一元二次方程章节复习C(教师版)

1、学科教师辅导讲义年 级:辅导科目：数学课时数:元二次方程整章复习C教学目的1 .理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的四种解法;2 .熟练掌握一元二次方程根的判别式及性质应用教学内容【知识梳理】二区一次方ftI一 几-J-*二次方理四Tgia 依脂西1J-：飞季亭触.塞中-3SST争次方也舛制:一八一流疔行的方St念电:际同电介行肃讨HSS 一joS式庆: 因必5_因i 1元二次方的向式A=/反性亚.分析英即网也讨Hid美后叫一定二代片用【典型类型讲解】题型一：一元二次方程的定义及有关概念一2 (【例1】当m为何值时，方程 m 1 xm 1 2mx 3 0是关于x的一元二次方程?【分析】要

2、使方程是关于 x的一元二次方程，x的最高次数是2,且二次项系数不为 0.即m2 1 2且m 1 0.2 /【答案】当m2 1 2且m 1 0时，方程 m 1 xm 1 2mx 3 0是关于x的一元二次方程,由m2 1 2 ,得m21 ,所以m由m 1 0 ,得m 1,所以只取m所以当m 1时，方程m 1 xm2 11.1.2mx 3 0是关于x的一元二次方程【借题发挥】1.当m取何值时，方程 m 1x叫1 3x 2 0是一元二次方程.一2【答案】当m 1时，方程 m 1 xm 1 2mx 3 0是一元二次方程.题型二：一元二次方程的解法【例2】用适当的方法解下列方程：(1) 2x 7 2 4

3、2x 7 ；(2) 5x2 4点 4 ；(3) x2 8x 9984；(4) x2 4x k2 0 ( k 是常数).2x 7约去，这样会【分析】选择适当的方法来解一个具体的方程是很有讲究的.本题中，方程(1)两边有公因式 2x 7，因此用提取公因式法把它分解因式，从而较快地求得方程的解，不过此类问题切忌把等式两边的公因式 造成失根；方程(2)的左边恰好是一个完全平方式，因此用开平方法；方程 (3)的常数项非常大，用公式法显然是不合适的，采用配方法是比较明智的选择；方程(4)含有字母系数k,其判别式为16 4k2 0,直接用公式法.1)方程变形为 2x 7 2x 7 40,即 2x 7 2x

4、30.73斛得 x1-, x2一.22(2)方程变形为 g 2 20,所以X %2(3)万程变形为 x 410000,所以x 4100.所以 x1 96, x2104.，一、22.2(4) x 4x k 0 中 a 1,b4,c k .由公式xb二b2 4ac /口得2ax1 2 、，k2 4,x22k2 4.【借题发挥】1 .用适当方法解下列方程:，、_ 2_2_2_(I)x22x；(2)2x9x60；2 2(3) 3x x 212；(4) x 2 x 324；22(5) x 4x 2 0;(6) x 4x 60 0.【答案】(1) x1 1,x2 2; (2) x1 3,x2 5; ( 3

5、) x1 4,x22;(4) xi 6,x25; (5) x 2 76； (6) xi 10, x26.题型三：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系-，、2【例3】已知万程 x 1 x 24 x 32,求方程根的判别式的值，并解此方程.【分析】解一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0可应用方程根的判别式b2 4ac先判别这方程根的情况，当4 >0时，方程有两不等实根 x12 ；当 0时，方程2ab有两相等实根x12；当 0时，方程无实根.2a2【答案】 x 1 x 2 4x3222x2 x 2 4x2 24x 36 2-23x 25x 36 025 2 4 3 36 625 432

6、 193 0方程有两不等实根25193x 2 325.19325193x1,x2.66【例4】已知关于x的一元二次方程3x2 k 2 x k 9 0,根据判别式 满足1 13 ,试求出k的值，并解此方程.【分析】一元二次方程根的系数是由方程中各项系数所组成，知道了方程根的判别式的值，则可由此值求相应方程 中各项系数的关系或求出系数中某个字母的值，当一元二次方程中所有系数都已知时，就可解出此方程.【答案】3x2 k 2 x k 90,22k 212 k 9 k 16k 112 169.k216k 57 019 k 30ki19, k2 3.当ki19时，原方程为3x2 17x10 0.3xXi当

7、k223时，原方程为3x 5x 123xxi3，X2 3.【例5】已知关于x的二次方程1 2k x2 2 .k 1x1 0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.解答本题要注意三点，(1)这个方程是次方程,则二次项系数1 2k 0(2)必须有意义，所以k0.(3)方程有两个不相等的实数根,0.2k1.8k4k【借题发挥】1.求m取何值时，关于1 2k0,k2.次方程3x22mx 1m 31，一m 10有头根.2【答案】当m 2时，原方程有实根.2.已知关于x的方程2x2 3bx 4c 0有两个相等的实数根，且b,c互为相反数，试求此方程的根【答案】x 0或x 83题型四：一元二次方程的应用【例

8、6】二次三项式3kx2 6k 1 x 3k 1在实数范围内了可以分解因式，求k的取值范围.【分析】二次三项式能在实数范围内分解因式，也就是说这个二次三项式的0.而且二次项系数不能为零.【答案】二次三项式在实数范围内能因式分解，则判别式的值大于等于零2226k 14 3k 3k 136k12k 1 36k12k24k 1 01, ck 又 3k 0 k 0.241当k 且k 0时，原二次三项式能在实数范围内分解.24【借题发挥】1 .如果二次三项式 ax2 3x 4在实数范围内不能分解因式，求 a的取值范围.,9【答案】a 9 .16【例7】某工厂，一月份产值是 250万元，二、三月份连续增产，

9、第一季度的总产值是843.6万元，若这二个月的增长率相同，求这个平均增长率，【点评】增长率问题的基本公式为现在=原来X （ 1+增长率）时间（指数上的时间单位，必须和增长率的时间单位相同.）【答案】设这两个月的平均增长率为x .2据题意得 250 250 1 x 250 1 x 843.6整理得 625x2 187x 234 0 .378斛得x1,x2252578一人,- x2- 0不合题息，舍去25一、一一 3原方程解是x 3 =12%25答：这两个月的平均增长率为12%.【借题发挥】1.某印刷厂一月份印书 500万册，若二、三月份印书量逐月平均递增，则第一季度共能印书 1655万册，问平均

10、每月的增长率是多少？【答案】平均每月增长率为 10%.【例8】如图171,在长为32米、宽为20米的矩形耕地上，修建同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570平方米，道路的宽应为多少？【分析】本题是关于面积问题的应用，有两种解法，解法一是化零为整的方法；解法二根据等量关系：总面积软巨形耕地面积-道路面积，找出已知量，但要注意算道路重合的面积要减去【答案】设路宽x米，把六块矩形拼成一个长为 （32- 2 x）米、宽为（20 - x）米的矩形.则(32 - 2 X) (20- X )=570.解得X =1 .答：道路的宽为

11、1米.【借题发挥】1.如图3-9-1所示，某小区规划在一个长为 40米，宽为26米的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的马路，使其中两条与 AB平行，另一条与 草坪的面积都为144米2,求马路的宽度？【答案】可设马路宽为x米，依题意，得(40 2x)(26 x) 144 6,解得 x12,x2答：马路的宽度为2米.【随堂练习】填空题：1 .当m时，关于x的方程m2 3mAB垂直，其余部分种草，若使每一块AD国3 9 144 (不合题意，舍去)._22 x m 2 x 7 0是一兀二次万程.2 .方程x2 8 0的实数根是.3 .方程x2 3x 10 0的根是.4 .关于x的方程2x2 2拒mx

12、 mm31没有实数根时，m的取值范围是 .5 .若关于x的方程2x2 3x m 0的一个根是 2,则m=?另一个根是 .6 .把下列二次三项式在实数范围内分解因式： 23x2 6x 12 ； 222x 18xy 5 y .7 .如果关于x的二次三项式4x2 ax b在实数范围内能分解为 4 x 1 J3 x 1 J3 ,那么a , b .8 .写出一个整数m ,使得二次三项式x2 mx 7在实数范围内能分解因式，符合条件的整数m可以是.9 .若二次三项式x2 2ax a 20可分解成两个相同的因式，则a的值为.10 .已知r为方程8x 32 x 4 x 4的根，则半径为r厘米的圆的面积是 平方

13、厘米.11 .若 m2 n2 1 m2 n26 0,贝U m2 n2=.12 .以3, 2为根，且二次项系数为 1的一元二次方程是 .13 .据统计，上海学车人数每年以较快的幅度增长，已知2003年学车人数是19.7万人，2005年人数达到25万人.设平均年增长率为 x,则依据题意，可列方程 .14.晴天汽车在某段公路上行驶，速度 V （千米/时）与汽车刹车距离S （米）由关系式速度为60千米/时，突然看见前方 50米处有一小孩横穿公路，司机立刻紧急刹车，小孩 “会”或“不会”）.选择题：12 八q 一 ,一,s V确7E.汽车仃驶100有危险（填15.把方程x28x 90的左边配成一个完全平

14、方式，得（）A.2x 47;B.2x 425;C.2x 47；D.2x 425.16.下列多项式中，能够在实数范围内分解因式的是()A.2x 4 ；B.22x 4;C.xx 4;17.已知m是方程x2 2x 1 0的一个根，则m m的值等于()A.1 ；B.0;C.1;D.2.D.0 ,得到的认识是()18.观察方程3 2芯xA.用公式法解为好；B.用配方法解为好；C.只有一个根是 石;D.因为题目结构是“完全平方式等于零"，所以有两个相等的实根.19.以下结论正确的是（）A.方程3x2 2 0不是一元二次方程;B.方程3x2 2 0是一元二次方程，但无实根；C.方程3x2 2 0的

15、根是x /J ;22D.万程3x 2 0只有唯一一个根，这个根是 x -.320.在下面的问题中，方程 x x 156不适用的是 （）A.两个连续正整数的积为 56,求这两个数，解：设大数为B.两个连续正整数的积为 56,求这两个数，解：设小数为x；x；C.已知矩形的长比宽多1 cm,面积为56 cm2,求矩形的周长.解：设矩形的长为x cm;D.某小队开联欢会，每位队员必须向其他队员赠送自己制作的小礼品1件，全队制作的小礼品共有 56件，求该小队队员人数.解：设该小队有队员x人.【答案】ABCDBB.解方程：21. 4x 1 23.22.x2 12x 50 .223. 5y 4y3 0.24

16、.x 1 x 315【答案】21.为1；34, x21；3-；22.%4631,x2 6师2.192 、1923. x1 ,x2 ; 24.x16,x2 2 .55解答题：25 .已知关于x的一元二次方程 ax 1 x a a 2的各项系数之和等于 3,求方程的解.【答案】a1,x1 2,x2226 .不解方程，判断方程 m2 2 x2 2mx 1 0根的情况.【答案】x2项的系数m2 2 0,必为一元二次方程.8 0,方程无实数根.27 .如图，在长为32米、宽为20米的矩形广场中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把广场分成四个面积相同的矩形小花圃.要使每个小花圃的面积均为135平方米，道路

17、的宽应为多少米？【答案】提示：32 x 20 x 135 4, 2米15场比赛，问参加比赛的28 .在雅典奥运会女排比赛时，把参赛队平均分成两组进行单循环赛，若每一组各进行了 共有几个队.x x 1【答案】 提小：设每组有 x个队，有 15解得x 6,即共有12个对.229.某商场搞促销，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰好垒销售收入的20%已知第一天的销售收入是8万元，并且以后每天的销售收入都在增长，第三天的利润是2.5万元.(1) 求第三天的销售收入是多少万元；(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率.一、一一一 一2【答案】(1) 12.5万兀；(2)设增长率为x,则8

18、 1 x 12.5,解得x 0.25,即增长率为25%.【课堂总结】【课后作业】一、基础复习巩固填空题：1 .已知方程2x2 kx J2 0的一个根是 J2 ,则卜=.2 .若x,y为实数，且 x2 y2 x2 y2 2 8,则x2 y2的值是.3 .若x、y为实数，且 xyx 2 y 15,则xy的值是.4 .若方程ax2 2x 1 0有两个实数根，则 a的取值范围是 .5 .若方程kx2 2k 1 x k 1 0有实数根，则k的取值范围是 .16-右一次二项式， x mx 是元全平方式，则 m=.251 7 .右一兀一次万程 x mx 一有两个相等的实数根，则 k=.258 .关于x的一元

19、二次方程 k2 1 x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 .9 .若二次三项式3x2 4x 2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是10 .在实数范围内分解因式：9x2 6x 4 .11 .某药品连续两次降价后，零售价为原来的49%则此药平均每次降价的百分率为 .212 .用长为100cm的金属丝制成一个长万形框子，框子的面积是 625cm ,则这个框子的长为 cm,宽为cm.13 .某电子计算厂今年 1月生产计算机1200台.3月上升到2700台，如果每月的增长率不变，求每月的增长率是 多少？解：设每月的增长率为x,根据题意可得方程 .14

20、 .某汽车制造厂1月份生产汽车25000辆，由于销售市场的原因，2月份产量比1月份减少了 20%若3月份要使 产量达到26000辆，则3月份应比2月份增长%.15 .某企业为节约用水，自建污水净化站，3月份净化污水3000吨，5月份增加到3630吨，则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为 .I1. 2 近 1；2.2 ;3. 5,3 ；4. a 1 且 a 0；15. k 一；86.7.8.9. k25，2;5L1/一且k14210. 91.5L5 或 3x 1 75 3x 1 娓； 311.30 %.12.25 , 25.13. 1200 12700；14.30 ;15.10 %.选择

21、题：1 .某超市1意列方程应为月份的营业额为200万元，1月,2月，3月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为则由题2A. 200 1 x1000；B.200 200 2 x 1000；C. 200200x 1000;D.2200 11 x 1 x 10002.若方程4x28x 10的两根是2 、. 5,则二次三项式24x28x1可分解为2 、，5 x22x2x3.下列四个多项式4x21 .其中能在实数范围内分解因式的个数为. 2个;. 3个;4.方程2的解是A. x2;3;C.x 2或 x=l ；5.已知次方程1 x22mx这个方程的根的情况是A .没有实数根；C.有两个相等的实数根;

22、.有两个不相等的实数根;.无法确定根的情况.【答案】DDBDB.简答题：解下列各方程.(2)2x 2axb2b为常数）；(4)4x24x2.若关于x的二次方程(2) x 6,x0 ； ( 3) x ab, xa b ； (4)x2 3 , kx 10有实数根，求k的取值范围.【答案】k 0.3 .某商场今年1月份销售额为70万元，2月份销售额下降10%后改进经营管理，月销售额大幅度上升.4月份的1%销售额达112万元，求3、4月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到 【答案】33%.4.在实数范围内分解因式.,211 4y 4y(2)5xy 3y22x2 3x 1(4)4x 9996(3) 2(1) 2y3 <172.32y5 J132 y5 .13x y ;23 <17