湖北省荆州市2016年初中数学竞赛试题

1、2016年初中语、数、英综合能力测评数学试题 一、选择题（每小题5分，共25分）1已知：，则的值为（ ）A0B1C2D32关于x，y的方程组的解为坐标点（x，y）在第一象限，则符合条件的实数m的范围是（ ） ABm0时，求S关于r 的函数解析式，并写出自变量r的取值范围。A(o)oBC14是否存在两个正整数a,b满足且关于X的方程有两个整数根，若存在，求出所有符合条件的正整数a,b；若不存在，请说明理由。第 13 页 共 13 页15如图，AB和CD是圆O的两条互相垂直的直径，E为圆O上一点EM垂直于OA，EN垂直于OD，M、N是垂足，OM=，MP=且=，其中P，都是质数，是正整数，圆O的半径

2、为，为奇数。求：AM，BM，CN，DN的长oNMADBCE15、整数满足条件：， 求的最小值。参考答案1、故选 （1）2、解方程组得：即 选（D）3、设三内角度数，则为质数，至少有一个偶数，不妨设为偶质数，则=2从而，不妨设则为锐角三角形， 则=89即=89 因为最短边为1，故符合条件的三角形只有一个 选A4、解以为根的一元二次方程因为=所以 选B5、因为这个小立方体相对的面的数字是1-1，5-3，2-3，所以每掷一次可能得到6个点的坐标：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3）通过计算可知，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中任意二点所确定的直线都（）经

3、过P（4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线L上概率是 故选A6、由两式相减得因为 由两式相加得 即即 所以=7、解： 因为有三个不相等的解，所以或所以8、解：设甲班有人，乙班有人ABCDCEF由得，代入 甲4人 乙8人9、解： 在RBCF中 BF=10 AF=10 在RAEF中 设AE= 10、解：考虑符合条件的图形可能有以下四类：(1)(2)(3)（3）图 图 图图 ABCDFEGMABCDEFGM11、（1）证：延长EF交DC于M，则四边形EBCM为矩形由MC=BE=EFGF=GM得GEFGMC GE=GCEGF=MGC MGF=（三线合一）EGC=即EGGC（2）GE=GC EFGC

4、证明：延长FE交DC的延长线于M，连GM 由（1）的方法，同理可得。OAE1BCAGFM12、oE2CA2BA解：（1）在RACO中，CAO=，OA=4则OC=2 C点坐标（-2，0）（2） （3）如图过作MOC于M 在RMO中，设OM= O=2 由C（-2，0）与的直线：由同理可得： C为：A(o)oBCDF13(1）如图：设O与BC首次交于D，连OD 则ODBC，且OD=在R中 OB=2 OA=。（2）因为正边长为，可得它一边上的高为9当O的半径时 O在移动中与边相切三次，即切点个数为3当时，O在移动中与边相切六次，即切点个数为6当时，O只能与三边相交无切点。（3）如图易知：当S0时，O在移动中在内部未经过的部分为正三角形，这个正三角形三边分别与原三边平行且平行之间的距离为 连A延长交于E，BC于F则AFBC 过作GAB于G 则 的高=AF-3=（9-3） 14、解：设正整数符合条件使方程有两个整数解（不妨设）由根与系数的关系可知 均为正整数设 于是或1或2（1）当时，有 即 （2）当时，有 （3）当时 有 综合，符合条件的正整数为或或15、解：由勾股定理得 为奇数，必一奇一偶 不妨设为偶数 由勾股定理可设 为偶 P为奇数 从而C= 因为V为奇数，则必有从而=0 设= ，= 为奇数，则=1 即-1=1 =2 =1C=2， 于是OM=1 BM=9 CN=8 DN=2若V为