中考第一轮复习第六讲图形与变换

1、鹏 程E E DUDU有鹏程有鹏程 有未有未来来鹏程教育集团鹏程教育集团 1 1 1313 教研成果系列教研成果系列图形与变换第六章第六章 图形与变换图形与变换第第1 1讲讲图形的轴对称图形的轴对称1通通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质称轴垂直平分的性质2能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形的图形3能利用轴对称进行图案设计能利用轴对称进行图案设计轴对称轴对称对称点对称点1轴对称和轴对称图形轴对称和轴对称图形互相重合互相重合对称轴对称轴(1)轴对称：把一

2、个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成另一个图形重合，那么称这两个图形成_，两个图形，两个图形的对应点的对应点(即两个图形重合时互相重合的点即两个图形重合时互相重合的点)叫做叫做_(2)轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两部分部分如果能够如果能够_，那么就称这样的图形为轴对称图形，这，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴，条直线称为对称轴，_一定为直线一定为直线(3)轴对称图形变换的特征：不改变图形的形状和轴对称图形变换的特征：不改变图形的形状和_，

3、只改变图形的只改变图形的_，新旧图形具有对称性，新旧图形具有对称性(4)如果两个图形关于某直线对称，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连那么对称轴是对应点连线的线的_大小大小位置位置垂直平分线垂直平分线2中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_，如果它，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做做_180对称中心对称中心180重合重合(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转_后能后能与自身

4、与自身_，这种图形就叫，这种图形就叫做中心对称图形，该点叫做做中心对称图形，该点叫做对称中心对称中心中心对称中心对称轴对称轴对称有一个对称中心有一个对称中心点；图形点；图形绕中心旋转绕中心旋转 180，旋转后与另，旋转后与另一个图形一个图形重合重合有一条对称轴有一条对称轴直线；图直线；图形沿直线翻折形沿直线翻折 180，翻折后，翻折后与另一个图形重与另一个图形重合合3中中心对称与轴对称的区别与联系心对称与轴对称的区别与联系(1)区别：区别：(2)联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称

5、那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形1下列图案中，属于轴对称图形的是下列图案中，属于轴对称图形的是()AAABCD2如图如图 611 是奥运会会旗上的五是奥运会会旗上的五环圆形，它有对称轴环圆形，它有对称轴()图图 611A1 条条B2 条条C3 条条D4 条条3如图如图 612，正六边形，正六边形 ABCDEF 关于直线关于直线 l 的轴对称的轴对称)图形是六边形图形是六边形 ABCDEF，下列判断错误的是，下列判断错误的是(图图 612AABABBBCBCB5 条条C直线直线 lBBDA120垂直

6、平分线垂直平分线4正五角星的对称轴的条数是正五角星的对称轴的条数是_5线段是轴对称图形，它的对称轴是其线段是轴对称图形，它的对称轴是其_考点考点 1 1轴对称图形和中心对称图形轴对称图形和中心对称图形1(2012 年深圳年深圳)下列图形中，既是轴对称图形下列图形中，既是轴对称图形，又是，又是中心对称图形的是中心对称图形的是()ABABCD2(2012 年佛山年佛山)下列图形中，既是轴对称图形下列图形中，既是轴对称图形，又是，又是中心对称图形的是中心对称图形的是()ABCD3(2012 年汕头年汕头)下列平面图形，既是中心对称下列平面图形，既是中心对称图形，图形，)D又是轴对称图形的是又是轴对称

7、图形的是(A等腰三角形等腰三角形B正五边形正五边形C平行四边形平行四边形D矩形矩形4(2010 年珠海年珠海)现有如图现有如图 613(1)所示的四张牌，所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转若只将其中一张牌旋转 180后得到图后得到图 613(2)，则旋转的牌，则旋转的牌是是()B( (1) )( (2) )图图 613ABCD规律方法：规律方法：理解轴对称和中心对称图形的特征，根据特征理解轴对称和中心对称图形的特征，根据特征找答案就容易多了找答案就容易多了考点考点 2 2轴对称图形、中心对称图形的性质的应用轴对称图形、中心对称图形的性质的应用5(2010 年清远年清远)已知图形已知图形 B 是

8、一个正方形，图形是一个正方形，图形 A 由由三个图形三个图形 B 构成，如图构成，如图 614，请用图形，请用图形 A 与与 B 合拼成一个合拼成一个轴对称图形，并把它画在图轴对称图形，并把它画在图 615 的表格中的表格中图图 614图图 615略略图图 616略略规律方法：规律方法：(1)给出一个图给出一个图形和一条直线，作这个图形关于形和一条直线，作这个图形关于这条直线的对称图形的方法：首先画出图形中的特殊点这条直线的对称图形的方法：首先画出图形中的特殊点(如线段如线段的端点、角的顶点等的端点、角的顶点等)的对称点，然后顺次连接对称点即可的对称点，然后顺次连接对称点即可(2)给出一个图形

9、和一点给出一个图形和一点 P，作这个图形关于点，作这个图形关于点 P 成中心对成中心对称的图形的方法：首先画出图形中的特殊点关于点称的图形的方法：首先画出图形中的特殊点关于点 P 的对称点，的对称点，然后顺次连接对称点即可然后顺次连接对称点即可考点考点 3 3折叠类型问题的应用折叠类型问题的应用7(2011 年广州年广州)如图如图 617，将矩形纸片先沿虚线，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图

10、是图是()D图图 61750图图 6189(2012 年深圳年深圳)如图如图 619，将矩形，将矩形 ABCD 沿直线沿直线EF 折叠，使点折叠，使点 C 与点与点 A 重合，折痕交重合，折痕交 AD 于点于点 E，交，交 BC 于点于点F，连接，连接 AF，CE.图图 619(1)求证：四边形求证：四边形 AFCE 为菱形；为菱形；(2)设设 AEa，EDb，DCC.请写出一个请写出一个 a，b，c 三者之三者之间的数量关系式间的数量关系式(1)证明：证明：四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，ADBC.AEFEFC.由折叠的性质，可得由折叠的性质，可得AEFCEF，AECE，AFCF，E

11、FCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四边形四边形 AFCE 为菱形为菱形规律方法：规律方法：折叠类型的问题关键在于折叠后两图形对称，折叠类型的问题关键在于折叠后两图形对称，对应边和对应角是不变的，在解题的过程中可以先把相等的量对应边和对应角是不变的，在解题的过程中可以先把相等的量标出来标出来第第 2 2 讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转1通通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质性质2能按要求作出简单平面图形平移后的图形能按要求作出简单平面图形平移后的图形3利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中利用平移进行图案设计，

12、认识和欣赏平移在现实生活中的应用的应用4通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质5了解平行四边形、圆是中心对称图形了解平行四边形、圆是中心对称图形6能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形7灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计1图形平移的概念图形平移的概念(1)在平面内，一个图形沿着一定的在平面内，一个图形沿着一定的_平行移动一定平行移动一定的的_，这样的图

13、形运动叫做图形的平移，这样的图形运动叫做图形的平移(2)图形的平移由移动的图形的平移由移动的_和和_所决定所决定方向方向距离距离方向方向距离距离2图形平移的特征图形平移的特征经过平移后的图形与原图形相比：经过平移后的图形与原图形相比：(1)平移后的图形与原图形的对应线段平移后的图形与原图形的对应线段_且相等，对且相等，对应角应角_，图形的形状与，图形的形状与_都没有发生变化都没有发生变化(2)在平移过程中，对应线段或在平移过程中，对应线段或对应点所连的线段也可能在对应点所连的线段也可能在一条一条_上上平行平行相等相等大小大小直线直线3图图形旋转的概念形旋转的概念角度角度定点定点旋转角旋转角(1

14、)在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的的_，这样的图形运动叫做旋转这个，这样的图形运动叫做旋转这个_叫叫做旋转中心转动的角叫做做旋转中心转动的角叫做_(2)图形的旋转由图形的旋转由_、旋转方向和、旋转方向和_所决定所决定其中：其中：旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转中心在旋转过程中保持不动；旋转中心在旋转过程中保持不动；旋转方向分为顺时针和逆时针；旋转方向分为顺时针和逆时针；旋转角一般小于旋转角一般小于 360.4图图形旋转的特征形旋转的特征相等相等全等全等旋转角旋转角(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_，对应线段

15、相等，对应线段相等，对应角相对应角相等，旋转前、后的图形等，旋转前、后的图形_(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_1下列几种运动属于平移的有下列几种运动属于平移的有()水平运输带上的砖在运动；水平运输带上的砖在运动；升降机上、下做机械运动；升降机上、下做机械运动；足球场上足球的运动；足球场上足球的运动；超市里电梯上的乘客；超市里电梯上的乘客；平直公路平直公路上行驶的汽车上行驶的汽车A2 种种B3 种种C4 种种D5 种种C2下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是是()ABCD3将长度为将长度为

16、3cm 的线段向上平移的线段向上平移 20cm，所得线段的长度，所得线段的长度是是()CAA3 cmB23 cmC20 cmD17 cmA504图图 6215把一个正方形绕它的中心旋转一周，和原来的图形重合把一个正方形绕它的中心旋转一周，和原来的图形重合了了_次次考点考点 1 1图形的平移图形的平移1(2012 年肇庆年肇庆)点点 M(2，1)向上平移向上平移 2 个单位长度个单位长度得到的点的坐标是得到的点的坐标是()BAA(2,0)B(2,1)C(2,2)D(2，3)2(2011 年广州年广州)将点将点 A(2,1)向左平移向左平移 2 个单位长度得个单位长度得到点到点 A，则点，则点 A

17、的坐标是的坐标是()A(0,1)B(2，1)C(4,1)D(2,3)3(2008 年肇庆年肇庆)在直角坐标系中，将点在直角坐标系中，将点 P(3,6)向左平向左平移移 4 个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的点位于个单位长度后，得到的点位于()CCA第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限4(2010 年佛山年佛山)一个图形无论经过平移还是旋一个图形无论经过平移还是旋转，以转，以下说法正确的是下说法正确的是()对应线段平行；对应线段平行；对应线段相等；对应线段相等；对应角相等；对应角相等；图图形的形状和大小都没有发生变化形的形状和

18、大小都没有发生变化ABCD规律方法：规律方法：图形平移后形状与大小是保持不变的，对应线图形平移后形状与大小是保持不变的，对应线段平行且相等，对应角相等段平行且相等，对应角相等考点考点 2 2图形的旋转图形的旋转5(2010 年广州年广州)将图将图 622 的直角梯形绕直线的直角梯形绕直线 l 旋旋)C转一周，得到的立体图形是转一周，得到的立体图形是(图图 622D图图 6237(2012 年梅州年梅州)如图如图 624，在边长为，在边长为 1 的正方形的正方形组成的网格中，组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分的坐标分别是别是 A(3,2) ，B(1,

19、3) AOB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90 后得到后得到 A1OB1(直接填写答案直接填写答案)(1) 点点 A 关于点关于点 O 中心对称的点的坐标为中心对称的点的坐标为_；(2)点点 A1 的坐标为的坐标为_；图图 624(3)在旋转过程中，点在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧经过的路径为弧 BB1，那么弧，那么弧 BB1的长为的长为_(3，2)(2,3)图图 625图图 626答案：答案：(1)如图如图 D30，(2)如图如图 D31.图图 D30图图 D31规律方法：规律方法：解决旋转问题的关键在于找到旋转中心，然后解决旋转问题的关键在于找到旋转中心，然后把图形各顶点与旋

20、转中心连线要准确判断旋转角度，再找出把图形各顶点与旋转中心连线要准确判断旋转角度，再找出旋转后的定点旋转后的定点第第3 3讲讲尺规作图尺规作图1完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线2利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形底边上的高作等腰三角形3了解如何过一点、

21、两点和不在同一条直线上的三点作圆了解如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆4了解尺规作图的步骤了解尺规作图的步骤(不要求写作法不要求写作法)1尺规作图尺规作图在几何里，把限定用在几何里，把限定用_的直尺和的直尺和_来画图称为来画图称为尺规作图尺规作图没有刻度没有刻度圆规圆规2五五种基本作图种基本作图(1)作一条线段等于已知作一条线段等于已知线段线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线作一个角的平分线(4)过定点作已知直线的垂线过定点作已知直线的垂线(5)作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线3作作图的一般步骤图的一般步骤作法作法证明证明已知、求作、已知、求作、_

22、、_.1如图如图 631，过点，过点 C 作直线作直线 AB 的垂线的垂线图图 631略略2如图如图 632，作，作AOB 的平分线的平分线图图 632略略3如图如图 633，已知，已知AOB 和射线和射线 OB，用尺规作，用尺规作图法作图法作AOBAOB(要求保留作图痕迹要求保留作图痕迹)图图 633略略4如图如图 634，作一点，作一点 P，使它到，使它到ABC 各边的距离相各边的距离相等等图图 634略略5如图如图 635，作一点，作一点 P，使它到，使它到ABC 各顶点的距离各顶点的距离相等相等图图 635略略考点考点 1 1基本作图基本作图1(2012 年年)如图如图 636，在，在

23、ABC 中，中，ABAC， ABC72.(1)用直尺和圆规作用直尺和圆规作ABC 的平分线的平分线 BD 交交 AC 于点于点 D(保留保留作图痕迹，不要求写作法作图痕迹，不要求写作法)；(2)在在(1)中作出中作出ABC 的平分线的平分线 BD 后，求后，求BDC 的度数的度数图图 6362(2011 年佛山年佛山)如图如图 637，一张纸上有线段，一张纸上有线段 AB.(1)请用尺规作图，作出线段请用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线(保保留作图痕迹，不写作法和证明留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若不用尺规作图，你若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请说明还有其他作法吗？

24、请说明作法作法(不作图不作图)图图 637解：解：(1)略略(2)利用对折，使得点利用对折，使得点 A 与点与点 B 重合，则折痕所在直线为线重合，则折痕所在直线为线段段 AB 的垂直平分线的垂直平分线3(2010 年珠海年珠海)如图如图 638，在梯形，在梯形 ABCD 中，中，ABCD.图图 638(1)用尺规作图的方法，作用尺规作图的方法，作DAB 的角平分线的角平分线 AF(保留作图保留作图痕迹，不写作法和证明痕迹，不写作法和证明)；(2)若若 AF 交交 CD 边交于点边交于点 E，判断，判断ADE 的形状的形状(只写结果只写结果)解：解：(1)略略(2)等腰三角形等腰三角形考点考点

25、 2 2作图与证明作图与证明图图 639(1)用尺规作图的方法，用尺规作图的方法，D 过点作过点作 DMBE，垂足是，垂足是 M(不写不写作法，保留作图痕迹作法，保留作图痕迹)；(2)求证：求证：BMEM.(1)解：解：如图如图 D34.(2)证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，D 是是 AC 的中点，的中点，BD 平分平分ABC(三线合一三线合一)ABC2DBE.CECD，ECDE.又又ACBECDE，图图 D34ACB2E.又又ABCACB，2DBC2E.DBCE.BDDE.又又DMBE，BMEM.5(2009 年广州年广州)如图如图 6310，在方格纸上建立平面，在方格纸上建

26、立平面直角坐标系，线段直角坐标系，线段 AB 的两个端点都在格点上，直线的两个端点都在格点上，直线 MN 经过坐经过坐标原点，且点标原点，且点 M 的坐标是的坐标是(1,2)(1)写出点写出点 A，B 的坐标；的坐标；(2)求直线求直线 MN 所对应的函数关系式；所对应的函数关系式；(3)利用尺规作出线段利用尺规作出线段 AB 关于直线关于直线 MN 的对的对图图 6310称图形称图形(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)解：解：(1)A(1,3)，B(4,2)(2)y2x.(3)略略第第4 4讲讲图形的相似图形的相似1了了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通解比例的基本性

27、质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方比等于对应边比的平方3了解两个三角形相似的概念、两个三角形相似的条件了解两个三角形相似的概念、两个三角形相似的条件4了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小1比例线段比例线段在四条线段在四条线段 a，b，c，d 中，如果中，如果 a 与与 b 的比等于的比等于 c 与与 d 的的简称简称_成比例线段成比例线段比例线段比例线段2比

28、比例的基本性质例的基本性质adbc_.3黄金分割黄金分割(1)定义：点定义：点 C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC ，如果，如果_，那么线段，那么线段 AB 被点被点 C 黄金分割其中点黄金分割其中点 C 叫叫做线段做线段 AB 的的_，AC 与与 AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比黄金分割点黄金分割点4平平行线分线段成比例行线分线段成比例比比比比(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的_相等相等相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推

29、论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)，所得的对应线段的，所得的对应线段的_相等相等5相似多边形的性质相似多边形的性质(1)对应角对应角_，对应边，对应边_(2)周长之比等于周长之比等于_，面积之比等于，面积之比等于_(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线应中线的比等于的比等于_6相相似三角形的定义似三角形的定义相等相等成比例成比例如果两个三角形的对应角如果两个三角形的对应角_，对应边，对应边_，那么这两个三角形叫做相似三角形那么这两个三角形叫做相似三角形7相相似三角形的判定似三角形的判定两边对应成比例，且

30、夹角相等两边对应成比例，且夹角相等(1)两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例三边对应成比例(2)_的两个三角形相似的两个三角形相似(3)_的两个三角形相似的两个三角形相似(4)平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三其他两边相交，所构成的三角形和原三角形角形和原三角形_相似相似8位似图形位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的，而且对应顶点的连线相交于连线相交于_，这样的图形叫做位似图形这个点，这样的图形叫做位似图形这个点叫叫做做_(2)性质：位似图形上任意一对对性质：位似图形上任意一对对

31、应点到位似中心的距离之应点到位似中心的距离之比等于比等于_相似相似一点一点位似中心位似中心位似比位似比1.如图如图 641，平行四边形，平行四边形 ABCD 中，点中，点 E 是是 BC 延长线上延长线上)的一点，连接的一点，连接 AE 交交 CD 于点于点 F，则图中相似的三角形共有，则图中相似的三角形共有(图图 641A1 对对C3 对对B2 对对D4 对对C2如图如图 642，在，在ABC 中，点中，点 D，E 分别是分别是 AB，AC的中点，则下列结论不正确的是的中点，则下列结论不正确的是()D图图 6423图图 643 中的两个四边形是中的两个四边形是位似图形，它们的位似中位似图形，

32、它们的位似中心是心是()D图图 643A点点 MC点点 OB点点 ND点点 PA9C12图图 644B10D13A5如图如图 645，在，在ABC 中，中，BAC90，AD 是是 BC边上的高边上的高图图 645(1)若若 BD6，AD4，则，则 CD_；(2)若若 BD6，BC8，则，则 AC_.4考点考点 1 1相似三角形的判定相似三角形的判定1(2011 年深圳年深圳)如图如图 646，每个小正方形边长均，每个小正方形边长均为为 1，则下列图中的三角形，则下列图中的三角形(阴影部分阴影部分)与图与图 646 中的中的ABC相似的是相似的是()B图图 646ABCDA36，线段，线段 AB

33、 的垂直平分线交的垂直平分线交 AB 于点于点 D，交，交AC 于点于点 E，连接，连接 BE.(1)求证：求证：CBE36；图图 647(2)求证：求证：AE2ACEC.证明：证明：(1)DE 是是 AB 的垂直平分线，的垂直平分线，EAEB.EBAA36.ABAC，A36，ABCC72.CBEABCEBA36.3.(2010 年珠海年珠海)如图如图 648，在平行四边形，在平行四边形 ABCD 中，中，过点过点 A 作作 AEBC，垂足为点，垂足为点 E，连接，连接 DE，点，点 F 为线段为线段 DE 上上的一点，且的一点，且AFEB.(1)求证：求证：ADFDEC；图图 648规律方法

34、：规律方法：熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角形的熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角形的相关定理，是解决相似三角形的关键相关定理，是解决相似三角形的关键考点考点 2 2相似三角形的性质相似三角形的性质A图图 6495(2011 年肇庆年肇庆)如图如图 6410，已知直线，已知直线 abc，直线直线 m，n 与直线与直线 a，b，c 分别交于点分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则，则 BF()B图图 6410A7B7.5C8D8.56(2009 年茂名年茂名)如图如图 6411，甲，乙两楼相距，甲，乙两楼相距 20米，甲楼高米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼米，小

35、明站在距甲楼 10 米的米的 A 处目测得点处目测得点 A 与与甲，乙楼顶甲，乙楼顶 B，C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是则乙楼的高度是_ 米米60图图 6411规律方法：规律方法：相似三角形的性质相对较多，但是各性质之间相似三角形的性质相对较多，但是各性质之间可以相互转换使用熟练转换应用相似三角形的性质能很好很可以相互转换使用熟练转换应用相似三角形的性质能很好很快解决相似三角形计算的问题快解决相似三角形计算的问题考点考点 3 3相似三角形与其他知识点的综合运用相似三角形与其他知识点的综合运用7(2011 年河源年河源)如图如图

36、 6412，点，点 P 在平行四边形在平行四边形ABCD 的的 CD 边上，连接边上，连接 BP 并延长，与并延长，与 AD 的延长线交于点的延长线交于点 Q.(1)求证：求证：DQPCBP；(2)当当DQP CBP，且，且 AB8 时，求时，求 DP 的长的长图图 6412(1)证明：证明：QPDCPB，又在平行四边形又在平行四边形 ABCD 中，中，ADBC，QCBP.故故DQPCBP.(2)解：解：由由(1)知知DQPCBP，当当DQP CBP 时，时，DPPC，且，且 CDAB8，故故 DPPC4.8(2012 年梅州年梅州)如图如图 6413，AC 是是 O 的直径，的直径，弦弦 B

37、D 交交 AC 于点于点 E.图图 6413(1)求证：求证：ADEBCE；(2)如果如果 AD2AEAC，求证：，求证：CDCB.AB.又又12，ADEBCE.图图 D41图图 D42(2)如图如图 D42，AD2AEAC，又又AA，ADEACD.AEDADC.又又AC 是是 O 的直径，的直径，ADC90.即即AED90，直径直径 ACBD.CDCB.当当 x2 时，时，y 有最大值有最大值 10.当点当点 M 运动到运动到 BC 的中点时，四边形的中点时，四边形 ABCN 的面积最大，的面积最大，最大面积是最大面积是 10.考点考点 4 4图形的位似图形的位似图图 6415(2x,2y)

38、图图 6416规律方法：规律方法：熟记位似图形任意一对对应点到位似中心的距熟记位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，应用比例性质是熟练解决位似图形的常用离之比等于位似比，应用比例性质是熟练解决位似图形的常用方法方法第第5 5讲讲解直角三角形解直角三角形1知道知道 30、45、60角的三角函数值角的三角函数值2会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三角函数值求它对应的锐角角函数值求它对应的锐角3运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题三角函数三角函数角度角度正弦正弦余弦余弦正切

39、正切3045601特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值12.解直角三角形解直角三角形32a2b2c2(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个个元素，即元素，即_条边和条边和_个锐角由直角三角形中除直角个锐角由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形C 的对应边分别为的对应边分别为 a，b，c.AB90三边关系三边关系(勾股定理勾股定理)：_；两锐角关系：两锐角关系：_；3仰仰角、俯角、坡度、坡角和方向角角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在

40、水平线仰角：视线在水平线_的角叫仰角的角叫仰角俯角：视线在水平线俯角：视线在水平线_的角叫俯角的角叫俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度的比叫做坡度(或叫或叫_)，用字母，用字母 i 表示表示上方上方下方下方水平宽度水平宽度坡角：坡面与坡角：坡面与_的夹角叫坡角用的夹角叫坡角用表示，则有表示，则有 i_.坡比坡比水平面水平面tan水平线或铅垂线水平线或铅垂线(3)方向角：平面上，通过观察点方向角：平面上，通过观察点作一条水平线作一条水平线(向右为东向右为东向向 ) 和一条铅垂线和一条铅垂线 ( 向上为北向向上为北向 ) ，则从，则从 O 点出发的视线与点出发的视

41、线与_所夹的角，叫做观测所夹的角，叫做观测的方向角的方向角4解直角三角形应用题的步骤解直角三角形应用题的步骤(1)根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系量之间的关系(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加三角形，应大胆尝试添加_，构造直角三角形进行解，构造直角三角形进行解决决辅助线辅助线CAA5在数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的在数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部高度小民所在的学习

42、小组在距离旗杆底部 10 米的地方，如图米的地方，如图651，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度，则旗杆的高度是是_米米45图图 651考点考点 1 1锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算)下列各式成立的是下列各式成立的是(AsinAcosACsinAtanA图图 652BsinAcosADsinAcosABA规律方法：规律方法：理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数关系，能熟练地转换是解直角三角形的关键关系，能熟练地转换是解直角三角形的关键考点考点 2 2解直角三角形解直角三角形例例 1：(2012 年珠海

43、年珠海)如图如图 653，水渠边有一棵大木水渠边有一棵大木瓜树，树干瓜树，树干 DO(不计粗细不计粗细)上有两个木瓜上有两个木瓜 A，B(不计大小不计大小)，树干，树干垂直于地面，量得垂直于地面，量得 AB2 米，在水渠的对面与米，在水渠的对面与 O 处于同一水平处于同一水平面的面的 C处测得木瓜处测得木瓜 A 的仰角为的仰角为 45、木瓜、木瓜 B 的仰角为的仰角为 30.求求 C处到树干处到树干 DO 的距离的距离 CO(结果精确到结果精确到 1 米米)图图 653解：设 OCx，在 RtAOC 中， ACO45，OAOCx. 在 RtBOC 中， BCO30，OBOCtan3033x，A

44、BOAOBx33x2. 解得 x3 331.734.735(米) OC5(米) 答：C 处到树干 DO 的距离 CO 为 5 米 4(2012 年湛江年湛江)某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥主塔的高度如图主塔的高度如图 654，在距主塔，在距主塔 AE 60 米的米的 D 处用仪处用仪器测得主塔顶部器测得主塔顶部 A 的仰角为的仰角为 68，已知测量仪器的高，已知测量仪器的高 CD1.3米求主塔米求主塔 AE 的高度的高度(结果精确到结果精确到 0.1 米米)(参考数据：参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48)图图 654ABBCtan68602.48148.8(米米)，CD1.3 米，米，BE1.3 米米AEABBE148.81.3150.1(米米)主塔主塔 AE 的高度为的高度为 150.1 米米5(2011 年湛江年湛江)如图如图 655，五一期间，小