第7章机械系统动力学

1、第第7 7章章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节71 概述概述72 机械的运动方程式机械的运动方程式74 稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节75 机械非周期性速度波动及其调节机械非周期性速度波动及其调节一、动能方程一、动能方程二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段三、作用在机械上的驱动力和生产阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力71 概述概述重力功重力功动能增量动能增量损失功损失功有效功有效功驱动功驱动功m m t 一、一、 动能方程动能方程机械运转时，所有作用在机械机械运转时，所有作用在机械上的力都要做功，由能量守恒上

2、的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于动定律知：所有外力之功等于动能增量能增量WdWrWfWG= EE0启动启动概述概述1. 起动阶段起动阶段概述概述二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段速度速度0,动能动能0E WdWrWf=E0输入功大于有效功与损失功之和。输入功大于有效功与损失功之和。2.机械的稳定运转阶段机械的稳定运转阶段曲柄压力机工作示意图 概述概述在在一个循环一个循环内有：内有： WdWrWf= EE00 Wd= Wr+Wf3. 停车阶段停车阶段 停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。概述概述Wd=0E=（ Wr+Wf）1. 1. 作用在机械上的工

3、作阻力作用在机械上的工作阻力2. 2. 作用在机械上的驱动力作用在机械上的驱动力概述概述三、作用在机械上的驱动力和生产阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力1.1.作用在机械上的工作阻力作用在机械上的工作阻力（1 1）工作阻力是常量）工作阻力是常量（2 2）工作阻力随位移而变化）工作阻力随位移而变化（3 3）工作阻力随速度而变化）工作阻力随速度而变化（4 4）工作阻力随时间而变化）工作阻力随时间而变化概述概述2.作用在机械上的驱动力作用在机械上的驱动力（1 1）驱动力为常量）驱动力为常量（2 2）驱动力是位移的函数）驱动力是位移的函数（3 3）驱动力是速度的函数）驱动力是速度的函数概述概述异步

4、电动机驱动力矩特性异步电动机驱动力矩特性nn00dtantanMM 0d0n()nMM概述概述一、等效构件二、等效参量的计算三、实例与分析72 机械的运动方程式机械的运动方程式一、等效构件机械的运动方程式机械的运动方程式等效构件的特点：1. 能代替整个机械系统的运动。2. 等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。3. 等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。1.1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效转动惯量的计算等效转动惯量的计算:动能：动能：各类不同运

5、动形式的构件动能：各类不同运动形式的构件动能：EJe122EJisii122Em viisi122222121siiisiivmJE机械的运动方程式机械的运动方程式二、等效参量的计算因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：方程两边统除以，可求解等效转动惯量：21212212121siiniisinievmJJ1222121)()siiniisinievmJJ（机械的运动方程式机械的运动方程式整个机械系统的动能：21212121siiniisinivmJE等效力矩的计算：等效力矩的计算：等效构件的瞬时功率：等效构件的瞬时功率：系统中各类构件的瞬时功率：系统中各类构件的瞬时功率：PMeiiiMP

6、isiiivFPcos isiiiiiiivFMPPPcos 机械的运动方程式机械的运动方程式等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：isiiniiinievFMMcos11方程两边统除以，可求解等效力矩：isiiniiinievFMMcos)()(11机械的运动方程式机械的运动方程式整个机械系统的瞬时功率为：isiiniiinivFMPcos112.作直线移动的等效构件的等效参量的计算 等效构件的动能与机械系统的动能相等效构件的动能与机械系统的动能相等和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时等和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等，可分别求解等效质量和等效力：功率相等，可分别求解等效质

7、量和等效力： 2211()()nnisiesiiiivmJmvv11)()cosnnisieiiiiivFMFvv（机械的运动方程式机械的运动方程式三、实例与分析 例例1 1 在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z Z1 1，Z Z2 2，Z Z3 3，各齿轮与系杆，各齿轮与系杆H H的质心与其回转中心重合，绕质心的的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为转动惯量分别为J J1 1,J ,J2 2,J ,J3 3,J ,JH H。有两个行星轮，每个行星轮的质量为。有两个行星轮，每个行星轮的质量为m m2 2。若等效构件设置在齿轮。若等效构件

8、设置在齿轮1 1处，求其等效转动惯量处，求其等效转动惯量Je Je。机械的运动方程式机械的运动方程式解：等效构件的动能为：解：等效构件的动能为：2121eJE 机构系统的动能为：机构系统的动能为：222222221121)2121(221HHsJvmJJE二者动能相等，两边同除以二者动能相等，两边同除以 ：HHrJJJmvJesHH122122212122()() ()1212机械的运动方程式机械的运动方程式由轮系转动比可有：由轮系转动比可有：21231312ZZZZZZ.HZZZ1113整理：231122231232121)(2()()(2ZZZJrmZZZZZZJJJHHe由该例可知：传动

9、比为常量的机械系统，其等效转动惯量也为常量。机械的运动方程式机械的运动方程式例2 如图所示正弦机构中，已知曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2，m3，作用在构件3上的阻抗力为F3。若等效构件设置在构件1处，求其等效转动惯量Je，并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。机械的运动方程式机械的运动方程式解：根据动能相等的条件，有：12121212121122232JJm vm veBcJJmvmveBc1212312()()由运动分析可知：vlB1 1vllc (sin)cos11111机械的运动方程式机械的运动方程式vceJJlmlmJJ122132121cos式中：JJm

10、 lc12 12Jm lv3 1221cosMF verc130180cos11311113coscoslFlFMer阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：机械的运动方程式机械的运动方程式 第四节 周期性速度波动及其调节一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系二、机械运转不均匀系数三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节四、飞轮尺寸的设计五、实例与分析一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系 等效驱动力矩和等效阻抗力矩均为机构位置的函数。)(),(rrddMMMM在一个运转周期内，等效驱动力矩在一个运转周期内，等效驱动力矩 所作的功等于所作的功等于等效阻抗力矩等效阻抗力矩 作的功：作的功：dpW

11、rpWrpdpWWfafadMWdMWrrpddp)()( )( )MMddraf0故机械系统在任意位置的动能可用解析式表达：故机械系统在任意位置的动能可用解析式表达：iadMMEEridii)()(0类比，可得从起始时刻到任意时刻的动能变化量：类比，可得从起始时刻到任意时刻的动能变化量：iadMMEridii)()(二、机械运转不均匀系数 工程中常用角速度的平均工程中常用角速度的平均值表示机械运转的角速度。值表示机械运转的角速度。m12()maxmin 用速度波动的绝对量与平均角速度的比值来表示机械运转用速度波动的绝对量与平均角速度的比值来表示机械运转的不均匀程度，用的不均匀程度，用 表示，

12、并称之为机械运转的不均匀系数。表示，并称之为机械运转的不均匀系数。 maxminm部分机械的许用运转不均匀系数部分机械的许用运转不均匀系数机机 器器 名名 称称不均匀系数不均匀系数 机机 器器 名名 称称不均匀系数不均匀系数 石料破碎机石料破碎机造纸机、织布机造纸机、织布机农业机械农业机械压缩机压缩机冲床、剪床、锻床冲床、剪床、锻床纺纱机纺纱机轧钢机轧钢机内燃机内燃机金属切削机床金属切削机床直流发电机直流发电机汽车、拖拉机汽车、拖拉机交流发电机交流发电机水泵、鼓风机水泵、鼓风机汽轮发电机汽轮发电机2015150151171101101251201501201605013015014011001

13、5011001601180115020011001300120012001maxminmaxmin()()mmm12122222 机器的运转不均匀系数的大小反映了机器运转过程中机器的运转不均匀系数的大小反映了机器运转过程中的速度波动的大小，是飞轮设计的重要指标。的速度波动的大小，是飞轮设计的重要指标。三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节机械系统的等效转动惯量通常由常量部分和变量部分组成：ecJJJ机械系统的总动能为飞轮动能和机械系统各构件的动能之和： efEEE飞轮动能的最大值和最小值分别为：EEEfemaxmax()EEEfeminmin()通过转动惯量求得飞轮的动能为：EJffmaxma

14、x122EJffminmin122minmaxminmax)()(ffeeEEEEEE2min2max2121ffJJmffJJ2min2max2)(21JEEEEfeem()()maxmin222maxmin211()()22eefmEJEJJ212eeEJ 由于认为由于认为 近似地发生在近似地发生在 处，处， 近似地发生近似地发生在在 处，而机械总动能又远远大于等效构件的动能，则有：处，而机械总动能又远远大于等效构件的动能，则有：maxminE22maxmaxmax11()22eeEJEJ22minminmin11()22eeEJEJmaxEmin三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节飞轮

15、转动惯量的近似公式：飞轮转动惯量的近似公式： 22maxmaxminmin222maxminmaxmin2211221()2eefmemmEJEJJJEEmaxmin2femEEJJ当当JeJf时时 maxmin2fmEEJ三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节几点说明：几点说明：l 上述方法是按着飞轮安装在等效构件上计算上述方法是按着飞轮安装在等效构件上计算的。如果飞轮没有安装在等效构件上，仍按安装的。如果飞轮没有安装在等效构件上，仍按安装在等效构件上计算，然后再把计算结果转换到安在等效构件上计算，然后再把计算结果转换到安装飞轮的构件上。装飞轮的构件上。l由于安装在由于安装在x x轴上的飞轮

16、的动能与安装在轴上的飞轮的动能与安装在等效构件上的动能相等，则有：等效构件上的动能相等，则有： 从减小飞轮的尺寸角度出发，将飞轮安装从减小飞轮的尺寸角度出发，将飞轮安装在在高速轴高速轴上是有利的。上是有利的。1212222JJJJxxfxfx()constxconstfJl在机械系统中安装飞轮，有以调速在机械系统中安装飞轮，有以调速为主要目的，也有以储能、减小电机功率为主要目的，也有以储能、减小电机功率为主要目的。为主要目的。 1.1.圆盘状飞轮的尺寸圆盘状飞轮的尺寸dd JmdmdmdJfF122188222( )mmd bbmd14422称称为为飞轮矩飞轮矩 md2飞轮的材料密度飞轮的材料

17、密度 四、飞轮尺寸的设计四、飞轮尺寸的设计2.腹板状飞轮尺寸的计算 转动惯量可近似的认为是飞轮轮缘部分的转动惯量。厚度为h的轮缘部分是圆环。 Jmddm ddddhddhdddf12222412122212221212()() ()()由于由于hd，上式可近似地写为：上式可近似地写为：)(4122hdmJfffJmdmdJ44122mdbhb/h b/h m m飞轮宽度飞轮宽度b和轮缘厚度和轮缘厚度h 五、实例与分析五、实例与分析例例1 1 某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示，动力矩如下图所示，。等效驱动力矩。等效驱

18、动力矩为常数，为常数，刨床的主轴的平均转数刨床的主轴的平均转数n n=60r/min=60r/min，运转不均匀系数，运转不均匀系数 =0.1=0.1，若，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。惯量。NmMr600Md 解：解： 在一个运转周期内，等在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等：作的功相等：rdMM 作一条代表、平行作一条代表、平行 轴轴的直线，在一个周期内与的直线，在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。五、实例与

19、分析五、实例与分析设周期开始点的动能为 ，则其余各点的动能分别为：5 .37412525. 625. 64)125600(125125003002010EEEEEEEEEEEEEEEECDBCABAEEA0五、实例与分析五、实例与分析67.41125312567.4167.416)125600(5 .370min0max005004EEEEEEEEEEEEEEEFDE代入简易公式中代入简易公式中JEEEEkgmfmmaxmin(.).().2002212541670160301327例例2 图示牛头刨床中，无生产阻力行程图示牛头刨床中，无生产阻力行程中消耗的功率为中消耗的功率为P1367.7

20、w，工作行程中，工作行程中有生产阻力时消耗功率为有生产阻力时消耗功率为P23677 w ，回，回程对应曲柄转角程对应曲柄转角1120，工作行程中的，工作行程中的实际作功行程对应曲柄转角实际作功行程对应曲柄转角2120。曲。曲柄平均转数柄平均转数n=100r/min，电机转数为，电机转数为nd1440r/min，机器运转不均匀系数，机器运转不均匀系数0.1。求以曲柄为等效构件时，且等效驱动力矩求以曲柄为等效构件时，且等效驱动力矩为常量，加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯为常量，加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯量。如把飞轮安装在电机轴上，其转动惯量。如把飞轮安装在电机轴上，其转动惯量为多少？量为多少？ 解：

21、解： 设曲柄的运转周期为设曲柄的运转周期为T T，克服，克服生产阻力的作功周期为生产阻力的作功周期为 ，克服，克服摩擦阻力的作功周期为摩擦阻力的作功周期为 。求。求驱动功率驱动功率 。3/T3/2TPd）（wPPPTTPTPtPtPTPdd8 .1470)36777 .3672(31)2(333221212211求驱动功率求最大、最小动能求驱动功率求最大、最小动能EEEEEEEEEEEEEEEabcbdc000000014708367706322062367714708063441241470836770632206244124(. ).(. ).(. ).maxmin飞轮转动惯量飞轮转动惯量

22、: : 222002minmax2minmax.42.6010014. 31 . 0)24.441()62.220(900)30(mkgEEnEEEEJmfJJkgmf电机().100144002922求加在电机轴上的转动惯量求加在电机轴上的转动惯量例例3 在电动机为原动机的冲床中，已知电机转数在电动机为原动机的冲床中，已知电机转数n1=900r/min,z1=20,z2=120,z2=20,z3=100。该冲床每分钟冲孔该冲床每分钟冲孔30个，冲孔时间个，冲孔时间为运转周期的为运转周期的1/8，钢板材料为，钢板材料为Q 2 3 5 - A , 剪 切 极 限 应 力 为剪 切 极 限 应 力

23、 为=310106Pa,板厚为板厚为h=10mm，冲，冲孔 直 径 为孔 直 径 为 d = 2 0 m m 。l3=0.1m,l4=0.5m，运转不均匀系数，运转不均匀系数为为=0.1。求安装在。求安装在2轴上的飞轮的轴上的飞轮的转动惯量及电机功率。转动惯量及电机功率。 由于剪切力即为滑块上的生产阻力，而阻抗力的瞬时功由于剪切力即为滑块上的生产阻力，而阻抗力的瞬时功率等与等效力矩的瞬时功率，故有：率等与等效力矩的瞬时功率，故有：解：该冲床每分钟冲孔解：该冲床每分钟冲孔3030个，每冲一个孔的时间为个，每冲一个孔的时间为2 2秒，即秒，即运转周期为运转周期为T=2T=2秒。实际冲孔时间为：秒。

24、实际冲孔时间为： 秒秒 最大剪切力最大剪切力F F为为: :418T)(108 .1941031001. 002. 014. 336NdhF3194.8 100.011948( )WFhJ冲压期间剪切力所作的功冲压期间剪切力所作的功WW为为: :冲压期间剪切力的平均功率冲压期间剪切力的平均功率P P为为: :)(7792411948WtWP77923rM传动比：传动比： 302020100120 21323113ZZZZi14. 390090014. 3303011313ni)(3 .248014. 37792NmMr等效驱动力矩为常数，在一个运转周期内作的等效驱动力矩为常数，在一个运转周期内作的功等于等效阻抗力矩作的功功等于等效阻抗力矩作的功: :)(31083 .24808822MmMMMMrdrd3 .170447310000EEEEEba由于由于c与与a点相同点相同:0EEEac0min0max3 .1704EEEE)(8 .172614. 31 . 03 .17042232minmaxkgmEEJf安装在安装在2 2轴上的飞轮转动惯量为轴上的飞轮转动惯量为: :)(07.69)10020(8 .1726)()(2223 22232kgmZZJJJff求电机功率求电机功率: :3111111()31010.33 ()303.14