电机坐标变换的应用11

1、坐标变换的应用摘要：坐标变换理论从提出至今已经过去了将近一个世纪，其在电气工程领域被广泛应用，而且其不但在传统的电机矢量控制、瞬态分析领域被广泛采用，而且随着一些新的算法的产生，其在电机故障诊断、电网电能质量监测与控制领域也被采用。由于其易于将复杂的、高阶的、非线性的、时变的问题得以简化，随着对其研究的深入，其应用范围与前景还将更加广阔。关键词：坐标变换、矢量控制、瞬态分析、故障诊断、PQ问题一、 坐标变换理论的提出坐标变换实质上是数学上的线性变换，电气工程领域的坐标变换理论的提出是有其背景的。这种原理的基本出发点是：考虑到异步电机是一个多变量、强耦合、非线性的时变参数系统。因此在20世纪20

2、年代, Park 利用固定于转子上的参考坐标系上的量(如电压、电流、磁链等) 等效代替定子绕组中的量，从而消除了同步电机数学模型中的时变电感。Park的这一思想一般被称为电机坐标变换理论，引起了电机分析方法的一场革命。受此影响,Krause于1965 年将感应电机的定、转子绕组的变量同时变换到以任意速度旋转的参考坐标系中，建立了一般化无时变电感的感应电机数学模型【1】。其实对电机进行分析时，所进行的坐标变换内容是十分丰富的，不但可将静止的坐标系变换到同一空间中另一个旋转的坐标系，或将实平面的坐标系变换到复平面的坐标系，还可以将坐标系统的空间扩展到N维，这都是对电机这种复杂的机电系统分析时所作的

3、对策。但这里需指出，既然是分析具体问题时提出的电机坐标变换理论，这里的坐标变换就是有约束的，一般有两种制约1）功率不变；2）气隙合成磁动势不变。一般以第一种最为常用。电机分析中常用的坐标变换有【23】：1） dq0系统及其派生的MT0系统dq0系统基于双反应理论，d轴与转子直轴重合，q轴超前d轴90度，坐标系与转子同向以同步速旋转；MT0左边系统又称磁场定向系统，M轴与电机合成磁场轴线一致，T轴超前M轴90度坐标系与转子同向以同步速旋转。2） 0坐标系统可将三相系统变为两相系统，坐标系静止，轴与abc坐标系统a轴重合，轴超前轴90度。3）120坐标系统与0坐标系统对应，坐标系静止，但变为复坐标

4、系。4） FB0坐标系统与dq0坐标系统对应，坐标系以同步速旋转，但变为复坐标系。5） dcqc0左边系统与FcBc0坐标系统其分别与上面提到的dq0坐标系统与FB0坐标系统对应，坐标系以同步速旋转，但其旋转中心为空间任意位置。以上几种不同的坐标系统，在分析具体的问题时根据具体问题选择不同的坐标系统，可以将所分析的问题简化，可将多变量、强耦合、非线性的时变参数系统得以解耦，时不变化。二、 坐标变换的应用电机坐标变换理论提出至今已有将近一个世纪的时间，其在电气工程领域已经被广泛应用，不但在电机控制及瞬态分析方面被广泛应用，而且在电力系统故障分析以及电网电能质量的检测与控制等领域也被采用，以下即从

5、几方面概述电机坐标变换理论的应用情况。（一）在电机领域中的应用 1、电机控制 自从三相交流系统产生以来，异步电动机特别是笼型电动机由于具有结构简单、坚固耐用、成本低廉、运行可靠、维护方便等优点，在工农业生产中获得了广泛应用，成为人类生产和生活的主要动力。在电动机所有的受控物理量中，速度是主要的控制变量，其控制精度和响应速度始终是电动机传动的重要指标，而转速的控制归根到底是对转矩的有效控制。由于异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，与直流电动机相比，其转矩控制困难，所以在20 世纪的大部分年代里，基本形成了直流电动机调速，而异步电动机不调速的格局【4】。 但随着电力电子

6、技术发展的日新月异以及计算机技术的不断完善提高，这为交流调速系统提供了物质基础。随着1929年park电机坐标变换理论的提出，19351938 年，Kron提出了原型电机的概念，得出了原型电机的运动方程，建立了电机统一理论，揭示了各种电机和分析方法之间的内在联系。1954 年，Kovacs提出了空间矢量理论，得出了任意转速旋转坐标系中异步电机的空间矢量电压方程。1959 年，White 和Woodson出版了机电能量转换一书，建立了机电能量转换的新体系，使旋转电机的理论建立在普遍性和系统性的基础之上。1965 年，Kraus将异步电机定、转子绕组的变量同时变换到以任意速度旋转的参考坐标系中，建

7、立了一般化无时变电感的异步电机数学模型，为异步电动机的调速和转矩控制奠定了理论基础。1969年，Hasse提出了矢量控制概念，1971年，Blaschke将其发展，形成了完善的交流电机矢量控制理论，引起了交流电机调速控制的划时代变革，为高性能的交流传动控制奠定了理论基础【5】。矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流) 和产生转矩的电流分量 (转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子

8、电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。简单的说，矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速【2、6】。矢量控制（VC）方式:矢量控制变频调速的做法是将异步电动机在三相坐标系下的定子电流Ia、Ib、Ic、通过三相二相变换，等效成两相静止坐标系下的交流电流Ia1、Ib1，再通过按转子磁场定向旋转变换，等效成同步旋转坐标系下的直流电流Im1、It1（Im1相当于直流电动机的励磁电流；It1相当于与转矩成正比的电枢电流），然后模仿直流电动机的控制方法，求得直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，实现对异步电动机的控制。其实质是将交流电动机等效为直流

9、电动机，分别对速度，磁场两个分量进行独立控制。2、电机的瞬态运行分析【3】 同步电机的瞬态分析包括运行状态的变化和故障的情况，前者如同步发电机的负载突然变动和励磁调节，发电机的整步和电动机的异步等，后者如同步发电机的突然短路、断线和失磁等。同步电机的瞬态过程相当复杂，不仅有电磁瞬态，还有机械瞬态，两者相互影响。在对其进行分析时一般结合dq0变换，建立同步电机在dq0坐标系下的运动方程，磁链方程、电压方程以及等效电路等对其进行分析。 对于感应电机通常建立其在MT0坐标系下的运动方程、磁链方程、电压方程等对其启动、调速等动态过程进行分析。3、电机的故障诊断 电机主要的故障诊断方法是分析定子电流信号

10、【7】。这种方法一般是采样某相电流信号进行频谱分析,寻找是否存在故障的对应特征频率成分,从而判断故障是否存在及故障程度。但此方法有不足之处:1） 对于异步电机最常见的转子断条故障,由于特征频率为(1 ±2 ks) f 1 ,正常运行时, s 很小,基波频率与特征频率相差小,且幅值相差悬殊,特征信号容易被基波的旁瓣所湮没。2）相电流频率成分非常丰富, 识别较困难, 特点不明显。3）对波动性负载容易引起误诊。 因此有学者提出了一种Parks 矢量方法, 同时采样三相电流,转换到静止的定子两相坐标系中,形成i, i 分量。对于正常电动机,由i, i 构成的矢量轨迹为一个圆(实际上只能近似为

11、圆) ;电动机故障时,矢量轨迹会偏离圆,变成椭圆。椭圆的长短轴变化和偏转与故障类型有关, 据此可以进行故障诊断。用这种方法可对气隙偏心、定子绕组匝间短路、转子绕组故障进行监测。但考虑到上述方法不能预测早期故障较困难,只有当故障发展到一定程度时,才能检测和诊断出来。另外该方法将频谱分析中特征频率识别问题转换成了图形识别问题, 没有使诊断得到简化。 于是又有学者提出一种扩展的Park矢量方法，结合了电流频谱分析和Parks 矢量分析方法的特点, 先将三相电流信号转换成i, i分量,然后对( i2+i2) 进行频谱分析。对转子断条故障检测结果表明, 这种方法的最大优点在于将基波分量转换成直流分量,

12、而直流分量很容易滤除,解决了常规方法中基波信号与故障特征信号过于接近难以分离的问题, 是一种有效的故障信号提取方法。考虑负载，尤其是波动性负载对诊断结果的影响，又有学者借鉴矢量控制技术, 提出了将定子三相电流转换到同步旋转的M - T 坐标系中,求出iM分量, iM分量主要与电压大小和频率, 以及故障程度有关。经过对iM分量的频谱分析, 以获取抗干扰性强、识别效果好的异步电动机故障监测与诊断方法【7】。（二）坐标变换在电力系统及电力电力电子领域的应用1、电网电能质量的监测 随着现代工业技术的发展和城乡居民生活水平的提高, 用电量逐渐增大, 电网不断扩展, 用户设备不断丰富, 特别是各种敏感性设

13、备的使用, 使得电网中的电压凹陷, 凸起, 电压波动, 脉冲暂态, 频率变化, 三相不平衡和谐波等电能质量(Power Quality, PQ) 问题越来越受到重视。要治理和控制PQ问题, 就必须能快速准确地对其进行检测并进行类别辨识, 这是当前PQ研究的主要内容之一【8】。为对电能质量问题进行分析, 并为采取合理措施提高电能质量提供依据, 对电能质量扰动进行监测是首先要解决的问题。以往多通过直接观察监测装置记录的扰动波形的方法进行扰动的初步分析和识别。但对于存储的大量电能质量扰动数据, 采用这种方法费时费力, 并且不能做到对电能质量扰动的自动识别和统计分析。近年来, 采用小波变换和人工神经网

14、络(ANN )结合的方法, 将小波变换每个尺度得到的扰动信息作为扰动信号的特征量, 并将这些特征量作为相应ANN 的输入信号, 供ANN 辨识扰动类型, 可对波形自动识别, 并确定扰动类型。但受噪声影响,小波变换反映高频信号的前2 个尺度往往无法正确提取某些电能质量扰动(如某些谐波扰动) , 而且多尺度判断的结果可能相互矛盾【9】。因此有学者提出对三相信号通过dq0 变换可转换到d、q、0 坐标中, 表征为易于进行信号分析的量。并且对电力系统单相、多相出现不同种类的PQ问题进行分析，从而建立相应的规则及相应的专家系统。然后在电力系统的运行过程中对三相信号进行连续采样监测，并与专家系统所建立的规则进行比较，这样既可对各种PQ波形进行精确识别，对频率偏移这种PQ问题结合频率测量算法，可以提高测量精度。2、电网电能质量的控制 在对电网电能质量进行连续监测的基础上，产生了众多对电网电能质量进行控制的算法与装置。其中有源滤波器是是整治电网污染的有效手段，近年来得到了大量的研究【10】。传统的方法有害电流的检测都是基于瞬时无功功率理论的, 对有源滤波器的控制一般在abc 三相坐标系下进行, 但由于要同时控制三相