单相对流换热的实验关联式

1、1第六章第六章 单相对流换热的实验关单相对流换热的实验关联式联式Convection Heat Transfer26-1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段。由于对流换热系数受许多因素的影响，要求个重要而可靠的手段。由于对流换热系数受许多因素的影响，要求出对流换热系数，实验工作量比较大，以致实际上无法实现，但我出对流换热系数，实验工作量比较大，以致实际上无法实现，但我们可以根据物理量之间的内在联系而大幅度的减少变量，把上述物们可以根据物理量之间的内在联系而大幅度的减

2、少变量，把上述物理量组成几个数群，每一个数群反映一个方面的影响，这种数群称理量组成几个数群，每一个数群反映一个方面的影响，这种数群称为无量纲的相似准则。为无量纲的相似准则。 h=f(u,d,Cp) h=f(u,d,Cp) 变成变成 Nu=f(Pr,Re,Gr) Nu=f(Pr,Re,Gr) 从而把个别实验得到的数据推广到相似的所有换热过程中，并找出从而把个别实验得到的数据推广到相似的所有换热过程中，并找出典型换热过程的普遍通用计算式。典型换热过程的普遍通用计算式。 1 1 物理现象相似的条件及相似的重要特性物理现象相似的条件及相似的重要特性 研究对流换热是在实验模型中进行的，只有当实验模型的换

3、热研究对流换热是在实验模型中进行的，只有当实验模型的换热现象与实际换热过程相似，所得到规律才能应用于实际过程。因此，现象与实际换热过程相似，所得到规律才能应用于实际过程。因此，在布置实验模型时，必须是实际与模型之间保持物理相似。在布置实验模型时，必须是实际与模型之间保持物理相似。 3（1 1）物理现象相似的条件）物理现象相似的条件 必须是同类物理现象。即指那些由相同形式且具有相同内容必须是同类物理现象。即指那些由相同形式且具有相同内容的微分方程式所描写的现象。例电场与温度场的微分方程相同但内的微分方程式所描写的现象。例电场与温度场的微分方程相同但内容不同，只能是比拟，但不存在相似。强制对流换热

4、与自然对流换容不同，只能是比拟，但不存在相似。强制对流换热与自然对流换热之间微分方程组不同。以上两种都不是同类现象。热之间微分方程组不同。以上两种都不是同类现象。 只能发生在相似的几何体内。几何相似意味着几何体符合全只能发生在相似的几何体内。几何相似意味着几何体符合全盘放大或缩小，个对应边成比例，换热面放置也相同。盘放大或缩小，个对应边成比例，换热面放置也相同。 要求可以随时间改变的同类物理量的场要相似。要求可以随时间改变的同类物理量的场要相似。即在相应的即在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。 例如：对于两个稳定的对流

5、换热现象，如果彼此相似，则必有例如：对于两个稳定的对流换热现象，如果彼此相似，则必有换热面几何形状相似、温度场分布相似、速度场分布相似及物性场换热面几何形状相似、温度场分布相似、速度场分布相似及物性场相似等。相似等。凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。的无量纲的场来表示。例两个园管内的层流充分发展的流动是两个例两个园管内的层流充分发展的流动是两个相似的流动现象，用一个统一的无量纲的场来表示（图相似的流动现象，用一个统一的无量纲的场来表示（图5-12） 42 物理现象相似的判剧物理现象相似的判剧（2 2）相似现象

6、的重要特性）相似现象的重要特性 凡是彼此相似的现象，描写该现象凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名相似准则对应相等。的同名相似准则对应相等。用对流换热现象讲解（现象相似，其无用对流换热现象讲解（现象相似，其无量纲的同名物理量的场是相同的，因而无量纲的梯度也相等），因量纲的同名物理量的场是相同的，因而无量纲的梯度也相等），因而相似的对流换热现象的而相似的对流换热现象的Nu1=Nu2Nu1=Nu2。 在对流换热现象中，在对流换热现象中， Re,PrRe,Pr是已定准则，是已定准则，NuNu数是待定准则数是待定准则 单值性条件包括：初始，边界，几何，物理条件。单值性条件包括：初始，边界，几何，物理条

7、件。 3 3 物理量之间的制约关系与特征数之间的制约关系物理量之间的制约关系与特征数之间的制约关系 一个物理现象中的各个物理量不是单独起作用的，而是与其他一个物理现象中的各个物理量不是单独起作用的，而是与其他物理量之间相互影响、相互制约的。描写该现象的微分方程组及定物理量之间相互影响、相互制约的。描写该现象的微分方程组及定解条件给出了这种相互影响与制约所应满足的基本关系。解条件给出了这种相互影响与制约所应满足的基本关系。 以下以非稳态导热为例进一步说明各无量纲数间的相互关系。以下以非稳态导热为例进一步说明各无量纲数间的相互关系。 5 把无量纲数之间的函数关系称为特征数方程。要获得具体的函把无量

8、纲数之间的函数关系称为特征数方程。要获得具体的函数关系，首先要查明与所研究现象有关的无量纲量是那一些。获得数关系，首先要查明与所研究现象有关的无量纲量是那一些。获得无量纲数的方法相似分析法（方程分析法）与量纲分析法。无量纲数的方法相似分析法（方程分析法）与量纲分析法。 6相似分析法：相似分析法：从描写物理现象的微分方程式中经过相从描写物理现象的微分方程式中经过相似变换而得到似变换而得到, ,揭示出相似倍数之间存在的制约关系。揭示出相似倍数之间存在的制约关系。从而获得无量纲量。从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，以左图的对流换热为例，0yytth现象现象1 1：0 yytth现象现象2 2：

9、数学描述：数学描述：7hChh 建立相似倍数：建立相似倍数：C tCtt yCyy 相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：0 yyhytthCCC1CCCyh8获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：211NuNuyhyhCCCyh 类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程能量微分方程：21PePe alualu贝克来数21PrPrRePrPe9对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K

10、K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前提下，采用的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。量纲分析获得无量纲量。10),(pcdufha 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n个物理量间关系的个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立个独立的无量纲物理量群间的关系。的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b 优点优点: (a)方法简单；方法简单；(b) 在不知道在不知道微分

11、方程微分方程的情况的情况下，仍然可以获得无量纲量下，仍然可以获得无量纲量c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例 (a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n( (b)b)确定基本量纲确定基本量纲 r r 11KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度，温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲：时间个基本

12、量纲：时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 412pcduhn,:7M,L,T,:4r n r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选纲量。我们选u,d, , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu13111111111111111111

13、111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadc14Nuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流15同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufNu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征数已定特征数按上述

14、关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题验中实验数据如何整理的问题Pr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :16(1)(1)模化试验应遵循的原则模化试验应遵循的原则a 模型与原型中的对流换热过程必须相似，要满足上述判别相似的模型与原型中的对流换热过程必须相似，要满足上述判别相似的条件。条件。温度场相似往往很难保证物性场相似，除非是没有热交换的温度场相似往往很难保证物性场相似，除非是没有热交换的等温过程过程，因此工程中广泛采用近似模化的方法，即只要求对等温过程过程，因此工程中广泛采用近似模化的

15、方法，即只要求对过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求，而物性场的相似则过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求，而物性场的相似则通过引入定性温度来近似地实现通过引入定性温度来近似地实现（流场中的物性为定性温度下的值（流场中的物性为定性温度下的值即常物性来满足物性场相似的条件）。即常物性来满足物性场相似的条件）。b b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关利用这几组有关的相

16、似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式联式1 1 如何进行模化试验如何进行模化试验6-2 6-2 相似原理的应用相似原理的应用17(a) 流体温度：流体温度：(2)(2)定性温度、特征长度和特征速度定性温度、特征长度和特征速度a a 定性温度：定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、PrPr等，往往取决于温度等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度ft流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时： ttf流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：2)(fffttt(b) 热边界层的平均温度：热边界层的平均温度：2)(f

17、wmttt(c) 壁面温度：壁面温度：wt在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：如：mmmfffPrReNuPrReNu、或、使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致18b b 特征长度：特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径 d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径当量直径

18、作作为特征尺度：为特征尺度：当量直径当量直径(de) (de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径径PAdce4A Ac c 过流断面面积，过流断面面积，m m2 2P P 湿周，湿周，m m19c c 特征速度特征速度：ReRe数中的流体速度数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度取来流速度u管内流动：管内流动：取截面上的平均速度取截面上的平均速度mu流体绕流管束：流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度取最小流通截面的最大速度maxu20常见无量纲常见无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及

19、表达式21实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系） 特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性有一定的经验性,特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定，等需由实验数据确定，通常由通常由图解法图解法和和最小二乘最小二乘法法确定确定nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu 相似原理的一个重要应用是指导试验的安排及试验数据的整理。相似原理的一个重要应用是指导试验的安排及试验数据的整理

20、。对流换热的实验数据应当表示成相似准则数之间的函数关系，同时对流换热的实验数据应当表示成相似准则数之间的函数关系，同时也应当一相似准则数作为安排实验的依据。也应当一相似准则数作为安排实验的依据。 按相似准则来安排试验时，个别试验所得出的结果已上升到了按相似准则来安排试验时，个别试验所得出的结果已上升到了代表整个相似组的地位，从而使试验次数可以大为减少，而所得的代表整个相似组的地位，从而使试验次数可以大为减少，而所得的结果却有一定的通用性（代表了该相似组）。结果却有一定的通用性（代表了该相似组）。22实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确

21、定各常量机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu ;tg12ncReNu RelglgNu lgnc 23（1 1） 实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（2 2） 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（3 3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ 回答了关于试验的三大问题：回答了关于试验的三大问题： 所涉及到的一些概念、性质和判断方

22、法：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度温度、特征长度和特征速度 无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和相似分析法和量纲分析法量纲分析法24Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流:常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的常见准则数的定义

23、、物理意义和表达式，及其各量的物理意义物理意义模化试验应遵循的准则数方程模化试验应遵循的准则数方程nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu试验数据的整理形式：试验数据的整理形式：256-3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式管槽内强制对流流动和换热的特征管槽内强制对流流动和换热的特征 1. 流动有层流和湍流之分流动有层流和湍流之分v层流：层流：v过渡区：过渡区：v旺盛湍流：旺盛湍流：Re23002300Re1000010000Re 流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。温度边界层也有一

24、个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。温度边界层也有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。汇合于管子中心线后的流动或换热已经充分发展，此后的换热强度汇合于管子中心线后的流动或换热已经充分发展，此后的换热强度保持不变。从进口到充分发展的区域称为入口段。保持不变。从进口到充分发展的区域称为入口段。 262. 2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度层流入口段长度: 湍流时湍流时:/0.05 Re Prld/60ld层流层流湍流湍流平均换热系数不受入口段的影响。平均换热系数不受入口段的影响。（入口段的换热好）。（入口段的换热好）。 27

25、3. 3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。 湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。284. 4. 特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定性温度定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。平均温度）。5. 5. 牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 对对恒热流恒热流条件，可取条件，可取 作为作为

26、。 对于对于恒壁温恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：用热平衡式：()wfttmt29 式中，式中， 为质量流量；为质量流量； 分别为出口、进口截面上分别为出口、进口截面上 的平均温度；的平均温度； 按对数平均温差计算：按对数平均温差计算：()mmmpffh A tq c ttmq、ffttmtlnffmwfwfttttttt30二二. . 管内湍流换热实验关联式管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪图斯贝尔特公式：实用上使用最广的是迪图斯贝尔特公式： 加热流体时加热流体时 ， 冷却流体时冷却流体时 。 式中式中: : 定性温度采用流

27、体平均温度定性温度采用流体平均温度 ，特征长度为，特征长度为 管内径。管内径。 实验验证范围：实验验证范围： 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。0.80.023 RePrnfffNu 0.4n 0.3nft45Re10 1.2 10,fPr0.7 120,f。/60ld31v实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。畸变。v一般在关联式中引进乘数一般在关联式中引进乘数 来考虑不均匀物性场对换热的影响。来考虑不均匀物性场对换热的影响。或（(/)Pr / Pr )nnfwfw32大温差情

28、形，可采用下列任何一式计算。大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1 1）迪图斯贝尔特修正公式）迪图斯贝尔特修正公式对气体被加热时，对气体被加热时，当气体被冷却时，当气体被冷却时，对液体对液体0.80.023 RePrnffftNuc0.5ftwTcT 。1tcmftwc0.11m0.25m液体受热时液体受热时液体被冷却时液体被冷却时33（2 2）采用齐德泰特公式：）采用齐德泰特公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （ 按壁温按壁温 确确 定），管内径为特征长度。定），管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.140.81 / 30.027 RePrffffwNu

29、ft，/60l dPr0.7 16700,f。4Re10fwtw34（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 ，管内径为特征长度。，管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.250.80.43Pr0.021 RePrPrffffwNuft，/50l dPr0.6 700,f。46Re10 1.7510f35上述准则方程的应用范围可进一步扩大。上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1 1）非圆形截面槽道）非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。 式中：式中： 为

30、槽道的流动截面积；为槽道的流动截面积；P P 为湿周长。为湿周长。 注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的 方法会导致较大的误差。方法会导致较大的误差。4ceAdPcA36 11.77rdcR3110.3rdcR（3 3）螺线管）螺线管由于离心力的作用产生二次环流。由于离心力的作用产生二次环流。 螺螺线管线管强化了换热。对此有螺线管修正系强化了换热。对此有螺线管修正系数：数： 对于气体对于气体对于液体对于液体（2 2）入口段）入口段 入口处的边界层薄，对流换热系数比充分发展段要高。对入口处的边界层薄，对流换热系数比充分发展段要高。对于通常的

31、工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：0.71ldcl37以上所有方程仅适用于以上所有方程仅适用于 的气体或液体。的气体或液体。对对 数很小的液态金属，换热规律完全不同。数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界均匀热流边界实验验证范围：实验验证范围：均匀壁温边界均匀壁温边界实验验证范围：实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。Pr0.6Pr0.8274.820.0185ffNuPe35Re3.

32、610 9.0510 ,f。2410 10fPe0.85.00.025ffNuPe。100fPe38三三. . 管内层流换热关联式管内层流换热关联式层流充分发展对流换热的结果很多。层流充分发展对流换热的结果很多。39续表续表40 41 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （ 按壁温按壁温 确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。 实验验证范围为：实验验证范围为：，0.0044 9.75fw。0.141 / 3RePr2/fffwldPr0.48 16700,fftwwt实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的实际工程换热设备中，

33、层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。范围。可采用下列齐德泰特公式。0.141 / 3RePr1.86/ffffwNuld42 （1 1）层流充分发展段用表）层流充分发展段用表5-3 5-4 5-3 5-4 三个基本特点三个基本特点 对同对同一截面形状的通道，均匀热流的一截面形状的通道，均匀热流的NuNu数总是高于均匀壁温的数总是高于均匀壁温的NuNu数。数。层流充分发展时的层流充分发展时的NuNu数与数与ReRe数无关。数无关。 不同截面层流充分不同截面层流充分发展的发展的NuNu数不同。数不同。 （2 2）对入口段用）对入口段用5-695-69式。式。 （3 3）对小口

34、径小温压用第二版）对小口径小温压用第二版205205页式页式4-644-64 （4 4）通道旋转时，由于哥氏力及离心力的作用，产生二次）通道旋转时，由于哥氏力及离心力的作用，产生二次环流，加强了流体之间的混合，使对流换热强化，但同时流动环流，加强了流体之间的混合，使对流换热强化，但同时流动阻力也增加。阻力也增加。 （5 5）微通道内对流换热影响因素较多。例如粗糙度、气体）微通道内对流换热影响因素较多。例如粗糙度、气体平均分子平均行程与通道尺寸之比等。目前还没查明。平均分子平均行程与通道尺寸之比等。目前还没查明。436-4 6-4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式 外

35、部流动：外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。展，不会受到邻近壁面存在的限制。 一一. . 横掠单管换热实验关联式横掠单管换热实验关联式 横掠单管：横掠单管：流体沿着流体沿着 垂直于管子轴线的方垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流向流过管子表面。流 动具有边界层特征，动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。还会发生绕流脱体。44 边界层的成长和脱体决定边界层的成长和脱体决定了外掠圆管换热的特征。了外掠圆管换热的特征。45 虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均

36、表面换热系数看，渐变规律性很明显。换热系数看，渐变规律性很明显。46可采用以下分段幂次关联式：可采用以下分段幂次关联式：式中：式中：C C及及n n的值见下表；定性温度为的值见下表；定性温度为特征长度为管外径；特征长度为管外径； 数的特征速度为来流速度数的特征速度为来流速度实验验证范围：实验验证范围： ， 。1 / 3RePrnNuC()/ 2;wttRe。u15.5 982t 21 1046wt47 对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式。可采用上式。 注：注：指数指数C C及及n n值见下表，表中示出的几何尺寸值见下表，表中示

37、出的几何尺寸 是计算是计算 数及数及 数时用的特征长度。数时用的特征长度。lReNu48 上述公式对于实验数据一般需要分段整理。上述公式对于实验数据一般需要分段整理。 邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。个实验范围内都能适用的准则式。 式中：定性温度为式中：定性温度为 适用于适用于 的情形。的情形。4/55/81/21/32/3 1/40.62RePrRe0.312820001(0.4/Pr)Nu()/ 2,wttRe Pr0.249二二. . 横掠管束换热实验关联式横掠管束换热实验关联式v外掠管束在换热器中

38、外掠管束在换热器中最为常见。最为常见。v通常管子有通常管子有顺排（管顺排（管间走廊通道）间走廊通道）和和叉排叉排（管间交替收缩与扩（管间交替收缩与扩张的弯曲通道）张的弯曲通道）两种两种排列方式。叉排换热排列方式。叉排换热强、阻力损失大并难强、阻力损失大并难于清洗。于清洗。影响管束换热的因素除影响管束换热的因素除 数外，还有：叉排或顺排；数外，还有：叉排或顺排；管间距；管束排数等。管间距；管束排数等。、RePr50气体横掠气体横掠1010排以上管束的实验关联式为排以上管束的实验关联式为 式中：定性温度为式中：定性温度为 特征长度为特征长度为管外径管外径d d， 数中的流速采用整个管束中最窄截面处

39、数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速。的流速。 实验验证范围：实验验证范围： C C和和m m的值见下表。的值见下表。RemNuC()/2 ;rwftttRe。Re2000 40000f后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到响直到1010排以上的管子才能消失。排以上的管子才能消失。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管管束排数束排数的因素作为修正系数。的因素作为修正系数。5152 对于排数对于排数少于少于1010排排的管束，平均表面传热系数可在上的管束，平均表面传

40、热系数可在上式的基础上乘以管排修正系数式的基础上乘以管排修正系数 。 的值引列在下表。的值引列在下表。 nhhnn53 茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很 宽的宽的 数变化范围内更便于使用的公式。数变化范围内更便于使用的公式。 式中：定性温度为进出口流体平均温度；式中：定性温度为进出口流体平均温度； 按管按管 束的平均壁温确定；束的平均壁温确定； 数中的流速取管束数中的流速取管束 中最小截面的平均流速；特征长度为管子外中最小截面的平均流速；特征长度为管子外 径。径。v实验验证范围：实验验证范围：PrPrwRe。Pr0.6 50054 v 5

41、56-5 6-5 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 自然对流：自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。56 波尔豪森分析波尔豪森分析解与施密特解与施密特贝克曼实测结贝克曼实测结果果57v自然对流亦有层流自然对流亦有层流和湍流之分。和湍流之分。v层流时，换热热阻层流时，换热热阻主要取决于薄层的主要取决于薄层的厚度。厚度。v旺盛湍流时，局部旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎表面传热系数

42、几乎是常量。是常量。58 v从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式程式v参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。v在在 方向，方向， ，并略去二阶导数。，并略去二阶导数。v由于在薄层外由于在薄层外 ，从上式可推得，从上式可推得x xFg 221uudpuuvgxydxy 0uv dpgdx59将此关系带入上式得将此关系带入上式得引入体积膨胀系数引入体积膨胀系数 ：代入动量方程并令代入动量方程并令 改写原方程改写原方程22()uuguuvxyy 11pTTTTT22uuuuvgxyy60采用

43、相似分析方法，以采用相似分析方法，以 及及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得式中式中 。进一步化简可得进一步化简可得wttt、0ul 2*2*00*2*2uuuuuuvgtlxyly*() /()wtttt*22*0*20u luugtluuvuxyy61 式中第一个组合量式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合是雷诺数，第二个组合 量可改写为（与雷诺数相乘）：量可改写为（与雷诺数相乘）： 称为称为格拉晓夫数格拉晓夫数。 在物理上，在物理上， 数是浮升力数是浮升力/ /粘滞力比值的一种量度。粘滞力比值的一种量度。 数的增大表明浮升力作用的相对增大。数的增

44、大表明浮升力作用的相对增大。 自然对流换热准则方程式为自然对流换热准则方程式为0/u l23020u lgtlgtlGruGrGrGr(,Pr)Nuf Gr62v自然对流换热可分成自然对流换热可分成大空间大空间和和有限空间有限空间两类。两类。v大空间自然对流：大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。边界层不受干扰。v如图两个热竖壁。底部封闭，只要如图两个热竖壁。底部封闭，只要v底部开口时，只要底部开口时，只要 壁面换热就可按大空壁面换热就可按大空间自然对流处理。（大空间的相对性）间自然对流处理。（大空间的相对性）/0.28 ;aH/0.01,

45、bH63工程中广泛使用的是下面的关联式：工程中广泛使用的是下面的关联式： 式中：定性温度采用式中：定性温度采用 数中的数中的 为为 与与 之差，之差， 对于符合理想气体性质的气体，对于符合理想气体性质的气体， 。 特征长度特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。 常数常数C C和和n n的值见下表。的值见下表。 (Pr)nNuC Gr；()/2mwtttGrtwtt 1/T一一. . 大空间自然对流换热的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式64 注：注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下

46、情况：情况：1 / 435HdHGr65 习惯上，对于习惯上，对于常热流常热流边界条件下的自然对流，往往采边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式：用下面方便的专用形式： 式中：定性温度取平均温度式中：定性温度取平均温度 ，特征长度对矩形取，特征长度对矩形取短边长。短边长。 按此式整理的平板散热的结果示于下表。按此式整理的平板散热的结果示于下表。*(Pr)mNuB Grmt4*2gqlGrGrNu66这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。67 有时计算的目的是校核局部壁温，要用到局部换热系数。对竖有时计算的目的是校核局部壁温，要用到局部

47、换热系数。对竖壁层流时的局部换热系数，采用式壁层流时的局部换热系数，采用式5-845-84 对于全部层流范围的竖壁，最高壁温发生在壁的上端。取对于全部层流范围的竖壁，最高壁温发生在壁的上端。取x x为为壁的高度，应用上式即可求解。（见例题壁的高度，应用上式即可求解。（见例题5-105-10） 由于由于twtw未知，通常先假设一个未知，通常先假设一个twtw试算，然后再用求得的对流换试算，然后再用求得的对流换热系数校核原假定值，直到满意为止。热系数校核原假定值，直到满意为止。 无论常热流密度还是常壁温，湍流时的对流换热系数是一个无论常热流密度还是常壁温，湍流时的对流换热系数是一个与特征尺寸无关的

48、常量，可以采用自模化的方法。只要在湍流的范与特征尺寸无关的常量，可以采用自模化的方法。只要在湍流的范围内，不关心特征尺寸。围内，不关心特征尺寸。 分段计算对计算机计算不方便，简化式为（分段计算对计算机计算不方便，简化式为（5-855-85） 51Pr)*(60. 0GrNux68二二. . 有限空间自然对流换热有限空间自然对流换热 这里这里仅仅讨论如图所示的讨论如图所示的竖竖的和的和水平水平的两种的两种封闭夹层封闭夹层的自然的自然对流换热，而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层。对流换热，而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层。 封闭夹层示意图12()wwtt69 夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度夹

49、层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度 为特征长度的为特征长度的 数：数： 当当 极低极低时换热依靠纯时换热依靠纯导热导热： 对于竖直夹层，当对于竖直夹层，当 对水平夹层，当对水平夹层，当 另：另：随着随着 的提高，会依次出现向层流特征过渡的的提高，会依次出现向层流特征过渡的 流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流 动。动。 对竖夹层，纵横比对竖夹层，纵横比 对换热有一定影响。对换热有一定影响。Gr 32gtGrGr 2860Gr。2430GrGr/H70一般关联式为一般关联式为对于对于竖空气竖空气夹层，推荐以下实验关联式：夹层，推荐以下实验关联式：

50、(Pr)mnHNuC Gr1/91/40.197 (Pr),HNuGr1/91/30.073 (Pr),HNuGr35(8.610 2.910 )Gr57(2.910 1.610 )Gr71 对于水平空气夹层，推荐以下关联式：对于水平空气夹层，推荐以下关联式： 式中：定性温度均为式中：定性温度均为 数中的特征数中的特征 长度均为长度均为 。 对竖空气夹层，对竖空气夹层， 的实验验证范围为的实验验证范围为 实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此时通过夹层的换热量应是两者之和。时通过夹层的换热量应是两者之和。1/40.212 (Pr),NuGr

51、451 10 4.610Gr1/30.061 (Pr) ,NuGr54.610Gr12()/2,wwttRe/H。/11 42H72三三. . 自然对流与强制对流并存的混合对流自然对流与强制对流并存的混合对流在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值考察浮升力与惯性力的比值 一般认为，一般认为， 时，自然对流的影响不能忽略，时，自然对流的影响不能忽略， 而而 时，强制对流的影响相对于自然对流可以时，强制对流的影响相对于自然对流可以 忽略不计。忽略不计。 322222RegtlGru l2/Re0.1Gr2/Re10G

52、r自然对流对总换热量的影响低于自然对流对总换热量的影响低于1010的作为纯强制对流；的作为纯强制对流；强制对流对总换热量的影响低于强制对流对总换热量的影响低于1010的作为纯自然对流；的作为纯自然对流；这两部分都不包括的中区域为混合对流。这两部分都不包括的中区域为混合对流。73 74上图为流动分区图。其中上图为流动分区图。其中 数根据管内径数根据管内径及及 计算。定性温度为计算。定性温度为Grdwfttt。()/2mwfttt75混合对流的实验关联式这里不讨论。混合对流的实验关联式这里不讨论。推荐一个简单的估算方法：推荐一个简单的估算方法： 式中：式中： 为混合对流时的为混合对流时的 数，数，

53、 而而 、 则为按给定条件分别用强制对流则为按给定条件分别用强制对流 及自然对流准则式计算的结果。及自然对流准则式计算的结果。两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。n n之值常取为之值常取为3 3。nnnMFNNuNuNuMNuNuFNuNNu76思考题：思考题：1.1.对流换热是如何分类的对流换热是如何分类的? ? 影响对流换热的主要物理因素影响对流换热的主要物理因素. .2.2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程对流换热问题的数学描写中包括那些方程? ?3.3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? ?4.4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数从流体的温度场分布可以求