第7章第3课时二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划

1、第七章第七章 不等式及推理与证明不等式及推理与证明第第3课时二元一次不等式课时二元一次不等式(组组)的解与简单的线性规划的解与简单的线性规划 1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决并能加以解决 请注意请注意 从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条

2、件下的最大值和最小值问题函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现题的形式出现 1二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的某一侧所有点组成的集合集合 (2)由于对在直线由于对在直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)，把，把它的坐标它的坐标(x，y)代入代入AxByC，所得到实数的符号都，所得到实数的

3、符号都相同相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从，从Ax0By0C的的符号符号即可判断即可判断AxByC0表示直线哪一侧的表示直线哪一侧的平面区域平面区域 2线性规划线性规划 求目标函数在求目标函数在线性约束条件线性约束条件下的最大值或下的最大值或最小值最小值的问题，的问题，统称为统称为线性规划线性规划问题，满足线性约束条件的解问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做叫做可行解可行解，由所有可行解组成的集合叫做，由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域分别使目分别使目标函数标函数zf(x，y)取得取得最大值最大值和最小值的可行解叫做这个问

4、和最小值的可行解叫做这个问题的题的最优解最优解 3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集区域的交集 (2)作出目标函数的等值线作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直等值线是指目标函数过原点的直线线) (3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优

5、解，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解或是无最优解 1判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(打打“”或或“”) (1)不等式不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方的上方 (2)不等式不等式x2y20表示的区域在直线表示的区域在直线x2y60的的() A左下方左下方B左上方左上方 C右下方右下方 D右上方右上方 答案答案C 解析解析画出直线及区域范围，如：当画出直线及区域范围，如：当B0表示直线表示直线AxByC0的下方区域；的下方区域；AxByC0表表示直线示直线AxByC0的上方区域故选的上方区域故选C.答案C 解

6、析解析作出约束条件下的可行域如图作出约束条件下的可行域如图(阴影部分阴影部分)，当直线，当直线y2xz经过点经过点A(4,2)时，时，z取最大值为取最大值为10.答案A 题型一题型一 用二元一次不等式用二元一次不等式(组组)表示平面区域表示平面区域 【思路思路】(1)数形结合数形结合 (2)整点是指横、纵坐标均为整数的点整点是指横、纵坐标均为整数的点 【解析解析】(1)不等式不等式xy50表示直线表示直线xy50上及上及右下方的平面区域右下方的平面区域xy0表示直线表示直线xy0上及右上方上及右上方的平面区域，的平面区域，x3表示直线表示直线x3上及左方的平面区域上及左方的平面区域 当当x1时

7、，时，1y4，有，有4个整点；个整点； 当当x2时，时，2y3，有，有2个整点个整点 平面区域内的整点共有平面区域内的整点共有 2468101242(个个) 探究探究1(1)确定确定AxByC0表示的区域有两种方法表示的区域有两种方法试点法，一般代入原点，试点法，一般代入原点，化为化为ykxb(ykxb)的形的形式不等式式不等式ykxb表示的区域为直线表示的区域为直线ykxb的上方，不的上方，不等式等式ykxb表示的区域为直线表示的区域为直线ykxb的下方的下方 (2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分逐

8、一数出；若数目较大，则可分xm逐条分段统计逐条分段统计思考题思考题1【答案】D (2)若点若点P(m,3)到直线到直线4x3y10的距离为的距离为4，且点，且点P在不在不等式等式2xy0时，时，要使要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则取得最大值的最优解不唯一，则a2；当；当a0时，要使时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案C 解析解析利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最大值大值 作出可行域，如图，由题意知，圆心为作出可行域，如图，由题意知，圆心为C(a，b)，半径，半径r1，且圆且圆C与与x轴相

9、切，所以轴相切，所以b1.而直线而直线y1与可行域的交点为与可行域的交点为A(6,1)，B(2,1)，目标函数，目标函数za2b2表示点表示点C到原点距离到原点距离的平方，所以当点的平方，所以当点C与点与点A重合时，重合时，z取到最大值，取到最大值，zmax37.人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，