设卫星与接收机的相对运动速度为1km/s，L1载波波长为19cm，信号间断1秒钟，产生1000/0.19=5263周的周跳。 2）因各项误差影响，整周未知数往往不为整数。三、三、 精度衰减因子精度衰减因子444342413433323124232221141312111qqqqqqqqqqqqqqqqAAQTZ330220110,qmqmqmYYX0333231232221131211qqqqqqqqqQXBLBLBLLBLBLBHsinsincoscoscos0cossincossinsincossin333231232221131211ggg

8、ggggggHHQQTXBBQHDOPmggHDOPH0212211VDOPmgVDOPH02133PDOPmqqqPDOPP021332211TDOPmqTDOPT02144GDOPmqqqqGDOPG02144332211第四节 GPS相对定位原理 1、相对定位的概念 用两台或两台以上的接收机同步观测，观测量求差以消除或减弱星历误差、大气折射误差等影响的定位方法。2、单差 在A、B两站同步观测相同的GPS卫星，由A点所测相位与由B点所测相位相减，卫星钟差抵消。同时因站间距离远小于星站距离，经模型改正后的电离层和对流层折射残差也基本消除。 A、B两点连线叫基线，基线起点至终点的向量叫基线向量

9、，将其投影到三个坐标轴上得x、y、z，可用来表示基线向量的大小和方向。3、双差、双差 在A、B两点上同步观测J、K两颗卫星，观测J的单差与观测K的单差相减，消除接收机钟差的影响。4、三差 将t1、t2两个历元观测的双差相减，消除整周未知数的影响。5、双差基线解算 误差方程： 法方程组成与解算： 因基线越短，其两端点上的各项误差的相关性就越强，故相对定位的精度与基线长度密切相关。第六节第六节 差分定位差分定位1、差分定位的概念 在参考点（已知点）上固定一台接收机，通过参考点的观测，由卫星和参考点已知坐标及观测数据求得星站距离改正数，将此改正数发送给流动站接收机，流动站接收机用观测数据和收到的改正数计算流动站的精确位置。2、实时伪距差分定位、实时伪距差分定位RTD参考站：发送码相位差分信号（测码伪距改正数）。流动站：单频接收机动态接收卫星的测距码信号及参考站的差分信号，利用差分信号削弱电离层和对流层影响。有效距离300km。精度：平面：25m，高程：37m。3、实时载波相位差分实时载波相位差分RTK参考站：发送双频载波相位差分信号。流动站：双频接收机动态接收卫星信号和参考站的差分信号。有效距离15km。精度：平面：15cm，高程：210cm。4、事后差分、事后差分