第6章一阶和二阶电路的时域分析

1、上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-1第第 六六 章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-2 目 录 6-1 6-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 6-2 6-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 6-3 6-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 6-4 6-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 6-5 6-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 6

2、-6 6-6 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应 6-7 6-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应 6-8 6-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-3上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-4含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。usRLC上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的

3、时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-5电路特点：电路特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。化过程称为电路的过渡过程。例：例：电阻电路电阻电路过渡期为零过渡期为零t tu u2 2（V V）0 05 51K1K+ +- -10V10VR R1 1R R2 21K1K+ +- -u u2 2S S( (t t=0)=0)过渡过程过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经

4、历的过程。上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-6 电路电路 有有C 后，电路响应后，电路响应 u2 在开关在开关 S 闭合后不能从闭合后不能从 0 马上马上跳变到跳变到10V，而是渐地以，而是渐地以 0 增加到增加到10V。tu2（V）O10V+- -u2C 10 F +- -1KR2u2+- -10VR11KS(t=0)有一过渡期有一过渡期初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态S未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态uC = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电路达到

5、新的稳定状态uC= Us上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-7过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因内因：电路内部含有内因：电路内部含有储能元件储能元件 L 、C;外因：换路。外因：换路。 电路在电路在换路换路时能量发生变化，而时能量发生变化，而能量的储存能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院

6、宁波工程学院6-8cSRiuUccSduRCuUdt+uCUsRCi (t 0)根据根据KVL可得：可得：sRCuuuCduiCdt求求uc二、动态电路的方程二、动态电路的方程上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-9LLsdiLiIR dtIsRLiL求求iLsRLiii根据根据KCL可得：可得：s1LLuiiRLLdiuLdtccSduRCuUdt对偶关系对偶关系上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-10根据根据KVL可得：可得：sCudtdiL

7、uRidtduCiCsCC22uudtduRCdtudLCC整理得：整理得：代入代入上式上式sLuuuuCRusRLC uRuC uLi求求uc上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-11 结论：结论：l 储能元件储能元件 L L、C C 的的 u ui i 关系是微分关系。关系是微分关系。l 存在微分关系的元件称为动态元件存在微分关系的元件称为动态元件l 含有动态元件的电路称为动态电路含有动态元件的电路称为动态电路l 当有储能元件时，电路从一个稳态转变到另一个稳当有储能元件时，电路从一个稳态转变到另一个稳 态是不能瞬间完

8、成的，而是需要一个过程，即过渡态是不能瞬间完成的，而是需要一个过程，即过渡过程。过程。l 描述动态电路的电路方程为微分方程描述动态电路的电路方程为微分方程l 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-12复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn建立微分方程：建立微分方程：经典法经典法状态变量法状态变量法 数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量

9、法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用三、动态电路的分析方法三、动态电路的分析方法上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-131、换路（、换路（switching）假设假设 t = 0 时发生换路，规定：时发生换路，规定：t 0 表示换路前的最终时刻表示换路前的最终时刻表示换路后的最初时刻表示换路后的最初时刻换路经历的时间：换路经历的时间：0 到到 0 t 0 换路是在瞬间完成的换路是在瞬间完成的结构结构或或参数的改变参数的改变使得电路的使得电路的工作状态发生变化工作状态发生变化。t= 0- 和和 t= 0 之间的时

10、间间隔趋于零之间的时间间隔趋于零四、换路定理和初始条件四、换路定理和初始条件上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-142、过渡过程、过渡过程UsCRS(t 0)uCi5 0tuCUs稳态一稳态一稳态二稳态二过渡过渡过程过程t = 0 时开关时开关S闭合，发生换路闭合，发生换路上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-153、换路定律、换路定律（1）电容元件）电容元件：ttditqtq0)()()(000)()0()0(diqq i为有限值，则：为有限值

11、，则：)0()0( qquC(0) uC(0) dtdqti)(uqC= 0电荷守恒电荷守恒UsCRS(t 0)uCi上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-16换路定律一：换路定律一：在在有限电容电流条件下有限电容电流条件下，在换路前后的瞬间，在换路前后的瞬间电容元件上的电容元件上的电压电压（或（或电荷电荷）不能跳变，即）不能跳变，即q(0) q(0) uC(0) uC(0) 上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-17ttdutt0)()()(L0

12、00L)()0()0(du uL为有限值，则：为有限值，则：)0()0(iL(0) = iL(0)dtdtu)(LuLLS (t=0)10V6 4 iL(t)(L)(tit = 0（2）电感元件：）电感元件：上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-18在在有限电感电压条件下有限电感电压条件下，换路前后的瞬间电感元，换路前后的瞬间电感元件中的件中的电流电流（或（或磁通链磁通链）不能跳变，即）不能跳变，即:(0) =(0)iL(0) = iL(0)换路定律二：换路定律二：上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域

13、分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-19 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路定律换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件注意注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2

14、 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-204 电路初始值的确定电路初始值的确定独立的初始条件独立的初始条件uC(0) 、 iL(0)uC(0) = uC(0) iL(0) = iL(0)可根据换路定律求得：可根据换路定律求得：初始值初始值换路后的最初瞬间的值，即换路后的最初瞬间的值，即 t=0t=0+ + 时刻值。时刻值。初始值即为求解电路微分方程的初始条件。初始值即为求解电路微分方程的初始条件。其余的称为其余的称为非独立的初始条件非独立的初始条件上页上页下

15、页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-215. 求初始条件的步骤：求初始条件的步骤：1、根据换路前的电路求出、根据换路前的电路求出uC 、 iL 2、根据换路定律求出独立初始值、根据换路定律求出独立初始值uC 、 iL 画出画出 t=0t=0- - 时的等效电路，直流电路稳定时时的等效电路，直流电路稳定时 i ic c=0=0，u uL L=0=0，即，即CC开路，开路，LL短路。短路。 求求u uc c(0(0- -) )、i iL L(0(0- -) )根据换路定律：根据换路定律： u uc c(0(0+ +)= u)= uc

16、 c(0(0- -) ) i iL L(0(0+ +)= i)= iL L(0(0- -) )上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-223、画出、画出 t = 0+ 时的等效电路图：时的等效电路图：u C C用电压源用电压源 u uC C(0(0+ +) )取代；取代；u L L用电流源用电流源 I IL L(0(0+ +) )取代。取代。u 电路其余结构不变电路其余结构不变4、求出其他非独立初始条件。求出其他非独立初始条件。上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院

17、宁波工程学院6-23R RC Cu uc ci iR RC C+ +U US S- -i iu uC CC CR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K KK KL Lu uL L1010V Vu uC Ci iL Li iC Ci i2 2i i3 3R R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K K1010V Vu uC C(0(0- -) )i iL LR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K Ku uL L(0(0+ +) )1010V Vi iC C(0(0+

18、+) )i iL L(0(0+ +) )i i2 2(0(0+ +) )i i3 3(0(0+ +) )u uC C(0(0+ +) )+ +U U0 0- -R R0 0C CR R1 2u uC CS SC CR Ru uC Cu uR Ri i+ +U US S- -R RC CSiu uC Cu uR Ru uC C+ +U US S- -R RC Ci iL L i iS SG GLA+ +U US S- -t=0t=0A+ +U US S- -t=tt=t0 0A I IS St=0t=0A I IS St=tt=t0 0A+ +U Us s ( t ) ( t )- -A+ +U

19、 Us s ( t - t ( t - t0 0 ) )- -A I IS S ( t - t ( t - t0 0 ) )A I IS S ( t ( t) )u uC C+ +u u1 1- -R RC Cu uL L+ +(t)(t)- -R RL Li iL Lu uC Ck ( t )k ( t )i iC CR RC Cu uC Ci iC CR RC Cu uC C(0(0+ +) )i iC CR RC CR RC Cu uc ci iR RC C+ +U US S- -i iu uC CC CR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 3

20、4 4K KK KL Lu uL L1010V Vu uC Ci iL Li iC Ci i2 2i i3 3R R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K K1010V Vu uC C(0(0- -) )i iL LR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K Ku uL L(0(0+ +) )1010V Vi iC C(0(0+ +) )i iL L(0(0+ +) )i i2 2(0(0+ +) )i i3 3(0(0+ +) )u uC C(0(0+ +) )+ +U U0 0- -R R0 0C CR R1 2u

21、uC CS SC CR Ru uC Cu uR Ri i+ +U US S- -R RC CSiu uC Cu uR Ru uC C+ +U US S- -R RC Ci iL L i iS SG GLA+ +U US S- -t=0t=0A+ +U US S- -t=tt=t0 0A I IS St=0t=0A I IS St=tt=t0 0A+ +U Us s ( t ) ( t )- -A+ +U Us s ( t - t ( t - t0 0 ) )- -A I IS S ( t - t ( t - t0 0 ) )A I IS S ( t ( t) )u uC C+ +u u1 1-

22、 -R RC Cu uL L+ +(t)(t)- -R RL Li iL Lu uC Ck ( t )k ( t )i iC CR RC Cu uC Ci iC CR RC Cu uC C(0(0+ +) )i iC CR RC C解：解： 先求先求u uc c(0(0- -) )、i iL L(0(0- -) ) 画换路前等效电路画换路前等效电路电路处于稳态电路处于稳态 对于直流电路对于直流电路 CC开路开路 LL短路短路2122(0 )10432VcSRuURRt=0t=0- -1210(0 )232mASLUiRR上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路

23、的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-24 画出画出 t=0t=0+ + 时的等效电路时的等效电路t=0t=0+ + 时时电容电容相当于一个相当于一个4 4V V的的电压源电压源 电感电感相当于一个相当于一个2 2mAmA的的电流源电流源(0 )(0 )4Vccuu(0 )(0 )2mALLiiR RC Cu uc ci iR RC C+ +U US S- -i iu uC CC CR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K KK KL Lu uL L1010V Vu uC Ci iL Li iC Ci i2 2i i3 3R R1 13 3K

24、 K+ +U US S- -R R2 22 2K K1010V Vu uC C(0(0- -) )i iL LR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K Ku uL L(0(0+ +) )1010V Vi iC C(0(0+ +) )i iL L(0(0+ +) )i i2 2(0(0+ +) )i i3 3(0(0+ +) )u uC C(0(0+ +) )+ +U U0 0- -R R0 0C CR R1 2u uC CS SC CR Ru uC Cu uR Ri i+ +U US S- -R RC CSiu uC Cu uR Ru uC

25、C+ +U US S- -R RC Ci iL L i iS SG GLA+ +U US S- -t=0t=0A+ +U US S- -t=tt=t0 0A I IS St=0t=0A I IS St=tt=t0 0A+ +U Us s ( t ) ( t )- -A+ +U Us s ( t - t ( t - t0 0 ) )- -A I IS S ( t - t ( t - t0 0 ) )A I IS S ( t ( t) )u uC C+ +u u1 1- -R RC Cu uL L+ +(t)(t)- -R RL Li iL Lu uC Ck ( t )k ( t )i iC CR

26、 RC Cu uC Ci iC CR RC Cu uC C(0(0+ +) )i iC CR RC Ct=0t=0+ +R RC Cu uc ci iR RC C+ +U US S- -i iu uC CC CR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K KK KL Lu uL L1010V Vu uC Ci iL Li iC Ci i2 2i i3 3R R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K K1010V Vu uC C(0(0- -) )i iL LR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2

27、K KR R3 34 4K Ku uL L(0(0+ +) )1010V Vi iC C(0(0+ +) )i iL L(0(0+ +) )i i2 2(0(0+ +) )i i3 3(0(0+ +) )u uC C(0(0+ +) )+ +U U0 0- -R R0 0C CR R1 2u uC CS SC CR Ru uC Cu uR Ri i+ +U US S- -R RC CSiu uC Cu uR Ru uC C+ +U US S- -R RC Ci iL L i iS SG GLA+ +U US S- -t=0t=0A+ +U US S- -t=tt=t0 0A I IS St=0

28、t=0A I IS St=tt=t0 0A+ +U Us s ( t ) ( t )- -A+ +U Us s ( t - t ( t - t0 0 ) )- -A I IS S ( t - t ( t - t0 0 ) )A I IS S ( t ( t) )u uC C+ +u u1 1- -R RC Cu uL L+ +(t)(t)- -R RL Li iL Lu uC Ck ( t )k ( t )i iC CR RC Cu uC Ci iC CR RC Cu uC C(0(0+ +) )i iC CR RC C上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路

29、的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-2522(0 )4(0 )22mAckuiR33(0 )4(0 )14mAckuiR23(0 )(0 )(0 )(0 )22 11mAcLiiii 1(0 )(0 )(0 )104230LscLmAkVuUUiRR RC Cu uc ci iR RC C+ +U US S- -i iu uC CC CR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K KK KL Lu uL L1010V Vu uC Ci iL Li iC Ci i2 2i i3 3R R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2

30、K K1010V Vu uC C(0(0- -) )i iL LR R1 13 3K K+ +U US S- -R R2 22 2K KR R3 34 4K Ku uL L(0(0+ +) )1010V Vi iC C(0(0+ +) )i iL L(0(0+ +) )i i2 2(0(0+ +) )i i3 3(0(0+ +) )u uC C(0(0+ +) )+ +U U0 0- -R R0 0C CR R1 2u uC CS SC CR Ru uC Cu uR Ri i+ +U US S- -R RC CSiu uC Cu uR Ru uC C+ +U US S- -R RC Ci iL

31、 L i iS SG GLA+ +U US S- -t=0t=0A+ +U US S- -t=tt=t0 0A I IS St=0t=0A I IS St=tt=t0 0A+ +U Us s ( t ) ( t )- -A+ +U Us s ( t - t ( t - t0 0 ) )- -A I IS S ( t - t ( t - t0 0 ) )A I IS S ( t ( t) )u uC C+ +u u1 1- -R RC Cu uL L+ +(t)(t)- -R RL Li iL Lu uC Ck ( t )k ( t )i iC CR RC Cu uC Ci iC CR RC C

32、u uC C(0(0+ +) )i iC CR RC C上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-26uLLiKS (t=0)10V6 4 i(t)iL(t)上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-27t = 0iL(0) = 10/(6+4)=1A10V4 6 iL(0)t = 0时的等效电路时的等效电路i(0)uLLiKS (t=0)10V6 4 i(t)iL(t)上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁

33、波工程学院宁波工程学院6-2810V4 6 )0(i)0(Ki)0(Lu 0t时的等效电路时的等效电路iL(0)iL(0) = iL(0) = 1A 根据换路定理：根据换路定理：2）求）求 iL(0+ )uLLiKS (t=0)10V6 4 i(t)iL(t)上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-29i(0) = A 106uL(0) =iL(0)4 = 4V iL(0) = iL(0) = 1A iK(0) = i (0)iL(0) = A2310V4 6 )0(i 0t时的等效电路时的等效电路iL(0)=1Aik(0

34、)uL(0)+ ux 上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-30上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-31 只含有一个储能元件或经简化后只含一个储能只含有一个储能元件或经简化后只含一个储能元件的电路，其微分方程是一阶的，故称为一阶元件的电路，其微分方程是一阶的，故称为一阶电路。电路。 用时域法分析过渡过程分三步：用时域法分析过渡过程分三步： 根据换路后的电路用根据换路后的电路用KVLKVL或或KCLKCL列出微分方程，列出微分方程，并给出初始条件。

35、并给出初始条件。 求解方程求解方程1.1. 利用初始条件确定解中的积分常数利用初始条件确定解中的积分常数上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-32iL(0)=I0uC(0)=U0初始储能初始储能换路后激励换路后激励( (独立电源独立电源) )为零，仅由动态为零，仅由动态元件初始储能作用于电路产生的响应。元件初始储能作用于电路产生的响应。零输入响应零输入响应上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-33如图所示电路，开关如图所示电路，开关 S 闭合前，电

36、容闭合前，电容 C 已充电，已充电，其电压其电压uC(0) = U0 。求开关闭合后各元件上的电压和电流。求开关闭合后各元件上的电压和电流。uC(0) = U0RuCuRS(t = 0)iC上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-34开关闭合后，开关闭合后，t0duCdtRC uC 0uC uR 0 0i = C duCdt可得可得RuCuRiuC(0) = U0Ct0时的等效电路时的等效电路uC iR 0 0t 0uC(0) = U0一阶常系数线性齐次一阶常系数线性齐次微分方程微分方程上页上页下页下页返回返回第第6章章

37、一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-35特征方程：特征方程：特征根特征根：duCdtRC uC 0RC p 1 0微分方程的通解为微分方程的通解为 uC = A e pt代代入入得：得：0ptptAeRCpAe方程的通解：方程的通解：RCtptCAeAeuRCp1t 0RuCuRiuC(0) = U0Ct0时的等效电路时的等效电路上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-36uC(0) = uC(0) = U0 代入初始条件代入初始条件可得可得 A = U0 电容电压电容电压:(t 0

38、)通解：通解：RCtptCAeAeuRCtCeUu0VRCCAeUu00)0(RuCuRiuC(0) = U0Ct0时的等效电路时的等效电路上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-37i = C duCdtt0RCtCeUu00A0teRUiRCt0V0teUuuRCtCRVRuCuRiuC(0) = U0Ct0时的等效电路时的等效电路上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-38 电路的电路的时间常数时间常数，单位：，单位：s = RCV ( t 0)

39、i = e t / U0RuR = U0 e t / uC = U0 e t / A ( t 0)V ( t 0)RC 电路的电路的时时 间间 常常 数数 上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-39U0uCt0it0U0RuC = U0 e t / t 0uC = U0t0VVi = e t / U0Rt0t 0i = 0AARC零输入响应的图形零输入响应的图形RuCuRiuC(0) = U0C上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-40uCt0U0

40、uC = U0 e t / V t0 = 4s = 2s = 1s 时间常数时间常数 的大小反映的大小反映了电路过渡过程时间的长短了电路过渡过程时间的长短 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-41电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义 = RC上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和

41、二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-42 2 3 4 5 tuC = U0e t / U0 e1= 0.368U0U0 e2=U0 e1 e1= 0.135U0U0 e3=U0 e1 e2= 0.05U0U0 e4=U0 e1 e3= 0.0184U0U0 e5=U0 e1 e4= 0.0068U0 每经过时间每经过时间 ，电容电压，电容电压衰减至衰减至原值的原值的 36.8% 经过经过 3 5 ，电容电压衰减至初始值的电容电压衰减至初始值的5% 0.68%，可认为，可认为过渡过程基本结束。过渡过程基本结束。上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的

42、时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-43 = t1U0uCt0t10.368U0如何从图形上求如何从图形上求 ？uC = U0 e t / t0V方法：方法：上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-44iRuLS(t=0)LU0R012t 0 时时i(0) = U0 R0t = 0 时发生换路时发生换路i(0) = i (0) = U0 R0根据换路定律根据换路定律如图所示电路，如图所示电路，求求:开关从开关从1合向合向2后各元件上的电压和电流。后各元件上的电压和电流。解：解：三、三、RL 电路的零输入响应电路的零输入响应

43、上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-45iRuLS(t=0)LU0R012t 0 时时L + iR = 0didt方程的解方程的解i(0) = U0 R0t000RtLUieRA= etR/L RU0 R0t0VdidtuL = L uR = uL= etR/L RU0 R0t0V则：则：上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-46 RL 电路的电路的时间常数时间常数 单位：单位：s定义：定义：uL = et / RU0 R0 t0 Vi = et

44、 / U0 R0t0AuR = et / RU0 R0t0VRL 电路的电路的时时 间间 常常 数数 uRiRuLS(t=0)LU0R012上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-47iU0 R0t0i = et / U0 R0t0i = U0 R0t 0AARL零输入响应的图形零输入响应的图形上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-484. 4. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。

45、 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RCRL电路电路 = L/R=GL R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。( )(0 )0tf tfet四、结论四、结论iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路上页上页下页

46、下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-490)0()0(Uuucc0)0()0(IiiLL0(0)ccduRCutdt0(0)LLdiGLitdtRCRLGL RC电路电路RL电路电路tceUtu0)(零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应tceIti0)(对偶关系：对偶关系：uciLCLRG对偶关系对偶关系上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-50时间常数时间常数 的计算：的计算： = L / Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2L例

47、例1例例2ReqC = ReqCR1R2L上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-51例：图示电路在换路前已工作了很长时间，例：图示电路在换路前已工作了很长时间， 求：换路后的零输入响应电流求：换路后的零输入响应电流 i(t) 和和 u0(t)。 S(t =0)200Vi 60 0.02 F80 20 60 u040 uC上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-52= ReqCt 0 时时 60 0.02 F80 20 60 u0uC (t)i(t)R

48、eq0.02 Fi (t)uC 思思 路：路：先求独立初始条件先求独立初始条件uC（0+）再求其它初始条件，）再求其它初始条件，然后用戴维南等效电路求时间常数然后用戴维南等效电路求时间常数:f (t) = f (0)et / 最后套用结论最后套用结论:上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-53i(0) = = 2A20060 + 40uC (0) = i(0) 60 = 120V解：求初始值：解：求初始值：uC(0) = uC(0) = 120V S(t =0)200Vi 60 0.02 F80 20 60 u040 u

49、C上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-54t = 0 时的等效电路时的等效电路 60 0.02 F80 20 60 u0(0)uC (0)i(0)uC(0) = uC(0) = 120V i(0) = uC(0) = 1.2A160+40u0(0) = 60 = 36 Vi(0) 2上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-55t 0 时的等效电路时的等效电路Req = 60 + 40 = 100 = ReqC = 1000.02106 = 2106

50、 sReq0.02 Fi(t)uC 60 0.02 F80 20 60 u0uC (t)i(t)上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-56因此，电路的零输入响应为：因此，电路的零输入响应为：i = i(0) et / = 1.2 e0.5106t A ，t0u0 = u0(0) et / = 36 e0.5106t V ，t0 = 2106 si(0) = 1.2Au0(0) = 36 Vf (t) = f (0)et / S(t =0)200Vi 60 0.02 F80 20 60 u040 uC上页上页下页下页返回返

51、回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-57上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-58：储能元件初始能量为零的电路在输入储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应激励作用下产生的响应iL(0) = 0uC(0) = 0 L i 2L (0) = 012 C u2C (0) = 012RC 电路电路RL 电路电路一、零状态响应一、零状态响应上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-59uR +

52、uC = USuR = Ri i = CduCdtRC + uC = US duCdtRuRUS CuCS(t=0)it 0+ 时，根据时，根据KVL图示图示RC电路，开关闭合前电路处电路，开关闭合前电路处零初始状态零初始状态，uC(0) = 0 求求: t 0+ 时的时的 uC和和 i解解:非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程二、二、RC 电路在直流激励下的零状态响应电路在直流激励下的零状态响应上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-60RC + uC = US duCdt /CSSV0- t uUU et零状态响应

53、零状态响应RuRUS CuCS(t=0)i)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSSc( )() 10tf tfet（）解方程得：解方程得：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：t/CSA0duU eiCtdtR（）零状态响应通式：零状态响应通式：上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-61-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； （2 2）电容电压由两部分构成：）电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态

54、分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+)0( )1 ( teUuRCtSct/SA0U eitR（）上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-62 （3 3）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定：决定： 大，充电慢；大，充电慢； 小充电就快。小充电就快。 （4 4）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（5 5）能量关系）能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻消耗电阻

55、消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-63例例t=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电容电压和电流，）电容电压和电流， （2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi这是一个这是一个RC电路零状态响应问题电路零状态响应问题)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2

56、）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V1-200t80100(1-e) 1t8.045ms 上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-64SLLUiRtdidL s(1)tLUieRddtLLSiuLU etiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 三、三、RL电路在直流激励下的零状态响应电路在直流激励下的零状态响应 = LR上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分

57、析宁波工程学院宁波工程学院6-65上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-66 电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。源作用时电路中产生的响应。 RUsCS(t = 0) i uCuRuC(0) = U0上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-67 图示电路为已充电的电容接到直流电源图示电路为已充电的电容接到直流电源 Us上，上，设电容原有压为设电容原有压为 U0 ，求各元件上的全响应。，

58、求各元件上的全响应。uC(0) = U0二、直流激励下的全响应二、直流激励下的全响应 RUsCS(t = 0) i uCuR上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-68t = 0 时开关闭合，电路发生换路时开关闭合，电路发生换路0CC)0()0(Uuu解：解：开关开关 S 闭合后，根据闭合后，根据KVL，有：，有：SCCUudtduRC RUsCS(t = 0) i uCuR解方程得：解方程得：0V)()( /S0SCteUUUtut上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工

59、程学院宁波工程学院6-690V)()(0CsRteUUtuUtuts0A)(0CteRURUdtduCtits电流响应：电流响应：R上电压响应：上电压响应：0V)()( /S0SCteUUUtut RUsCS(t = 0) i uCuR上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-700V)()(/S0SCteUUUtut全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-710V)1 ()(/S/

60、0CteUeUtutt改写成改写成0V)()(/S0SCteUUUtut RUsCS(t = 0) i uCuR上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-72ccSduRCuUdt0(0 )cuU)1 ()(0tstceUeUtu零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的时域分析宁波工程学院宁波工程学院6-73全响应全响应三三 要要 素素0V)()( /S0SCteUUUtut三、三、 三要素法三要素法上页上页下页下页返回返回第第6章章 一阶和二阶电路