《 随机现象与事件》

1、 在自然界和现实生活中，一些事物都是在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：果联系，可以分成截然不同的两大类： 一类是一类是确定性确定性的现象。这类现象是在一的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。定条件下，必定会导致某种确定的结果。 举例来说，在标准大气压下，水加热到举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。联系是属于必

2、然性的。 另一类是另一类是不确定性不确定性的现象。这类现象是的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。在一定条件下，它的结果是不确定的。 举例来说，同一个工人在同一台机床上举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。有一点差异。 又如，在同样条件下，进行小麦品种的又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。尽相同，有强弱和早晚的分别等等。 为什么在相同的情况下，会出现这种不为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢

3、？这是因为，我们说的确定的结果呢？这是因为，我们说的“相相同条件同条件”是指一些主要条件来说的，除了是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于种关系是属于偶然性偶然性的，这种现象叫做的，这种现象叫做偶偶然现象然现象，或者叫做，或者叫做随机现象

4、随机现象。 例例1. 我们通常把硬币上刻有国徽的一面称我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现那么可能出现“正面向上正面向上”，也可能出现，也可能出现“反面向上反面向上”。究竟得到哪一种结果，不。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。可能事先确定，这是一种随机现象。例例2. 一名中学生在篮球场的罚球线练习投一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能

5、性很大，并不能保最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。证每投必进。这也是一种随机现象。例例3. 在城市中，当我们走到装有交通信号在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。一种随机现象。例例4. 在在10个同类产品中，有个同类产品中，有8个正品、个正品、2个个次品次品. 从中任意抽出从中任意抽出3个检验，那么个检验，那么“抽到抽到3个正品个正品”、“

6、抽到抽到2个产品个产品”、“抽到抽到1个个产品产品”三种结果都有可能发生，至于出现三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。法预料，这也是一种随机现象。 为了探索随机现象的规律性，需要对为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。随机现象进行观察。 我们把观察随机现象或为了某种目的我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为而进行的实验统称为试验试验。把观察的结。把观察的结果或实验的结果称为果或实验的结果称为试验的结果试验的结果. 为了讨论问题方便，在本章中，我们为了讨论问题方便，在本章中，我们

7、赋予赋予“试验试验”这一词较广泛的含义。这一词较广泛的含义。 例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次考试、做一次化学实验等等，都是一次次试验试验。 一个试验满足下述一个试验满足下述条件条件： （1）试验可以在相同的情形下）试验可以在相同的情形下重复重复进行进行;（2）试验的所有）试验的所有结果是明确结果是明确可知的，但可知的，但不止一个；不止一个；（3）每次试验总是出现这些）每次试验总是出现这些结果中的一结果中的一个个，但在一次试验之前却不能确定这次试，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。验会出现哪一个结果。1.

8、 判断以下现象是否为随机现象：判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过）某路口单位时间内通过“红旗红旗”牌轿车的辆数；牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为边形的内角和为(n2)180；（3）某同学竞选学生会主席成功的可）某同学竞选学生会主席成功的可能性；能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的）一名篮球运动员每场比赛所得的分数分数. 解：（解：（1）、（）、（3）、（）、（4）为随机现象，）为随机现象，（2）不是随机现象）不是随机现象. 练习题：练习题：2. 下列随机现象中，一次试验各指什么？下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？它们各有几次试验？（1）一天中，从北

9、京开往沈阳的）一天中，从北京开往沈阳的7列列列列车，全都正点到达；车，全都正点到达；（2）抛）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地次质地均匀的硬币，硬币落地时有时有5次正面向上；次正面向上；解：（解：（1）一列列车开出，就是一次试验，）一列列车开出，就是一次试验，共有共有7次试验；次试验； （2）抛一次硬币，就是一次试验。共有）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。次试验。一、随机事件一、随机事件 当我们在同样的条件下当我们在同样的条件下重复进行试验重复进行试验时，时，有的结果始终不发生，则称为有的结果始终不发生，则称为不可能事件不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为有的结果在每次试

10、验中一定发生，则称为必然事件必然事件；在试验中可能发生，也可能不；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为发生的结果称为随机事件随机事件。 随机事件通常用大写英文字母随机事件通常用大写英文字母A、B、C、来表示，随机事件可以简称为来表示，随机事件可以简称为事件事件，有时讲到事件也有时讲到事件也包括不可能事件和必然事包括不可能事件和必然事件件。如何理解随机事件？如何理解随机事件？ 随机事件可作如下理解：随机事件可作如下理解： 在相同条件下观察同一现象；在相同条件下观察同一现象； 多次观察；多次观察； 每一次观察的结果不一定相同，且无每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。法预测

11、下一次的结果是什么。 随机事件是指在一定条件下可能发生也随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于果是相对于“一定条件一定条件”而言的。而言的。 因此，要弄清某一随机事件，必须明确因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。生的结果。例例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：是随机事件：（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；能冠军；（2）同一门炮向同一目标

12、发射多发炮弹，其）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中中50%的炮弹击中目标；的炮弹击中目标；（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；（4）技术非常发达后，不需要任何能量的）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机永动机”将会出现。将会出现。解：根据必然事件、不可能事件及随机事解：根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，可知件的定义，可知 （1）、（）、（2）、（）、（3）是随机事件；）是随机事件； （4）是不可能

13、事件。）是不可能事件。 例例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，冰时，冰融化；融化；（2）在常温下，焊锡熔化；）在常温下，焊锡熔化；（3）掷一枚硬币，出现正面；）掷一枚硬币，出现正面；（4）某地）某地12月月12日下雨；日下雨；（5）如果）如果ab，那么，那么ab0；（6）导体通电后发热；）导体通电后发热；（7）没有水分，种子发芽；）没有水分，种子发芽；（8）函数）函数y=logax（a0，a1）在其定义域）在其定义域内是增函数内是增函数.解：（解：（5）、（）、（

14、6）是必然事件；）是必然事件；（1）、（）、（2）、（）、（7）是不可能事件；）是不可能事件；（3）、（）、（4）、（）、（8）是随机事件）是随机事件. 二、基本事件空间二、基本事件空间 基本事件基本事件：在试验中不能再分的最简单的：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。这样的事件称为基本事件。基本事件空间基本事件空间：所有基本事件构成的集合：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母写希腊字母表示。表示。 例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一例如，掷一

15、枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是面向上，这个试验的基本事件空间就是集合集合正面向上，反面向上正面向上，反面向上。即。即 = 正面向上，反面向上正面向上，反面向上.或简记为或简记为 =正，反正，反. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是事件的基本事件空间是 =1，2，3，4，5，6. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间的情况，则基本事件空间 =(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反). 对于有些问题，除了要知道试验可能对于有些问题，除了要知道试验可

16、能出现的每一个结果外，我们还要了解与出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。这些可能出现的结果有关的一些事件。 例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解我们要了解“至少有一次出现正面至少有一次出现正面”这个这个事件。若设事件。若设A=“至少有一次出现正面至少有一次出现正面”.则则A=(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正). 基本事件可以理解为基本事件空间中不基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的能再分的最小元素最小元素，而一个事件可以，而一个事件可以由若由若干个基本事件组成干个基本事件组成，即，即随机事件随机事件可以

17、理解可以理解为为基本事件空间的子集基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验，在这个试验中例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现出现“偶数点向上偶数点向上”的结果就是一个事件的结果就是一个事件A，但事件，但事件A不是基本事件，它是由三个不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上点向上”、“4点向上点向上”和和“6点向上点向上”。 例例3.一个盒子中装有一个盒子中装有10个完全相同的小个完全相同的小球，分别标以号码球，分别标以号码1，2，10，从中，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事

18、件空间。验的基本事件与基本事件空间。解：这个试验的基本事件是取出的小球号解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为码为i (i= 1，2，10)， 基本事件空间基本事件空间 =1，2，10。例例4. 连续掷连续掷3枚硬币，观察落地后这枚硬币，观察落地后这3枚枚硬币出现正面还是反面，硬币出现正面还是反面，（1）写出这个试验的基本事件空间；）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；）求这个试验基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”这一事件包这一事件包含哪几个基本事件。含哪几个基本事件。解解：（：（1） =(正正,正正,正正)，(正正,正正,反反)，(正正,反反,正正)，(正正,反反,反反)，(反反,正正,正正)，(反反,正正,反反)，(反反,反反,正正)，(反反,反反,反反)；（2）基本事件总数是）基本事件总数是8；（3）“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”包含包含3个基个基本事件：本事件： (正正,正正,反反)，(正正,反反,正正)，(反反,正正,正正).例例5. 从从A、B、C、D、E、F共共6名学生中名学生中选出选出4人参加数学竞赛，人参加数学竞赛，（1