傅立叶综合器组合实验

1、傅立叶综合器组合实验实验一：同频率的正弦波叠加振幅不同波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）400400400振幅200150100相位（°）000相位不同波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）400400400振幅200200200相位（°）306090波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）400400400振幅200200200相位（°）120150180分析：观察可知，合成的波仍然为正弦波，且如果保持频率和振幅相等，则随着相位的增大，叠加波的振幅变小，当同频率同振幅的两波的相位相同时，叠加波振幅最大为A1+A2,相位差为180度时，振幅最小为0。实验二：不同频率的正弦波

2、叠加 【信号1（V，A，P）=（400,200,0）】第一组波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）380380380振幅200150100相位（°）000波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）380380380振幅200200200相位（°）306090波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）380380380振幅200200200相位（°）120150180第二组波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）350350350振幅200150100相位（°）000波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）350350350振幅200200200相位（°）306090波形正弦波

3、正弦波正弦波频率（Hz）350350350振幅200200200相位（°）120150180第三组波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）300300300振幅200150100相位（°）000波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）300300300振幅200200200相位（°）306090波形正弦波正弦波正弦波频率（Hz）300300300振幅200200200相位（°）120150180分析：1.由以上图谱可知，不同频率正弦波叠加后不再是等幅的简谐振动，振幅的变化呈周期性,若两个波频率相差不大，则会产生“拍”现象,拍频为两波频率之差；2. 两波的频率差越小，

4、这种“拍”的现象就越明显，但当频率差较大（如上图中相差100Hz时，就几乎没有拍的现象；3.3. 另外，由上图可以看出，当两波的频率相差很小，但相位差不为0时，不会出现振幅抵消的点；4. 两波的频率越大，叠加波的频率也就越大。实验三：傅立叶分析1. 方波（基波：正弦波 频率1000Hz 振幅100 相位0º）选取v=1000,3000,5000,7000,9000Hz时记录图像：波形方波频率（Hz）100030005000振幅2006640相位（°）000波形方波频率（Hz）70009000振幅2822相位（°）002. 三角波（基波：正弦波 频率1000Hz 振

5、幅100 相位0º）选取v=1000,3000,5000,7000,9000Hz时记录图像：波形三角波频率（Hz）100030005000振幅200228相位（°）01800波形三角波频率（Hz）70009000振幅42相位（°）18003. 锯齿波（基波：正弦波 频率1000Hz 振幅100 相位0º）波形锯齿波频率（Hz）100020003000振幅20010066相位（°）01800波形锯齿波频率（Hz）400050006000振幅504034相位（°）1800180波形锯齿波频率（Hz）700080009000振幅282522

6、相位（°）018004. 抛物线（基波：正弦波 频率1000Hz 振幅100 相位0º）波形抛物线频率（Hz）100020003000振幅2005022相位（°）090180波形抛物线频率（Hz）400050006000振幅1386相位（°）270090波形抛物线频率（Hz）700080009000振幅432相位（°）1802700分析：1.方波和锯齿波的合成不是太好，这是由于在进行合成的时候输错参数和忘记摁“同步”按钮所致，且上图中的方波是只加入一个谐波后的结果，后面两张图也是在老师的帮助下才完成的，从中可以体会到实践并不是一件容易的事。2.

7、可以看到，很多个正弦波的叠加竟然可以变成这些不同形状的波，从中可以体会到大自然的神奇和数学的神秘，其实，根据傅立叶分析，任何一个周期性的函数均可以分解成一无限正弦函数的级数之和，即任何一个周期性的波均可由很多个正弦波叠加而成。3.分析锯齿波合成过程中的吉布斯现象：上图从左到右依次为加入谐波，观察可知，加入谐波数增加，尖峰个数增加，并且宽度变窄。实验四：李萨如图形【信号1（V,A,P）=（400,200,0）】(1) Fx:Fy=1:1相同振幅不同频率（Hz）400400400振幅200150100相位（°）000相位不同频率（Hz）400400400振幅200200200相位（

8、76;）306090频率（Hz）400400400振幅200200200相位（°）120150180（2） Fx:Fy=4:3振幅不同频率（Hz）300300300振幅200150100相位（°）000相位不同频率（Hz）300300300振幅200200200相位（°）306090频率（Hz）300300300振幅200200200相位（°）120150180分析：由实验可知，只要两波的频率是整数比，即可看到稳定的李萨如图，其实这些图完全可以画出来，所以说原理并不是很难，尽管如此，我们可以看到，不同频率、相位、振幅的正弦波可以合成如此多的图案，还是觉得挺震撼的。总结与反思： 在预习实验的时候觉得原理并不难，所以看的比较少，等到做的时候才发现仪器不会用，导致后面的整个实验做的手忙脚乱，浪费了大把时间，不过做完之后还是挺有收获的。这个实验主要是通过观察不同波的叠加来体验物理和数学的严谨和神秘，其中前两个部分，即相同和不同频率波的叠加比较简单，频率相同时，叠加得到的波仍然为正弦波，但对于方波和三角波则不然。频率不同但相差不大时，会产生拍的现象，且相位不同时，振幅不会抵消，这可应用于声波上。李萨如图是将两个正交的波叠加，产生许多不同形状的叠加波形。最有趣也最重要的就是傅立叶分析，通过实