第7章信道编码技术

1、第7章 信道编码技术目录 1.线性分组码 1.1 生成矩阵和校验矩阵生成矩阵和校验矩阵 1.2 一些特殊的线性分组码一些特殊的线性分组码 1.3 循环码循环码 1.4 BCH码、码、RS码码 1.5线性分组码的硬判决译码线性分组码的硬判决译码 2.卷积码 2.4删余卷积码删余卷积码 7.3 TCM码，级联码码，级联码 7.4 Turbo码和码和LDPC香农第二定理解决的问题与不足1、解决的问题 阐述了当信息传输率小于信道容量时，通过增加码长可以降低平均错误概率，并且根据随机编码思想对定理进行了证明。2、不足 没有给出构造好码的具体方法，而随机编码面临编码和译码的困难。本章主要内容1、线性分组码

2、： -生成矩阵和校验矩阵的表示和相互之间的关系。 -校验矩阵与纠错能力之间的关系。2、卷积码，卷积码的码字之间具有相关性，可以利用这种相关性进行译码，从而取得好的效果。 7.1 线性分组码线性分组码 特点：1、将需要传输的信息分割为等长的信息组，然后将每组中的信息映射为长度固定码字； 2、码字是由长度固定的矢量集合构成；3、组与组之间独立编码； 信息组1信息组2信息组n码字1码字2码字n(n,k)线性分组码的数学定义定义 （n,k)线性分组码是有限域GF(q)上的n维线性空间Vn中的一个k维子空间Vn,k。由于该线性子空间在加法运算下构成阿贝尔群，所以线性分组码又称为群码。当q=2时，为2元码

3、，码字取自集合0，1当q2时，非2元码，码字取自集合0,1,q-1线性分组码一个码字用(cn-1,cn-2,c1,c0)表示，且)( qGFci二元（n,k）码 ：从 种可能码字选择 种码字作为编码使用的码字；码率 : R=k/n;码字的重量:码字所包含的非0元素的个数每个码字都有自己的重量，一个码字的所有重量集合构成该码的重量分布。当所有M个码字具有相同重量时，该码称为等重量码。 2n2k举例比如对于（比如对于（7 7，4 4）码，）码，R R4/7;4/7;对于其中的一个码字（对于其中的一个码字（11010111101011），其重量为），其重量为5 5；假设码字为假设码字为（0 0 0

4、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ），（），（0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ），），（0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 ），（），（0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 ），），（0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 ），（），（0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 ），），（0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 ），（），（0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 ），），（1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 ），（），（1 1

5、0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 ），），（1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 ），（），（1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ），），（1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 ），（），（1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 ），），（1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 ） ， （1 0 0 1 0 1 11 0 0 1 0 1 1）重量分布为（重量分布为（0 0，3 3，3 3，4 4，3 3，4 4，4 4，4 4，3 3，4 4，4 4，7 7，4 4，3 3，3 3，4 4，）

6、，）7.1 线性分组码线性分组码有限域线性分组码的码字都是由有限个元素的域构造的，这种域称为有限域，也称为伽罗华域(Galois Field);每个域都至少有一个0元素和一个1元素 ；0、1两个元素安模2加、模2乘构成域GF(2).有限域的加法1.加法运算是闭合的，2.加法运算满足结合律3.加法运算满足交换律4.集合F包含一个称为0的元素，满足 (加法恒等元）5. 每个元素都有一个负元素，如果b是一个元素，其负元素记作b，两个元素减法运算定义为 (加法逆元）, a bFabF , ,()()a b cFab ca bc abba0aa()ab 7.1 线性分组码线性分组码阿贝尔群有限域的乘法有

7、限域的乘法 乘法运算是闭合的 乘法运算满足结合律 乘法运算满足交换律 乘法对加法运算满足分配律 集合中的每个元素都有一个单位元素1，满足 （乘法恒等元） 除0之外，每个元素都有一个逆元，两个元素的除法运算定义为 （乘法逆元）, a bFabF, ,()()a b cFa bcab cabba()a bcacbc(1)aa11bb7.1 线性分组码线性分组码阿贝尔群+01001 11001000 1017.1 线性分组码线性分组码GF（2）加法）加法GF（2）乘法）乘法+012340012341123402234013340124401230123400000010123420241330314

8、2404321负元素每行、每列只有一个负元素每行、每列只有一个逆元素每行、每列只有一个逆元素每行、每列只有一个负元素负元素逆元素逆元素GF（5）加法）加法GF（5）乘法）乘法如果q=pm ，p为素数 ，可以将域扩展为GF(pm)，此时称 GF(pm)为GF(p)的扩域扩域元素的加法、乘法运算都是基于p模的。 7.1 线性分组码线性分组码扩域分组码的有关概念 汉明距离dij:对于(n,k)分组码，两个码字之间的码字之间不同码元的个数，满足最小汉明距离d0：7.1 线性分组码线性分组码min0ijddndij0线性空间和子空间1、线性空间平面上二维矢量的全体构成一个二维的矢量空间；空间中，三维矢量

9、的全体构成一个三维的矢量空间；域F上的n重元素集合V满足：（1）V关于加法构成阿贝尔群；（2）数乘封闭 对 有 （3）分配律 对 有（4）结合律 对 有FcVv ,FdcVvu,dvcvvdccvcuvuc)( ,)(FdcVv,)()(dvcvcdVcv2、子空间若子集 ，且满足线性空间的条件，则称V1是V的子空间。3、“张成”的概念线性空间V的每一矢量，可由其中的一组矢量集S中的矢量线性组合而成，则称S张成了矢量空间V.4、在任何线性空间中，能张成该空间的线性独立矢量的集合，称为该线性空间的基底。该组线性独立的矢量的数目为该线性空间的维数。5、矢量正交两个矢量a、b的内积a.b=0,则矢量互为正交。VV1所有n重（码字）集合形成一个矢量空间Vn; 从S空间中选取k（fj的消息传递是对所有的变量节点和校验节点之间进行的 ; 当所有变量节点向校验节点的消息传递结束后，则开始进行消息的反向传递，即由校验节点向变量节点传递消息。 每个校验节点向所有的相关变量节点传递除了该变量节点之外的所有外部信息。人有了知识，就会具备各种分析能