Logistic回归spss分析

1、首都医科大学流行病与卫生统计学系罗艳侠Logistic回归分类 按照反应变量类型二分类反应变量的logistic回归多分类有序反应变量的logistic回归多分类无序反应变量的logistic回归 按照研究设计类型非条件logistic回归（研究对象未经匹配）条件logistic回归（研究对象经过匹配）（一）基本概念和原理（一）基本概念和原理1.1.应用背景应用背景 LogisticLogistic回归模型是一种概率模型，适合于病例对照研究、随访研究和横断面研究，且结果发生的变量取值必须是二分的或多项分类的。可用影响结果变量发生的因素为自变量与因变量，建立回归方程。 设资料中有一个因变量y、p

2、个自变量x1, x2,xp，对每个实验对象共有n次观测结果，可将原始资料列成表1形式。2、LogisticLogistic回归模型的数据结构 表1 LogisticLogistic回归模型的数据结构实验对象 y X1 X2 X3 . XP 1 y1 a11 a12 a13 a1p 2 y2 a21 a22 a23 a2p 3 y3 a31 a32 a33 a3p n yn an1 an2 an3 anp 表2 肺癌与危险因素的调查分析 例号 是否患病 性别 吸烟 年龄 地区 1 0 1 0 30 0 2 0 0 1 46 1 3 1 0 0 35 1 30 1 0 0 26 1 注：是否患病中

3、，0代表否，1代表是。性别中1代表男，0代表女，吸烟中1代表吸烟，0代表不吸烟。地区中，1代表农村，0代表城市。 表3 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3精神状况 ，取值：0，1，2 3 3、 Logistic回归模型l 令：令： y=1 发病（阳性、死亡、治愈等）发病（阳性、死亡、治愈等）l y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等）未发病（阴性、生存、未

4、治愈等）l 将发病的概率记为将发病的概率记为P，它与自变量，它与自变量x x1 1, , x x2 2, ,x,xp p之间的之间的Logistic回归模型为：回归模型为： )exp(1)exp(110110ppppXXXXp 经数学变换得定义Logistic变换Logistic回归方程 ppXXpp 110)1/(ln)1/(ln)(logpppitppXXpLogit 110)( 4、回归系数i的意义 流行病学的常用指标优势比（odds ratio,OR)或称比数比，定义为：暴露人群发病优势与非暴露人群发病优势之比。 即Xi的优势比为：)1/()1/(0011PPPPORiiiPitPit

5、ORLn)0() 1()0(log)1 (log)(00解 释 设第i个因素的回归系数为bi，表示当有多个自变量存在时，其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi每增加一个单位时，所得到的优势比的自然对数。也就是其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi每增加一个单位时，影响因变量Y发生的倍数。 当bi0时，对应的优势比(odds ratio,记为ORi）:ORi=exp(bi)1,说明该因素是危险因素；当bi0时，对应的优势比ORi=exp(bi)1,说明该因素是保护因素。 （二） Logistic回归类型及其实例分析 1、非条件Logistic回归 当研究设计为队列研究、横断面研究或成组病例对照研

6、究时，要用非条件Logistic回归。 例 为了探讨糖尿病与血压、血脂等因素的关系，某研究者对56例糖尿病病人和65例对照者进行病例-对照研究，收集了性别、年龄、学历、体重指数、家族史、吸烟、血压、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白、低密度脂蛋白11个因素的资料(完整数据见SPSS数据文件)。性别性别年龄年龄学历学历体重指数体重指数家族史家族史吸烟吸烟血压血压总胆固醇总胆固醇甘油三甘油三脂脂hdlldl糖尿糖尿病病160221114.301.501.242.300148321114.601.321.152.300263211124.601.151.152.300168322114.151.431

7、.073.210145212113.421.22.632.300145332114.16.96.982.650159211114.321.021.053.490168331113.801.422.86.850263221113.871.552.44.810 表2 糖尿病影响因素赋值说明因素变量名赋值说明性别X1男=1，女=2年龄X2学历X3小学以下=1，小学=2，初中=3，高中=4，大专及以上=5体重指数X424=1, 2426=2, 26=3家族史X5无=1，有=2吸烟X6不吸=1，吸=2血压X7正常=1，高=2总胆固醇X8甘油三酯X9高密度脂蛋白 X10低密度脂蛋白 X11糖尿病Y对照=0

8、，病例=1 建立数据库多因素的logistic回归Case Processing SummaryCase Processing Summary121100.00.0121100.00.0121100.0Unweighted CasesaIncluded in AnalysisMissing CasesTotalSelected CasesUnselected CasesTotalNPercentIf weight is in effect, see classification table for the totalnumber of cases.a. 1. 基本数据描述Dependent V

9、ariable EncodingDependent Variable Encoding01Original Value无有Internal Value2. 因变量的编码回归模型的整体检验O Om mn ni ib bu us s T Te es st ts s o of f M Mo od de el l C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts s95.49711.00095.49711.00095.49711.000StepBlockModelStep 1Chi-squaredfSig. Logistic回归模型的拟合优度检验H Ho os sm me er r

10、 a an nd d L Le em me es sh ho ow w T Te es st t4.3578.824Step1Chi-squaredfSig. Logistic回归模型的预测准确度Model SummaryModel Summary71.575a.546.729Step1-2 LoglikelihoodCox & SnellR SquareNagelkerkeR SquareEstimation terminated at iteration number 7 becauseparameter estimates changed by less than .001.a. Cla

11、ssification TableClassification Tablea a59690.874987.589.3Observed无有糖尿病Overall PercentageStep 1无有糖尿病PercentageCorrectPredictedThe cut value is .500a. V Va ar ri ia ab bl le es s i in n t th he e E Eq qu ua at ti io on n.263.636.1711.6791.301.3744.527.085.0365.5211.0191.0891.0141.168-.699.2985.5131.0

12、19.497.277.8911.621.5528.6211.0035.0561.71414.9151.634.6825.7441.0175.1241.34719.4973.126.71419.1741.00022.7875.62392.3411.647.6706.0401.0145.1901.39619.298.606.4721.6471.1991.832.7274.6212.3121.0424.9291.02610.0981.31177.767-.914.4324.4841.034.401.172.934.017.416.0021.9671.017.4502.300-20.2074.6521

13、8.8661.000.000性别年龄学历体重指数家族史吸烟血压总胆固醇甘油三脂hdlldlConstantStep1aBS.E.WalddfSig.Exp(B)LowerUpper95.0% C.I.for EXP(B)Variable(s) entered on step 1: 性别, 年龄, 学历, 体重指数, 家族史, 吸烟, 血压, 总胆固醇, 甘油三脂, hdl, ldl.a. 逐步Logistic回归分析（1 1）向前法）向前法(forward selection)(forward selection) 开始方程中没有变量，自变量由少到多一个一个引入回归方程。按自变量对因变量的贡献

14、（P值的大小）由小到大依次挑选，变量入选的条件是其P值小于规定进入方程的P界值Enter, 缺省值 P(0.05)。（2）后退法(backward selection) 开始变量都在方程中，然后按自变量因变量的贡献（P值的大小）由大到小依次剔除，变量剔除的条件是其P值小于规定的剔除标准Remove, 缺省值 p(0.10)。 （3）逐步回归法逐步引入-剔除法（stepwise selection) 前进前进逐步引入-剔除法 是在前进法的思想下，考虑剔除变量， 因此有两个p界值Enter, Remove。 SPSS无论是条件还是非条件Logistic回归，在多变量分析时均可以采用逐步回归方法，实

15、现的方法是： 在 method后加选项： Enter：所有变量一次全部进入方程。 Forward：逐步向前法 Backward：后退法 变量移出方程所采取的检验方法： Conditional; LR; Ward(尽量不用) 调试法：P从大到小取值0.5，0.1，0.05， 一般实际用时，Enter、Remove应多次选取调整2.条件logistic回归分析 配对设计的类型：1:1、1:m、n:m （可采用分层COX模型来拟合）。 例如：某市调查三种生活因素与胃癌的关系，资料见表5。 表5 配对资料(1:1) 对子号 病例 对照 x1 x2 x3 x1 x2 x3 1 1 3 0 1 0 1 2

16、 0 3 1 1 3 0 3 0 1 2 0 2 0 10 2 2 2 0 0 0 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3 X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3 X3精神状况 ，取值：0，1，2配对Logistic回归SPSS操作步骤: Analyze-Survival-COX Regression-Time框（outcome)-Status框（ Status ）-Define Event: Single value 1:continue-Covariates框（x1、x2、x3)-Method = Forward Stepwise (Likelihood Ratio)-Strata框（

17、id）-Options-at last step-okCase Processing Summary1050.0%1050.0%20100.0%0.0%0.0%0.0%0.0%20100.0%EventaCensoredTotalCases availablein analysisCases with missing valuesCases with non-positivetimeCensored cases beforethe earliest event in astratumTotalCases droppedTotalNPercentDependent Variable: OUTCO

18、MEa. Omnibus Tests of Model Coefficientsa1.9207.0932.02911.9432.003Step2-2 LogLikelihood Chi-squaredfSig.Overall (score)Chi-squaredfSig.Change From Previous BlockBeginning Block Number 1. Method: Forward Stepwise (Likelihood Ratio)a. V Va ar ri ia ab bl le es s i in n t th he e E Eq qu ua at ti io on n1.727 1.249 1.9121.167 5.624.48665.0172.284 1.679 1.8521.174 9.821.366 263.620 x2x3Step2BSEWalddfSig. Exp(B) Lower Upper95.0% CI for Exp(B)Variables not in the Equationa.0371.847X1Step 2ScoredfSig.Residual Chi Square = .037 with 1 df Sig. = .847a. 在本