天津大学管理统计学试题汇总

1、。第四章统计抽样与抽样分布1.某工厂生产钢板，据统计，其长度服从正态分布，且平均数u=30.5 厘米， 标准擦=0.2 厘米。试问：从这一总体随即取出一块钢板，长度在30.25 厘米和 30.75 厘米之间的概率是多大？2. 某小组五个工人的周工资分别为 140 元， 160 元， 180 元， 200 元， 220 元，现在用重复抽样的方法从中抽出 2 个工人的工资构成样本。要求：（ 1） 计算总体工人平均工资和和标准差（ 2） 列出样本平均工资的抽样分布3.某保险公司的老年人寿保险共有10000 人参加，每人每年交200 元。若老人在该年内死亡，公司付给家属 1 万元。设老年人死亡率为 0

2、.017 ，试求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率。第五章参数估计1. 设总体 X 服从泊松分布：P X=k =， >0， k=0,1,2， ！样本为（ X1, ， X2, Xn ）, 求参数的极大似然估计值2. 设样本（ X1, ， X2, Xn ）来自（ 0-1 ）分布总体，即概率函数f（ x； p） =, x=0,1（0<p<1）求 p 的极大似然估计3. 设总体 X 的概率密度函数为f( x， )=， 0<x< 0,其他则 =2 是的无偏估计量，其中=而 X1，X2，,Xn是取自 X 的样本4. 设总体 X 的数学期望 E（ X）存在，（X1， X2，X

3、3）为一个样本，试证统计量 1（ X1， X2，X3） =1/4X1+2/4X2+1/4X3 2（ X1， X2， X3） =1/3X1+1/3X2+1/3X3 3（ X1， X2， X3） =1/5X1+2/5X2+2/5X3都是总体期望E（ X）的无偏估计量，并判别哪一个最有效5.某车间生产的螺杆直径服从正态分布N（， 2），今随机的从中抽取5 只测得直径值（单位： mm）为22.3,21.5,22.0,21.8,21.4（ 1）已知 =0.3 ，求均值的 0.95 置信区间（ 2）如果 未知，求均值的 0.95 置信区间6. 测量铅的密度16 次，计算出=2.795 ， s=0.029

4、， 设这 16 次测量结果可以看作一正态总体 X 的样本观察值，试求出铅的密度X 的均值的95%的置信区间7.对某种型号飞机的飞行速度进行15 次独立实验，测得最大飞行速度（单位m/s）为。1。422.2 418.7 425.6 420.3 425.8 423.1 431.5428.2 438.3 434.0 412.3 417.2 413.5 441.3 423.7根据长期的经验， 可以认为最大飞行速度服从正态分布， 试求最大飞行速度的期望与标准差的置信区间8. 为了估计灯泡寿命，测试10 个灯泡，得 =1500h ， S=20h ， 如果灯泡寿命服从正态分布 N（， 2），求， 的置信区间

5、（置信度为0.95 ）9.岩石密度的测量误差 X 服从正态分布 N（， 2），先抽取容量为 12 的样本，计算的样本均方差 S=0.2 ， 求总体 X 均方差 的 90%的置信区间10.在一批货物的容量为 100 的样本中，经检验，发现16 个次品，试求这批货物的次品率p 的 95%的置信区间11.某高教研究机构想了解一大型企业内具有大专以上文化程度的职工所占的比例，他们随机抽选了 500 名职工，从中发现有 76 人具有大专以上文化程度，是给出该企业大专以上文化程度的职工比例的 0.95 置信区间12.随机地从 A 批导线中抽取 4 根，并从 B 批导线中抽取 5 根，测得其电阻为A 批导线

6、： 0.143 0.142 0.143 0.137B 批导线： 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设测试数据分别取自正态总体N（ 1， 2）和 N（ 2， 2），并且它们相互独立， 又 1，2 以及 2 均为未知数，试求 1- 2 的 95%的置信区间13. 设二正态总体 N（ 1， 12）和 N（ 2， 22）的参数都未知，现依次取容量为25和 15 的两个样本，测得样本方差分别为=6.38 ，上=5.15 ，试求二总体方差比的90%的置信区间14.某商业研究所想了解某省百货商店的平均规模，研究人员从全省随机抽选了50 个百货商店作样本，测得样本均值和标准差分别为10

7、000 和 4800，试求该省百货商店平均规模的 0.95 置信区间15.在某城市组织职工家庭生活抽样调查，已知职工贾平平均每人每月生活费收入的标准差为 10.5 元，问需抽选多少户进行调查，才能以 95%的把握保证对职工人均神火飞的估计误差不超过 1 元16.在一所大学某次统计学科期末考试后，有36 分试卷被选为样本。假设分数服从正态分布。 调查后知这些样本试卷平均得分72 分，样本的标准差为9.3 。试以 95%的置信水平估计该大学全体学生的平均分数。17.甲乙两车间生产同种型号的节能灯。现从甲、 乙两车间中分别各抽取100 知节能灯进行测试，测得甲乙车间产品的平均无故障时间为1600 小

8、时，乙车间产品平均无故障时间为 1500 小时。已知甲乙两车间产品平均无故障时间之差的95%置信区间。18. 一家保险公司收集到由 36 位投保人组成的随机样本， 得到每位投保人的年龄数据如表所示：。2。233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532试建立投保人年龄90%的置信区间。19. 某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100 个下岗职工， 其中 65 人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。20. 某地区教育部门想估计两所中学的学生高考时英语

9、平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如表所示。中学 1中学 2n1=46n2=33x1=86x2=78s1=5.8s2=7.2试建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间。21. 为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法随机安排12 个人，每个工人组装一件产品所需的时间如表。方法 1方法 2方法 1方法 228.327.63631.730.122.237.226293138.53237.633.834.431.232.1202833.428.830.23026.5假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等，试以95%的置信水平建立两种方

10、法组装产品所需平均时间差值的置信区间。22. 在某个电视节目的收视率调查中， 从农村随机调查了 400 人，有 32%的人收看了该节目，从城市随机调查了500 人，有 45%的人收看了该节目。试以95%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间。拥有工商管理硕士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000 元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望估计误差为400 元，应抽取多大的样本量？23. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。先从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50 包进行检查，测得每包重量如下：每包重量（ g）包数96-98298-1003。3。100

11、-10234102-1047104-1064合计50已知食品包服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95%的置信区间。(2)如果规定食品重量低于100g 属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。24. 在一项家电市场调查中，随机抽取了 200 个居民户， 调查他们是否拥有某一品牌的电视机，其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。25.某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验， 标准差大约为 120元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客购物的金额的置信区间，并要求估计误差不超过20 元，应酬去多少个顾客组为

12、样本？26. 一位银行的管理人员向估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为 1000 元，要求的估计误差在 200 元以内，置信水平为 99%。应选取多大样本？27. 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离， 抽取了由 16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离是（ km） :103148691211751015916132假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。28.有两位化验员甲和乙，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各做了10 次测定，测定值的样本方差分别是0.5419和 0.6065 ，令 2 1、 22 分别

13、为甲和乙所测量的数据总体（正态）的方差，试求 21/ 22 的 0.95 的置信区间。29.某地区粮食播种面积共6000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了100 亩进行实测。 调查结果，平均亩产为550 公斤，亩产量的标准差为65 公斤。试以 95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。30.某地对上年载重的一批树苗（10000 株）进行了抽样调查，随机抽查的300 株树苗中有210 株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。31.从某县的 100个村庄中随机抽出 10 个村，对选中的村庄进行整村调查，调查结果得平均每户饲养家禽 35头，各村的平

14、均数的方差为16 头，试在 95.45%的概率保证程度下，推断该县饲养家禽户均头数的区间范围。32.为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 1750 名学生中， 用不重复简单随机抽样形式抽取一个容量为30 的样本。经调查，每个抽中学生上学的购书支出金额如表所示。样本序号支出额（元）185。4。26234241555063978386593210461120127513341441155816631795181201919205721492245239524362525264527128284529293084要求：（1）以 95%的概率保证程度估计该校学生该月平均购书支出额。（2）以同样的

15、概率保证程度估计该校学生该月购书支出额超出70 元的人数。（3）在以 95%的概率保证程度估计该校学生该月购书支出超过70 元的人数比例，要求抽样极限误差不超过10%时，计算所需的样本量。33. 从某高校的 14500 名学生中随机不重复抽取 100 名学生进行月生活费支出调查，经计算样本均值为 546 元，样本方差为 45568 元，要求以 95%的概率保证估计该校全体学生的人均月生活费支出额。34. 已知某种电子管的使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16 只，检验结果，样品平均寿命为 2050 小时，标准差为 310 小时。试求这批电子管的平均寿命的置信区间 （置信度为 99.7

16、3%）。5。35. 已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期中所产生的该种灯泡中随机抽取10 只，测得其寿命（一小时计）为1067,919,1196,785， 1126,936,918,1156， 920,948. 设总体参数均未知，使用最大似然估计估计该星期中产生的灯泡能使用1300 小时以上的概率。36. 设总体 X 的概率密度为6x3- xf （ x） =, 0<x<0其他X X ,., X1， 2n 是取自X 的简单随机样本。(1) 求 的矩阵估计量(2) 求 ?的方差(3) 讨论 ?的无偏性和一致性37. 从一批钉子中随机抽取 16 枚，测得其长度（单位 cm）为2.1

17、4 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.132.112.14 2.11假设钉子的长度 X 服从正态分布 N( ,2 ), 在下列两种情况下分别求总体均值的置信度为 99%的置信区间。38.某市环保局对空气污染物质24 小时的最大容许量为94 g/m2, 在该城市中随机选取的测量点来检测 24 小时的污染物质量。数据为：82,97,94,95 ，81,91,80,87,96,77（ g/m2）设污染物质量服从正态分布，求该市 24 小时污染物质量的95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？（1）已知=0.01（

18、2） 未知39.在一次关于电话涨价的听证会上，当有关方面说明了涨价的理由后，记者随机选取了50个人询问他们的观点，其中31 人反对， 19 人赞成。试对赞成涨价人数作90%的置信区间估计。40.从一批产品中随机抽取120 件来检测，结果发现 10件次品。(i) 试求这批产品次率 p的点估计与95%区间估计；(ii) 试求 p 的 95%单侧置信上限。41.某手表厂生产的手表，某日走时误差XN（，），检验员从装配线上随机抽取9 只进行检测，检测结果如下：-4.0, 3.1, 2.5， -2.9 ， 0.9， 1.1. 2.0， -3.0 ， 2.8 设置信水平为 0.95 ，求该手表的日走时误差

19、X 均值的置信区间。42.根据抽自正态总体的n=16 个样本数据，求出正态分布置信度为0.95的标准差的置信。6。区间，样本标准差S=1.43. 某班级有 31 名学生，基础知识分数：60 61 4756 61 63 65 6954 59。设测验分数服从正态分布，求其均值和方差的90%的置信区间。44.18 岁及以上人群中吸烟人占比率，初始估计值30%1） 置信水平 30%，边际误差0.02 ，样本容量？2） 采用上题容量，发现其中480 人吸烟，求总体比率点估计3） 求总体中吸烟者所占比率95%的置信区间。45.从某中学高中三年级的两个班中分别抽5 名和 6 名男生，测得他们的身高（cm）为

20、：A 班： 172 178 180.5 174 175B 班： 174 171 176.5 168 172.5 170设两班学生的身高分别服从正态分布求： 1）置信度为0.95 ， 1- 2的置信区间2 ）置信度为22的置信区间0.95 ， 1 / 245.某企业想估计其职工上个月上下班花在路途上的平均时间。经验表明，总体标准为4.3分钟。以置信度95%的置信区间进行估计，并使估计值处在真正平均值附近1 分钟的误差范围之内。该企业因抽取多大的样本？46.某地家庭拥有电脑比例为p, 若随机抽取 100 户，有 50 户家庭拥有电脑，试估计 p。47.设 X：N（，），x1.,x2,xn为来自 X

21、 的样本，试求，的极大然估计量。48.对超市的鸡蛋日销售量进行抽样调查，随机调查49 天，求得平均日销售量为1200kg, 已知总体服从正态分布，其标准差为7Kg, 试估计该超市鸡蛋平均日销售量的置信区间（置信度为 95%）49.调查某地区下岗职工年龄，随机抽取36 人组成随机样本，得到者36 人的年龄数据（周岁）如表：23352046502436432256554242253484931585246213849225055474426534440372051试估计该地区下岗职工平均年龄的置信区间（置信度为90%）50. 已知某公司员工受教育程度服从正态分布N（，），=3，随机抽取25 人，平

22、均受教育年限为10 年。求置信区间（置信度为99%）。7。51.已知某高校每年出国人数服从正太分布，随机抽取16 年为样本，查的此16 年出国人数（人）如表：183202205229218213198178226211217207199177216208试估计这学校平均每年出国人数置信区间（置信度为95%）52.调查某地区黄金周接待的外国游客中男性占得比例，随机抽取100 人，其中 65 为男性，试估计该地区黄金周接待的外国游客中男性占得比例P 的信区间（置信度为95%）53. 有一批大米，随机抽取 16 袋，承重量（ Kg）如表49.249.849.550.149.65050.850.450

23、.349.949.750.649.750.249.549.3若袋装大米重量服从正太分布，试求总体方差的置信区间（置信度为95%）54. 为调查两高校一次英语四级考试成绩的差别，分别在两所学校独立抽取两个随机样本，得数据：大学 1大学 2N1=80N2=100X1 均值 =75X2 值 =68S1=5.2S2=4.510为了估计一种农业新技术对农作物增产的作用，现选20 块土壤条件大致相同的土地，其中 10 块不用新技术，另10 块用新技术，得亩产量（斤），如表：使用620570650600630580570600600580不使用560590560570580570600550570550已知

24、不用新技术亩产量与使用新技术亩产量都服从正态分布，且方差相等，试以95 的置信度对两者平均亩产之差做出区间估计。55. 为比较 1.2 两种型号的步枪子弹的枪口速度，随机抽取1 型子弹 10 发，得枪口速度均值为 X1=500m/s，假定枪口速度的均值为X2=496m/s，标准差 S2=1.2m/s ，假定两总体都认可近似服从正太分布，且方茶不等。求两总体均值差的置信区间（置信度为95%）56. 某高校在暑假期间，对男女同学的留校情况进行了抽样调查。在200 名男同学的随机样本，留校的 50 人， 100 名女同学中，留校10 人，试对男女留校比例的差别建立一个置信度为 95%的置信区间。57

25、. 设两位化验员 A和 B度独立地某品牌化妆品禁用成分的含量用相同地方法各做10 次测定，其测定值样本方差依次为=0.5419,=0.6065,设，为相应的两总体方差，且两总体方茶均为正态分布，试求方差比/的置信区间（置信度为）58某工厂生产一批灯泡800 只，质检部门决定采用不重复抽样的方式抽取样本来检验这批灯泡的平均寿命， 以往统计表明， 其总体标准差=25 小时，若误差范围不超过15 小时，则质检部门用抽取多大容量的样本（置信度为）。59. 欲估计某一品牌手机在用户中占的比例，进行置信度的95%的区间估计。若要求估计的。8。极限误差不超过0.06 ，试问应抽取多大容量的样本？设有可利用的

26、总体比例P 的估计值。第六章假设检验1.一种元件，要求其平均寿命不小于1000h，现在从一批这种元件中随机地抽取25件，测得其平均寿命为 950h，已知这种元件寿命服从 =100 好的正态分布，试在显著性水平 =0.05 下确定这批元件是否合格2.一种燃油的辛烷登机服从正态分布N（ 98.0,）, 现从新近生产的一批这种燃油中抽出 25 桶进行检验，得其样本均值为 97.7 ，若总体标准差与原来一样，问新产品的辛烷平均等级是否比原来的低？（ =0.05 ）3.按标准工艺生产的混凝土平均强度为549kgf/，为了降低成本，改进了工艺。现从新产品中抽测了5 个产品，得数据（单位：549kgf/）为

27、545 545 530 550 545设混凝土的强度服从正态分布，问：新产品与原产品的平均强度是否相同？4.设钢筋的强度服从正态分布，长期以来，其抗拉强度平均为10560（ kgf/）。今生产一批钢筋，抽取10 根进行试拉，测得其强度（单位：549kgf/）为10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 在显著性水平 =0.05 下，检验这批钢筋的强度是否有所提高？5.某灯泡厂生产了两批灯泡，已知第一批灯泡的寿命XN(1，)，第二批灯泡的寿命YN( 1，) 今从第一批灯泡中随机抽取9 只，测得平均寿命为1532h，从第二

28、批灯泡中随机抽取 18 只，测得平均寿命为 1412h，对水平 =0.05 ，检验两批灯泡的平均寿命是否有显著差异？6某卷烟厂向化验室送去两批烟叶，要化验尼古丁的含量。各抽重量相同的5 例进行化验，得尼古丁含量（单位：mg）为A ：24 27 26 21 24B ：27 28 23 31 26设两批烟叶的尼古丁含量服从正态分布，A批烟叶的方差为5，B批烟叶的方差为8，在 =0.05下，检验两批烟叶的尼古丁平均含量是否相同7.已知某炼铁厂的铁水含碳量X 在正常情况下服从正态分布N（，），现在测了 5炉铁水，其含碳量分别为4.484.40 4.46 4.50 4.44问： 总体的方差是否有显著差异

29、（=0.05 ）8. 甲、乙两地段各取了 25 块和 26 块岩心进行磁化率测定， 算出样本方差的值为=0.0139 ，=0.0053 ，若测量值服从正态分布，且相互独立，问甲、乙两地段的磁化率的方差是否有显著差异？（ =0.05 ）9. 冶炼某种金属有甲乙两种方法，今从这两种方法生产的产品中各抽取一个样本，并测得杂质含量（百分数）为甲： 26.9 22.8 25.7 23.0 22.3 24.2 26.1 27.2 24.5 29.5 25.126.4 30.2乙： 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.6 23.2 23.4由经验知道， 产品的杂质含量服从正态分

30、布， 试检验这两种方法生产的产品中杂质含量有无明显差异？ （ =0.05 ）。9。10 . 现在要比较甲乙两种橡胶制成的轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机抽取8个搭配成 8 对，再随机地抽取8 架飞机。将 8 对轮胎随机地分配给8 架飞机，做耐磨性实验，经一定时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下甲： 4900 52205500 6020 63407660 8650 4870乙： 4930 49005140 5700 61106880 7930 5010试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？11. 甲乙两台机床，生产同一型号的滚珠，从甲乙两机床生产的滚珠中分别抽取8个与 9个，测

31、量直径得数据（单位：mm）甲： 15.014.515.215.514.815.115.214.8乙： 15.215.014.815.215.015.014.815.114.8假设滚珠直径服从正态分布，问两台机床产品的直径是否可以认为具有同一分布？（ =0.05 ）12. 某大商场的负责人发现开出的发票中有大量笔误，而且断言在这些开出去的发票中，有错误的发票占 20%以上，今随机抽取400 张发票，发现包含错误的发票有100 张，问这些数据能否支持该负责人的断言？（=0.05 ）13. 某厂有一批产品，规定次品率不得超过5%方可出厂，尽在其中任意抽检50 件，发现 4件次品，问这批产品能否出厂？

32、（ =0.05 ）14 某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本作断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10 千克。按照标准，要求该金属线的断裂强度不低于 500 千克。由 5 根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504 千克。以 0.01的显著水平判断该厂产品是否符合标准。15. 有一厂商声称，在他的用户中，有75%以的用户对其产品的质量感到满意。为了了解该厂家产品质量的实际情况，组织跟踪调查。 在对 60 名用户的调查中， 有 50 人对该厂产品质量表示满意。在显著性水品0.05下，问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？16. 某批发商欲从厂家购进一批灯

33、泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000 小时。已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200 小时。在总体中随机抽取了100 个灯泡， 得知样本均值为 960 小时，批发商是否应该购买该批灯泡？17. 某种大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于 250g。今从一批该种食品中随机抽取50袋，发现有 6 袋重量低于 250g ，若规定不符合标准的比例达到5%，食品就不得出厂，问该批食品能否出厂？18. 某机床加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐进服从正态分布，其总体均值为0.081mm，今另换一种新机床进行加工，取200 个零件进行检验，得到椭圆度均值为 0.076mm，样

34、本标准差为 0.025mm，问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无明显差别。19. 某电子零件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200 小时，标准差为150 小时。某厂宣。10。称它采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了20 件作为样本，测得平均使用寿命1245 小时。能否说该厂元件质量显著高于规定标准？20. 某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10 块肥皂为样本，测的平均厚度为 5.3cm，标准差为 0.3cm，试以 0.05的显著水平检验机器性能良好的假设。21. 一项统计声称，某市老年人口（年龄在65 岁以上）所占的比例

35、为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400 名居民，发现其中有57 人年龄在 65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14.7%的看法（ =0.05 ）？22. 某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求， 该机器装一瓶1000ml 的饮料误差上下不超过 1ml 。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取 25 瓶，分别进行测定( 用样本观测值分别减 1000ml) ，得到如表所示的结果。25 瓶饮料容量测试结果（ml）0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0

36、.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1试以 =0.05 的显著性水平检验该机器的性能是否达到设计要求。23. 有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往资料得知，第一种方法生产出产品抗拉强度的标准差为8 千克，第二种方法的标准差为10 千克。从两种方法生产的产品中各抽一个随机样本，样本量分别为n1=32,n2=40, 测得 x1=50 千克 ,x2=44 千克。问这两种方法生产出来的产品平均抗拉强度是否有显著差别( =0.05)?24. 人们普遍认为麦当劳的主要消费群体是青少年，但对市场的进一步细分却看法不同。一种观点认为小学生更喜欢麦当劳， 另一

37、种观点认为中学生对麦当劳的喜爱程度不亚于小学生。某市场调查咨询公司对此在某地进行了一项调查， 随机抽取了 100 名小学生和 100 名中学生，调查问题是如果有麦当劳和其他中式快餐，你会首选那种作为经常性午餐。调查结果如下：小学生（样本 1） 100 人中有 76 人把麦当劳作为首选的经常性午餐，中学生（样本2） 100人中有 69 人做出同样的选择，调查结果支持哪种观点？25. 某厂家在广告中声称，该厂家生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000 公里。对一个由15 个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000 公里和 5000 公里。假定轮胎寿命服从正

38、态分布，问该厂家的广告是否真实？（ =0.05 ）26. 用老工艺生产的机械零件的方差比较大，抽查了 25 个，得 s21=6.37, 现改用新工艺生产，抽查了 25 个零件，得 s22=3.19 ，假设两种生产过程服从正态分布，问新工艺的精度是否比老工艺显得更好 ( =0.05) 。27.CS 厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000 克。某日随机抽查9 包，测得样本平均重量为986 克，样本标准差为24 克。试问在 0.05。11。的检验水平上，能否认为这天自动包装机工作正常。28. 根据过去大量资料，HL 厂生产的保温产品的使用寿命服从正态分布N（

39、 1020,10000 ）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080 小时。试在0.05 的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高。29. 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件。现从两种铸件中个抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：合镍铸件 X 72.0 69.5 74.0 70.5 71.8合铜铸件Y 69.8 70.0 72.0 68.5 73.0 70.0根据以往经验知硬度 XN（ 1，22），且 1=2=2，试在 =0.05水平上1）， YN（ 2， 2比较镍合金铸件硬度有无显著提高。30. 设甲乙两种矿石中含铁量

40、分别服从N（ ，22），现分别从两种矿石1）与 N（ ，212中各取若干样品测其含铁量，其样本量、样本均值和样本无偏方差分别为甲： 10, 16.01, 10.80乙： 5, 18.98, 0.27试在 =0.01 水平上，检验下述假设：甲矿石含铁量不低于乙矿石的含铁量。31. 研究人员估计S 市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查200 个家庭，其中有68 个家庭拥有电脑。试问该研究者的估计是否可信。（ =0.1 ）32. 根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025 。现从某日产品中随机抽出20 根，测得样本方差为0.0042 。试判断该日纤度的波

41、动与平时有无显著差异。（ =0.1 ）33. 甲乙两台机床加工同一轴。从两台机床加工的轴分别随机抽取若干根，测得直径为（单位：毫米）：机床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机床乙20.719.819.520.820.419.620.2假定各机床加工轴的直径分别构成正态总体。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异（ =0.05 ）34. 一种电子元件， 要求其使用寿命不得低于 1000 小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为 100 小时的正态分布。 现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为 958 小时。试在 0.02 的显著性水平下，确定这批元件是

42、否合格。35. 某型号的汽车轮胎耐用里程服从正态分布，其平均耐用里程为25000 公里。现在从某厂生产的轮胎中随机取 10 个进行里程测试，结果数据如下：25400 25600 25300 24900 2550024800 25000 24800 25200 25700 根据以上数据检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异（ =0.05 ）？36. 已知某品牌保健品中某维生素含量服从正态分布N（ 5.2， 0.11 2） . 某天从生产的产品中随机抽查了 10 瓶，某维生素的平均含量为5.02 ，问在0.05 的显著性水平下，改天生产的。12。保健品的某维生素含量是否处于产品质量控制状态？3

43、7. 某研究机构猜测，至少80%的行人在过马路时曾有闯红灯、不走斑马线等违章行为。为了证实这一说法， 随机询问了 200 名行人， 结果又 146 人如实承认有过交通违章行为。 问分别在 0.05,0.01 的显著性水平下，该研究机构的猜测是否成立？38.AB 两厂生产同种材料， 抗压强度服从正态分布， 并且已知SA=63，SB=57。从 A 厂生产的材料中随机抽取81 件，测得平均抗压强度为每平方厘米1070公斤；从 B 厂生产的材料中随机抽取 64 件，测得平均抗压强度为每平方厘米1020 公斤。问在0.05 的显著性水平下，是否可以认为两厂生产的材料平均抗压强度没有显著差异？39. 从某

44、高校一年级男生中随机调查10 名同学，他们的体重分别为（公斤）：55 61 62 65 6668 68 70 75 83。（1）问在 0.05的显著性水平下，该校一年级男生体重的方差是否大于55公斤？（2）若随机调查12 名二年级男生的体重方差为65 公斤，问在同样的显著性水平下，两个年级的男生体重方差是否有差异？40. 食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，每隔一段时间需要检验机器的工作情况，现抽10 罐，测得起重量（单位g ）：495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假设重量 X 服从正态分布 N(,2=0.02 ）？) ，试问及其工

45、作是否正常（41. 用包装及包装某种洗衣粉， 在正常情况下， 每袋重量为 1000g，标准差不能超过 15g。假设每袋质量服从正态分布，某天检验机器工作的情况，从已装好的袋中随机抽取10 袋，测得其净重（单位： g）为1020 1030 968994 1014 998 976 982 950 1048问机器是否正常工作( =0.05)?42. 设（ X 1，X 2,., X n ）是来自正态总体N（ ， 4）的一个样本，在显著性水平 下检验H 0:0，H1 :0现取拒绝域 W( x1 ,., xn )n x. 当实际情况为 =1 时，试求犯第二类错误的概22率。43. 一自动车机床加工零件的长

46、度服从正态分布N( ,2 ) ，车床工作正常时，加工零件长度均值为10.5 ，经过一段长时间的生产后，要检验一下这一机床是否正常工作。为此随机抽取该机床加工的零件31 个，算的均值为11.08 ，标准差为0.516. 设机床加工零件长度的方差不变，为此车库是否可以认为正常工作？( =0.05)。13。44. 某高校教务处从经济管理学院两个专业各抽取50 名同学进行英语成绩检验， 测得甲专业平均成绩为 85分，乙专业平均成绩为 80 分。若已知两个专业的英语成绩服从正态分布，且222102，问能否判定两个专业学生的英语成绩存在明显差异( =0.05)112 ，245. 某市场调查咨询公司对某地区中学生和小学生消费麦当劳的状况进行调查，随机抽取100 名小学生和 200 名中学生，小学生（样本1）中有 54%的人把麦当劳当作为首选的经常性午餐，中学生（样本2）中有 48%的人把麦当劳当作为首选的经常性午餐，问小学生和中学生是否有明显的不同( =0