2022年《二元一次方程组的应用》深度教学

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二元一次方程组的应用学 习目标：1、明白列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，学会用二元一次方程组解决实际问题；2、经受和体验方程组解决实际问题的过程，明白应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；3、会用列表、画线段图等手段帮忙分析懂得实际问题；学习重点： 让同学经受和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题；学习难点：在实际问题中找等量关系、列方程组；【教材分析】 二元一次方程组的应用是在学习二元一次方程组的解法后，指导同学学以致用， 解决现实问题列二元一次方程组解应用题，

2、它是中学数与代数学习的重要内容之一， 它为今后学习列二元二次方程组、分式方程、 一元二次方程等解应用题做好起步， 供应了方法的示范和思路的引领， 有着重要的迁移作用！ 列方程组解决实际问题又表达了数学来源于实践，又服务于实践的辩证思想， 不仅能培育同学的分析问题和解决问题的才能，更重要的是增强了同学应用数学的意识和良好的学习情感，所以对今后学习至关重要！一、关于列方程解应用题本身就是同学的一个难点问题，之前是以一元，现 在十二元，当再次遇到实际问题时，同学习惯于列一元一次方程解题，所以在学习列二元一次方程组解决实际问题之前要让同学体会到列一元一次方程组解应用题的弊端， 体验列二元一次方程组解决

3、实际问题的优越性，提高学习的积极性！典例 1：一首打油诗精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载老汉提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心发急；道旁行人告知他，九斤鱼肉五斤鱼；解析：问题是要求出鱼和肉的单价！ 所以可以假设鱼和肉的单价分别为 x,y 因此就可以利用字母表示一些量， 找等量关系， 列等量关系式； 合作学习， 列出一 元一次方程和二元一次方程组解题同学演板，展现解题

4、过程；争论、比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程简单，仍是列二元一次方程组简单？ 有 什么异同，有什么优点？解法一：假设鱼和肉的单价分别为x 元和 y 元由题意可知：8x=5y;3x+10y=77;解方程组可得 x=4.05 元；y=6.48元 解法二：假设鱼的单价为x 元，就肉的单价为元由题意可知：解方程得 x=4.05 元；y=6.48元总结：以打油诗的形式引出该课题，不仅能提高同学的学习积极性，而且能深刻体会到学习二元一次方程组的简洁性、必要性！二、提取有效的信息、设适当的未知数、找肯定的等量关系典例 2：某所中学现在有同学4 200人,方案一年后中学在校生增加8%,高

5、中在校生增加11%,这样全校同学将增加10%,这所学校现在的中学在校生和高中在校生人数各是多少.分析： 设未知数目的就是为了懂得的便利将未知量设为未知数，用字母表示数依据等量关系列等式！ 而题目需要设两个未知量时就需要列两个等量关系精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载式；对于此题来说现在的中同学总数等于在校中同学加高中生之和；另外， 初、高中按各自的增长比例增长后的比例就是总人数的比例；两个关系时即可.解：设现在初、高中

6、在校生分别为x、y 人，就x18%y111%4200110%xy4200解得： x=1400 人y=2800人答：现在初、高中分别有1400 人、2800 人；总结：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为：设未知量，找等量关系，列等量关系式，解方程组，检验（符合实际问题的需要）三、会用列表、画线段图等手段帮忙分析懂得实际问题典例3: 甲、乙两人相距 4km,以各自的速度同时动身 . 假如同向而行 , 甲2h追上乙; 假如相向而行 , 两人0.5h 后相遇 . 试问两人的速度各是多少.分析：用示意图来表示数量关系, 比较直观 , 便于找到相等关系 . 本例中“同时动身 , 同向而行” , 可用

7、下图表示 .“同时动身 , 相向而行” , 可用下图表示 .解：设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h. 依据题意与分析中图示的两个相等关系 , 得精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载2 y 0.5x42 x0.5 y4得 x5km / h, y3km / h .答: 甲的速度是5km / h , 乙的速度是3km / h .典例 4：玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,依据化验 ,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在 3.2t 原料中 ,石英砂和长石粉 各多少吨 .分析 :问题中涉及了哪些已知量和未知量.它们之间有何关系.引入未知数 ,填写下表 :石英砂长石粉原料总量需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2解：设需石英砂xt,长石粉 yt.由所需总量 ,得x+y=3.2.再由所含二氧化硅的百分率,得 99%x+67%y=70%× 3.2.解由方程、组成的方程组,得 X=0.3ty=2.9t答:在3.2t 原料中 ,石英砂 0.3t, 长石粉 2.9t.总结：对于此类