高一数学几何数学经典试题

1、1.如图，已知ABC是正三角形，EACD都垂直于平面ABC且EA=AB=2a,DC=a，曜BE的中点，求证:（1） FD/平面ABC;（2） AF，平面EDB.解；取AB的中点M,连FM,MC,VF、M分别是BEBA的中点.FM/EA,FM=EAVEA、CD都垂直于平面ABCCD/EA，CD/FM又DC=a,FM=DC二.四边形FMC至平行四边形FD/MCFD/平面ABC（2）因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMLAB又CMLAE,所以CML面EAB,CMLAF,FD±AF,因F是BE的中点，EA=AB所以AF±EB.2、已知四棱锥P-ABCD如图所示）的底面为正方

2、形，点A是点P在底面AC上的射影S是PC上一个动点.,PA=AB=,1）求证：BDPC;（4分）2）当SBD的面积取得最小值时，求平面SBg平面PC所成二面角的大小.（10分）1）证明：连接AC.点A是点P在底面AC上的射影,（1PA面AC.（2分）PC在面AC上的射影是AC.正方形ABC前,BDAC,（3分）BDPC.（4分）2）解：连接OS.AC.求二面角P AC- B的大小;若AC a,求点B到平面PAC勺距离.BACVBDAC,BDPC,又ACPC是面PAC上的两相交直线BD面PAC.（6分）VOS面PAC,BDOS.（7分）正方形ABCD勺边长为a,BD=T2a,（8分） .BSD的

3、面积SBSDBD史SOSg.（9分）22OS的两个端点中，。是定点，S是动点.二当SBSD取得最小值时，os取得最小值，即OSPC .PCBD,OS、BD是面BSD中两相交直线， .PC面BSD（12分）又PC面PCD面BSD面PCD（13分） 面BSg面PC所成二面角的大小为90°.（14分）4、在三棱锥P-ABB,ABAC,ACB600,PA=PB=PC点P到韦面ABC勺距离为解：1由条件知ABC直角三角形，且/BAC=90,PA=PB=PC点P在平面ABCk的射影是ABC勺外心,即斜边BC的中点E.取AC中点D,连PDDEPEACLPD/PD助二面角P-AC-B的平面角.又PE

4、=3AC,DE=号AC,(QACB63PE_-tanZPDE=DE=专展，T丁./PDE=60.故二面角P-AC-B的大小为60.5.如图，边长为2的等边PCDf在的平面垂直于矩形00)zI。a£，ABCDyBO292xPH平面ABCDUACVDE/AB,(I)证明：AMLPM(n)求二面角P-AWD的大小；(田)求点D到平面AMP勺E隔.解：(I);四边形ABC虚矩形BC±CD平白PCDL平白ABCDBC±¥面PCD而PC平面PCDBC±PC同理AD!PD在RtAPCMfr,PM=MC2PC2同理可求pa=2j3,am=6.AM2PM2PA2

5、Z-MAB2分函222V6t/K5分/DEWAMB，/PMA=90即PMLAM6分(n)取CD的中点E,连结PE、EMPC防正三角形，PE1CDPE=PDsin/PDE=2sin60°=3平面PCDL平面ABCD，PE1平面ABCD由(I)可知PMLAM，EMLAM，/PM盅二面角P-AM-D的平面角8分.sin/PME庄华迎PM.62，/PME=45，二面角P-AM-D为457、（本小题满分14分）在直三棱柱ABC-AB1C中，AB=BC=CA=AA=V2a（I）求AB与侧面CB所成的角；（4分）（II）若点P为侧棱AA的中点，求二面角P-BC-A的大小；（5分）（田）在（II）的

6、条件下，求点A到平面PBC的距离.解：（I）取BC中点D,连结AD,BDAC;三棱柱ABC-ABC是直棱柱侧面CB，底面ABC,且交线为BC1分ABC为等边三角形，AD±BC,.AD1面CBABD为AB与侧面CB所成的角在RtADB中.AD咚a,AB=，AA2AB2J2a2a273a. / ABD=30oAD1.sin/ABD=AB12(II)连结PB,PC,PD,V PA1 底面 ABCAD ±BCPD± BC / PDAJ二面角P BC- A的平面角在 Rt PAD，一 PA. tan / PDA= -PA AD.2Ta 、.63a2/PDA=arctan63m）设点a到平面PBC的距离为h,则由VPABC VA PBC 倚 S ABC PA S PBC h二 hS ABCPAS PBCS PBC2bcpd m S ABC、-3 2Ta，痴a .102 a,2 a2AO2 CO2 AC2, AOC 90o,即 AO OC.3 2 a h 4、5Q BD I OC O, AO 平面 BCDAB与CD