光学基本知识与光场传播规律

1、2022-3-171第第2章章 光学基本知识与光场传播规律光学基本知识与光场传播规律2.1.1 光的基本属性 波动性和粒子性（波粒二象性） 2.1 光学基础知识光学基础知识2022-3-1722.1.2 折射 反射 全反射1n2n132当21nn 时，逐渐增大入射角，反射角会增大，达到直角2022-3-173此时有：12sinnnc当c1时，入射光的能量全部被界面反射回光密介质，即称为全反射。2022-3-1742.1.3 偏振 （ Polarization ） 1.光的偏振态 线偏振光： 光振动垂直板面光振动垂直板面光振动平行板面光振动平行板面自然光：2022-3-175部分偏振光： 平行板

2、面的光振动较强平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强垂直板面的光振动较强2022-3-176圆偏振光、椭圆偏振光圆偏振光、椭圆偏振光 右旋圆右旋圆偏振光偏振光右旋椭圆右旋椭圆偏振光偏振光2022-3-1772. 2. 偏振度偏振度 pnpIIIIItpP I Ip p 部分偏振光中包含的完全偏振光的强度部分偏振光中包含的完全偏振光的强度I It t 部分偏振光的总强度部分偏振光的总强度I In n 部分偏振光中包含的自然光的强度部分偏振光中包含的自然光的强度完全偏振光完全偏振光 ( (线、圆、椭圆线、圆、椭圆 ) ) P P =1=1自然光自然光 ( ( 非偏振光非偏振光 ) ) P P =

3、 0= 0部分偏振光部分偏振光 0 0 P P 1 ，D d D d ( (d d 10 10 -4-4m, D m, D m m) )波程差：波程差：Dxdddrr tgsin12相位差：相位差： 2 明纹明纹2 , 1 , 0 , , kdDkxkk 暗纹暗纹 2)1 2( ,2)1 2( )12( dDkxkk 2022-3-1714条纹间距条纹间距 dDx (1) (1) 一系列平行的明暗相间的条纹；一系列平行的明暗相间的条纹； (3) (3) 中间级次低；中间级次低；明纹明纹: : k k ，k k =1,2,3( =1,2,3(整数整数级级) )暗纹暗纹: : (2(2k k+1)

4、/2 (+1)/2 (半整半整数级数级) )(4)(4) x 条纹特点条纹特点：(2) (2) 不太大时条纹等间距；不太大时条纹等间距；某条纹级次某条纹级次 = = 该条纹相应的该条纹相应的 ( (r r2 2-r-r1 1)/)/ 2022-3-1715二二 . . 光强公式光强公式,cos22121 IIIII若若 I I1 1 = = I I2 2 = = I I0 0 , ,2cos420 II则则)2sin( d 光强曲线光强曲线I0 2 -2 4 -4 k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin 0 /d- /d-2 /d2 /d2022-3-17162.1.5

5、2.1.5 光的衍射光的衍射（Diffraction of lightDiffraction of light）1 1 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. . 光的衍射光的衍射1.1.现象现象: :*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10 - 3 a2.2.定义定义: : 光在传播过程中能绕过障碍光在传播过程中能绕过障碍物物 *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L的边缘而偏离直线传播的现象的边缘而偏离直线传播的现象2022-3-1717二二. . 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，波传到的任何一点都是子波的波源，pdE(p)rQdSS(波前波前)设

6、初相为零设初相为零n 远场衍射远场衍射(2) (2) 夫琅禾费衍夫琅禾费衍射射近场衍射近场衍射(1) (1) 菲涅耳衍菲涅耳衍射射 3. 3. 分类分类: :dSrKQadEp)()()( 各子波在空间某点的相干叠加，就各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。决定了该点波的强度。2022-3-1718) 2cos()()()( rtdSrKQadEp dSrtrKQaEsp ) 2cos()()()( ) cos()(0pptE（ P P处波的强度处波的强度2)(0 ppEI 取决于波前上取决于波前上Q Q点处的强度点处的强度)(Qa 0,2)(, 0maxKKKK K K( ( )

7、: ):方向因方向因子子2022-3-17192 2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一一. .装装置置*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0二二. .半波带半波带法法 ( (缝宽缝宽) )aAB S: S: 单色光源单色光源 : : 衍射角衍射角 sina 00 ， 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带” sina A AP P和和B BP P的光程差的光程差2022-3-1720a12BA半波带半波带半波带半波带12两个两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P P处干涉相消

8、处干涉相消形成暗纹。形成暗纹。 当当 时，可将缝分成三时，可将缝分成三个个“半波带半波带” 23sin aP P处近似为明纹中心处近似为明纹中心a/2/2BA/2/2半波带半波带半波带半波带12122022-3-1721a/2/2BA形成暗纹。形成暗纹。 当当 时时, ,可将缝分成四可将缝分成四个个“半波带半波带”, , 2sin a，3 , 2 , 1sin kka 暗纹暗纹，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明纹明纹( (中心中心) )0sin a 中央明纹中央明纹( (中心中心) )上述暗纹和上述暗纹和中央明纹中央明纹( (中心中心) )位置是准确的，位置是准确的，其余明纹

9、中心的位置较上稍有偏离。其余明纹中心的位置较上稍有偏离。一般情况一般情况2022-3-1722三三. . 振幅矢量法、光强公式振幅矢量法、光强公式Nax 2sin2sin Nax( ( N N很大很大 ) )每个窄带发的子波在每个窄带发的子波在P P点振幅近似相等点振幅近似相等, ,设为设为0E P P处的合振幅处的合振幅E EP P 就是各子波的振幅矢量和的模就是各子波的振幅矢量和的模透镜透镜 f px x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽a ABC0观测屏观测屏2022-3-1723P P 处是多个同方向、同频率、同振幅、初处是多个同方向、同频率、同振幅、初对于对于O O点点: : = 0

10、= 0 , , = 0 = 0E0 E0E E0 0 = = N N E E0 0对于其他点对于其他点P P： E EP P E E0 0EP E0当当N N 时时, , N N个相接的折线将变为一个个相接的折线将变为一个圆弧。圆弧。相依次差一个恒量相依次差一个恒量 的简谐振动的合成，的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。合成的结果仍为简谐振动。2022-3-1724 2sinaN ,2sin2 REp RE02sin22sin200 EEEp令令 sin2a 有有 sin0EEp 又又2002 EIEIp ，P P点的光强点的光强20sin IIREPE02022-3-1725由由 可得

11、可得20sin II(1) (1) 主极大（中央明纹中心）位置：主极大（中央明纹中心）位置：max01sin00III 处处，(2) (2) 极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：00sin3 , 2 , 1 Ikk 时时，由由 得得 sin ka sin ka 或或 kakN sin2 tg0ddI(3) (3) 次极大位置：次极大位置：2022-3-1726解得解得 : :， 47. 346. 243. 1 相应相应 : :,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sin a(4)(4)光强光强 : : 从中央往外各次极大的光强依次为从中央往外各次极大的光强依次为: :0.04720.0472

12、I I0 0 , 0.0165, 0.0165I I0 0 , , 0.00830.0083I I0 0 , , I I次极大次极大 I I主极大主极大-2.46-2.46 o 2 - -2 yy1 = tg y2 = +2.46+2.46-1.43-1.43+1.43+1.432022-3-1727 /a-( /a)2( /a)-2( /a)sin 0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017四四. . 条纹宽度条纹宽度1.1.中央明纹中央明纹: :xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 11sin a时，时，角宽度角宽度a 2

13、210 线宽度线宽度aafffx 22tg2110衍射反比定律衍射反比定律2022-3-17282. 2. 其他明纹其他明纹( (次极次极大大) )021xafx 3. 3. 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 4. 4. 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响 x波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽afxx 021缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽当当 时，时，0 a屏幕是一片亮屏幕是一片亮I0sin2022-3-1729几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a/a 0 0时的极限情时的极限情形形只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何

14、光学像当当 时时，0a 0 x 2022-3-17302.2.1、麦克斯韦方程组的积分形式：2.2麦克斯韦方程组与电介质麦克斯韦方程组与电介质csvcsdtDJJldH)(cssdtBldEsVdVs dDssdB0传导电流密度 :EJc运流电流密度: vJv2022-3-1731微分形式的麦克斯韦方程组：tDJHtBE D0B 由于存在电荷守恒定律，麦克斯韦方程组中后两个散度方程可以从前两个旋度方程导出，故不是独立的。 总共有三个独立的矢量方程 ，五个矢量 ， 一个标量，还缺两个矢量方程状态方程。JHBED,2022-3-1732o状态方程： )(EfDorED)(HfBorHB)(EfJo

15、rEJcc2022-3-17332.2.2 电介质电介质1.电介质的特性 电极化强度为： 介质折射率为： 所以有： 即介质的特性包括：线性特性、非色散特性、均匀特性、各向同性、空间非色散性 EP010rnEnEEEEPEEDr2000000)1 (2022-3-17342 .电介质的分类 简单介质 非均匀介质 各向异性介质 非线性介质 色散介质 谐振介质2022-3-17352.3 平面电磁波的传播2.3.1 电磁波动方程 媒质 均匀,线性,各向同性。,0222ttHHH0222ttEEE若不考虑位移电流，就是MQS场中的扩散方程。22)(ttHHHH20 B222)(ttEEEE0 D 从电

16、磁场基本方程组推导电磁波动方程讨论前提： 脱离激励源； H)(t EEt HE1）E)t(Ht EEH2）2.3.2 均匀平面波2022-3-1736 均匀平面波条件：0tHtHxH2z2z2z20tEtExE2y2y2y2结论 Ex=Hx=0 （时变场），沿波传播方向上无场的分量，称为TEM波。0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6） )t , x(),t , x(HHEE即0z,0y0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）由 得t EEH由 得t HE由;xH0 xH0 xx无关与 H由无关与xE0 xE0 xx E 选择坐标轴，令Ez=0, 则 Hy=0,

17、从式(2)、（6）导出一维标量波动方程2022-3-17372.2.3 理想介质中的均匀平面波1 波动方程的解及其传播特性方程的解,)vxt (E)vxt (E) t , x(Eyyy)vxt (H)vxt (H) t , x(Hzzz 波阻抗入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值 能量的传播方向与波的传播方向一致。2Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(212Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(21xx2zxzyv)H(HEeeeHESxx2zxzyv)H(HEeeeHES传播特性 （单一频率）电磁波的相速 ，真空中 1v 8103Cvm/szyzyoHEHEZ( 欧姆 )2y2

18、22y22y2tEv1tExE2z222z2tHv1xH及方程2022-3-17382 正弦稳态电磁波z2z22z2y2y22y2HkH)vj(dxHd,EkE)vj(dxEd式中 传播常数，jjk 波数、相位常数（ ）， v/m/rad 波长（m）。/2式中 是待定复常数，由边界条件确定。jjyeEE,eEE E 、H 、S在空间相互正交，波阻抗为实数； 相位速度的证明：相速是等相位面前进的速度 场量的幅值与 无关，是等幅波； t ,xvdtdxvvcvtxc)vxt (p 反映 弧度中波长的个数，又称波数 ； 2)2v()eEeE(Z1eHeHHxjxjoxjxjZ,eEeEExjxjy其

19、解2022-3-17392.2.4 导电媒质中的均匀平面波 正弦电磁波的波动方程复数形式为z22z2,y2y22y2HkdxHdEkE)j(dxEd)j()j(k2 ,)j(2)j1( 复介电常数式中用和jk分别替换理想介质中的 k 和 ，kxykxyyeEeEExjxyxjxyeeEeeExjxzxjxzzeeHeeHH当 ，称为良导体，,j2k,jd12良导体中波的传播特性： E , HE , H 为减幅波（集肤效应）；图6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波沿x方向的传播 45jZo 波阻抗为复数, 超前 E45H2v理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。电磁波是色散波,与 有关。2

20、022-3-17402.2.5 平面波的反射与折射 本节从电磁现象的普遍规律出发，讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。图6.5.1 平面波的斜入射图6.5.2 垂直极化波的斜入射垂直极化波E E与入射面垂直；入射面 与n n所在的平面；s平行极化波E E与入射面平行；图6.5.3 平行极化波的斜入射2022-3-17411 理想介质中垂直极化波的斜入射 媒质1：11jjBeAeEEE11j01j0111eZBeZAH11sinxcosz11sinxcosz媒质2：22j0211jeZCH,CeE22sinxcosz1. 在z=0 平面上, E1t=E2t ,

21、有221111sinxjsinxjsinxjCeBeAe等式对任意x成立,必有221111sinsinsin用 代入上式, 得v221111vsinvsinvsin可见 反射角=入射角反射定律；111212vvsinsin02121nn折射定律，斯耐尔定律。,2,1nn21的折射率代表介质和式中rrrvCn图6.5.4 局部坐标2022-3-17422. .在 z=0 平面上,E1t=E2 t , H1t=H2t ,有EEE202101101cosZEcosZEcosZE联立求解两式,得到菲涅尔公式201102201102cosZcosZcosZcosZEE反射系数201102102cosZcosZcosZ2EET折射系数之间的关系和T若为正入射, 则T1,02102010102ZZZZ和020102ZZZ2T2022-3-17432 理想介质中平行极化波的斜入射 1. . 在 z=0平面上 , E1t=E2t , 同上分析, 有11反射定律21211212nnvvsinsin折射定律2. . 在 z=0 平面上 , E1t=E2t , H1t=H2t ,有211111111cosEcosEcosE02110111011