第一章_绪论(信号与系统)

1、信号与系统信号与系统信号与系统是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础课程之是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所采用的方一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所采用的方法等问题作简单介绍。法等问题作简单介绍。1.1 信号与系统信号与系统1.2 信号的描述信号的描述、分类和典型示例分类和典型示例1.3 信号的运算信号的运算1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号1.5 信号的分解信号的分解1.6 系统模型及其分类系统模型及其分类1.7 线性时不变系统线性时不变系统1.8 系统分析方法系统分析方法1.1 信号与系

2、统信号与系统1.2 信号的描述信号的描述、分类和典型示例分类和典型示例1.3 信号的运算信号的运算1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号1.5 信号的分解信号的分解1.6 系统模型及其分类系统模型及其分类1.7 线性时不变系统线性时不变系统1.8 系统分析方法系统分析方法信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域* *工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、 高效农业、交通监控高效农业、交通监控* *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统宇宙探测、军

3、事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统* *经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析* *电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作* *远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议* *虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术生物医学信号处理应用滤波以前干扰严重滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波以后干扰祛除信号信号(signal)系统（系统（system）信号理论与系统理论信号理论与系统理论一.信号(Signal)消息（消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。图

4、像或数据统称为消息。信号（信号（Signal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信息（信息（Information）：）：一般指消息中赋予人们的新知一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送送内容。例如电信号传送声音声音、图像、文字等。、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。磁通等。 二.系统(Sys

5、tem)系统（系统（system）：）：由若干相互作用和相互依赖的事物由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信通信系统系统、控制系统、经济系统、生态系统等。、控制系统、经济系统、生态系统等。系统可以看作是变换器、处理器。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。统。在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个

6、名词在一般情况下可以通用。三个名词在一般情况下可以通用。三.信号理论与系统理论信号理论信号理论 系统理论系统理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。的描述、性质等。信号传输信号传输信号处理信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 四.信号与系统的描述 激励激励输入信号输入

7、信号响应响应输出信号输出信号系统系统信号的分类信号的分类典型确定性信号介绍典型确定性信号介绍一信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分1确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。确定性信号确定性信号随机信号随机信号 具有未可预知的不确定性。具有未可预知的不确定性。

8、伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。 2周期信号和非周期信号ttsinsin 例例如如号）除简谐信号外的周期信复杂周期信号（）简谐信号正弦周期信号（ ) , ( ) ( 衰减函数衰减函数脉冲脉冲瞬态瞬态频率之比值为无理数频率之比值为无理数准周期准周期瞬态信号：除准周期信号外的瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非一切可以用时间函数描述的非周期信号。周期信号。 非周期信号周期信号 周期信号周期信号(period signal)(period signal)是定义在是定义在(-(-，) )区间，每隔一定时间

9、区间，每隔一定时间T (T (或整数或整数N N），按相同规律重复变化的信号。），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)f(t)满足满足: f(t) = f(t + mT): f(t) = f(t + mT)，m = 0,m = 0,1,1,2,2,离散周期信号离散周期信号f(k)f(k)满足满足: f(k) = f(k + mN): f(k) = f(k + mN)，m = 0,m = 0,1,1,2,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(T(或整数或整数N)N)称为该信号的周期。称为该信号的周期。还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。还有其他分类

10、，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。 例例1 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t f1(t) = sin2t + cos3t （2 2）f2(t) = cos2t + sintf2(t) = cos2t + sint 解：两个周期信号解：两个周期信号x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分别为的周期分别为T1T1和和T2T2，若其周期之比，若其周期之比T1/T2T1/T2为有理为有理数，则其和信号数，则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为仍

11、然是周期信号，其周期为T1T1和和T2T2的最小公倍数。的最小公倍数。（1 1）sin2tsin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s 1= 2 rad/s ， T1= 2/ T1= 2/ 1= s1= scos3tcos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 rad/s 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= T2= 2/ 2= (2/3) s(2/3) s由于由于T1/T2= 3/2T1/T2= 3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)f1(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为T1T1和和

12、T2T2的最小公倍的最小公倍数数22。（2 2） cos2t cos2t 和和sintsint的周期分别为的周期分别为T1= sT1= s， T2= 2 sT2= 2 s，由于，由于T1/T2T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)f2(t)为非周期信号。为非周期信号。3连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。可以有有限个间断点）。用用t表示连续时间变量。表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离离散时间信号：在时间上是离散的，只

13、在某些不连续的规定散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没瞬时给出函数值，其他时间没有定义。有定义。用用n表示离散时间变量。表示离散时间变量。nO1 2f(n)tf(t)O4模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。主要讨论确定性信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量化Ot tf nfnO nfnO抽样判断信号性质判断下列

14、波形是连续判断下列波形是连续时间信号还是离散时时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信间信号是否为数字信号？号？ tfOt tfOt1 2435 6 7 8123值，只有321 tfOt1 2435 678连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号4模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。主要讨论确定性信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号：时间离

15、散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量化Ot tf nfnO nfnO抽样5一维信号和多维信号一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。6.按信号能量特点分类能量信号能量信号功率信号功率信号信号信号（1 1）信号）信号f f（t t）的能量）的能量 将信号将信号f (t)f (t)施加于施加于11电阻上，它所消耗瞬时功率为电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区，在区间间 ( ( , ) , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率

16、定义为2| )(|tf（2 2）信号的功率）信号的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信号若信号f (t)f (t)的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,则则称为功率有限信号，简称功率信号，此称为功率有限信号，简称功率信号，此时时E = E = 。dttfE2)(若信号若信号f (t)f (t)的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0，右移，右移(滞后滞后) 1，压缩，压缩a倍；倍； a1，扩展，扩展1/a倍倍 后平移：后平移： +，左移左移b/a单位；，右移单位；，右移b/a单位单位 一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言而言最好用先翻缩后平移的顺序最好用先翻缩后平移的

17、顺序 加上倒置：加上倒置： abtafbatf 例：已知例：已知f f（t t）波形，求）波形，求)(),(00ttfttf解：方法一、先反转后平移解：方法一、先反转后平移2 0 1 t2 0 1 t1 1)(tf)( tf -1 0 2 t-1 0 2 t1 1)()()(00ttfttftftttt00021)(0ttf0 01 1右移右移方法一、先反转后平移方法一、先反转后平移方法二、先平移后反转方法二、先平移后反转( (注意：是对注意：是对t t 的变换！的变换！) )2 0 1 t2 0 1 t1 1)(tf)(0ttf 0 012000ttttttt21000 0 0)(0ttft

18、ttt120001 1)(0ttf左移左移右移右移反转反转1 1tttt21000)(0ttf二微分和积分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf积分：积分：，微分：微分：冲激信号冲激信号三两信号相加和相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。t t sint t 8sint tt 8sinsin 函数本身有不连续点函数本身有不连续点( (跳变点跳变点) )或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异分有不连续点的一类

19、函数统称为奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容：单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号本节介绍一单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定义定义 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脉冲三角形脉冲 它它其其 00)()( ttRKtf由宗量由宗量t - -t0=0 可知起始点为可知起始点为0t2 2有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号二单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10t 1.1.定义定义210 0100)(点无定义或点无定义或 tttut)(

20、0ttu O10t0 ,10)(0000 tttttttu0 , 1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函数值为函数值为12. 2. 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号3用单位阶跃信号描述其他信号tO12 2 tf tG其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理( (乘以乘以门函数门函数) )，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。 22 tututf符号函数符号函数(Signum) 0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn( tututut1)sgn(21)( ttu门函数：也称窗函数门函数：也称窗函数tO tsgn三单位冲激（难点）概念引出概念引出定义定义

21、1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质定义1：狄拉克(Dirac)函数 0 0)( 1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函数值只在函数值只在t = 0时不为零；时不为零； 积分面积为积分面积为1 1； t =0 时，时， ，为无界函数。，为无界函数。 t 定义2t)(tpO 12 2 221)( tututp0 面积面积1 1；脉宽脉宽； 脉冲高度脉冲高度； 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t=0 处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0000tt无穷幅度三个特点：三个特点： 221lim)(lim)(00 tututpt若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲

22、、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数冲激函数的性质为了信号分析的需要，人们构造了为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广函数，它属于广 义函数。就时间义函数。就时间t而言，而言， t 可以当作时域连续信号处可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t是一个广义函数，它有一些特殊的性质。是一个广义函数，它有一些特殊的性质。 1抽

23、样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶4标度变换标度变换抽样性(筛选性)()0()()(tftft)()()()(00ttfttft 对于移位情况：对于移位情况： )(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t = 0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()(fttft ot)(tf )0(f2. 奇偶性)()(tt 3.冲激偶Ot)(t )1(0 Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts t)(ts O 21 21 1 （与（与 tfttf0)()( 不同）不同） )0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)(

24、冲激偶的性质时移，则：时移，则： )( d)()( 00tfttftt 阶导数：的对kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt tftfttf) 0 () (0) ( ， 是奇函数是奇函数所以所以)(t 4. 对(t)的标度变换 taat1冲激偶的标度变换冲激偶的标度变换 taaat 11 taaatkkk)()(11 ttftd)()( tttfttfd)()( )()( )0( f 利用分部积分运算利用分部积分运算四.总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1( R(t) 求求 积积(- t ) u(t)

25、 导导 分分 (t) 冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微积分性质）微积分性质ttutd)(d)( )(d)(tut （5 5）冲激偶）冲激偶 )()(tt 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf （6 6）卷积性质）卷积性质 tfttf 序言 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单信号分解为一些简单( (基本

26、基本) )的信号之和，分解角度的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量直流分量与交流分量 偶分量与奇分量偶分量与奇分量 脉冲分量脉冲分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 正交函数分量正交函数分量 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号一直流分量与交流分量)()()(DAtftftf 平平均均值值。：信信号号的的直直流流分分量量，即即tfD TttttfTtf00d)(1)(D信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO ttfTtfttftfT

27、ttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002A2D2AD2 二偶分量与奇分量对任何实信号而言：对任何实信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 odd :oeven :e: )(: )()()()(ooeeoeoetftftftftftftftftf 奇分量奇分量偶分量偶分量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftf tf t fO三脉冲分量, t当当 , f脉脉高高：, 脉脉宽宽：1.1.矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 )()( tutuf)()( tu

28、tu存存在在区区间间：出现在不同时刻的，出现在不同时刻的，不同强度的冲激函不同强度的冲激函数的和。数的和。叠加叠加可表示为许多窄脉冲的可表示为许多窄脉冲的到到从从)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()( tftf所所以以0 令令 tttututud)(d()(lim0） ,d2 2连续阶跃信号之和连续阶跃信号之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响

29、应。的零状态响应。 tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO四实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。研究实信号。共轭复函数共轭复函数)(j)()(irtftftf )(j)()(ir*tftftf )()(21)(*rtftftf )()(21)(j*itftftf 五正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函信号的各分

30、量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。我们将在第三章中开始学习。 六利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为创始人为B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其部分与整体有形似性的体系其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成

31、、通信网以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：http:/示例示例描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的定义和表示系统的分类系统的分类一信号的时域运算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法

32、器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器基本元件13.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器） te traa)()(taetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr 注意注意: : 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 4.微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(5.积分器积分器 te tr 6.延时器延时器 te tr te trT t

33、etr基本元件2二系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。器、处理器。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。 系统的表示：系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。系统图：形象地表示其功能。三系统的分类 混合系统混合系统程程离散时间系统：差分方离散时间系统：差分方程程连续时间系统：微分方连续时间系统：微分方 ：微分方程或差分方程：微分方程或差分方程动态系统（记忆系统）动态系统（记忆系统）：代数方程）：代数方程即时系统

34、（非记忆系统即时系统（非记忆系统 ),( :)( :zyxtt偏微分方程偏微分方程分布参数系统分布参数系统常微分方程常微分方程集总参数系统集总参数系统非因果系统因果系统重点研究重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。不可逆系统可逆系统系统系统非时变非时变时变时变非线性非线性线性线性 若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t = t0和和t t0时时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。刻的输入有关，否

35、则，即为非因果系统。线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统一线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.定义 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 线性特性H te2 tr

36、2H)(1te tr1先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2. 判断方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。注意：外加激励与系统非零状态单独处理。则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。 H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 二时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号一个系统，在零初始条件下，

37、其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看: :1.定义)(te)(0tte )(tr)(0ttr H时不变性)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移 H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty2. 判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统, ,否则是时变系统。否则是时变系统。 tytfH H三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。系统系统 te tr系统系统 ttedd ttrdd系统系统 ttetd ttrtd 四.因果系统与