固态电子论第一章习题解答

1、 固态电子学第一章习题解答参考固态电子学第一章习题解答参考1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9、1010、1111、1212、 第第1 1题题 基元基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元。构成实际晶体的一个最小重复结构单元。 空间点阵空间点阵格点的空间分布称为空间点阵。格点的空间分布称为空间点阵。 布拉菲格子布拉菲格子全同格点构成的空间点阵称为布拉菲格子。全同格点构成的空间点阵称为布拉菲格子。 单式格子（简单格子）单式格子（简单格子）全同原子构成的布拉菲格子。全同原子构成的布拉菲格子。 复式格子复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单格子相互套构形成的晶格不同原子构成

2、的若干相同结构的简单格子相互套构形成的晶格。 上述概念与晶体结构的关系：上述概念与晶体结构的关系： 实际晶体可以看成是基元按照严格的周期性重复堆积而成。将基元抽象为一个格实际晶体可以看成是基元按照严格的周期性重复堆积而成。将基元抽象为一个格点，得到晶体所对应的空间点阵。空间点阵中的格点是全同的，又称为布拉菲格子。点，得到晶体所对应的空间点阵。空间点阵中的格点是全同的，又称为布拉菲格子。基元中包含一个原子时，构成单式格子（简单格子）。基元中包含多个不同原子时，基元中包含一个原子时，构成单式格子（简单格子）。基元中包含多个不同原子时，不同原子构成的若干相同结构的简单格子相互套构形成的复式格子不同原

3、子构成的若干相同结构的简单格子相互套构形成的复式格子。 第第2 2题题 在空间点阵中，基元包含的原子数为在空间点阵中，基元包含的原子数为1 1个或者个或者1 1个的整数倍。个的整数倍。 基元按严格周期性在三维空间分布，可以不同基元中的同一点作为格点位置，将基元按严格周期性在三维空间分布，可以不同基元中的同一点作为格点位置，将基元抽象为位于该点的一个几何点，从而形成空间点阵。基元抽象为位于该点的一个几何点，从而形成空间点阵。 第第3 3题题 对于给定的一个晶格，其原胞的选取不是唯一的。选取原胞的原则是原胞中只能对于给定的一个晶格，其原胞的选取不是唯一的。选取原胞的原则是原胞中只能包含一个格点。包

4、含一个格点。 而晶胞的选取主要考虑反映晶体的宏观对称性，同时考虑晶格的平移对称性（严而晶胞的选取主要考虑反映晶体的宏观对称性，同时考虑晶格的平移对称性（严格周期性）。晶胞的三个棱边是三个不共面的晶体对称轴。晶胞通常包含一个以上格格周期性）。晶胞的三个棱边是三个不共面的晶体对称轴。晶胞通常包含一个以上格点，所以不是最小的重复单元。点，所以不是最小的重复单元。 第第4 4题题 氯化钾的晶体结构为氯化钠结构。氯离子构氯化钾的晶体结构为氯化钠结构。氯离子构成的面心立方结构与钾离子构成的面心立方结构成的面心立方结构与钾离子构成的面心立方结构沿立方体的边长方向相互错开沿立方体的边长方向相互错开1/21/2

5、边长套构形成。边长套构形成。 将一对氯离子和钾离子看成一个基元。则对将一对氯离子和钾离子看成一个基元。则对应的格点构成立方晶系中的面心立方晶格。应的格点构成立方晶系中的面心立方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞： 晶胞中包含的格点数为晶胞中包含的格点数为4 4，包含的离子数为，包含的离子数为8 8。 原胞中包含的格点数为原胞中包含的格点数为1 1，包含的离子数为，包含的离子数为2 2。 配位数为配位数为6 6。K+Cl-3a1a2acba晶胞和原胞晶胞和原胞氯化钾的晶体结构氯化钾的晶体结构氯化钠型（氯化钠型（Sodium chloride ）结构）结构 第第4 4题题 氯化钛的晶体结构为氯化铯

6、结构。氯化钛的晶体结构为氯化铯结构。氯离子构成的简单立方结构与钛离子构氯离子构成的简单立方结构与钛离子构成的简单立方结构沿立方体的对角线方成的简单立方结构沿立方体的对角线方向相互错开向相互错开1/21/2对角线长套构形成。对角线长套构形成。 将一对氯离子和钛离子看成一个基将一对氯离子和钛离子看成一个基元。则对应的格点构成立方晶系中的简元。则对应的格点构成立方晶系中的简单立方晶格。单立方晶格。 其晶胞和原胞相同。其晶胞和原胞相同。 晶胞（原胞）中包含的格点数为晶胞（原胞）中包含的格点数为1 1，包，包含的离子数为含的离子数为2 2。 配位数为配位数为8 8。晶胞和原胞晶胞和原胞Ti+cbaCl-

7、氯化钛的晶体结构氯化钛的晶体结构 第第4 4题题 硅晶体结构为金刚石结构。由顶角与面硅晶体结构为金刚石结构。由顶角与面心硅原子（全同）构成的面心立方晶格与对心硅原子（全同）构成的面心立方晶格与对角线上的硅原子构成的面心立方晶格沿立方角线上的硅原子构成的面心立方晶格沿立方体的对角线方向相互错开体的对角线方向相互错开1/41/4对角线长套构对角线长套构形成。形成。 将对角线上的一个硅原子与顶角（或面将对角线上的一个硅原子与顶角（或面心）上的硅原子看成一个基元。则对应的格心）上的硅原子看成一个基元。则对应的格点构成立方晶系中的面心立方晶格。点构成立方晶系中的面心立方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞

8、： 晶胞中包含的格点数为晶胞中包含的格点数为4 4，包含的硅原子，包含的硅原子数为数为8 8。 原胞中包含的格点数为原胞中包含的格点数为1 1，包含的两种不，包含的两种不同状态的硅各同状态的硅各1 1个。个。 配位数为配位数为4 4。晶胞和原胞晶胞和原胞3a1a2acba一种状态硅原子一种状态硅原子cba另一种状态硅原子另一种状态硅原子 第第4 4题题 砷化镓的晶体结构为闪锌矿结构。由砷化镓的晶体结构为闪锌矿结构。由砷原子面心立方晶格与镓原子面心立方晶砷原子面心立方晶格与镓原子面心立方晶格沿立方体的对角线方向相互错开格沿立方体的对角线方向相互错开1/41/4对对角线长套构形成。角线长套构形成。

9、 将对角线上的一个镓原子与顶角（或将对角线上的一个镓原子与顶角（或面心）上的砷原子看成一个基元。则对应面心）上的砷原子看成一个基元。则对应的格点构成立方晶系中的面心立方晶格。的格点构成立方晶系中的面心立方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞： 晶胞中包含的格点数为晶胞中包含的格点数为4 4，包含的砷原，包含的砷原子数为子数为4 4，镓原子数为，镓原子数为4 4。 原胞中包含的格点数为原胞中包含的格点数为1 1，包含的砷原，包含的砷原子数和镓原子数均为子数和镓原子数均为1 1。 配位数为配位数为4 4。晶胞和原胞晶胞和原胞3a1a2acba砷砷镓镓1/41/4体对角线原子体对角线原子cba 第第4

10、 4题题 碳化硅的晶体结构为纤锌矿结构。由碳化硅的晶体结构为纤锌矿结构。由碳原子六方晶格与硅原子六方晶格沿六方碳原子六方晶格与硅原子六方晶格沿六方轴轴 C C 移动移动3C/83C/8长度套构形成。长度套构形成。 将一个碳原子与一个硅原子看成一个将一个碳原子与一个硅原子看成一个基元。则对应的格点构成六方晶格。基元。则对应的格点构成六方晶格。 其晶胞和原胞：其晶胞和原胞： 晶胞中包含的格点数为晶胞中包含的格点数为6 6，包含的砷原子，包含的砷原子数为数为6 6，镓原子数为，镓原子数为6 6。 原胞中包含的格点数为原胞中包含的格点数为1 1，包含的砷原子，包含的砷原子数和镓原子数均为数和镓原子数均

11、为1 1。 配位数为配位数为4 4。晶胞和原胞晶胞和原胞c六方轴六方轴碳原子碳原子硅原子硅原子DFEGHJKI碳化硅的晶体结构碳化硅的晶体结构 第第5 5题题 维格纳维格纳- -赛茨原胞（赛茨原胞（WSWS原胞）：原胞）： 在空间点阵中，以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中在空间点阵中，以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为垂面围成的多面体称为WSWS原胞。原胞。 WS WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。 WS WS原胞避免基矢选择，既反映晶体平移对称性又反映晶体宏观对称性。原胞避免基矢选择，既反映晶体平移

12、对称性又反映晶体宏观对称性。 和原胞的相似与不同之处：和原胞的相似与不同之处： 相似：只包含一个格点；是晶格最小的平移对称单元；相似：只包含一个格点；是晶格最小的平移对称单元； 不同：原胞不能反映晶体的宏观对称性。不同：原胞不能反映晶体的宏观对称性。 和晶胞的相似与不同之处：和晶胞的相似与不同之处： 相似：都可以反映晶体的宏观对称性。相似：都可以反映晶体的宏观对称性。 不同：晶胞往往包含一个以上格点，不是晶格最小的重复单元，不能正不同：晶胞往往包含一个以上格点，不是晶格最小的重复单元，不能正 确反映晶体的平移对称性。确反映晶体的平移对称性。 和第一布里渊区的相似与不同之处：和第一布里渊区的相似

13、与不同之处： 相似：都是按相似：都是按WSWS原胞形成的原则构成的。原胞形成的原则构成的。 不同：不同：WSWS原胞是在正格子空间点阵中，第一布里渊区是在倒格子空间点原胞是在正格子空间点阵中，第一布里渊区是在倒格子空间点 阵中。阵中。 第第6 6题题 1 1、配位数；、配位数；2 2、致密度、致密度 立方密堆积结构就是面心立方晶体结构，其晶格原子是全同的，所以是布拉立方密堆积结构就是面心立方晶体结构，其晶格原子是全同的，所以是布拉菲晶格。而在六方密堆积结构中，菲晶格。而在六方密堆积结构中，B B层原子与层原子与A A层原子成键方向相差层原子成键方向相差180180度，不度，不是全同的。六方密堆

14、积晶格可以看成是由两个简单六方格子套构成复式格子。是全同的。六方密堆积晶格可以看成是由两个简单六方格子套构成复式格子。 立方密堆积结构和六方密堆积结构的配位数都是立方密堆积结构和六方密堆积结构的配位数都是1212。 第第7 7题题 第第9 9题题晶向：晶向： 110abOc101112121晶面：晶面： abcabc(112)(211)abc(111)(112)abc 第第1010题题 晶面族（晶面族（100100）：）：原子面密度原子面密度 aa22a晶面间距晶面间距 da 晶面族（晶面族（110110）：）：原子面密度原子面密度 晶面间距晶面间距 2ad 垂直于（垂直于（100100）晶面

15、的对称轴是）晶面的对称轴是 100垂直于（垂直于（110110）晶面的对称轴是）晶面的对称轴是 1102aa22222aa 晶面族（晶面族（111111）：）：原子面密度原子面密度 晶面间距晶面间距 3ad 垂直于（垂直于（111111）晶面的对称轴是）晶面的对称轴是 111(111)2a2a234 3a 第第1111题题基本的晶体点对称操作共有8种，包括：12346, 4i m CCCCC中心反演i镜面反映 m1次旋转对称轴 1C1C2次旋转对称轴 3C3次旋转对称轴 4C4次旋转对称轴 6C6次旋转对称轴 4次旋转反演轴 4 第第1212题题1 1、倒格子基矢、倒格子基矢 的定义，的定义，

16、123,b bb232311232daaaabaaa31312112121231122222ddaaaabaaaaaaabaaa上式中，上式中， 是正格子原胞基矢是正格子原胞基矢123,aaa2 2、正格子与倒格子的主要关系：、正格子与倒格子的主要关系： 倒格子基矢与正格子基矢相互正交；倒格子基矢与正格子基矢相互正交； 倒格矢与正格矢的点积是整数；倒格矢与正格矢的点积是整数； 倒格子原胞体积与晶格原胞体积成反比；倒格子原胞体积与晶格原胞体积成反比； 倒格矢倒格矢 与晶面族与晶面族 正交；正交； 倒格矢倒格矢 的模等于晶面族的模等于晶面族 晶面间距倒数；晶面间距倒数；123(,)h hh112233hGh bh bh b112233hGh bh bh b123(,)h hh4、各向异性 单晶体性质与方向有关，多晶体的晶粒取向不同，不表现各向异性。非晶体完全各向同性。 例、C原子的3个价电子与同一平面内的3个C原子形成 共价键，1个 电子形成金属键，层间为范得瓦尔斯键 。电子在平面网上自由移动，在网层间很难移动，导电能力差别达到10000倍。2spzp22sp共价键+zp2金属键 范得瓦尔斯键 17立方密堆积 第2层密排面球心对准第1层密排面刚球之间空隙，第3层密排面球心对准第1层密排面C空隙，构成ABC/ABC/ABC堆积。AAAAAACBBB