第1章检测技术的基本知识

1、化学与化工学院化学与化工学院化化 工工 仪仪 表表讲授：孙永会讲授：孙永会综综 述述化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院化工自动化的意义及目的化工自动化的意义及目的o加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量。量。 o减轻劳动强度、改善劳动条件。减轻劳动强度、改善劳动条件。o能够保证生产安全，防止事故发生或扩大，达到延能够保证生产安全，防止事故发生或扩大，达到延长设备使用寿命，提高设备利用率、保障人身安全长设备使用寿命，提高设备利用率、保障人身安全的目的。的目的。 o生产过程自动化的实现，能根本改变劳动方式，提生产过程自动化的实现，能根本改变劳动

2、方式，提高工人文化技术水平，以适应当代信息技术革命和高工人文化技术水平，以适应当代信息技术革命和信息产业革命的需要。信息产业革命的需要。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院化工自动化的发展o20世纪世纪40年代以前年代以前绝大多数化工生产处于手工操作状况，操作工人根绝大多数化工生产处于手工操作状况，操作工人根据反映主要参数的仪表指示情况，用人工来改变操据反映主要参数的仪表指示情况，用人工来改变操作条件，生产过程单凭经验进行。低效率，花费庞作条件，生产过程单凭经验进行。低效率，花费庞大。大。o20世纪世纪50年代到年代到60年代年代人们对化工生产各种单元操作进行了大量的开发工人们对化工生产各种单

3、元操作进行了大量的开发工作，使得化工生产过程朝着大规模、高效率、连续作，使得化工生产过程朝着大规模、高效率、连续生产、综合利用方向迅速发展。生产、综合利用方向迅速发展。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院o20世纪世纪70年代以来年代以来，化工自动化技术水平得到了很，化工自动化技术水平得到了很大的提高大的提高o20世纪世纪70年代年代，计算机开始用于控制生产过程，出，计算机开始用于控制生产过程，出现了计算机控制系统现了计算机控制系统o20世纪世纪80年代末至年代末至90年代年代，现场总线和现场总线，现场总线和现场总线控制系统得到了迅速的发展控制系统得到了迅速的发展化工仪表陕西科技大学 化学与化

4、工学院化工仪表及自动化系统的分类o按功能不同，分四类：按功能不同，分四类：o 检测检测仪表仪表 (包括各种参数的包括各种参数的测量和变送测量和变送)o 显示显示仪表仪表 (包括模拟量显示包括模拟量显示和数字量显示和数字量显示)o 控制控制仪表仪表 (包括气动、电动包括气动、电动控制仪表及数字式控制器控制仪表及数字式控制器)o 执行器执行器(包括气动、电动、包括气动、电动、液动等执行器液动等执行器) 各类仪表之间的关系化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院自动检测系统中主要的自动化装置自动检测系统中主要的自动化装置敏感元件敏感元件传感器传感器显示仪表显示仪表 对被测变量对被测变量作出响应作出响应,

5、 ,把它把它转换为适合测量转换为适合测量的物理量。的物理量。 对检测元件对检测元件输出的物理量信输出的物理量信号作进一步信号号作进一步信号转换转换 将检测结果将检测结果以指针位移、数以指针位移、数字、图像等形式字、图像等形式, ,准确地指示、记准确地指示、记录或储存。录或储存。 8化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院图0-2 热交换器自动检测系统示意图化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院本学科的作用本学科的作用n通过本门课程的学习,应能了解主要工艺参数 (温度、压力、流量及物位)的检测方法及其仪表的工作原理及特点;n能根据工艺要求,正确地选用和使用常见的检测仪表及控制仪表;n能了解化工自动化的

6、初步知识,理解基本控制规律,懂得控制器参数是如何影响控制质量的;n能根据工艺的需要,和自控设计人员共同讨论和提出合理的自动控制方案;n能为自控设计提供正确的工艺条件和数据;n能在生产开停车过程中,初步掌握自动控制系统的投运及控制器的参数整定;n能了解检测技术和控制技术的发展趋势和最新发展动态。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识 第第1节节 概述概述1、检测的概念、检测的概念 定义：生产过程，定性、定量检测。定义：生产过程，定性、定量检测。 目的：自动调节或操纵。目的：自动调节或操纵。 检测特点：检测特点：1）形态多样）形态多样2）参数性质多样）

7、参数性质多样3）变量变化范围宽）变量变化范围宽4）检测方式多样）检测方式多样5）检测环境恶劣）检测环境恶劣化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识 第第1节节 概述概述2、测量的单位、测量的单位 ISO1000国际单位制（国际单位制（SI）（1991年第六版）。年第六版）。 名称名称 单位名称单位名称 单位符号单位符号 长度长度 米米 m 质量质量 千克（公斤）千克（公斤） kg 时间时间 秒秒 s 电流电流 安安培培 A 热力学温度热力学温度 开开尔文尔文 K 物质的量物质的量 摩摩尔尔 mol 发光强度发光强度 坎坎德拉德拉 cd化工仪表陕西科技

8、大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第2节节 检测仪表分类及组成检测仪表分类及组成 传感器、变送器、一体机传感器、变送器、一体机分类方法分类方法 1）被测量被测量 温度、压力、流量、物位、机械量、温度、压力、流量、物位、机械量、过程分析过程分析 2）测量原理测量原理 电容、电磁、压电、光电、超声波、电容、电磁、压电、光电、超声波、核辐射核辐射 3）输出信号输出信号 模拟式、数字式、检测开关模拟式、数字式、检测开关 4）结构和功能结构和功能 测量结果显示、是否有微处理器测量结果显示、是否有微处理器（虚拟仪器）（虚拟仪器）化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1

9、章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第3节节 检测仪表的品质指标检测仪表的品质指标1、灵敏度灵敏度 输出增量与输入增量的比值输出增量与输入增量的比值K=Y/X2、线性度线性度 理想特性曲线为直线理想特性曲线为直线 L=|Y01-Y02|/Ymax 3、分辨率分辨率 能检测出被测量量的最小变化的能力，可能检测出被测量量的最小变化的能力，可用绝对值和百分比表示用绝对值和百分比表示4、滞环、死区和回差滞环、死区和回差 滞环滞环-由于仪器材料特性造成的上升曲线与下降曲线由于仪器材料特性造成的上升曲线与下降曲线不重合的情况不重合的情况 死区死区-超出仪器元件的最小检测能力，不引起一起响超出仪器元

10、件的最小检测能力，不引起一起响应的区域应的区域 回差回差-实际上升曲线和下降曲线间存在的最大差值，实际上升曲线和下降曲线间存在的最大差值，又称变差、来回差又称变差、来回差化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第3节节 检测仪表的品质指标检测仪表的品质指标5、重复性和再现性重复性和再现性 多次相同测试其结果一致的的程度多次相同测试其结果一致的的程度6、精确度精确度 被测量的结果与真实值之间的一致程度，有被测量的结果与真实值之间的一致程度，有相应的精度等级相应的精度等级P6 表表1-3-17、长期稳定性长期稳定性 在规定时间内保持不超过允许误差范围在

11、规定时间内保持不超过允许误差范围的能力的能力8、动态特性动态特性 被测量随时间变化时，仪器输出追随被测被测量随时间变化时，仪器输出追随被测量变化的特性量变化的特性精度等级精度等级0.10.20.51.01.52.02.55.0允许误差允许误差/(%)0.10.20.51.01.52.02.55.0引用误差引用误差/(%)0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 5.0工业常见仪表精度等级工业常见仪表精度等级(国家规定为国家规定为12级级)0.005，0.01，0.02，0.04，0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0 化工仪表陕西科技大学 化学与

12、化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第4节节 测量误差及误差分析测量误差及误差分析检测仪表不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方检测仪表不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结果程可能会影响被测对象的原有状态等，也使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，这个偏差就是测量误差。偏差就是测量误差。1、研究误差的意义研究误差的意义 误差始终存在，不可消除，但我们可使之越来越小误

13、差始终存在，不可消除，但我们可使之越来越小，1）提高认识，正视来源，努力消除或减小误；）提高认识，正视来源，努力消除或减小误；2）正确处理数据，合理计算结果，使之接近真实值；）正确处理数据，合理计算结果，使之接近真实值；3）监测系统组成正确、设计合理，仪表与检测方法正确。）监测系统组成正确、设计合理，仪表与检测方法正确。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第4节节 测量误差及误差分析测量误差及误差分析2、误差的定义误差的定义1）真值真值 a、真值真值 一个量严格定义的理论值通常叫一个量严格定义的理论值通常叫理论真值理论真值 b、约定真值约定真值

14、 根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位基准，单位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位基准，被被公认为国际或国家基准公认为国际或国家基准，称为，称为约定真值约定真值。c、相对真值相对真值 如果高一级检测仪器如果高一级检测仪器(计量器具计量器具)的误差仅为低一级的误差仅为低一级检测仪器的误差的检测仪器的误差的l/3l/10，则可认为前者是后者的，则可认为前者是后者的相对真值相对真值。2）标称值标称值 计量或测量器具上计量或测量器具上标注的量值标注的量值，称为标称值。，称为标称值。3）示值示值

15、 检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示检测仪器（或系统）指示或显示（被测参量）的数值叫示值，也叫值，也叫测量值或读数测量值或读数。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第4节节 测量误差及误差分析测量误差及误差分析3、 误差分类误差分类 根据测量误差的性质、产生测量误差的原因，可分为根据测量误差的性质、产生测量误差的原因，可分为系系统误差统误差、随机误差随机误差和和粗大误差粗大误差三类。三类。1）系统误差系统误差 在相同条件下，多次重复测量同一被测参量在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件

16、改变时，其测量误差的大小和符号保持不变，或在条件改变时，误差按某一确定的规律变化。时，误差按某一确定的规律变化。定值系统误差定值系统误差、变值变值系统误差系统误差。2）随机误差随机误差 测量误差的大小与符号均测量误差的大小与符号均无规律变化无规律变化。 通常通常用用精密度精密度精密度越高，随机误差越小。精密度越高，随机误差越小。3）疏忽误差疏忽误差 疏忽误差是指明显超出规定条件下预期的误差，疏忽误差是指明显超出规定条件下预期的误差，特点特点是误差数值大，明显歪曲了测量结果。是误差数值大，明显歪曲了测量结果。 正常的测量数据应是剔除了疏忽误差的数据，因此我们正常的测量数据应是剔除了疏忽误差的数据

17、，因此我们通常研究的测量结果误差中仅包含系统和随机两类误差。通常研究的测量结果误差中仅包含系统和随机两类误差。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第4节节 测量误差及误差分析测量误差及误差分析4、误差的表示方法误差的表示方法1)绝对误差绝对误差测量值测量值X与真值与真值L之间的之间的代数差值代数差值称为检测系统测量值称为检测系统测量值的绝对误差的绝对误差 ：=x-L 真值真值=测量值测量值+修正值修正值(仪器校准时使用仪器校准时使用)2) 相对误差相对误差绝对误差绝对误差与真值与真值L的的比值比值，称为检测系统测量的，称为检测系统测量的相对误差

18、相对误差，常用百分数表示，常用百分数表示 ：= /L100%/x100%3)引用误差引用误差指示值的绝对误差指示值的绝对误差与仪表量程与仪表量程B之比值之比值m= /B100%化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第4节节 测量误差及误差分析测量误差及误差分析5、准确度、精密度和精确度准确度、精密度和精确度准确度准确度 系统误差大小的程度系统误差大小的程度精密度精密度 测量随机误差大小测量随机误差大小精确度精确度 是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随

19、机误影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差差化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第5节节 系统误差的消除方法系统误差的消除方法 系统误差及分类系统误差及分类 系统误差又称可测定误差或恒定误差。系统误差又称可测定误差或恒定误差。 1.特点特点具单向性（大小、正负一定）、可消除（原因固具单向性（大小、正负一定）、可消除（原因固定）、重复测定重复出现。定）、重复测定重复出现。2.分类分类（1）方法误差）方法误差（2）仪器误差）仪器误差（3）试剂误差）试剂误差 （4）操作误差）操作误差化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技

20、术的基本知识检测技术的基本知识第第5节节 系统误差的消除方法系统误差的消除方法1、消除根源消除根源 方法原理的正确；仪表设计加工合方法原理的正确；仪表设计加工合理；正确使用；环境优化。理；正确使用；环境优化。2、结果修正结果修正 定期检测保证仪表正常并得出修正定期检测保证仪表正常并得出修正值（与测量误差的绝对值相等而符号相反的值（与测量误差的绝对值相等而符号相反的值）；值）； x=x-L3、特殊方法测量特殊方法测量 1）恒定系差消除法恒定系差消除法 零示法，替代法，交换法零示法，替代法，交换法 2）变值系差消除法变值系差消除法 等时距对称观测法，半周等时距对称观测法，半周期偶数观测法期偶数观测

21、法化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值可以通过不同方法消除的系统误差与随机误差通常同可以通过不同方法消除的系统误差与随机误差通常同时发生。时发生。1、随机误差的分布规律及统计特性、随机误差的分布规律及统计特性随机误差的数值事先是无法预料的，它受各种复杂的随机误差的数值事先是无法预料的，它受各种复杂的随机因素的影响，通常把这类依随机因素而变、以一定随机因素的影响，通常把这类依随机因素而变、以一定概率取值的变量称为概率取值的变量称为随机变量随机变量。根据概率论的中心极限。根据概率论的中心极限定理定理:如果一

22、个随机变量是由大量微小的随机变量共同作如果一个随机变量是由大量微小的随机变量共同作用的结果，那么只要这些微小随机变量是相互独立或弱用的结果，那么只要这些微小随机变量是相互独立或弱相关的，且均匀地小相关的，且均匀地小(即对总和的影响彼此差不多即对总和的影响彼此差不多)，则无，则无论它们各自服从于什么分布，其总和必然近似于正态分论它们各自服从于什么分布，其总和必然近似于正态分布。显然，随机误差不过是随机变量的一种具体形式，布。显然，随机误差不过是随机变量的一种具体形式，当随机误差是由大量的、相互独立的微小作用因素所引当随机误差是由大量的、相互独立的微小作用因素所引起时，通常都遵从正态分布规律。起时

23、，通常都遵从正态分布规律。 化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值 随机误差的正态分布概率密度函数的数学表达式为随机误差的正态分布概率密度函数的数学表达式为称为高斯公式。称为高斯公式。 随机误差，是测量值随机误差，是测量值x与被测量真值与被测量真值L之差之差; p()随机误差的概率密度函数随机误差的概率密度函数; 标准偏差。标准偏差。 正态分布曲线。正态分布曲线。 化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值随机误差的统计

24、特性表现在以下随机误差的统计特性表现在以下4个方面个方面: (1)有界性：在一定条件下的有限测量值中，误差的有界性：在一定条件下的有限测量值中，误差的绝对值不会超过一定的界限。绝对值不会超过一定的界限。 (2)单峰性：绝对值小的误差出现的次数比绝对值大单峰性：绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。的误差出现的次数多。 (3)对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等。数大致相等。 (4)抵偿性：相同条件下对同一量进行多次测量，随抵偿性：相同条件下对同一量进行多次测量，随机误差的机误差的算术平均值算术平均值随着测量次数随着测量次

25、数n的无限增加而趋于的无限增加而趋于零，即误差平均值的极限为零。其表达式为零，即误差平均值的极限为零。其表达式为有些误差并不完全满足上述特性，根据具体情况，仍可按随机误差处理有些误差并不完全满足上述特性，根据具体情况，仍可按随机误差处理 。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值2、测量值的算术平均值与标准偏差测量值的算术平均值与标准偏差1）算术平均值与被测量真值的估计值算术平均值与被测量真值的估计值当被测量的真值未知时，只能通过多次重复测量获当被测量的真值未知时，只能通过多次重复测量获得的观侧值，来求取被

26、测量真值的估计值，并估算其误得的观侧值，来求取被测量真值的估计值，并估算其误差的大小。差的大小。在无系差和粗差的条件下，对某一被测量在无系差和粗差的条件下，对某一被测量x进行进行n次次等精度侧量等精度侧量(即在相同条件下，用相同的仪表和测量方即在相同条件下，用相同的仪表和测量方法，由同一测量者以同样的细心程度进行多次测量法，由同一测量者以同样的细心程度进行多次测量)，得到得到n个观测值。通常以这些观测值的算术平均值作为个观测值。通常以这些观测值的算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，下面分析算术平均值与被测被测量真值的最佳估计值，下面分析算术平均值与被测量真值的关系。量真值的关系。 由概率论知

27、，随机变量的数学期望表征了随机变量由概率论知，随机变量的数学期望表征了随机变量的位置特征，定义为的位置特征，定义为化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值可以证明，对于等精度无系差测量，当测量次数可以证明，对于等精度无系差测量，当测量次数 n 时，观测值的算术平均值依概率收敛于数学期望，即时，观测值的算术平均值依概率收敛于数学期望，即数学期望数学期望-对某一被测量进行无限次测量时所得到对某一被测量进行无限次测量时所得到的统计平均值。几何意义是概率密度曲线与横轴所包围的统计平均值。几何意义是概率密度曲线与横轴

28、所包围面积重心的横坐标。面积重心的横坐标。测量值一般都是离散型随机变量，而且测量次数也测量值一般都是离散型随机变量，而且测量次数也不可能无限地多。如果对于某个具有未知真值不可能无限地多。如果对于某个具有未知真值L的物理的物理量，重复进行量，重复进行n次等精度、独立、无系统误差的测量，次等精度、独立、无系统误差的测量，得到得到n个观测值个观测值 。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值由于观侧值不含有系统误差，每个观测值的误差为由于观侧值不含有系统误差，每个观测值的误差为将上式两边分别对将上式两边分别对i求

29、和并除以求和并除以n，则得，则得根据随机误差的抵偿性表达式根据随机误差的抵偿性表达式 于是可知于是可知化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值由式由式(1-5)和式和式(1-6)可知，在消除了系统误差之后，无限可知，在消除了系统误差之后，无限次测量的统计平均值就是被测量的真值。由于无限次测量次测量的统计平均值就是被测量的真值。由于无限次测量在实际上是做不到的，通常把多次等精度测量结果的算术在实际上是做不到的，通常把多次等精度测量结果的算术平均值作为被测量真值平均值作为被测量真值L的的最佳估计值最佳估计值。

30、在实际测量工作中，在未知被测量真值的情况下，通常在实际测量工作中，在未知被测量真值的情况下，通常以算术平均值代替真值作为测量结果。用残差以算术平均值代替真值作为测量结果。用残差(又称剩余误又称剩余误差差) 代替测量误差。代替测量误差。以算术平均值代替真值作为测量结果具有最小残差平方以算术平均值代替真值作为测量结果具有最小残差平方和，因此算术平均值是被测量真值的最佳估计值。和，因此算术平均值是被测量真值的最佳估计值。以上以等精度测量为前提，精确度越高的侧量数据越接以上以等精度测量为前提，精确度越高的侧量数据越接近被测量的真值，因此在算术平均值中占有更大的权重，近被测量的真值，因此在算术平均值中占

31、有更大的权重，于是有于是有“加权平均值加权平均值”的概念。加权平均值又称广义算术的概念。加权平均值又称广义算术平均值，是不等精度测量条件下被测量真值的最佳估计值。平均值，是不等精度测量条件下被测量真值的最佳估计值。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值2）标准偏差标准偏差 在实际测量中，只知道测量值的在实际测量中，只知道测量值的算术平均值算术平均值是不够的，是不够的，还需要对测量数据相对于算术平均值的离散程度加以说还需要对测量数据相对于算术平均值的离散程度加以说明，这可以用标准偏差来表示。明，这可以用标准

32、偏差来表示。 由概率论知，方差表征了随机变量相对于数学期望由概率论知，方差表征了随机变量相对于数学期望的离散程度。方差愈大，随机变量的值在数学期望左右的离散程度。方差愈大，随机变量的值在数学期望左右分布得愈宽。被测量分布得愈宽。被测量x 的方差记作的方差记作Dx ，并定义为，并定义为对于连续型随机变量，上式可写成对于连续型随机变量，上式可写成化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值标准偏差标准偏差是方差是方差Dx的均方根值，又称为均方根偏差。的均方根值，又称为均方根偏差。等精度的无限测量列，标准偏差可表示为

33、等精度的无限测量列，标准偏差可表示为在实际测量中，真值无法知道，测量有限，此时，可借助贝在实际测量中，真值无法知道，测量有限，此时，可借助贝塞尔公式用算术平均值和残差来表示标准偏差的估计值塞尔公式用算术平均值和残差来表示标准偏差的估计值 ，即即贝塞尔公式求出的标准偏差，可用来表征在给定的等贝塞尔公式求出的标准偏差，可用来表征在给定的等精度条件下任一次测量结果的离散程度，又称为单次测量精度条件下任一次测量结果的离散程度，又称为单次测量的标准偏差。的标准偏差。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值3）算术平均

34、值的标准偏差算术平均值的标准偏差对于有限次等精度测量，可以用有限个观侧数据的算术对于有限次等精度测量，可以用有限个观侧数据的算术平均值作为测量结果。尽管算术平均值是被侧量真值的最佳平均值作为测量结果。尽管算术平均值是被侧量真值的最佳估计值，但由于实际的侧量次数有限，算术平均值毕竟还不估计值，但由于实际的侧量次数有限，算术平均值毕竟还不是真值，其本身也含有随机误差是真值，其本身也含有随机误差.假若各观测值服从正态分假若各观测值服从正态分布，则算术平均值也是服从正态分布的随机变量。可以证明，布，则算术平均值也是服从正态分布的随机变量。可以证明，算术平均值的标准偏差为算术平均值的标准偏差为 式中式中

35、 x-算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差; - 单次测量的标准偏差单次测量的标准偏差; n -测量次数。测量次数。xn化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值以估计值以估计值 代替代替，即可得到算术平均值的标准偏差，即可得到算术平均值的标准偏差的估计值为的估计值为由上式可以看出，算术平均值由上式可以看出，算术平均值 的标准偏差比单次的标准偏差比单次测量的标准偏差小倍测量的标准偏差小倍 。因此，用。因此，用 作为测量结果将比作为测量结果将比单次测量值单次测量值xi ，具有更高的精密度。测量次数，具有更高

36、的精密度。测量次数n越多，越多， 值越小，侧量结果的精密度也越高。但是，由于值越小，侧量结果的精密度也越高。但是，由于 与测与测量次数量次数n的平方根成反比，精密度的提高将随着的平方根成反比，精密度的提高将随着n的增加的增加而越来越慢而越来越慢.因此，在实际测量中，一般取因此，在实际测量中，一般取n=1020次左次左右即可右即可xxnnxx化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值3、置信区间与置信概率置信区间与置信概率 当测量次数为有限时，只能求出算术平均值及估计值当测量次数为有限时，只能求出算术平均值及估

37、计值来分别作为被测量的真值及标准偏差的估计值。来分别作为被测量的真值及标准偏差的估计值。因此，引出置信区间和置信概率的概念。因此，引出置信区间和置信概率的概念。 有限次侧量结果的算术平均值也是一个随机变量。用有限次侧量结果的算术平均值也是一个随机变量。用算术平均值来代替被测量的数学期望算术平均值来代替被测量的数学期望 (被测量真值被测量真值L)，会，会存在一个随机误差即存在一个随机误差即该误差的绝对值小于给定的任一微小量的概率该误差的绝对值小于给定的任一微小量的概率Pc为为公式中的区间表示算术平均值在规定概率下可能的变公式中的区间表示算术平均值在规定概率下可能的变化范围，称为化范围，称为置信区

38、间置信区间。置信区间表明了侧量结果的离。置信区间表明了侧量结果的离散程度，可作为测量精密度的标志。散程度，可作为测量精密度的标志。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第6节节 随机误差及其估值随机误差及其估值算术平均值落入某一置信区间的概率算术平均值落入某一置信区间的概率Pc表明测量结表明测量结果的可靠性，亦即值得信赖的程度，称为果的可靠性，亦即值得信赖的程度，称为置信概率置信概率。上公式表示在一定概率下随机误差的极限值，故称上公式表示在一定概率下随机误差的极限值，故称为为极限误差极限误差(或称误差限或称误差限)。在无系统误差的情况下，。在无系

39、统误差的情况下，也称为也称为随机不确定度随机不确定度，通常表示为，通常表示为式中式中Kt 置信系数置信系数; 算术平均值的标准偏差估计值。算术平均值的标准偏差估计值。 置信系数又称为置信系数又称为分布因子分布因子，的数值可根据所要求的，的数值可根据所要求的置信概率及测量次数而定，且可由分布表查得。置信概率及测量次数而定，且可由分布表查得。 所谓分布又称所谓分布又称学生分布学生分布，是一种适用于小样本，是一种适用于小样本(如有如有限次测量限次测量)的理论分布。一般来说，当测量次数较小时，的理论分布。一般来说，当测量次数较小时，分布与正态分布的差别较大，但当分布与正态分布的差别较大，但当n30时，

40、分布趋于时，分布趋于正态分布。正态分布。x化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第7节节 误差的综合误差的综合在测量中，有些未知量是不能直接测出的，必须先测出在测量中，有些未知量是不能直接测出的，必须先测出一些其他的有关量，然后按一定的函数关系求得有关量。一些其他的有关量，然后按一定的函数关系求得有关量。这样的测量称为间接测量。这样的测量称为间接测量。由于直接测量存在误差，所以根据直接测量值去计算的由于直接测量存在误差，所以根据直接测量值去计算的结果也必然带来误差。在已知各局部误差的基础上求函数结果也必然带来误差。在已知各局部误差的基础上求函数的

41、误差，称为的误差，称为误差的综合误差的综合，也称为，也称为误差的传递误差的传递。化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第8节节 测量结果的数据处理测量结果的数据处理1、测量结果的表示方法与有效数字的处理原则测量结果的表示方法与有效数字的处理原则1）测量结果的表示方法）测量结果的表示方法在观测值或多次测量观测结果的算术平均值后加上相应在观测值或多次测量观测结果的算术平均值后加上相应的误差限。同一测量结果采用不同的置信概率，测量结果的误差限。同一测量结果采用不同的置信概率，测量结果的误差限也不同。因此应该在相同的置信水平下，比较测的误差限也不同。因此

42、应该在相同的置信水平下，比较测量的精确程度。量的精确程度。a、单次测量结果、单次测量结果 置信概率置信概率68.3%b、多次测量结果、多次测量结果 置信概率置信概率n14， Pc 0.99n14， Pc =0.980.8化工仪表陕西科技大学 化学与化工学院第第1章章 检测技术的基本知识检测技术的基本知识第第8节节 测量结果的数据处理测量结果的数据处理2）有效数字处理原则有效数字处理原则a、有效数字的概念、有效数字的概念 从第一个非零数字起至右边含有误差的从第一个非零数字起至右边含有误差的一位为止，中间的所有数字称为一位为止，中间的所有数字称为有效数字有效数字。测量结果一般。测量结果一般为被测真值的近似值，有效数字位数的多少决定了这个近为被测真值的近似值，有效数字位数的多少决定了这个近似值的准确度。似值的准确度。 25m和