大学物理第10章题解

1、习题10.1两平行金属板 A、B，带有等量异号电荷，相距为 ，两板的面积都是150cm2x 108c, A板带正电荷并接地，设地的电势为零，并忽略边缘效应，求B板的电势及 A B间离A板处的电势。解：因平行板间电荷的分布的电场是匀强电场，有由高斯定理得由1得B板的电势为:Ub Ua a3,2V8.854 10150 10 4A, B间离A板1.0mm处的电势为:2.66 10 8125.010Qs1.0 10 3(V)PU EdAEdUb3102O 10 新2。10 (V)习题总图10.2如下列图，三块平行的金属板 A、B和C ,面积都为200 cm2, A、B相距，A、C相距，B和C都接地。

2、如果使 A x 107的 电荷，略去边缘效应，问B、C两板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，A板的电势为多少？解：因B, C两板都接地，故知 B, C两板上只有向着 A的那边有感应电荷，设电荷的面密度分别为B和C , A板向着B和C的两面上电荷量的面密度分别为那么由AB和AC，那么由对称性和高斯定 理得CAC0(1)BAB0(2)BCABAC(3)两边乘以鞭的面积，便 得三块板上电荷量两间 的关系为:Qb Qc Qa由高斯定理得A，B间的电场强度为:Eab 亠50式中e为垂直于板面的单位矢 量，从A扌旨向BA，C间的电场强度为：Q ACQcEac -(e)-e(6)0 0设A，B间的距离为

3、dAB,A,C间的距离为dAC，那么由 Ub U-7C得dAC0AB .d ab0BdAB0d ABCBd AC(9)两边乘以板的面积即得Qc Qb(10)由4， 10联立得:Qbd ACd AB d ACQa3.0 10 7C1.0 10 7(c)QC 4 ( 1.0 10 7)C 2.0 10 7(C)A板的电势为：Ua e AB d ABd AB01.0 10 74.0 10 3 V8.854 10200 10 42.3 103(V)10.3半径为10cm的金属球 A x 108C。将一个原来不带电的半径为 20cm的薄金属球壳 B同 心地罩在 A球外面。问：距球心 15cm和25cm这

4、两点的电势各为多少？假设用导线把 A、 B连接起来，再求上两点的电势。解：以球心为心,r为半径做高斯球面S,由对称性和高斯定理得:2E dS 4 r ESQ""2 r oUppR2EiedrR2 E2 dr-)4 0 rp R20 R24 0rp叫 V 6.0 102V4 3.14 8.854 1015 101.081.0 10Uq12FvQ 40Q 4 3.14 8.854 1025 10 23.6102(V)假设用导线把A，B连接起来，A，B组成等势体 Up °，Uq保持不变。10.4半径为Ra的金属球 A外罩一同心金属球壳B，球壳很薄，内外半径都可看作 RB

5、见附图。A、B的带电量分别为 Qa、Qb 。1求A的外表S1及B的内外外表 环 S2的电荷q2、q3。 2习题m 4圉求A、B的电势UA、Ub。3将球壳B接地，再答复1、2两问。4在2问之后将 A接地，再答复1、2两问。5在2问之后在B外罩一个很薄的同心金属球壳 C半径为RC，那么答复1、2两问，并求出C的电势。解：1以球心为心，r为半径作以S,由对称性和高斯定:2 Qa二 E dS 4 r E AS0假设QA有- E172 RA r RB4 orQAE2訶 RB4 orEiqiE20QA40QA0 RAq240 RAq2E3q34QAQA4QAQB20 RBQBq2240 RAq32oRbR

6、2E2 drRi匚2E3 drQA ( 11、QA QB-( )0 RA RB40 RBRbQa RaQb40 RA RBQa Qb40RB(3)假设将球壳B接地,UB相当于令那么有:q QA qRb Ra4oRaRbQA，q3QB0QAUAQA(4)假设将球壳A接地，那么球壳到内球无 穷远电势相等，有，十drR31 汁Fdrq( 1丄)q34 0 RA Rb4 0 RBc c RbRa qi Qa , q2Qa , q3rQaU a 0，Ub40 RbRb4Ra0 Rb在B外罩以很C,不影响原来电荷分布qi QaqQa93 Qa QbUaRbQa RaQb4 0 RaRbQa Qb40 Rb

7、UcQa Qb40 Rc10.5如下列图，在半径为R的金属球外距球心为 a处放一点 电荷+ q，球内一点P到球心的距离为r,求感应电荷在 P 点激发的场强。解：由于导体球内场强 处处为0又 点电荷在P点产生的场强大小 E为：匚 q qE 2 2 240R 40(r a 2acos )感应电荷在P点产生的场强大小为：TJ.Sia sgjq2 240(r a 2acos )方向为由P点到点电荷延长线方向A、B的面积都是S，它们之间距离为 d。在两板之间平行地放一厚度为 t(t<d)的中性 金属板D，忽略边缘效应，求此电容器的电容 C。金属板离极板的远近对电容 C有无影响？习题10.G團解：两

8、板间插入一个中性金属板，可看成两板电容器的串联又平行板的电容为：设金属板离一板的距离0sd为X，那么有111 d t xCCiC?os0S d t故金属板离板的远近对电容C无影响x 103kV/m。当一个空气平行板电容器两极板间的电势差为 容最大是多少？解：由电压，场强和电 容间的关系得：Q s oEC U U U单位面积最大电容为：50kV时，每平方米面积最大电C 仝 8.854 1°12 3 10 F m2530(pF m2)S U5010.8 一个由三块金属板平行平板组成的电容器，每块面积102m内板和两块外板之间的距离分别为1mm和2mm。起初两块外板接地，内板充电至电势为

9、3000V。现将地线和电源线 断开，再将内板移出。求： 1留在两外板上的电量。2两外板间的电势差。U S 解：1Q UCd电源断开后，由静屏得：Q10Q20°sUd130000SUd23000内板移出后，两板重新 分布12 28.854 1010 c3 C1 10 312 28.854 10103 C2 10Q1 Q10 Q2033 10 7(c)Q2 Q20 Q10 1.33 10 7(c)平行板电容器：仝d17:2.66 103 108.854 10 12 10 29.01 103(V)Q Q 2 1C C C10.9在半径为R的金属球之外有一层半径为R的均匀电介质层。电介质的相

10、对介电常数为求：1电介质层内、外的场强分布。2电介质层内、外的电势分布。3金属球的电势。解：以球心为r为半径做高斯球面S,由对称性和高斯得:介质内：Ei介质外：e22介质内：UdrrrR24dr0r2 QE dS 4 r ES0Q24orQ24 orQ / 11、Q 1( )40 r rR140 R1介质外：UQ 2 drQr 4 0r 4 0r3介质内U中r R,得金属球的电动势为:UQ(丄40 r R丄R1Q40 R1习题1? W圈10.10半径为R1的导体球和内半径为R的同心导体球 壳构成球形电容器。其间一半充满相对介电常数为均匀电介质，另一半为空气。求此电容器的电容。解：球形电容器电容

11、为C 4RRRi R2因为一个球形电容器成 两个半球形电容器联而 成，其中一个空气，一 个是介质 半球形电容器的电容为 ：Ri R2故Ci20 R R2Ri R2C220 r R1 R2Ri R2于是所求的电容为:Ci C220 R1 R2Ri R220 r R1 R2Ri R220 Ri R2(iRiR2r)io.ii 个金属球浸没在一个大油池中。当金属球带电 极化而带面束缚电荷。证明面束缚电荷的总量为q时，和它贴近的油外表会由于油的式中r为油的相对介电常数。解:(i)以球心为心，r为半径作以24 rs,由对称性和高斯定:dSq4 r2D,r4 r20(i)E-,r R0i丄 2，r Rrr

12、Pni q4 rR情况：a电源保持接通；b电源断开；求：1静电能的改变。2外力对电介质板所 做的功。解：1电池保持接通时，这 时电容器的两极板的电 压U保持不变 未插入电介质板时电容 为：C圧Co d插入后电容为：S o SCd d电容器所储存的静电能的增量为：12120SU2Wc 2CU CoU2 r 1插入电介质板后，电容 器两极板上电荷量Q的电量为：r I电源向电容器充电，这 时使电源的能量减少:0suQC c。 uQ 0,说明插入导体片后，WbQU系统能量增量为:r 1)°SU2dW WbWc越(r D2d r电源断开时，这时电容插入导体片后，电容器Q2 Q2W 2C 20oSUd器两极板的电量Q保持不变 所储存的静电能的增量为:式中：Q CoU - oSU2 1W寸-2由能量关系得：1电源保持接通时，外力SU2对电介质做的功为：七一1电源断开时，外力对电2介质做的功为：仝匕丄12dr求电介质10.13将半径为R、电荷为q的导体球放入介电常数为的均匀无限大电介质中,中任一点的电场能量密度。解：1以球心为心，r为半径作以S,由对称性和高斯定:4E QE1qrR3，r RE2_q_ r24 or故电场能量密度为:1We 2