2016年上海市高考数学试卷及答案(理数)

1、2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)m m后二位 校骏码号码考生注意：L答卷前考生务必在答题纸上将姓名、 疡考准考证号頃写清楚， 并在规定的区诫内 贴上条形码.2.本试卷共有23道试题满分150分 考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有14满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1._计算：=( i为虚数恥位)1十i2若集合A = x|2.r + l0= x-l Dc:(B)D = D二.(C)(C)D 詁 Dj的人小关系与“、兀的取值仃关 数学；理2012第2页(共4页)10-卸图在极坐标系中.过点M(2.

2、0)的胃线/与极他的夹角a = Y卄将/的极鏗标方也笃成 = /(&)的形黃.恥6/) =_ .H.二位同学参加跳奇、跳远铅球项目的比赛若每人都选择氏中阿个项目则冇且仅冇 两人选择的项H完全相同的概率是_(结果用垠简分数表示)12.仔行四边形 ABCD 中.Z/l = |,边AB、AD的长分别为2、1.若MW分别是边BC、CD上的点13.已知因数.Y = /(x)的图像是折线段ABC英山人(0 0)、3( 5)、C(L0).P为数y =xf(x)(0 x71 +yJ2i是关F.Y的实系敌方程W+/a+ c = 0的一个契数根，则剳()(C)b =-2 c= -1.(D)b = 2 c

3、= -l 门.10 .V, x： ,r? .v. 10 .v5= 10.陆机变址：|収值斗、匚、 心、兀、x,的槪率均率也均为02汽DJD18设an=-sin Sn=t+在S.S一，S“勺疋数的个数是n 25答1 50.(C) 75.(D) 100三、 解答题(本大题共有5题， 满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题， 第1小題満分6分，如图，在四梭维中底而人CD是知.3PA丄底面A BCD , E E PC处山圭.d知AB = 2 AD= 2%2 ,PA = 2.求：(1)三角形PCD的血枳：、：.(2)异面直线BC

4、与AE所成的角的大小.20.(本题满分14分)本邀共有2个小题，第1小题满分6分.己知函数/(x) = lg(x+l).;0/(l-2j)-/U)l.求工的取值范因:(2)若g(x)是以2为周期的偶区敌.F1.当0二“1时.有g(x) = f(x).求函数)=g(x)(X|L2)的反底数21(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小題满分6分，第2小题满分8分.海步狡援船对一製矢爭径进行定位：以失爭紀的十士位代为克山以疋北方向为柏iE方向建立平面H角坐标系(以1海里为甲乜长度.则救援船恰好在夬事殴疋南方向12海里A处，如图.现假没：火少船的移効豁能可视为处物线I ry = -.v：定位后救援伽

5、刻沿直线匀速齡序;按；茨援 船岀发/小时后.夫寧船所盘応眾蘇热？为it.(I)当U0.5时.写出失事礎所在位置F的纹若此时两船恰好会合.求致援船速度的大小和方向：问救援髓的时速至少足多少海里才能迫卜点応：.2012第3页(关顶)第2小題满分22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分.在F：断直介坐标系X0中，已丸双曲线C. : 2.v:- y2= 1 .(1)过G的陀顶虫引G的一条渐近线的平行线，求该直线打另一条渐近线及X轴西成 的三角形的面枳:(2)设斜奉为1的直线/交C：于P、。两点.？；：/与侧2 +松勿求证：OP LOQx(3) l

6、C2:4x:+ y2= l.若:M、N分别是CC2匕的动点.坯0M丄ON求证：OF.点线MN的距离是定值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分.对于杀级X=卜1,占，心，兀,苴中0v召vx：2,定义向就集 丫二牯方=($.八.2X.teX.若对任Y存丫“乙Y,使得兀运=0,则称X具冇咗质P卜1丄2貝幻性质P.(1)若A2且卜l2x几有性质P,求x的值;(2)若丫厌仃空质卩，求证：lw X ,口*1时无=1：若:X汽玄住质P . a X, = 1 .x2=(/(g为常数),求疗穷裳列.Jg兀的通 项公式.数学(理20i2滾4賀(共4页)

7、2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标准说明1.本解答列出试题的解法.如果考主的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标 准的绡神进行评分.2.评阅试卷，应坚持毎題评阅到底.不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题 的评闻.当考生的解答在慕一步岀现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这 一竝的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分 应给分数之半.如果有较严車的股念性错误.就不给分.解答、第I題至第141Z.1.l-2i2.-.3I 2 ,- - .rr :4. arctan 25 -1608?. (YO，H二、1

8、6.8. -719. -110.,、/sin*二-06丿r11.12. 2.5乙I ,】“二C7X c* 1 3A42高密！回二、 （第15题至第18題D所以三角形PCD的面秩为丄x 2x2x/3 = 2v3 .%考薮学（理）答案卸災:共 6 处(2)解法一如图所示.建立空间直角坐标系, 则B(2.0,0) C(2.2V2.0). (1.V2J). = (1.2J). BC = (0.2v2.0).8分设AEBC的夹角为则c AEBC4 BC.从而乙 AEF（或其补角丿是异画直线3C与.4E所成的角.8分在由EF= v2 %AF= x 2 .AE -2所以羽专.因此,异面直线BC打AE盼衣旳龟

9、旳人小是?*2-2x0：20籽（I） $J卷-! 工 0r 一九*_九由0 lg(2-2x)-h( d)二& 1 1 - 0 所以x +1 I -二丫 ：(h十！0 -：vxv：6 2 I得一二 vx =3.J949由，月户 H 一一 從菽視炉逸度的人仃、为、949海里圧匚arctan 弧度.(2)设救擾船的时速为u緯里.经过/小时追上失爭船.此时位逹为,12八).SW = 7(7O2+(12/:*12)2,整浬徉/“44(/2+丄)十337.r因为八丄J.当且仅当心1时等号成工?rv2144x2-337 - 252 HP v25 因此，救援眾的肘送至少是25菁至才贬逅二欠孤&

10、.x22.解双曲线C : y2过点A耳没近线y = 7則0 X, 1 *iJ:= (x,+Z)(x2+ 6)，所以OP OQ =x2十y.yz=2x.x:+b(x.* .v-) *b=2-！-，)+2戸：=b:-2= 0.故OP丄00.(3)当氏线aV$ETx37，IOX=I, iOM !=,则O理日线.W.v的更离为当gov不乖闫x編时好线OV的方釋为尸总-MM )曲克线OX的10分13分设O丸巨线)讣孑；姿离为d臾九IOM OX2)/ = OM!:O乍十1I13A*T3丿3存】6分2分同理O灯亠丄二-所以QV、M(2012眾学坛 K 笛顶(共6炎；选取瓦=(兀凡)訂并设a.=(5J)GY

11、：za$=0.即网+兀=()则sj异号.从而s.f Z中恰存一人为-1 若5 = -1 . !l!J X, stxf：1 Xtf才焉:若/ =-1则兀;=SX5 k，-HJ.显然伍a：泾足aqnO：肖$工-1 Ur往-1廿，则s.f.因为4如具有性质P，所以有瓦= ($/)，使得瓦瓦二0.从而勺和中有一个是-1.不妨设亠=-1.假设少心；且宙严兀.S(5J)-(-l.,) = 0.得5=/., .V . 与5 Ak矛瞻.侨以A eA.从商边也貝奇性灵P).15去规用数学归纳法证明：x二q j = L2. J.= 2时，结论显热成二；假设N= R 时.J. = -1.L.v:. , V.! S P .;!).r = (厂所：；兀i二718分圧巧二二眾学鼻)竽案加吴 6 九综上所込x=（v=A；5| /|.犯数集X i!有性隕P当且仅当数樂3关于原点对 i称.14