高三数学一轮复习专讲专练54数列求和

1、课时跟踪检测(三十三)数 列 求 和1若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100()A200B100C200 D1002数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n13(2013·“江南十校”联考)若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.4已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.5已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 2006设函数f(x)x2

2、2x，则数列(nN)的前10项和为()A. B.C. D.7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.8(2013·榆林模拟)数列an的通项公式ansin(nN)，则an的前n项和S2 013_.9已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.10(2012·山西适应性训练)已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an·3an的前n项和11设函数f(x)x3，在

3、等差数列an中，a37，a1a2a312，记Snf()，令bnanSn，数列的前n项和为Tn.(1)求an的通项公式和Sn；(2)求证：Tn<.12已知数列an的前n项和Snann12(n为正整数)(1)证明：an1ann1，并求数列an的通项公式；(2)若，Tnc1c2cn，求Tn.1已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2Bn26n18C. D.2(2012·成都二模)若数列an满足a12且anan12n2n1，Sn为数列an的前n项和，则log2(S2 0122)_.3(2012·“江南十校”联考)若数列an满足：a1，a22,

4、3(an12anan1)2.(1)证明：数列an1an是等差数列；(2)求使>成立的最小的正整数n.答 案课时跟踪检测(三十三)A级1选D由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(2×1001)(13)(57)(197199)2×50100.2选A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.3选Can2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n1.4选A设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.5选B由题意，a1a2a3a10012222232324242529921002

5、10021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100.6选C由题意知，故数列(nN)的前10项和为.1.7解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.答案：2n12.8解析：因为an是以6为周期的数列，且连续6项的和为0，所以S2 013S335×63a1a2a3335×0.答案：9解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn13×3n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案：

6、10解：(1)设数列an的公差为d(d0)由条件可知：(23d)2(2d)·(27d)，解得d2.故数列an的通项公式为an2n(nN)(2)由(1)知an·3an2n×32n，设数列an·3an的前n项和为Sn，则Sn2×324×346×362n×32n，32Sn2×344×36(2n2)×32n2n×32n2，故8Sn2(32343632n)2n×32n2，所以Sn.所以数列an·3an的前n项和Sn.11解：(1)设数列an的公差为d，由a3a12d

7、7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，则an3n2.f(x)x3，Snf()an13n1.(2)证明：bnanSn(3n2)(3n1)，.Tn1，Tn<.12解：(1)证明：由Snann12得Sn1an1n2，两式相减得an1an1ann，即an1ann1.由Snann12，令n1得a1.在an1ann1中，两边同除以n1得2n1an12nan1，即数列2nan是首项为1，公差为1的等差数列，2nann，an(nN)(2)由(1)及得cn(n1)n，Tn2×3×24×3(n1)n，Tn2×23×34×4(n1)n1，由得Tn123n(n1)n11(n1)·n1，Tn3.B级1选C由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)×22n7，n3时，an<0，n>3时，an>0，Tn2解析：因为a1a2222，a3a42423，a5a62625，所以S2 012a1a2a3a4a2 011a2 0122122232422 01122 01222 0132，故log2(S2 0122)log222 0132 013.答案：2 0133解：(1)由3(an12anan1)2