杭州市2015～2016学年度八年级上期中数学试卷含答案解析

1、浙江省杭州市20152016学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列命题是假命题的是（）A有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B等角的余角相等C钝角三角形一定有一个角大于90°D同位角相等3下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4Ba：b：c=2：3：4CB=50°，C=80°DA：B：C=1：1：24关于x的不等式3x2a2的解集如图所示，则a的值为（）A1BC1D5对于命题“如果1+2=90&#

2、176;，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）A1=50°，2=40°B1=50°，2=50°C1=2=45°D1=40°，2=40°6如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=DDB=E，A=D7已知ab0，那么下列不等式组中无解的是（）ABCD8如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（

3、）A2B3C4D59给出以下五种说法：若a，b，c为实数，且ab，则ac2bc2；已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；如果关于x的不等式kx+60的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2k3其中说法正确的是（）ABCD10如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A70B74C144D148二

4、、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11不等式（ab）xab的解集是x1，则a、b的大小关系是：a b12已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是13如图所示，C=D=90°，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等，则应添加一个条件是14若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值15等腰ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EFAD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=16已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180&#

5、176;；AD=EF=EC；BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）三、解答题：本题共有7个小题，共66分17（1）解不等式：3x12x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来18如图，在RtABC中，ACB=90°（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长19如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F（1）求证：E=AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出ABC周长的取值范围20如图，ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A

6、，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数21在ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）22某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送20152016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A

7、型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若20152016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案23如图1，等边ABC边长为6，AD是ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边CPE，连结BE（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：求出此时AP的长；当点P在线段AD的延长线上

8、时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由浙江省杭州市20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列命题是假命题的是（）A

9、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B等角的余角相等C钝角三角形一定有一个角大于90°D同位角相等【考点】命题与定理【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题故选D【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题3下列条件中，不能判定ABC是等腰三角

10、形的是（）Aa=3，b=3，c=4Ba：b：c=2：3：4CB=50°，C=80°DA：B：C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案【解答】解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC是等腰三角形；B、a：b：c=2：3：4abc，ABC不是等腰三角形；C、B=50°，C=80°，A=180°BC=50°，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形故选B【点评】此题考查了等腰三角形的判定此题比较简单，注意掌握等

11、腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键4关于x的不等式3x2a2的解集如图所示，则a的值为（）A1BC1D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x1；又3x2a2，x，=1，解得，a=；故选D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5对于命题“如果1+2=90°，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）A1=50°，2=40°B1=50

12、6;，2=50°C1=2=45°D1=40°，2=40°【考点】命题与定理【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【解答】解：A、满足条件1+2=90°，也满足结论12，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误故选：C【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键6如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A

13、=DDB=E，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：

14、AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7已知ab0，那么下列不等式组中无解的是（）ABCD【考点】不等式的解集【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为bxa，故A有解；B、x的解集为xb，故B有解；C、无解，D、x的解集为axb故D有解；故选：C【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则

15、点P的个数为（）A2B3C4D5【考点】勾股定理；点到直线的距离【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案【解答】解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，ABD=ADB=45°，CDF=90°ADB=45°，sinABD=，AE=ABsinABD=4sin45°=43，CF=CD23，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的

16、点2个，故选A【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案9给出以下五种说法：若a，b，c为实数，且ab，则ac2bc2；已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；如果关于x的不等式kx+60的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2k3其中说法正确的是（）ABCD【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用

17、排除法得出答案【解答】解：若a，b，c为实数，且ab，则ac2bc2，故原命题错误；已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；如果关于x的不等式kx+60的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2k3，正确其中说法正确的是，故选：B【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10如图，四边形ABCD是正方形

18、，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A70B74C144D148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质【分析】过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，求出AMD=DNC=90°，AD=DC，1=3，根据AAS推出AMDCND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在RtDNC中，由勾股定理求出DC2即可【解答】解：如图：过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，则AMD=DNC=90°，直线b直线c，DN直线c，2+3=90°

19、;，四边形ABCD是正方形，AD=DC，1+2=90°，1=3，在AMD和CND中AMDCND，AM=CN，a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，AM=CN=5，DN=7，在RtDNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出AMDCND，难度适中二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11不等式（ab）xab的解集是x1，则a、b的大小关系是：a b【考点】不等式的性质【分析】本题需先根据不等式不等式（ab）x

20、ab的解集是x1，的解集是x1，得出ab的关系，即可求出答案【解答】解：不等式（ab）xab的解集是x1，ab0，ab，则a与b的大小关系是ab故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变12已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可【解答】解：三角形的三边长分别为1，x，2，第三边的取值范围为：1x3x为整数，x=2故答案为：2【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理

21、列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值13如图所示，C=D=90°，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等，则应添加一个条件是AC=AD【考点】直角三角形全等的判定【专题】开放型【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD【解答】解：条件是AC=AD，C=D=90°，在RtABC和RtABD中RtABCRtABD（HL），故答案为：AC=AD【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL14若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值6【考点】解一元

22、一次不等式组【专题】开放型【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a5，则满足题意a的值为6故答案为：6【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15等腰ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EFAD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】延长EF交AC于点Q，利用EFCD，且CE平分ACD，可得QCE=QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论【解答】解：如图，延长E

23、F交AC于点Q，EFAD，ADBCEQBCQEC=ECBCE平分ACBECB=QCEQEC=QCEQE=QCQEBC，且ABC为等腰三角形AQE为等腰三角形AQ=AE，QE=2EF，CQ=BE=QE，EF=BE=2故答案为：2【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系16已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180°；AD=EF=EC；BA+BC=2BF，其中正确的结论有

24、（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABDEBC，可得BCE=BDA，AD=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得正确【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180°，正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，AB

25、DEBC，AD=EC，AD=AE=EC，BD为ABC的角平分线，EFAB，而EC不垂直与BC，EFEC，错误；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，RTBEGRTBEF（HL），BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，RTCEGRTAFE（HL），AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF，正确故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键三、解答题：本题共有7个小题，共66分17（1）解不等式：3x12x+4（

26、2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上【解答】解：（1）移项，得：3x2x4+1，合并同类项，得：x5；（2）解不等式组：，解不等式，得：x6，解不等式，得：x6，不等式组的解集为：6x6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键18如图，在RtABC中，ACB=90°（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作

27、图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】应用题；作图题【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BCPB=8x，然后在RtACP中根据勾股定理得到（8x）2+42=x2，再解方程即可【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BCPB=8x，在RtACP中，PC2+AC2=AP2，（8x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法

28、解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F（1）求证：E=AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出ABC周长的取值范围【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边对等角得出B=C，再根据EPBC，得出C+E=90°，B+BFP=90°，从而得出D=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论【解答】解：（1）AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90

29、°，B+BFP=90°，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE；（2）E=AFE，AF=AE，AEF是等腰三角形又AF=3，BF=5，CA=AB=8，AE=3，CE=11；0BC16，16ABC的周长32【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明E=AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用20如图，ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP

30、，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】动点型【分析】（1）需要分类讨论：分PQB=90°和BPQ=90°两种情况；（2）CMQ=60°不变通过证ABQCAP（SAS）得到：BAQ=ACP，由三角形外角定理得到CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60°【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5t当PQB=90°时，B=60°，PB=2BQ，得5t=2t，t=；当BPQ=90°时，B=60

31、°，BQ=2BP，得t=2（5t），t=；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形（2）CMQ=60°不变在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60°【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键21在ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分三种情况：当底边BC边上的高为3时；当腰上的高BD=3时；当高在ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据

32、线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长【解答】解：分三种情况：当底边BC边上的高为3时，如图1所示，在ACD中，AB=AC=5，高AD=3，BD=CD=4，BC=2BD=8；当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD=4，CD=54=1，BC=；当高在ABC的外部时，如图3所示：在BCD中，AB=AC=5，高BD=3，AD=4，CD=4+5=9，BC=3；综上所述：底边BC的长是8或或3【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方22某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量

33、（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送20152016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若20152016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车

34、租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可【解答】解：（1）载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，B型客车载客量=30（5x）；B型客车租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值为4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值为0、1、2、3、4，A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30

35、5;5=150195，故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165195，故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180195，故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30