第8章债券估值

1、第第 8 章章债券估值Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-2本章结构本章结构8.1 债券的现金流、价格和收益8.2 债券价格的动态特性8.3 收益曲线与债券套利8.4 公司债券Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-3学习目标学习目标确定息票债券和零息票债券的现金流，并计算每种债券的价值。计算息票债券和零息票债券的到期收益率, 并解释它们各自的意义。给定息票利率和到期收益率, 确定息票债券是以溢价还是折价出售；假定市场利率在债券

2、的偿还期内保持不变，描述当债券向到期日靠近时，债券价格所遵循的时间路径。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-4学习目标学习目标( (续续) )说明由于利率变化，债券价格将发生的变化；区分这一变化对于长期债券和短期债券的不同影响。讨论息票利率对债券价格对于利率变化的敏感性的影响。定义久期，并讨论金融从业者对它的用途。利用一价定律和一系列零息票债券计算息票债券的价格。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-5学习目标学习目标( (续

3、续) )讨论公司债券的期望回报率和到期收益率之间的关系；定义违约风险并解释它们是如何体现违约风险的。利用债券评级评估公司债券的信誉；定义违约风险。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-68.1 8.1 债券的现金流、价格和收益债券的现金流、价格和收益 债券术语 债券凭证(Bond Certificate) 标明债券的条款 到期日(Maturity Date) 最终的偿还日期 期限(Term) 偿还日之前的剩余时间 息票(Coupon) 承诺的利息支付Copyright 2007 Pearson Addison-

4、Wesley. All rights reserved.8-78.1 8.1 债券的现金流、价格和收益债券的现金流、价格和收益( (续续) ) 债券术语 面值(Face Value) 用来计算利息支付的名义金额 息票利率(Coupon Rate) 确定每次息票利息支付的数额, 表示为APR 息票支付(Coupon Payment) 每年息票支付的次数面值息票利率）每次息票支付（CPNCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-8零息票债券零息票债券 零息票债券（Zero-Coupon Bond） 没有息票支付 总是以

5、折价出售(价格低于面值)，所以它们也被称作纯贴现债券（pure discount bonds） 国库券国库券( (Treasury Bill) )是美国政府发行的偿还期不超过一年的零息票债券。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-9零息票债券零息票债券( (续续) ) 假定一张面值为100,000美元的1年期、无风险的零息票债券的初始售价为96,618.36美元。其现金流为: 虽然该债券没有支付“利息”，但你得到的补偿是初始价格和面值之间的差额。Copyright 2007 Pearson Addison-We

6、sley. All rights reserved.8-10零息票债券零息票债券( (续续) ) 到期收益率(Yield to Maturity)使得承诺的债券支付的现值等于债券当前市场价格的折现率。零息票债券的价格P FV(1 YTMn)n P： 债券价格YTM： 到期收益率FV： 面值Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-11零息票债券零息票债券( (续续) ) 到期收益率 对于一年期零息票债券来说: 因此，到期收益率(YTM)为3.5%。96,618.36 100,000(1 YTM1) 1 YTM1 1

7、00,00096,618.36 1.035Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-12零息票债券零息票债券( (续续) ) 到期收益率 N年期零息票债券的到期收益率YTMn FVP1n 1例例8.1 8.1 期限不同的债券的到期收益率问题：问题： 假设下面的零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值均为100美元。确定每种债券相应的到期收益率。 到期期限 1年 2年 3年 4年 价格 $96.62 $92.45 $87.63 $83.06例例8.1 8.1 期限不同的债券的到期收益率（续）解答：解答： 应用等式（

8、应用等式（8.38.3）可得：）可得：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-15零息票债券零息票债券( (续续) ) 无风险利率（Risk-Free Interest Rates） 到期期限为n的无违约风险的零息票债券在相同的时期内提供了无风险回报。因此，一价定律保证无风险利率等于这种债券的到期收益率。 到期期限为n的无风险利率rn YTMnCopyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-16零息票债券零息票债券( (续续) ) 无风险利

9、率 即期利率（Spot Interest Rate） 无违约风险的零息票债券收益率的另一种名称 零息票收益曲线（Zero-Coupon Yield Curve） 作为债券到期日的函数的无风险零息票债券收益率的标绘图Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-17息票债券息票债券 息票债券（Coupon Bonds） 在到期日支付面值 定期支付息票利息 中期国债（Treasury Notes） 原始到期期限为1-10年的美国财政部的息票债券 长期国债（Treasury Bonds） 原始到期期限超过10年的美国财政部的

10、息票债券例例8.2 8.2 息票债券的现金流问题：问题： 美国财政部刚发行了5年期，息票利率5%, 每隔半年支付一次票息的1,000美元债券。如果你持有该债券至到期日，将收到什么样的现金流？例例8.2 8.2 息票债券的现金流（续）Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-20息票债券息票债券( (续续) ) 到期收益率 到期收益率是使债券剩余现金流的现值等于其当前价格的单一折现率。 息票债券的到期收益率P CPN 1y 1 1(1 y)N FV(1 y)NP： 债券价格CPN： 息票支付y： 到期收益率FV： 面

11、值例例8.3 8.3 计算息票债券的到期收益率问题：问题： 考虑例8.2所描述的5年期，息票利率为5%，每隔半年付息一次的1000美元债券。如果该债券的当前交易价格是957.35美元，债券的到期收益率是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-22例例8.3 8.3 计算息票债券的到期收益率( (续续) )例例8.4 8.4 从从债券的到期收益率计算债券价格问题：问题： 再次考虑例8.3中的5年期，息票利率为5%，每隔半年付息一次的1000美元债券。假设你被告知，债券的到期收益率已增长到6.3%（以每隔半年复

12、利一次的APR表示）。债券的当前交易价格是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-24例例8.4 8.4 从从债券的到期收益率计算债券价格( (续续) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-258.2 8.2 债券价格的动态表现债券价格的动态表现 折价(Discount) 如果债券的价格低于面值，债券是以折价出售。 平价(Par) 如果债券的价格等于面值，债券是以平价出售。 溢价(Premium) 如果债券的价格高于面值，

13、债券是以溢价出售。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-26折价和溢价折价和溢价 如果息票债券以折价交易，投资者获得的回报将来自于收到的息票利息和收到的超过债券买价的面值。 如果债券以折价交易，其到期收益率将超过其息票利率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-27折价和溢价折价和溢价( (续续) ) 如果息票债券以溢价交易，投资者将从收到息票利息中获得回报，但这个回报会因收到的面值小于支付的债券买价而减少。 大多数息票债券选择

14、一个息票利率，以使债券初始以平价或非常接近于平价交易。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-28折价和溢价折价和溢价( (续续) )例例8.5 8.5 确定息票债券的折价或溢价问题：问题： 考虑三种30年期、每年付息一次的债券。这三种债券的息票利率分别是10%，5%和3%。如果每种债券的到期收益率是5%，每种100美元面值债券的价格是多少？它们分别是以溢价、折价还是平价交易？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-30例例8.5

15、8.5 确定息票债券的折价或溢价( (续续) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-31时间和债券价格时间和债券价格 保持所有其他条件不变，债券的到期收益率将不会随着时间而改变。 保持所有其他条件不变，折价或溢价债券的价格将会随着时间向平价（面值）趋近。例例8.6 8.6 时间对息票债券价格的影响问题：问题： 考虑30年期、息票利率为10%（每年支付一次）、面值为100美元的债券。如果债券的到期收益率是5%，它的初始价格是多少？ 如果到期收益率没有变化，在第一次息票利息支付之前和之后的即刻，债券价格将分别是多

16、少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-33例例8.6 8.6 时间对息票债券价格的影响( (续续) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-34例例8.6 8.6 时间对息票债券价格的影响( (续续) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-35图图8.1 8.1 时间对于债券价格的影响时间对于债券价格的影响Copyright 2007 Pe

17、arson Addison-Wesley. All rights reserved.8-36利率变化与债券价格利率变化与债券价格 在利率与债券价格之间存在反向的关系 随着利率和债券收益率上升，债券价格下降。 随着利率和债券收益率下降，债券价格上升。补补充：到期收益率充：到期收益率与债券价格与债券价格8001000110012001300$140000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1Discount RateBond Value6 3/8当到期收益率 票面利率，债券折价交易。补补充：到期期限与充：到期期限与债债券价格波券价格波动动性性C两张其他条件相同

18、的债券，相对于折现率的变动，长期债券具有更大的价格波动性。Discount RateBond ValuePar短期债券长期债券补补充：票面利率与充：票面利率与债债券价格波券价格波动动性性两张其他条件相同的债券，相对于折现率的变动，低票面利率债券具有更大的价格波动性。Discount RateBond Value高票面利率债券低票面利率债券Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-40利率变化与债券价格利率变化与债券价格( (续续) ) 债券价格对于利率变动的敏感性（sensitivity）用债券的久期（durati

19、on）来衡量。 债券的久期越长，债券价格对利率变动越敏感。 债券的久期越短，债券价格对利率变动越不敏感。补补充：久期充：久期 久期（Duration） 债券的久期计算公式： 式中Ct为t期的现金流，PV(Ct )为其现值（以债券的收益率计算），P=tPV(Ct )为所有现金流的总现值因而，久期就是以t期现金流的现值对总现值的百分比贡献（PV(Ct )P.）为权重的每笔现金流的发生时期t的加权平均值tPCPVtt )( 久期补补充：久期（充：久期（续续） ） 久期（Duration） 久期和利率敏感度：如果r（用来折现系列现金流的APR）增加到r + e，其中e为一个很小的变动，则现金流的总现值

20、大约变动： 式中k 为APR的每年复利期数kr / 1 久期价值变化的百分比或：%价值 = （久期）（%点利率）例例8.7 8.7 债券的利率敏感度问题：问题： 考虑15年期的零息债券和30年期、年息票利率为10%的息票债券。如果债券的到期收益率从5%上升到6%，每只债券的价格变动百分比分别是多少？Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-44例例8.7 8.7 债券的利率敏感度( (续续) )图图8.2 8.2 到期收益率和债到期收益率和债券价格随时间的券价格随时间的波动波动Copyright 2007 Pear

21、son Addison-Wesley. All rights reserved.8-468.3 8.3 收益曲线与债券套利收益曲线与债券套利 使用一价定律和无违约风险的零息票债券的收益率，可以确定任何其他无违约风险债券的价格和收益率。 收益曲线为评估所有这类债券提供了充分的信息。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-47复制息票债券复制息票债券 用三个零息票债券复制一个3年期、年息票利率为10%、面值为1000美元的债券：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All ri

22、ghts reserved.8-48复制息票债券复制息票债券( (续续) ) 零息票债券（每100美元面值）的收益率和价格：Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-49复制息票债券复制息票债券( (续续) ) 根据一价定律，三年期息票债券必须以1153美元的价格交易。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-50用零息票债券收益率为息票债券估值用零息票债券收益率为息票债券估值 息票债券的价格必须等于它支付的息票利息和面值的现值。 息票

23、债券的价格P 1001.035 1001.042 100 10001.0453 $1153nnYTMFCPNYTMCPNYTMCPNPVPV) (1V ) (1 1 )( 221债券现金流Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-51息票债券的收益率息票债券的收益率 给定零息票债券的收益率，我们可以为息票债券定价。P 1153 100(1 y) 100(1 y)2 100 1000(1 y)3P 1001.0444 1001.04442 100 10001.04443 $1153例例8.8 8.8 期限相同的债券的

24、收益率问题：问题： 给定如下的零息票收益率，试比较下列债券的到期收益率：3年期的零息票债券；3年期、年息票利率为4%的息票债券；3年期、年息票利率为10%的息票债券。所有这些债券均无违约风险。 到期期限 1年 2年 3年 4年 零息票YTM 3.50% 4.00% 4.50% 4.75%Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-53例例8.8 8.8 期限相同的债券的收益率( (续续) )Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-54国

25、债的收益曲线国债的收益曲线 息票支付国债收益曲线(Treasury Coupon-Paying Yield Curve) 通常被称作“收益曲线” 新券(On-the-Run Bonds) 最新发行的债券 收益曲线通常是这些债券的收益率的标绘图Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-558.4 8.4 公司债券公司债券 公司债券（Corporate Bonds） 由公司发行 信用风险（Credit Risk） 违约风险（Risk of default）Copyright 2007 Pearson Addison-W

26、esley. All rights reserved.8-56公司债券的收益率公司债券的收益率 投资者对于具有信用风险的债券所支付的价格，要低于他们对于其他方面相同的无违约风险债券所支付的价格。 具有信用风险的债券的收益率要高于其他方面相同的无违约风险债券的收益率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-57公司债券的收益率公司债券的收益率( (续续) ) 无违约（No Default） 考虑1年期、到期收益率为4%的零息票国库券 其价格为多少？P 10001 YTM1 10001.04 $961.54Copyr

27、ight 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-58公司债券的收益率公司债券的收益率( (续续) ) 确定违约（Certain Default） 现在假设债券发行人只能偿还90%的债务 其价格为多少？P 9001 YTM1 9001.04 $865.38Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-59公司债券的收益率公司债券的收益率( (续续) ) 确定违约（Certain Default） 当计算确定违约的债券的到期收益率时，使用承诺的现金流而不是实际

28、的现金流。900865.38 1.04YTM FVP 1 1000865.38 1 15.56%Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-60公司债券的收益率公司债券的收益率( (续续) ) 确定违约（Certain Default） 确定违约的债券的到期收益率(yield to maturity)不等于投资该债券的期望回报率(expected return)。到期收益率总是高于投资该债券的期望回报率。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserve

29、d.8-61公司债券的收益率公司债券的收益率( (续续) ) 违约风险（Risk of Default） 考虑已发行的1年期、面值为1000美元的零息票债券。 假定债券的支付是不确定的。 有50%的可能性债券会全额偿付面值，有50%的可能性债券会违约而你将收到900美元。因此，你将期望收到950美元。 因为不确定性，折现率为5.1%。Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.8-62公司债券的收益率公司债券的收益率( (续续) ) 违约风险（Risk of Default） 该债券的价格将为 其到期收益率将为P 9501.051 $903.90YTM FVP 1 1000903.90 1 .1063Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All