单因素随机区组试验结果的分析（函数型计算器应用指导）

1、12 nxxS)(全国作物生产技术专业教学资源建设协作组田间试验与分析田间试验与分析课程开发团队课程开发团队职业教育职业教育作物生产技术作物生产技术专业教学资源库专业教学资源库田间试验与分析田间试验与分析单因素随机区组试验结果的分析单因素随机区组试验结果的分析函数型计算器应用指导函数型计算器应用指导田间试验与分析田间试验与分析一、单因素随机区组试验资料特点一、单因素随机区组试验资料特点试验只研究一个因素试验只研究一个因素设有设有k 个水平个水平(处理处理)，采用随机区组设计，采用随机区组设计，n 次重复次重复(区组区组)，则试验结果共有，则试验结果共有 kn个观察值。个观察值。 kn田间试验与

2、分析田间试验与分析 将试验结果整理成处理和区组两向表：将试验结果整理成处理和区组两向表：一、单因素随机区组试验资料特点一、单因素随机区组试验资料特点处理处理区区 组组 jn12ikxij表示第表示第i个处理第个处理第j个区组的观测值个区组的观测值 ，i=1、2k；j=1、2nxknxinx2nx1nxkjxijx2jx1jxk3xi3x23x13xk2xi2x22x12xk1xi1x21x11T=xTrnTrjTr3Tr2Tr1区组总和区组总和Tr处理平均处理平均处理总和处理总和TttxTt11txTt22txTtiitxTtkktx田间试验与分析田间试验与分析 单因素随机区组试验的变异分解模

3、型：单因素随机区组试验的变异分解模型：总变异总变异 = = 处理间变异处理间变异+ +区组间变异区组间变异+ +误差误差 Total = treatment + repetition + error二、二、SS 和和 DF 的分解的分解田间试验与分析田间试验与分析 总变异：总变异： 计算器使用：计算器使用：二、二、SS 和和 DF 的分解的分解2)(xxSST 1 kndfT2ndFON/Cxij（输入（输入kn个个xij值值） 2ndFn x （检查（检查T是否正确）是否正确） ) 1( knS S 1/x（记录（记录SST值）值）田间试验与分析田间试验与分析 处理间：处理间： 计算器使用：

4、计算器使用：二、二、SS 和和 DF 的分解的分解nTTxxnSStttt22)()( 1 kdft2ndFON/CTti（输入（输入k个个Tti值值） 2ndFn x （检查（检查T是否正确）是否正确） ) 1( kS S 1/x（记录（记录SSt值）值）tttdfSSS 2n) 1( k（记录（记录St2值）值）田间试验与分析田间试验与分析 区组间：区组间： 计算器使用：计算器使用：二、二、SS 和和 DF 的分解的分解kTTxxkSSrrrr22)()( 1 ndfr2ndFON/CTrj（输入（输入n个个Tri值值） 2ndFn x （检查（检查T是否正确）是否正确） ) 1( nS

5、S 1/x（记录（记录SSr值）值）rrrdfSSS 2k) 1( n（记录（记录Sr2值）值）田间试验与分析田间试验与分析 误误 差：差： 计算器使用计算器使用：退出统计模式进行四则运算退出统计模式进行四则运算注在普通四则运算状态时按下注在普通四则运算状态时按下 键能将显示屏上键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用的数据贮存在计算器内存中，以后可用 健调用健调用。二、二、SS 和和 DF 的分解的分解rtTeSSSSSSSS ) 1)(1( nkdfeeeedfSSS 2edf（记录并贮存（记录并贮存Se2值）值）OFFOFFON/CON/CTSStSSrSS（记录（记录SSe值）

6、值） x2 x x2 xS S 田间试验与分析田间试验与分析F F 值：值： 计算器使用计算器使用：继续在普通模式进行四则运算继续在普通模式进行四则运算注在普通四则运算状态时按下注在普通四则运算状态时按下 键能将显示屏上键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用的数据贮存在计算器内存中，以后可用 健调用。健调用。二、二、SS 和和 DF 的分解的分解22ettSSF 22errSSF （记录（记录Fr值）值）2tS2rS（记录（记录Ft值）值） x2 xS S S S S S 田间试验与分析田间试验与分析 根据计算结果列制方差分析表：根据计算结果列制方差分析表：三、列制方差分析表三、列制

7、方差分析表变异来源变异来源SSDFMSF值值F0.05F0.01总变异总变异处理间处理间区组间区组间误误 差差查表结果查表结果Ft=St2/Se2Fr=Sr2/Se2St2Sr2Se2dfTdftdfrdfeSSTSStSSrSSe结论：结论：田间试验与分析田间试验与分析 处理间：比较处理间：比较Ft与相应的与相应的F0.05和和F0.01的大小的大小 FtF0.05 ，说明各处理间的效应差异不显著，说明各处理间的效应差异不显著(分析分析结束结束)。 FtF0.05，说明各处理间的效应差异显著，说明各处理间的效应差异显著(在方差分在方差分析表中析表中Ft值的右上角标值的右上角标*)，需做进一步

8、的多重比较。，需做进一步的多重比较。 FtF0.01，说明各处理间的效应差异极显著，说明各处理间的效应差异极显著(在方差在方差分析表中分析表中Ft值的右上角标值的右上角标*)，需做进一步的多重比，需做进一步的多重比较。较。结论：结论：三、列制方差分析表三、列制方差分析表田间试验与分析田间试验与分析 区组间：只要求根据区组间：只要求根据Fr与相应的与相应的F0.05 和和 F0.01值的比值的比较结果，在方差分析表中较结果，在方差分析表中Fr值的右上角标记，一般值的右上角标记，一般不需要另做文字说明。不需要另做文字说明。结论：结论：三、列制方差分析表三、列制方差分析表田间试验与分析田间试验与分析

9、 多重比较多重比较(multiple comparisons)在处理间效应在处理间效应差异显著或极显著的情况下，为明确不同处理间差异显著或极显著的情况下，为明确不同处理间的效应差异而进行的每个处理平均数与其它各处的效应差异而进行的每个处理平均数与其它各处理平均数之间的两两差异显著性比较。理平均数之间的两两差异显著性比较。 多重比较的方法主要有：多重比较的方法主要有：Fishers保护最小显著差保护最小显著差数测验法数测验法(LSD法、法、PLSD法法)、Duncans新复极差新复极差测验法测验法(LSR法、法、SSR法法)、q-测验法。其中测验法。其中应用比应用比较广泛的是较广泛的是LSR法法

10、。四、多重比较四、多重比较 田间试验与分析田间试验与分析四、多重比较四、多重比较 （一）（一）LSRLSR法多重比较的步骤法多重比较的步骤计算标准误计算标准误查查 =dfe 时的相应显著标准值时的相应显著标准值SSRSSR 值表值表 (K=2k) 计算比较标准（计算比较标准（LSR值）：值）： nSSEe2 xSSSRLSR ( (S Se e2 2) )n x2 xS S 3)SE( SSRS S 田间试验与分析田间试验与分析列表比较各处理平均数之间的差异列表比较各处理平均数之间的差异( (阶梯表法阶梯表法) )按按平平均均数数从从大大到到小小排排列列四、多重比较四、多重比较 （一）（一）L

11、SRLSR法多重比较的步骤法多重比较的步骤- - - -相相 应应 处处 理理 号号- - - -tx差差 异异处理处理- -i- -k- - - -i- -k- - -i- -kik田间试验与分析田间试验与分析四、多重比较四、多重比较 （一）（一）LSRLSR法多重比较的步骤法多重比较的步骤 列表比较各处理平均数之间的差异列表比较各处理平均数之间的差异( (阶梯表法阶梯表法) )比较：将各个差值与相应比较：将各个差值与相应K 值值的的LSR比较。比较。K为两为两个平均数之间所包含的平均数个数个平均数之间所包含的平均数个数(含两个平均数本含两个平均数本身身)。若差值若差值LSR0.05，则说明

12、这两个平均数之间差异不，则说明这两个平均数之间差异不显著显著若差值若差值LSR0.05，则说明这两个平均数之间差异显著，则说明这两个平均数之间差异显著（在该差值右上角标（在该差值右上角标“*”）若差值若差值LSR0.01，则说明这两个平均数之间差异极显，则说明这两个平均数之间差异极显著（在该差值右上角标著（在该差值右上角标“*”）田间试验与分析田间试验与分析列表比较各处理平均数之间的差异列表比较各处理平均数之间的差异( (字母标记字母标记) )按按平平均均数数从从大大到到小小排排列列相相 应应 处处 理理 名名称称0.010.010.050.05tx差差 异异处处理理ik首先在最大的平均数上标

13、上字母首先在最大的平均数上标上字母a，并将该平均数与以下各平，并将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的，都标上字母均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母相差显著的平均数则标以字母b（向下过程）（向下过程），再以该标有再以该标有b的的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数相比，凡不显著的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数相比，凡不显著的也一律标以字母也一律标以字母b（向上过程）（向上过程）；再以标有再以标有b的最大平均数为标的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数相比，凡不显著的继续标以字母准，与以下各未标记的平均数相比，凡不

14、显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c如此重如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的进行了比较为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，往往还需区分在实际应用时，往往还需区分=0.05水平上显著和水平上显著和=0.01水水平上显著。这时可以用小写字母表示平上显著。这时可以用小写字母表示

15、=0.05显著水平，大写字显著水平，大写字母表示母表示=0.01显著水平。显著水平。四、多重比较四、多重比较 （一）（一）LSRLSR法多重比较的步骤法多重比较的步骤田间试验与分析田间试验与分析结论：找出最佳的结论：找出最佳的 1 12 2个处理，并简要评述最佳个处理，并简要评述最佳处理与其余各处理平均数之间的差异显著性。处理与其余各处理平均数之间的差异显著性。 根据处理效应找出可能的最佳处理；根据处理效应找出可能的最佳处理；通过显著性判断其是否是真实的最佳通过显著性判断其是否是真实的最佳四、多重比较四、多重比较 （一）（一）LSRLSR法多重比较的步骤法多重比较的步骤田间试验与分析田间试验与

16、分析四、多重比较四、多重比较 （二）（二）LSDLSD法多重比较的步骤法多重比较的步骤计算标准误计算标准误查查 =dfe 时的时的 t值表得相应的值表得相应的 t计算比较标准（计算比较标准（LSD值）：值）： nSSexxji22 jixxStLSD ( (S Se e2 2) )n x2 xS S 3)(jixxS tS S 2 2田间试验与分析田间试验与分析 比较各处理平均数之间的差异。比较各处理平均数之间的差异。 比较：将各个差值与计算得的这一个固定的比较：将各个差值与计算得的这一个固定的LSDLSD值值比较。比较。 若差值若差值LSRLSR0.050.05，则说明这两个平均数之间差异不

17、显，则说明这两个平均数之间差异不显著著 若差值若差值LSRLSR0.050.05，则说明这两个平均数之间差异显著，则说明这两个平均数之间差异显著 若差值若差值LSRLSR0.010.01，则说明这两个平均数之间差异极显，则说明这两个平均数之间差异极显著著四、多重比较四、多重比较 （二）（二）LSDLSD法多重比较的步骤法多重比较的步骤田间试验与分析田间试验与分析四、多重比较四、多重比较 （二）（二）LSDLSD法多重比较的步骤法多重比较的步骤结论：找出最佳的结论：找出最佳的 1 12 2个处理，并简要评述最佳个处理，并简要评述最佳处理与处理与其余其余各处理平均数之间的差异显著性。各处理平均数之

18、间的差异显著性。 田间试验与分析田间试验与分析【应用案例】有一包括【应用案例】有一包括A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G个小麦品个小麦品种的品种比较试验，种的品种比较试验，G G为对照品种，采用随机区组设计，为对照品种，采用随机区组设计，3 3次重复，小区计产面积次重复，小区计产面积30302 2，结果见图，结果见图6-2 6-2 ，试对其，试对其产量产量(kg/30m(kg/30m2 2）结果进行分析。（）结果进行分析。（P P114114）15.112.716.515.514.015.314.119.516.112.817.214.815.017.517.114.714

19、.119.723.516.519.6田间试验与分析田间试验与分析 据试验结果将资料整理成处理和区组两向表：据试验结果将资料整理成处理和区组两向表：一、资料整理一、资料整理品种品种区区 组组TtIIIA14.016.119.749.816.60B15.117.219.651.917.30C15.517.514.747.715.90D12.715.014.141.813.93E16.519.523.559.519.83F14.114.816.545.415.13G15.312.817.145.215.07Tr103.2112.9125.2T=341.3tx返回返回田间试验与分析田间试验与分析 总变

20、异：总变异： 计算器使用：计算器使用：二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解137.2524)(2 xxSST201 kndfT链接两向表链接两向表2ndFON/Cxij（输入（输入21个个xij值值） 2ndFn x （检查（检查T T= =341.3341.3） ) 1( knS S 1/x（SSSST T=137.252381=137.252381）田间试验与分析田间试验与分析 处理间：处理间： 计算器使用：计算器使用：二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解66.6057 tSS61 kdft链接两向表链接两向表2ndFON/CTti（输入（输入7个个Tti值值）

21、 2ndFn x （检查（检查T T=341.3=341.3） ) 1( kS S 1/x( (SSSSt t=66.60571429)=66.60571429)11.10102 tttdfSSSn) 1( k（S St t2 2=11.10095238=11.10095238）田间试验与分析田间试验与分析 区组间：区组间： 计算器使用：计算器使用：二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解34.7324 rSS21 ndfr链接两向表链接两向表2ndFON/CTrj（输入（输入3个个Tri值值） 2ndFn x （检查（检查T T=341.3=341.3） ) 1( nS S 1/x

22、( (SSSSr r=34.73238095)=34.73238095)17.36622 rrrdfSSSk) 1( n（S Sr r2 2=17.36619048=17.36619048）田间试验与分析田间试验与分析 误误 差：差： 计算器使用计算器使用：退出统计模式进行四则运算退出统计模式进行四则运算注在普通四则运算状态时按下注在普通四则运算状态时按下 键能将显示屏上键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用的数据贮存在计算器内存中，以后可用 健调用。健调用。( (SSSSe e=35.9143)=35.9143)二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解35.9143 rt

23、TeSSSSSSSS12) 1)(1( nkdfe2.99292 eeedfSSSedf( (S Se e2 2=2.992858333)=2.992858333)OFFOFFON/CON/C137.252466.605734.7324 x2 x x2 xS S ( (SSSSe e=35.9143)=35.9143)edf x2 x( (S Se e2 2=2.992858333)=2.992858333)( (SSSSe e=35.9143)=35.9143)田间试验与分析田间试验与分析F F 值：值： 计算器使用计算器使用：继续在普通模式进行四则运算继续在普通模式进行四则运算注在普通四则

24、运算状态时按下注在普通四则运算状态时按下 键能将显示屏上键能将显示屏上的数据贮存在计算器内存中，以后可用的数据贮存在计算器内存中，以后可用 健调用。健调用。二、二、SS SS 和和 DF DF 的分解的分解7092. 322 ettSSF8025. 522 errSSF（Fr=5.802546618）11.101017.3662（Ft=3.709163202） x2 xS S S S S S 田间试验与分析田间试验与分析 根据计算结果列制方差分析表：根据计算结果列制方差分析表：结论：结论：Ft=3.7092 F0.05，说明各品种间的产量差异显，说明各品种间的产量差异显著，需做进一步的多重比较

25、。著，需做进一步的多重比较。三、列制方差分析表三、列制方差分析表变异来源变异来源SSDFMSF值值F0.05F0.01总变异总变异品种间品种间区组间区组间误误 差差查查P199附表附表53.70925.802511.1010 17.3662 2.992920 6 212137.252466.605734.732435.91433.00 4.823.89 6.39* * 田间试验与分析田间试验与分析附表附表5 5%5 5%（上）和（上）和1%1%（下）点（下）点F F值表（一尾）值表（一尾） 1F值的分子方差的自由度（值的分子方差的自由度（dft或或dfr）2F值的分母方差的自由度（值的分母方差

26、的自由度（dfe） 2112345612363.004.821223.896.39F0.05F0.01田间试验与分析田间试验与分析四、多重比较四、多重比较计算相应的标准误计算相应的标准误查查=dfe =12时的相应显著标准值时的相应显著标准值SSR 查查P205 附表附表6：SSR 值表值表 (K=2k) 计算比较标准（计算比较标准（LSR值）：值）：39929. 22 nSSex( (S Se e2 2) )n x2 xS S 0.998809013k处理数处理数3田间试验与分析田间试验与分析K234567SSR0.053.083.233.333.363.403.42SSR0.014.324

27、.554.684.764.844.92附表附表6 6：SSRSSR 值表（值表（ P P205205 ）自由度自由度（）测验极差的平均数个数（测验极差的平均数个数（K）23456710.050.012120.053.083.233.333.363.403.420.014.324.554.684.764.844.92xSSSRLSR =dfe =12 k=7LSR0.053.0763 3.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.3149 4.54464.67444.75434.83424.9141LSR LSR 值计算表值计算表998809013. 0 xS)(

28、xS tS S 田间试验与分析田间试验与分析列表比较各处理平均数之间的差异列表比较各处理平均数之间的差异( (阶梯表法阶梯表法) )比较：将各个差值与相应比较：将各个差值与相应K K 值值的的LSRLSR比较。比较。K K为所为所要比较的两个平均数之间所包含的平均数个数要比较的两个平均数之间所包含的平均数个数( (含两含两个平均数本身个平均数本身) )。l若差值若差值LSRLSR0.050.05，则说明这两个平均数之间，则说明这两个平均数之间差异不差异不显著显著l若差值若差值LSRLSR0.050.05，则说明这两个平均数之间，则说明这两个平均数之间差异显差异显著著（在该差值右上角标（在该差值

29、右上角标“* *”）l若差值若差值LSRLSR0.010.01，则说明这两个平均数之间，则说明这两个平均数之间差异极差异极显著显著（在该差值右上角标（在该差值右上角标“* * *”）四、多重比较四、多重比较 田间试验与分析田间试验与分析2.71.51.50.71.20.01.2相相 应应 处处 理理 名名称称DGFCABE按按平平均均数数从从大大到到小小排排列列各品种产量间的差异显著性各品种产量间的差异显著性( (阶梯表法阶梯表法) )tx差差 异异品种品种13.913.915.115.115.115.115.915.916.616.617.317.319.819.815.1-15.1-15.

30、1-15.1-15.9-15.9-16.6-16.6-17.3-17.3-19.8-19.8-K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.91412.00.80.83.42.22.21.40.75.94.74.73.93.22.5*田间试验与分析田间试验与分析36相相 应应 处处 理理 名名称称DGFCABE按按平平均均数数从从大大到到小小排排列列各品种产量间的差异显著性各品种产量间的差异显著性( (字母标记法字母标记法) )tx差差 异异 显显 著著 性性品种品种13.913.915.115.115.115.115.915.916.616.617.317.319.819.80.010.010.050.05K234567LSR0.053.07633.22623.32603.35603.39603.4160LSR0.014.31494.54464.67444.75434.83424.9141a aa aa ab bb bb bb bb bc cc cc cc cc c