高二数学(二元一次不等式(组)与不等式)

1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) ) 与平面区域与平面区域第一课时第一课时 问题提出问题提出t57301p21.1.什么是一元二次不等式？其一般形式什么是一元二次不等式？其一般形式如何？如何？基本概念：只含有一个未知数，且未基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是知数的最高次数是2 2的不等式的不等式. .20axbxc+20axbxc+一般形式：一般形式： 或或 (a(a0).0).2.2.在现实生活和数学中，我们会遇到各在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究模型来刻画和研究

2、. .一元一次不等式和一一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数，在元二次不等式都只含有一个未知数，在实际问题中，我们将遇到需要用两个未实际问题中，我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系，这是一个新的学知数来表示不等关系，这是一个新的学习内容习内容. .mnpqaaaa探究探究( (一一) )：二元一次不等式的有关概念二元一次不等式的有关概念 【背景材料】【背景材料】一家银行的信贷部计划年一家银行的信贷部计划年初投入不超过初投入不超过25002500万元用于企业和个人万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来贷款，希望这笔资金至少可带来3 3万元的万元的收益，其中从企业贷款中获益

3、收益，其中从企业贷款中获益12%12%，从个，从个人贷款中获益人贷款中获益10% .10% .因此，信贷部应如何因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题分配贷款资金就成为一个实际问题. .思考思考1 1：设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x x万元，万元，用于个人贷款的资金为用于个人贷款的资金为y y万元，从贷款总万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？式如何表示？ x xy2500y2500 思考思考2 2：从银行收益的角度分析有什么不从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？等关系？用不等式如何表示？ (1

4、2%)x (12%)x (10%)y3,(10%)y3,即即6x6x5y1505y150思考思考3 3：考虑到用于企业和个人贷款的资考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，金数额都不能是负值，x x、y y还要满足什还要满足什么不等关系？么不等关系？ x0 x0，y0y0思考思考4 4：根据上述分析，银行信贷部分配根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？资金应满足的条件是什么？ 2500651500,0 xyxyxy思考思考5:5:不等式不等式x xy2500y2500与与6x+5y1506x+5y150叫叫什么名称？其基本含义如何？什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等

5、式二元一次不等式: :含有两个未知数，并且含有两个未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1的不等式的不等式. . 思考思考6:6:二元一次不等式的一般形式如何？二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：由几个二元一次不二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组等式组成的不等式组.一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C0思考思考7 7：集合集合(x(x，y)|xy)|xy2500y2500的含的含义如何？义如何？ 满足不等式满足不等式x xy2500y2500的所有有序实数的所有有

6、序实数对（对（x x，y y）构成的集合）构成的集合. . 思考思考8 8：怎样理解二元一次不等式（组）怎样理解二元一次不等式（组）的解集？的解集？ 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取的取值构成有序实数对（值构成有序实数对（x x，y y），所有这样），所有这样的有序实数对（的有序实数对（x x，y y）构成的集合称为）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集二元一次不等式（组）的解集. .探究探究( (二二) )：特殊不等式与平面区域特殊不等式与平面区域 二元一次不等式（组）的解是有序二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也实数对

7、，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合角坐标系内的点构成的集合.x xa ax xa a思考思考1 1：在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程x xa a表示一条直线，那么不等式表示一条直线，那么不等式x xa a和和x xa a表示的图形分别是什么？表示的图形分别是什么？ x xy yo ox=ax=ax xy yo ox=ax=a思考思考2 2：在平面直角坐标系中，

8、不等式在平面直角坐标系中，不等式yaya和和yaya分别表示什么区域？分别表示什么区域？ y ya ax xy yo oy=ay=ay ya ax xy yo oy=ay=ay yx x思考思考3 3：在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式 y yx x和和y yx.x.分别表示什么区域？分别表示什么区域？ x xy yo oy=xy=xy yx xx xy yo oy=xy=x思考思考4 4：在平面直角坐标系中，不等式在平面直角坐标系中，不等式 y yx x和和y yx x分别表示什么区域？分别表示什么区域？y yx xx xy yo oy=y=x xy yx xx xy yo

9、 oy=y=x x探究探究( (三三) )：一般不等式与平面区域一般不等式与平面区域 思考思考1 1：在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程 x xy y6 60 0表示一条直线，对于坐标平表示一条直线，对于坐标平面内任意一点面内任意一点P P，它与该直线的相对位置，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？有哪几种可能情形？在直线上；在直线上；xy60 x xy yO OP PP PP P在直线左上方区域内；在直线左上方区域内；在直线右下方区域内在直线右下方区域内.思考思考2 2：若点若点P P（x x，y y）是直线）是直线x xy y6 60 0左上方平面区域内一点，那么左上方平面

10、区域内一点，那么x xy y6 6是大于是大于0 0？还是小于？还是小于0 0？为什么？为什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0y yy y0 0思考思考3 3：如果点如果点P P（x x，y y）的坐标满足）的坐标满足x xy y6 60 0，那么点，那么点P P一定在直线一定在直线x xy y6 60 0左上方的平面区域吗？为什么？左上方的平面区域吗？为什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0思考思考4 4：不等式不等式x xy y6 60

11、0表示的平面区表示的平面区域是直线域是直线x xy y6 60 0的左下方区域？还的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？法吗？xy60 x xy yO Ox xy y6 60 0思考思考5 5：不等式不等式x xy y6 60 0和不等式和不等式x xy y6 60 0分别表示直线分别表示直线l：x xy y6 60 0左下方的平左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两叫做这两个区域的边界个区域的边界. .那么不等式那么不等式 x xy y6 60 0和和不等式不等式x xy y6060表示的平面区域有

12、表示的平面区域有什么不同？在图形什么不同？在图形上如何区分？上如何区分？x xy y6 60 0 x xy yO Ox xy y6 60 0 x xy y6 60 0 x xy y6 60 0 x xy yO O包括边界的区域将边界画成实线，不包包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线括边界的区域将边界画成虚线.x xy y6 60 0 x xy yO O4x4x3 3y y1212理论迁移理论迁移例例 画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域. .（1 1）x x4y4y4 4； (2) 4x (2) 4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 4小结作业小结作业1.1.对于直线对于直线AxAxByByC C0 0同一侧的所有同一侧的所有点点P(xP(x，y)y)，将其坐标代入，将其坐标代入AxAxByByC C所所得值的符号都相同得值的符号都相同. .在几何上，不等式在几何上，不等式 AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示半平面）表示半平面. .2.2.画二元一次不等式表示的平面区域，画二元一次不等式表示的平面区域，常采用常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，