第41讲_静电场的环路定理

1、q一、一、 静电场力做功的特点静电场力做功的特点0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qW静电场的环路定理静电场的环路定理 任意电荷的电场任意电荷的电场（视为点电荷的组合）（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：静电场力做功与路径无关结论：静电场力做功与路径无关. .二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理E0dllE上式反应了静电

2、场的一个重要上式反应了静电场的一个重要性质：性质：静电场是静电场是保守场保守场。或者。或者说静电场是说静电场是无旋场无旋场（电场线不（电场线不能闭合，不能形成漩涡）。能闭合，不能形成漩涡）。12AB三、三、 电势能电势能（Electric Potential Energy）abqE bbaaabWWlfAd点电点电势能势能ab点电点电势能势能1.静电场力是保守力静电场力是保守力2.静电场力作功等于相应电势能的减量静电场力作功等于相应电势能的减量 bababaWWlEqlfddqWqWlEbabadabqE如图示点电荷在场中受力如图示点电荷在场中受力EqfqWqWba根据静电场根据静电场的环路定

3、理的环路定理与试验电荷无关与试验电荷无关反映了电场在反映了电场在a b两两点的性质点的性质四、四、 电势电势（Electric Potential ） balEd 势能零点aalEUd1) )电电势零点的选择势零点的选择( (参考点参考点) )任意任意 视分析问题方便而定视分析问题方便而定参考点不同电势不同参考点不同电势不同若选若选b点的势能为参考零点点的势能为参考零点 则则 a点的电势：点的电势：baUU 称称 a b两点电势差两点电势差讨论讨论通常：通常：理论理论计算计算有限有限带电体电势时选带电体电势时选无限远无限远为参考点为参考点实际实际应用中或研究电路问题时取应用中或研究电路问题时取

4、大地大地、仪器、仪器外外壳壳等等2)电势的量纲电势的量纲SI制：单位制：单位 V (伏特伏特) 量纲量纲 132IMTLqW五、电势的计算五、电势的计算(Calculating Electric Potential)(Calculating Electric Potential)1. 1. 点电荷的电势点电荷的电势qrPOEUrOr1rqU042. 2. 电势叠加原理电势叠加原理(1) (1) 点电荷系点电荷系04iiiqUr(2) (2) 连续分布的带电体连续分布的带电体Pqd将带电体划分为若干电荷元将带电体划分为若干电荷元dq 0d4 PqUr01dd 4 2 Pq lUrR001d4 2

5、 4 Pq lqUrRr220 4Rxq+Rr 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为求圆环轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx004 pqxUR，04 PqxR Ux，讨讨 论论 例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球面的带电球面.QR试求（试求（1）球面外任意点的电势；（）球面外任意点的电势；（2）球面内任意点）球面内任意点的电势的电势.解解:r202 4erqERr ，01ERr，rQ0 4rrrQd

6、 4202( )dUrErr外(1) (2)12( )ddRUrErErrR内RQ0 4RQ0 4RroVrQ0 4点电荷的等势面点电荷的等势面 在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。典型等势面典型等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面+ +等势等势面面电平行板电容器电场的等势面电平行板电容器电场的等势面+（2 2）沿等势面移动电荷，电场力不做功）沿等势面移动电荷，电场力不做功（1 1）电场线和等势面处处垂直）电场线和等势面处处垂直结论结论: :（3 3）电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，）电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，等势面密处电场强度大，等势面疏处电场强度小等势面密处电场强