powerpoint 演示文稿第二十一章

1、山东科技职业学院 机电学院山东科技职业学院 机电学院第一节第一节 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念一、稳定与失稳一、稳定与失稳1.压杆压杆稳定性稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆压杆失稳失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 3.压杆失稳原因：压杆失稳原因： 杆轴线本身不直杆轴线本身不直(初曲率初曲率)；加载偏心；加载偏心； 压杆材质不均匀；压杆材质不均匀；外界干扰力。外界干扰力。山东科技职业学院 机电学院二、中心受压直杆稳定性分析二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态临界状态：由稳定平衡向微弯平

2、衡：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡不稳平衡)过渡的状态；过渡的状态； 2.临界载荷临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。态所受到的轴向压力。山东科技职业学院 机电学院QQQPPcrQ QQ QQ山东科技职业学院 机电学院一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力 第二节第二节 细长杆的临界压力细长杆的临界压力M xPv( ) 山东科技职业学院 机电学院山东科技职业学院 机电学院附：求二阶常系数齐次微分方程的通解 yp yq0特征方程为rprq20两个不相等的实根、通解rr12yC eC er xr x1212两个相等的实根通解r

3、r12xrexCCy121）（一对共轭复根通解ri1 2 ,yeCxCxx(cossin)12山东科技职业学院 机电学院knlPnEIl222kPEI2PEI山东科技职业学院 机电学院PEIlcr22两端铰支细长压杆临界压力的两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式欧拉公式山东科技职业学院 机电学院二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力PEIlcr22()称为长度系数山东科技职业学院 机电学院PEIlcr22222EIl()2207EIl( .)2205EIl( .)山东科技职业学院 机电学院 例：长方形截面细长压杆，例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；

4、如果；如果将将 b改为改为 h 后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的是原来的多少倍？多少倍？CL13TU11山东科技职业学院 机电学院解：PPcr bcr a2222EIlEIlba()()IIbahhb431212hb3 8山东科技职业学院 机电学院 柔度柔度(细长比细长比)： iL一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用用s scr表示；表示；2222)/()(iLEALEIAPcrcrs 横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径；

5、AIi第三节第三节 欧拉公式的应用范围及经验公式简介欧拉公式的应用范围及经验公式简介 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式： 22crE s s山东科技职业学院 机电学院2.欧拉公式应用范围：欧拉公式应用范围： 线弹性状态：线弹性状态：s scrs sp，即，即 p22Es s p2pp2EEs s s s ，则则 p细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)，欧拉公式的适用范围；，欧拉公式的适用范围； 对于对于A3钢，钢，E=200GPa，s sp=200MPa： 1001020010200692p 用柔度表示的临界压力：用柔度表示的临界压力：AEP22cr 山东科技职业学院 机电学院二、中柔度杆临界应

6、力的经验公式二、中柔度杆临界应力的经验公式1.s1.sss scrs sp时采用经验公式：时采用经验公式： 直线公式：直线公式： s sbacr1)s scrs ss， ，得到：，得到： s sbasbas0s s 抛物线公式：抛物线公式： 211sbacra 1和和b 1是与材料有关的常数。是与材料有关的常数。2)2)p 0中粗杆中粗杆(中柔度杆中柔度杆)； 3)对于对于A3钢：钢： 6012. 1240304bas0 s s 2.s scr=s sS时时: 强度破坏，采用强度公式。强度破坏，采用强度公式。山东科技职业学院 机电学院 稳定性条件：稳定性条件：PPncrstmaxPmaxPcr

7、nstnPPnstcrstmaxnst式中式中-压杆所受最大工作载荷压杆所受最大工作载荷-压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：稳定性条件也可以表示成：式中式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。为压杆实际的工作稳定安全系数。第四节第四节 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算山东科技职业学院 机电学院例：图示圆截面压杆例：图示圆截面压杆d=40mm，s=235MPa。求可以用经验公式求可以用经验公式cr=304-1.12 (MPa)计算临计算临界应力时的最小杆长。界应力时的最小杆长。CL13TU26山东科技职业学院 机电学院解：sssab30

8、4235112616.由得：lislis616004407088.m山东科技职业学院 机电学院1.细长压杆：细长压杆：提高弹性模量提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度s ss1.采用合理的截面形状：采用合理的截面形状： 各方向约束相同时：各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形、圆形截面；采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩增大惯性矩I采用空心截面；采用空心截面； 压杆两方向约束不同时：压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等使两方向柔度接近相等，可，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑（二）、从柔度方面考虑（一）、从材料方面考虑（一）、从材料方面考虑第五节第五节 提高稳定性的措施提高稳定性的措施山东科技职业学院 机电学院2.减少压杆支承长度：减少压杆