大学物理第三版下册答案

1、习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都到达平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷解得2 1 q224冗o acos301qq4 n 0(32(Ta)qq3(2)与三角形边长无关.题8-1图题8-2图8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环， 电荷线密度为，求环心处0点的场强.解：如8-7图在圆上取dl Rddq dl Rd ，它在O点产生场强大小为RddE甘方向沿半径向外贝V dEx

2、dE sinsin d4 n 0 RdEy dEcos()cos d4 n 0R积分Exsin d04n 0R2 n 0 REycos d04 n 0RE Ex 2，方向沿x轴正向8-11半径为R和R2 R2 > RJ的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求：1 r v R1 ；2 R1 v r v R2 ；3 r > R2处各点的场强.解：高斯定理:E dS q2 n °rs那么-ESdSE2nl对(1)rR1q 0,E0R rR2q l0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S 2nl沿径向向外rR2 n题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密

3、度分别为 试求空间各处场强.解：如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与21两面间，E( 12)n2 o11 面外，E( 12)n2 o12 面外，E( 12)n2 o8-16如题8-16图所示，在 A， B两点处放有电量分别为+q,- q的点电荷,AB间距离为2 R，现将另一正试验点电荷 qo从0点经过半圆弧移到 C点, 求移动过程中电场力作的功.解：如题8-16图示OA qo(Uo Uc)6n oR8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求环中心0点处的场强和电势.解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和

4、CD段电荷在0点产生的场强互相抵消，取dl Rd那么dq Rd产生0点dE如图，由于对称性，0点场强沿y轴负方向dZd5 Li一一ACRDk d£题 8-17图RdEdE2y2 cos14n 0R2(2) AB电荷在O点产生电势，以U 0U1A虬狄ln2B 4 n 0xR 4 n 0x 4 n同理CD产生 U 2ln 24 n o半圆环产生U 34 n 0 R 4 oUo Ui U2 U3In 22 n 04 08-22三个平行金属板 A , B和C的面积都是200cm2, A和B相距，A与C 相距2.0 mm . B , C都接地，如题8-22图所示.如果使 A板带正电x 10-7

5、C 略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少 ？以地的电势为零，那么A 板的电势是多少？解：如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2(1)且得题8-22图BU AC U AB，即EAC d ACEABd ABQa2 3SE ACEabd AB 2dACQaS如3S而2qC1 S3 qA210 C3qB2S1 10 7 CU AE ACd ACd AC23 10 V08-23两个半径分别为 Ri和R2 Ri v R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳 带电+q，试计算：(1) 外球壳上的电荷分布及电势大小；(2) 先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电

6、荷分布及 电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变 量.解：(1)内球带电 q ；球壳内外表带电那么为 q,外外表带电为q，且均匀分布，其电势R2Edrqdrq2R2 4 n 0r 4 n 0R(2)外壳接地时，外外表电荷q入地，外外表不带电，内外表电荷仍为q .所以球壳电势由内球q与内外表 q产生:q q 04 n 0 R24 n 0 R28-27在半径为Ri的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为r，金属球带电Q.试求：(1) 电介质内、外的场强；(2) 电介质层内、外的电势;(3) 金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理：D

7、dS qSr(1)介质内(Rir R2)场强Qr E37匚内4 nQr ；4 n 0 rr3 '介质外(rR2)场强(2)介质外(rR2)电势齐,E外4 nQr3 n ordr4 n or介质内(R, r R2)电势UE内 d rE外 drrr亠(丄丄)亠4 n 0 r r R24 n 0 R2Q 1 r 1(r )4 n 0 r rR2(3) 金属球的电势R2U E内 dr E外 drR,内R2 外r2 QdrQdrR 4 n 0 rr2巳 4 n 0r2亠丄j4 n 0 r R1R28-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电介质.试求：在有电介质

8、局部和无电介质局部极板上自由电荷面密度 的比值.解：如题8-28图所示，充满电介质局部场强为E2 ,真空局部场强为 Ej，自由电荷面密度分别为2与1题8-29图题8-28图由D dSqo得D1 1 , D2 2而Di0 Ei , D20 r E2EiE2 Udd2D2riDi8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为I，半径分别为 Ri和R2 R2 > Ri，且l»R2-Ri，两柱面之间充有介电常数Q和-Q时，求:在半径r处Ri v r v R2 =，厚度为dr,长为I的圆柱薄壳中任一点的电 场能量密度和整个薄壳中的电场能量；2电介质中的总电场能量； 圆柱形电容器的电容.解：取半径为

9、r的同轴圆柱面S当(R r R2)时,(1)电场能量密度薄壳中dW wdQ2:D dS 2 nID(S)Q2TiQ28n2 r2l22n rdrlQ2dr4n rl电介质中总电场能量WVdW2r2 Q drR1 4n rlQn&4 n lR1电容：Q22CQ22W2n Iln (R2/R1)习题九9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L!和L2，相距m,通有方向相反的电流,11 =20A, I 2 =10A,如题9-8图所示.A , B两点与导线在同平面内这两点与导线L2的距离均为5.0cm 试求A , B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.r,-20A卡0.1B0

10、.05b7±=0Ar 1解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里0 I 10 I 24 BA叮0 21.2 10 4 T2 (0.10.05)20.05设B 0在L2外侧距离L2为r处那么°!匕02 (r 0.1)2 r解得r 0.1 mT9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a =0.52 x 1o-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率 v=2.2 x 108cm- s-1 求电子在轨道中心所产生的磁感应强 度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度B。0ev aa如题9-11图，方向垂直向里，大小为电子磁矩B。°ev4 a213 T大小为

11、Pm在图中也是垂直向里,题 9-119-12 图 9-12两平行长直导线相距 d =40cm,每根导线载有电流 4=12 =20A，如题9-12图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度； 通过图中斜线所示面积的磁通量.(r1 =r3=10cm,l =25cm).解: (1) Bao1101 24 10 5 T 方向纸面向外(2)取面元dSI drr1 r22r1I12 (d r)ldr23 宁1n3 dn3 2.2 10 6Wb9-13 根很长的铜导线载有电流 面S ,如题9-13图所示试计算通过10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平 S平面的磁通量(沿导线长度方

12、向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度iBdlB2Ir20 R2题9-13 图磁通量m(sB dS0 2°R2drWb严1069-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径 分别为a, b ,导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截强度的大小由下式给出:2 2oI r a2 (b2 a2) r解：取闭合回路I 2 r (a r b)iBdIB2r(r22ar°I(r2a2)2 r(b2a2)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b, C)

13、构成，如题9-16图所示使用时，电流 I从一导体流去，从另一导 体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r解:a ),(2)两导体之间(a v r v b) , 3导体圆筒内(b < r v c)以及 缆外(r > c)各点处磁感应强度的大小LB dl01(1) r a B2 rIr2R2oIr a r b B2 r o I b r c B2 rr 2 2i rbo I 22c b题 9-16题 9-21c B2 r 0图oI(c2 r2)2 r(c2 b2)题9-17图9-21 边长为1= 的正三角形线圈放在磁感应强度 B=1T的均匀磁场中, 圈平面与

14、磁场方向平行如题9-21图所示，使线圈通以电流 I =10A,求： (1)线圈每边所受的安培力；对00轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)FbcIlB 0FabIlB方向纸面向外，大小为FabIlB sin1200.866 NFcaIlB方向纸面向里，大小Fea IlB sin1200.866 N PmISMPm B沿OO方向，大小为ISB IB 4.33 10 24磁力功 A1 ( 2 1)1 02l2B4V3 2All2B44.33 10 2 J9习题十10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在 B =0.8T的均匀磁场中.回路平面与 Bdr

15、垂直.当回路半径以恒定速率=80cm - s-1收缩时，求回路中感应电动势的dt大小.解：回路磁通BS Bnr2感应电动势大小d mdt(B nr2) dtdrB2 冗r 0.40 Vdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm,如题10-2图所示.均匀磁场B=80X 10-3T, B的方向与两半圆的公共直径 在Oz轴上 垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5mS内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.解：取半圆形cba法向为i ,题10-2图miB cos同理，半圆形adc法向为j ,那么m2nR2BcosB与i夹角和B与j夹角相等,dt45B nR2 c

16、os冗R 2 cosdBdt8.8910V方向与cbadc相反，即顺时针方向.10-4如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN与 长直导线共面，且端点 MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为 b，环心O与导线相距a .设半圆环以速度 v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM Un解：作辅助线MN，那么在MeNM回路中，沿v方向运动时d m 0MeNMMeNMN又MNa bvBcos dla b所以MeN沿NeM方向，大小为0Ivlna bM点电势高于N点电势，即Um U n0Ivab-In2ab解：以向外磁通为正那么(1)mb aId

17、 aI0I ldr0I ldrb2冗rd2冗rlnd0l ln(2)线圈中的感应电动势.b abd an d.d a_1计,b a dlIn b dt10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以W的变化率增大，求:dt 任一时刻线圈内所通过的磁通量;形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转.0)r的一个半圆.令这半圆10-6如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为整个电路的电阻为 R .求:2nr /B S B cos( tid m2B nr2sin( t 0)dt22B nrB nr2 2-m 2nf n r Bf2

18、221mn rBf10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长 b =0.06m，宽a =0.04m，线圈以速度 v=0.03m s-1垂直题10-7图于直线平移远离.求：d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势.DA产生电动势BC产生电动势回路中总感应电动势方向沿顺时针.A1D(VB) dlvBbvb20IdCI2B(VB) dlvb01B2n(ad)1 2olbvf11)1.6 10 82nd da10-8长度为I的金属杆ab以速率v在导电轨道abed上平行移动.导轨处于均

19、匀磁场 B中，B的方向与回路的法线成 60°角如题10-8图所示，B 的大小为B = ktk为正常.设t=0时杆位于ed处，求：任一时刻t导线回 路中感应电动势的大小和方向.解：mB dS Blvt eos60 kt2lv- klvt22 2klvtdt即沿abed方向顺时针方向.10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示.取逆时针方向为电流正方向,画出线框中电流与时间的关系 (设导线框刚进入磁场区时t=0).解：如图逆时针为矩形导线框正向，那么进入时dt0,题10-9图(b)在磁场中时d 0,0 ；dt10-9 图(b) 所示.10-10导

20、线ab长为I，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO =-磁感应3强度B平行于转轴，如图10-10所示试求：1ab两端的电势差；2a,b两端哪一点电势高？解：在Ob上取r r dr 一小段那么同理2l2B 2Ob3rBdrl209Oal3rBdr1 2 B l018 12 ,21 ,2abaOOb(189)B l-B l6ab0即U aUb 0 b点电势高.题10-11图10-11如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面 的正中间，并以速度 v平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向 相反的电流I，两导线相距2a 试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，那么BAB A(v B) dlolv 1 厂(；12a-)dr rAB实际上感应电动势方向从 BA，即从图中从右向左，U ab10-12磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放dB另一半在磁场外.当dt解:abdtabd 2dtB12ae12dBdt,3RdB4 dtnR2 dB12 dtdBdt在题10-12图中位置，杆长为2 R ,其中一半位于磁场内、> 0时，