材料力学期末复习

1、11基本变形研究思路一致，公式形式一致。基本变形研究思路一致，公式形式一致。外力外力内力内力(截面法截面法)应力应力强度强度外力外力内力内力(截面法截面法) 变形变形刚度刚度2组合变形：先分解再叠加组合变形：先分解再叠加3压杆稳定压杆稳定基本变形基本变形：轴向拉压，扭转，弯曲：轴向拉压，扭转，弯曲组合变形组合变形： 扭转与弯曲组合变形扭转与弯曲组合变形应力状态与强度理论应力状态与强度理论压杆稳定压杆稳定2轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉压的内力轴向拉压的内力轴轴 力：力：FN轴力符号：轴力符号：拉伸时，轴力拉伸时，轴力FN 背离截面，为正；（拉力）背离截面，为正；（拉力） 压缩时，轴力压缩时

2、，轴力FN 指向截面，为负。（压力）指向截面，为负。（压力）会画轴力图会画轴力图轴向拉压的应力轴向拉压的应力AFN 正应力：垂直于截面正应力：垂直于截面拉压杆的胡克定律拉压杆的胡克定律NF llEA E2022年3月15日星期二50复习题复习题 图示空心圆截面杆件图示空心圆截面杆件, 内径是内径是d=10mm, 三段外径如图所三段外径如图所示，受力情况如图所示，示，受力情况如图所示，材料的许用应力是材料的许用应力是 =160MPa. 弹性弹性模量模量E=200GPa，AB=CD=l=0.1m, BC=0.5l。试。试:(1) 计算各段的计算各段的应力（应力（2）校核杆的强度）校核杆的强度; (

3、3) 计算此杆右端截面的位移。计算此杆右端截面的位移。 2060kN图NFN1N2N3060kN50kN20kNNBCFFFF+3f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN113322ABCD3N22263NBC2263N322660 104254.8 (2010 ) 1020 10484.9 (2010 ) 10350 10457MPa(3510 ) 10ABBABBCaBCDDFMPaAFMPAFA3N292263NBC92263N3922660 104 0.10.13200 10(2010 ) 1020 104 0.10.0222200 10(2010 ) 10

4、1650 104 0.10.028200 10(3510 ) 10ABBBCBABCDDF llmmEAlEFllmmEAlF llmmEA 0.18ABBCCDllllmm P：功率，单位是千瓦，kWn：转速，单位是转/分，r/minM：外力偶矩，单位是牛顿米，N.mnPM9550按输入功率和转速计算5扭转外力偶矩计算直接计算eMFR扭转内力四指屈向与扭矩转向一致，拇指背离截面扭矩为正； 反之为负。（右手螺旋法则）会画扭矩图扭转最大切应力maxtTW扭转变形扭转PGITl() TGIprad m 相距 l 的两横截面的相对扭转角:空心圆轴截面：44132DIp34t116WDT1右右= 12

5、00=3000Nm+1800T2右右=1200Nm复习题复习题 变截面钢轴变截面钢轴.已知剪切弹性模量已知剪切弹性模量G=80GPa ，外力偶矩及截面尺寸如图，外力偶矩及截面尺寸如图 。试画扭矩。试画扭矩图图,求最大切应力和最大相对扭转角。求最大切应力和最大相对扭转角。7505007550ABC1200Nm1800NmAB段段最大切应力最大切应力BC段段最大切应力最大切应力解：解：（1）画扭矩图）画扭矩图（2）计算最大切应力）计算最大切应力最大切应力为最大切应力为48.9MPa，作用在，作用在BC段各个横截面的边缘。段各个横截面的边缘。1200Nm3000NmTxMPaTPmaxAB2 .36

6、7516103000W3311,右MPaTPmaxBC9 .485016101200W3322,右71800Nm7505007550ABCCACBBA1.204imax （3 3）计算最大相对扭转角）计算最大相对扭转角1200Nm3000NmMTx1111492441132 30000.750.0090.516GIG D3280 100.075BAPT lT lNmmradN mm右右688. 0012. 0050. 010805 . 012003232DGGI44294222222radmmNmNmlTlTPCB右右8弯曲先求外力，即会求支座反力，再用截面法求内力FSFSMM内力符号：会画剪

7、力图和弯矩图剪力、弯矩和分布载荷集度的关系 梁弯曲时的正应力计算公式zIMy 矩形截面的惯性矩圆(环)截面的惯性矩3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN7R AFkN5R BFkN7RS AAFF右kN34RS qFFAC左kN141RS FqFFAC右kN3R2S BDFFF3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN3R2S BFFFkN22S FFB右kN7S 右右AFkN3S 左左CFkN1S 右右CFkN3S DF01RS FqxFFAx7kN1kN3kN3kN2kN+x=5m按

8、比例用图计算按比例用图计算!0MA 2R7164DBMFMF左左max520.5mxMM647R2 BDFFM右632 FMB0 ME201666+20.53m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN2R42042CAqFM3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m201666+20.5例：例： T形截面梁尺寸及所受荷载如图所示形截面梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知已知 c=100MPa， t=50MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。作梁的弯

9、矩图并作梁的弯矩图并校核梁的强度。校核梁的强度。CAm1kN1kN/m1m1m140401010yczEB1FS0.250.75(kN)_+kN75. 1kN25. 0CAFF，,0.7510.50.25kNkNkN mkN mS CS CCBFFMM 左右，2）作梁的）作梁的Fs和和M图图1）求支座反力：）求支座反力：M(kN.m)0.250.5+_CAm1kN1kN/m1m1m140401010yczEB该梁满足正应力强度要求该梁满足正应力强度要求3)(50)44.6 24.0 48.0 (50)89.2 BcBLLzBcByyzCcCLLzCcCyyzMyMPaIM yMPaIM yMP

10、aIMyMPaI c=100MPa， t=50MPa， =40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4思考：思考：1.如果是塑性材料如何校核？如果是塑性材料如何校核？2. 若梁倒置，强度能否满足要求？若梁倒置，强度能否满足要求？ 0.50.50.25FA045h/4zAh/425. 02 FMAMPa8 .50 AzAAyIM)(MPa8 .68*S dISFzzAAA *1.677zzAIcmS2SFFA x = 50.822()24szFhyI矩*zASzAh/4MPa2 .9490sin90cos2245 xxxMPa3 .43270sin270cos22135 xxx64

11、5451351()536 10E0.5F0.50.25A45h/4 x = 50.8弯扭组合变形的强度计算1、求传动轴所受外力2、内力分析：作弯矩图Mz图和My图 扭矩图T 图。3、找危险截面。4、用公式进行强度计算2222314 rzMTW22224130.75 rzMTW图（a）所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 =100 MPa。试：（1）画出轴的弯矩图、扭矩图。（2）指出危险截面的位置。（3）按第四强度理论求轴的直径。1. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c,

12、d）及扭矩图T 图（图e）。解：B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定横截面B为危险截面。2. B截面上的弯矩MzB和MyB按矢量相加所得的总弯矩MB为：mN1064)mN1000()mN364(2222zByBBMMM3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为75. 0224rWTMPa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622W即Pa1010032/mN137263d亦即mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236d于是得传动轴左端的轮子由电机带动，输入的功率P=60Kw,

13、 轴的转速n=1910r/min。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，a=150mm,b=200mm;径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试：（1）画出轴的弯矩图、扭矩图。（2）指出危险截面的位置。(3)按第三强度理论设计轴的直径d。 解：（1）受力分析，作计算简图eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N1500N1400N.m300N.m120N.m6 .128危险截面E 左处N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223150200N.m300N1500N1400（3）由强度条件设计d323dW 32232TMd362210

14、1003001763232mm压杆稳定压杆稳定AIi 惯性半径惯性半径柔度：柔度：il 22 Ecr 临界应力：临界应力：细长压杆细长压杆(大柔度杆大柔度杆)的临界力公式：的临界力公式：(欧拉公式欧拉公式)22)( lEIFcr中柔度压杆的临界力公式：中柔度压杆的临界力公式：(经验公式经验公式)直线公式：直线公式：(给给公式及常数公式及常数a,b,s)压杆稳定2，计算杆件的柔度il1，计算21()ppEp欧拉公式1）若bass2）否则，要计算22EAPcrcr或22)(lEIPcr当sp用经验公式； 当s临界应力等于sscrbacr22EcrcrPsosPABCF0.60.30.84,stn crab0 CMFF2 27 72 2.N 1P99E 4dAIi ABCF0.60.30.8180 ils257ab