高中选修21复习

1、 您的孩子就是最优秀的孩子永成教育一对一讲义 教师： 学生： 日期：2016-01-17 星期：天 时段： 课 题 学习目标与分析学习重点学习方法学习内容与过程教师分析与批改 高二数学选修21知识点 第一章 常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、若，则是的充分条件，是

2、的必要条件 若，则是的充要条件（充分必要条件）4、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”5、全称命题：，它的否定：，全称命题的否定是特称命题第二章 圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点

3、、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，

4、称为抛物线的“通径”，即20、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围第三章 空间向量与立体几何空间向量的概念：空间向量的加法和减法：若，为非零向量，为单位向量，则有；，；35、向量数乘积的运算律：；36、若，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，为向量在，上的分量37、空间向量基本定理：若三个向量，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得38、若三个向量，不共面，则所有空间向量组成的集合是这个集合可看作是由向量，生成的，称为空间的一个基底，称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底39、设，为有公共起点的三个两两垂直

5、的单位向量（称它们为单位正交基底），以，的公共起点为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量存在有序实数组，使得把，称作向量在单位正交基底，下的坐标，记作此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标40、设，则 若、为非零向量，则若，则，则3、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量44、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，则，45、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则，46、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，则，47、设异面直线，的夹角为，方向向量为，其夹角为，则有48、设直线

6、的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有49、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角为，则50、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算51、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为52、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为 综合检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B. C.或 D. 或2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组

7、. (1) ,； (2) ,； （3）,； （4）,A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要6.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A B C D 7. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A. B. C. D. 8. 已知直线l过点P(1,0,1

8、)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)9. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则10 . 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 A. B. C. . D.11以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件； (2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12。双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线

9、右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .14已知向量，且，则= 15 已知点M（1，1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为 16已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 .17命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .18. 已知椭圆，直线AB过点 P（2，1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则的值为 . 三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. （本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.20. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离.21. （本小题满分15分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程. 21已知命题：