计算机导论第02章数制与编码课件(16版)

1、青岛滨海学院*1学习目标：学习目标：v 掌握常用数制及其不同数制之间掌握常用数制及其不同数制之间的相互转换的相互转换v 掌握原码、补码、反码计算方法，掌握原码、补码、反码计算方法，了解计算机中数的表现形式了解计算机中数的表现形式v 了解数、字符和汉字的编码方法了解数、字符和汉字的编码方法*2.1 数制及转换数制及转换2.2 计算机中数的表示计算机中数的表示2.3 数的编码数的编码2.4 字符的编码（字符的编码（ASCII码）码）2.5 汉字的编码汉字的编码第第2 2章章 数制与编码数制与编码*32.1 数制及转换数制及转换v 数制：也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

2、“基数”和“位权”是进位计数制的两个要素：v 基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有0、1、2,，9十个数码，所以基数为10。v 位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。*4（1）十进制数（）十进制数（Decimal）的表示规律）的表示规律v 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9v 最小数码：0；最大数码：9；基数：10v 运算规则：逢十进一，借一当十。v 表示及位权展开：v 例1.1： 3568.72D = 3103+5102+6101+8

3、100+710-1+210-2*5（2）二进制数（）二进制数（Binary）的表示规）的表示规律及对应的十进制数律及对应的十进制数v 数码：数码：0、1；v 最小数码：最小数码：0；最大数码：；最大数码：1；基数：；基数：2v 表示方式：表示方式：(10110101.101)2或或10110101.101B 即：带下标即：带下标2或后缀或后缀Bv 算数运算规则：逢二进一，借一当二；逻辑运算规则在后面叙述。算数运算规则：逢二进一，借一当二；逻辑运算规则在后面叙述。v 按权展开式按权展开式十进制数转换：十进制数转换：v 例例1.2：10110101.101B = 127+026+125+124+0

4、23+122+021+120+12-1+02-2+12-3= 128+32+16+4+1+0.5+0.125=181.625*6（3）八进制数（）八进制数（Octal）的表示规）的表示规律及对应的十进制数律及对应的十进制数v 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7；v 最小数码：最小数码：0；最大数码：；最大数码：7；基数：；基数：8v 表示方式：表示方式：(567.4)8或或567.4O 即：带下标即：带下标8或后缀或后缀Ov 运算规则：逢八进一，借一当八；运算规则：逢八进一，借一当八；v 按权展开式按权展开式十进制数转换：十进制数转换：v 例例1.3：567.4O=582+681+78

5、0+48-1=320+48+7+0.5=375.5*7（4）十六进制（）十六进制（Hexadecimal）表）表示规律及对应的十进制数示规律及对应的十进制数v 数码：数码：09、A、B、C、D、E、F；v 最小数码：最小数码：0；最大数码：；最大数码：F(15)；基数：；基数：16v 表示方式：表示方式：(2AFC)16 或或 2AFCH 即：带下标即：带下标16或后缀或后缀Hv 运算规则：逢十六进一，借一当十六；运算规则：逢十六进一，借一当十六；v 按权展开式按权展开式十进制数：十进制数：v 例例1.4：2AF.CH=2162+10161+15160+1216-1 =512+160+15+0

6、.75 =687.75*8（5）R进制计数制进制计数制v 数码：0、1、2R-1；v 最小数码：0；最大数码：R-1；基数：R；v 运算规则：逢R进一，借一当R；v 对于任意的R进制计数制，表示规律及转换十进制数的方法与上述相同。v 例1.5：在计算机中设有某进制数3+4=10，根据这个运算规则，6+5=？*9v 十进制转换为其他进制数十进制转换为其他进制数v 二二八进制数的相互转换八进制数的相互转换v 二二十六进制数的相互转换十六进制数的相互转换3 3 数制间的转换数制间的转换 *10记住这张表！记住这张表！*11（1 1）十进制转换为二进制）十进制转换为二进制a.整数部分整数部分口诀：整数

7、除口诀：整数除2取余，倒排数字取余，倒排数字例例1.3：123转换为二进制数转换为二进制数解：解：123 1111011B 123 余数余数2 2 61 1 低位低位2 2 30 12 2 15 02 2 7 12 2 3 12 2 1 1 高位高位*12b.小数部分小数部分例例1.4：0.125转换为二进制数转换为二进制数 口诀：小数乘口诀：小数乘2取整，正序排列取整，正序排列解：解： 整数位整数位 0.12520.25 0 0.2520.5 0 0.521 1 所以：所以：0.1250.001B*13练习：练习：75.34转换为二进制数（保留转换为二进制数（保留4位小数）位小数） 整数、小

8、数单独计算，最后合并整数、小数单独计算，最后合并解：解： 小数部分：小数部分： 整数位整数位 0.3420.68 0 0.6821.36 1 0.3620.72 0 0.7221.44 1 0.4420.88 0 0.8821.76 1 所以：所以：0.340.0101 B*14整数部分整数部分 75 余数余数2 2 37 12 2 18 12 2 9 02 2 4 12 2 2 02 2751001011B75.341001011.0101B 1 0*15（2）二进制转换为八、十六进制）二进制转换为八、十六进制 口诀：以小数点为界左右分组，每组口诀：以小数点为界左右分组，每组3 3（4 4）

9、二进制位，按组）二进制位，按组逐一转换！逐一转换！例例1.51.5：010 110 111 011010 110 111 011B B二进制数转换为八、十六进制二进制数转换为八、十六进制解：解： 010 110 111 011010 110 111 011B B 2 6 7 3 2 6 7 3 O O例例1.61.6：0101 1110 0111 . 11000101 1110 0111 . 1100B B二进制数转换为十六进制二进制数转换为十六进制解：解： 0101 1110 0111 . 11000101 1110 0111 . 1100B B 5 E 7 . C 5 E 7 . C H

10、H注：二进制转换为八、十六进制的规律与之类似。十进制转换注：二进制转换为八、十六进制的规律与之类似。十进制转换为八、十六进制的话，就将之转换为二进制，再由二进制为八、十六进制的话，就将之转换为二进制，再由二进制转换为十进制。转换为十进制。 *16（3）八进制、）八进制、十六进制间转换十六进制间转换 口诀：先转换为二进制，再分组转换！口诀：先转换为二进制，再分组转换！例1.7（107.102）8 （ 001 000 111.001 000 010）2 （ 47.21 ）16*17例例1.8 将二进制数将二进制数1111010.00111101分别转换为八分别转换为八进制数、十六进制数。进制数、十

11、六进制数。解：解： 1111010.001111011111010.00111101B B172.172172.172o o 1 1，111111，010.001010.001，111111，01010 00000 1111010.001111011111010.00111101 111,1010.0011,1101111,1010.0011,11010 07A.3D7A.3DH H*18（4）二进制运算）二进制运算v算术运算算术运算 加、减、乘、除类似十进制加、减、乘、除类似十进制 切记逢二进一切记逢二进一v逻辑运算逻辑运算 基本逻辑运算基本逻辑运算与、或、非、异或与、或、非、异或*19算术

12、运算规则算术运算规则v加法：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10v减法：0-0=1-1=0，1-0=1，10-1=1v乘法：00=10=01=0，11=1v除法：0/1=0，1/1=1v示范：110和101的加减乘除运算*20v 逻辑“与”运算（AND）： 00=0，01=0，10=0，11=1v 逻辑“或”运算（OR）： 00=0，10=1，01=1，11=1v 逻辑“非”运算（NOT）：v 逻辑“异或”运算（XOR）： 逻辑运算规则逻辑运算规则01 10 000110101011*21 逻辑运算要用到逻辑运算符，用的较多的有逻辑运算要用到逻辑运算符，用的较多的有4个：个： 1、逻辑

13、、逻辑与与： 用来表示两个条件必须同时成立。用来表示两个条件必须同时成立。例如：例如： k1 k2 （ x 0） （y 0 ） 0 0=0 1 0=0 0 1=0 1 1=1 *22 2、逻辑、逻辑或或：V 用来表示只要有一个条件成立。用来表示只要有一个条件成立。 0 V 00 1 V 01 0 V 11 1 V 11 例如：例如： ( k1=1) V (k2=1)*233、逻辑、逻辑非非： 对其后条件取反。对其后条件取反。 10 014、逻辑、逻辑异或异或: 用来表示两个条件相异。用来表示两个条件相异。十十1 1 0 十十0 1 1 十十0 0 0 十十1 0 1 十十*242.2 2.2

14、计算机中数的表示1.计算机中数的单位v数的最小单位：bit（比特，一个二进制位）0或1v数的基本单位：Byte（拜特，字节）v1Byte=8bit（1字节=8位）v1KB=210Byte=1024 Bv1MB=210KB=220B=1048576 Bv1GB= 210 MB=220 KB= 230 Bv1TB= 210 GB=220 MB =230 KB = 240 Bv1PB= 210 TB v1EB= 210 PB v1ZB= 210 EBv1YB= 210 ZB v1BB= 210 YB v1NB= 210 BB v1DB= 210 NB*25注意事项注意事项*262.2 2.2 计算机

15、中数的表示计算机中数的表示2无符号数的表示无符号数的表示（1）8位无符号数的表示范围位无符号数的表示范围 0X28-1 即即0255（2）16位无符号数的表示范围位无符号数的表示范围 0X216-1 即即065535码制：计算码制：计算机表示数的大小和正整数的方法机表示数的大小和正整数的方法*272.2 2.2 计算机中数的表示计算机中数的表示3 3有符号数的表示有符号数的表示v用机器数的最高位表示符号位， “0”表示正号，“1”表示负号，其余则为数值位。而带符号的机器数有三种表示法，即：原码表示、反码表示和原码表示、反码表示和补码补码表示。v原码原码表示：保持真值不变v反码反码表示：正数的反

16、码等于原码，负数的反码等于原码的数值位按位取反。v补码补码表示：正数的补码等于原码，负数的补码等于其反码加1。*28原码、补码、反码举例原码、补码、反码举例1.13v42的原码、补码、反码+42原=0 101010B +42反=0 101010B +42补=0 101010B v-42的原码、补码、反码 -42原=1 101010B -42反=1 010101B -42补=1 010110B*29原码，补码，反码原码，补码，反码三种机器数的关系三种机器数的关系口诀：口诀： 对于正数，原码对于正数，原码 = 补码补码 = 反码反码 对于负数对于负数 ：原码原码=符号位为符号位为 1，其后跟数值部

17、分，其后跟数值部分反码反码=原码除符号位外每位按位取反原码除符号位外每位按位取反补码补码=反码末位加反码末位加 1 小数补码求法小数补码求法一种简单的方式，符号位保持一种简单的方式，符号位保持1不变，数值位从右边数不变，数值位从右边数第一个第一个1及其右边的及其右边的0保持不变，左边按位取反。保持不变，左边按位取反。*30正确理解补码 隐含有个隐含有个“模模”的概念：的概念：v“模模”是指一个计量系统的计数范围。是指一个计量系统的计数范围。v例如：例如：时钟的计量范围是时钟的计量范围是011，模，模=12。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个

18、计量范围，即都存在一个，即都存在一个“模模”。表示表示n位的计算机计量范围是位的计算机计量范围是02n-1，模，模=2n。v特性特性 1、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。3、补码的正零与负零表示方法相同。、补码的正零与负零表示方法相同。+0和和-0的补码都是的补码都是0*31补码的作用补码的作用v作用：变减法为加法，计算机实现简单v例如：1100-1010=0010v计算机：（1100）补+（-1010）补= 0 1100原 + 1

19、 0110补 = 0 0010原=0010 0 1100 + 1 0110 - (符号位进位舍去) 10 0010*32补码的作用补码的作用v作用：变减法为加法，计算机实现简单v例如：1010-1100=-0010v计算机： （1010 ）补+（- 1100 ）补= 0 1010原 + 1 0100补 = 1 1110补=-0010 0 1010 + 1 0100 - (符号位进位舍去) 1 1110*334定点数和浮点数定点数和浮点数（1）定点数（）定点数（fixed-point number）v 计算机处理的数据小数点隐含机器数里某固定位置上。通常采用两种简单的约定:v 一种是约定所有机器

20、数的小数点位置隐含在机器数的最低位之后，叫定点纯整数机器数，简称定点整数。v 另一种约定所有机器数的小数点位置隐含有符号位之后、有效数值部分最高位之前，叫定点纯小数机器数，简称定点小数。*34（2 2）浮点数（）浮点数（floating-point numberfloating-point number）v 计算机采用浮点数来表示数值，它与科学计算法相似，把任意一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分：N=2ESv 其中：E代表N的阶码（exponent），是有符号的整数；v S代表N的尾数（mantissa），是数值的有效数字部分，一般规定纯小数形式。v 例如：-10010001

21、= 28D(-0.10010001)= 210001 01101111*352.3 2.3 数的编码数的编码v数的编码：为了让计算机识别十进制代码，需要用二进制数给十进制数进行编码。v给十进制数编码的方案很多，如：BCD编码、格雷码、循环码、余三码等v8421BCD码如右图所示： *362421BCD2421BCD数的编码数的编码*37 1、数值的、数值的编码编码（1 1）BCD码（二到十进制编码）码（二到十进制编码）人们通常习惯使用十进制数，而计算机只能识别人们通常习惯使用十进制数，而计算机只能识别0 0和和1 1，内部，内部采用二进制表示和处理数据，因此在计算机输入和输出数据采用二进制表示

22、和处理数据，因此在计算机输入和输出数据时，就要进行由十进制到二进制的转换处理。时，就要进行由十进制到二进制的转换处理。把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码，称为二进把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码，称为二进制编码的十进制数，即制编码的十进制数，即BCD码码（Binary Coded Decimal）编）编码。码。*38 十进制数十进制数 1 9 7 58421BCD编码编码 0001 1001 0111 01011975D=0001 1001 0111 0101BCD =111 1011 0111 B注意：注意：BCD码与二进制数之间的不同，知道如何转换：码与二进制数之间的不同

23、，知道如何转换：(923.5)(923.5)D D = =（1001 0010 0011.01011001 0010 0011.0101）BCD BCD =(1110011011.1)=(1110011011.1)B BBCD码与二进制数之间的不同！码与二进制数之间的不同！*39如如：A*40ASCII编码编码*41*42汉字汉字 6763个个一级常用汉字一级常用汉字 3755个个二级常用汉字二级常用汉字 3008个个非汉字图形符号非汉字图形符号 682个个共共7445个个*432.2.5 5 汉字编码汉字编码 GB2312-80 编码标准编码标准样页样页*44 区位码=区号+位号(采用十进制

24、) 符：2391例1：汉字“啊”处于16区的01位，则其区位码为1601。国标码国标码: :又称为又称为“交换码交换码”，它是在不同汉字处理，它是在不同汉字处理系统间进行汉字交换时所使用的编码。国标码采系统间进行汉字交换时所使用的编码。国标码采用两个字节表示，它与区位码的关系是：用两个字节表示，它与区位码的关系是：国标码高位字节国标码高位字节=(=(区号区号) )1616+(20)+(20)1616国标码低位字节国标码低位字节=(=(位号位号) )1616+(20)+(20)1616例例2 2：汉字：汉字“啊啊”的区位码为的区位码为(1601)(1601)1010=(1001)=(1001)1

25、6，则，则其国标码为其国标码为(3021)(3021)1616。*45*（2）GBK汉字编码（1995年） GBK编码：同时表示繁体字和简体繁体字和简体字，字，容GB2312 共收录汉字21003个、符号883个，并提供1894个造字码位，简、繁体字融于一库。 Windows95以后的简体中文版OS的字库表层编码就采用的是GBK*（3）GB18030-2000编码u GB18030-2000编码标准兼容编码标准兼容 GB2312-1980 编码标准和编码标准和 GBK 编码标准编码标准u 增加了四字节部分的编码。它可以完全映射增加了四字节部分的编码。它可以完全映射ISO10646的基本平面和所

26、有辅助平面，共有的基本平面和所有辅助平面，共有150多万个码位。多万个码位。u 汉字达到汉字达到27000多个多个u 它的主要目的是为了解决一些生、偏、难字的问题，它的主要目的是为了解决一些生、偏、难字的问题，以及适应出版、邮政、户政、金融、地理信息系统等以及适应出版、邮政、户政、金融、地理信息系统等迫切需要的人名、地名用字问题。迫切需要的人名、地名用字问题。u 有的中文有的中文Windows的缺省内码还是的缺省内码还是GBK，可以通过，可以通过GB18030升级包升级到升级包升级到GB18030。不过。不过GB18030相对相对GBK增加的字符，普通人是很难用到的，通常我们还增加的字符，普通

27、人是很难用到的，通常我们还是用是用GBK指代中文指代中文Windows内码。内码。UCS码码国际标准码国际标准码v 为了统一表示世界各国的文字，为了统一表示世界各国的文字，1993年国际标准化组织公年国际标准化组织公布了布了“通用多八位编码字符集通用多八位编码字符集”的国际标准的国际标准ISO/IEC 10646，简称，简称UCS（Universal Code Set），它为包括汉），它为包括汉字在内的各种正在使用的文字规定了统一的编码方法。字在内的各种正在使用的文字规定了统一的编码方法。v 该标准使用该标准使用4个字节来表示一个字符个字节来表示一个字符。其中，。其中， 一个字节用来编码组一个

28、字节用来编码组，因为最高位不用，故总共表示，因为最高位不用，故总共表示128个组个组。 一个字节编码平面一个字节编码平面，总共有，总共有256个平面，个平面，每一组都包含每一组都包含256个平面个平面。 用用一个字节来编码行一个字节来编码行，在，在一个平面内，总共有一个平面内，总共有256行行。 再用再用一个字节来编码字位一个字节来编码字位，故，故一行内总共有一行内总共有256个字位个字位。v 一个字符就被安排在这个编码空间的一个字位上。一个字符就被安排在这个编码空间的一个字位上。 例如例如ASCII字符字符“A”，它的，它的ASCII为为41H，而在，而在UCS中的编码则为中的编码则为000

29、00041H，即位于，即位于00组、组、00面、面、00行的第行的第41H字位上。字位上。 如汉字如汉字“大大”，它在，它在GB2312中的编码为中的编码为3473H，而在，而在UCS中的编中的编码则为码则为00005927H，即在，即在00组、组、00面、面、59H行的第行的第27H字位上。字位上。*4816*49 3 3、汉字输入编码汉字输入编码 （外码）（外码）数字编码：电报代码数字编码：电报代码国标区位码：国标区位码：9494区区9494位，如位，如“中中”字用字用54485448表示。表示。 优点：无重码，与内部编码的转换较方便；优点：无重码，与内部编码的转换较方便；缺点：代码难记忆

30、。缺点：代码难记忆。拼音码：用拼音字母输入，紫光拼音、智能拼音码：用拼音字母输入，紫光拼音、智能ABCABC等。等。 优点：易于掌握。优点：易于掌握。 缺点：重码多，速度慢。缺点：重码多，速度慢。字型编码：采用汉字的字型字型编码：采用汉字的字型( (形状形状) )进行编码。进行编码。 例如：五笔字型编码等。例如：五笔字型编码等。*50*51*5.5.矢量汉字字符矢量汉字字符l 矢量汉字的在计算机中用汉字中每一矢量汉字的在计算机中用汉字中每一个笔个笔划的起始、终止坐标，半径、弧度等划的起始、终止坐标，半径、弧度等字形字形信息来描述汉字信息来描述汉字l 在显示、打印这一类在显示、打印这一类汉汉字时

31、，要运算输出，字时，要运算输出，汉字理论上可以被无限地放大，笔划保持汉字理论上可以被无限地放大，笔划保持圆滑，圆滑，克服克服“锯齿锯齿”问题。问题。l Windows系统系统在在FONTS目录下，字体文件目录下，字体文件扩展名为扩展名为FON的文件的文件表示该文件为点阵字表示该文件为点阵字库库；l 字体字体文件文件扩展名为扩展名为TTF的文件是的文件是矢量字库矢量字库 中文信息通过键盘将外码（输入码）输入电脑并转换成内码，由于内码是中文信息通过键盘将外码（输入码）输入电脑并转换成内码，由于内码是唯一的，与输入方法及操作系统无关，故可在不同汉字系统中进行信息交唯一的，与输入方法及操作系统无关，故

32、可在不同汉字系统中进行信息交流。流。汉字各级编码之间的关汉字各级编码之间的关系系*53本章小结本章小结1. 基本概念基本概念v 数位：指数码在一个数中所处的位置。数位：指数码在一个数中所处的位置。v 基数：指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。基数：指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。v 位权：对于多位数，处在某个位上的位权：对于多位数，处在某个位上的“1”所表示的数值的大小，称为所表示的数值的大小，称为该位的位权。该位的位权。v 常用进制数及书写方式：二进制常用进制数及书写方式：二进制B、十进制、十进制D、八进制、八进制O、十六进制、十六进制H*542. 不

33、同数制的转换不同数制的转换（1）十进制整数转换为）十进制整数转换为R进制数进制数除除R（基数）取余法，余数倒序排（基数）取余法，余数倒序排列列（2）十进制纯小数转换为）十进制纯小数转换为R进制数进制数乘乘R（基数）取整法，整数正序（基数）取整法，整数正序排列排列（3）R进制数转化为十进制数进制数转化为十进制数乘权求和法。乘权求和法。（4）八、十六进制转换为二进制）八、十六进制转换为二进制每每1位八进制数码用位八进制数码用3位二进制数位二进制数码表示，每码表示，每1位十六进制数码用位十六进制数码用4位二进制数码表示。位二进制数码表示。（5）二进制转换为八、十六进制）二进制转换为八、十六进制从小数

34、点开始分别向左右展开：从小数点开始分别向左右展开：每每3位二进制数码用位二进制数码用1位八进制数码表示，每位八进制数码表示，每4位二进制数码用位二进制数码用1位十六位十六进制数码表示。进制数码表示。*553. 原码、反码、补码原码、反码、补码（1）在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。）在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。另外，两个用补码表示的数相加

35、时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。（2）补码与原码的转换过程几乎是相同的。）补码与原码的转换过程几乎是相同的。数值的补码表示也分两种情况：数值的补码表示也分两种情况：正数的补码：与原码相同。正数的补码：与原码相同。负数的补码：符号位为负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加个数加1。已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：如果补码的符号位为如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。如果补码的符号位为如果补码的符号位为“1”，表