高二数学异面直线及夹角2

1、2022-3-182022-3-18练习练习1、.下面两条直线是异面直线的是（）下面两条直线是异面直线的是（）A.不同在一个平面内的两条直线；不同在一个平面内的两条直线；B.分别在某两个平面内的两条直线；分别在某两个平面内的两条直线；C.既不平行又不相交的两条直线；既不平行又不相交的两条直线；D.平面内的一条直线和平面外的一条直线平面内的一条直线和平面外的一条直线C2022-3-182.若若a,b是异面直线，是异面直线，b,c是异面直线，是异面直线，则则a,c的位置关系是（）的位置关系是（）A.相交、平行或异面相交、平行或异面B.相交或平行相交或平行C.异面异面D.平行或异面平行或异面3.如图

2、，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，棱棱AB与与CC1所成的所成的角为角为_度度.BADCA1B1C1D1902022-3-18ACbaDB例、例、已知已知A、C是直线是直线a上的两点，上的两点，B 、D是直线是直线b上的两点，且上的两点，且a、b是异面直线是异面直线.求证：直线求证：直线AB与与CD是异面直线是异面直线名师伴你行名师伴你行P10 考点考点1练习练习2、 名师伴你行名师伴你行P10 变式探究变式探究 2022-3-18例例1、如图：如图：a,b,c为不共面的三条直线为不共面的三条直线,且相交于一点且相交于一点O,点点M,N,P分别在直线分别在直线a,b,c

3、上上,点点Q是是b上异于上异于N的点的点,判断判断MN与与PQ的位置关系的位置关系,并予以证明。并予以证明。OMNPQabc名师伴你行名师伴你行P10 考点考点3练习练习2、名师伴你行名师伴你行P10 考点考点 2022-3-18D1BADCA1B1C1FE解：解：5 5arccosarccos1名师伴你行名师伴你行P23 8例、例、在棱长是在棱长是a的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点中，点E,F分分 别是别是BB1,CC1的的中点，求直线中点，求直线AE与与BF所成的角所成的角.2022-3-18例、例、在棱长是在棱长是a的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点中，点E

4、,F分分 别是别是BB1,CC1的的中点，求直线中点，求直线AE与与BF所成的角所成的角.BADCA1B1C1FED1解：解：5 5a ar rc cc co os s1名师伴你行名师伴你行P23 82022-3-18例、例、在棱长是在棱长是a的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点中，点E,F分分 别是别是BB1,CC1的的中点，求直线中点，求直线AE与与BF所成的角所成的角.BADCA1B1C1FED1解：解：K5 5arccosarccos1名师伴你行名师伴你行P23 82022-3-18求异面直线所成角的步骤求异面直线所成角的步骤3、 解三角形，求出解三角形，求出2、 找出角找

5、出角，证明，证明即为所求角即为所求角1 、平移、平移(作平行线作平行线)2022-3-18变式一、变式一、M，N为为A1B1，BB1的中点的中点,求求AM与与CN所成的角所成的角BADCA1B1C1ND1M52arccos 名师伴你行名师伴你行19考点考点2022-3-18D1BADCA1B1C1ED1BADCA1B1C1EE1B2B3变式二、求变式二、求AE与与BD1所成的角所成的角1 15 51 15 5a ar rc cc co os s2022-3-18注意注意补形平移补形平移直接平移，直接平移，中位线平移，中位线平移，、平移：、平移：、若用余弦定理求出、若用余弦定理求出cos，则异，

6、则异面直线所成的角为面直线所成的角为如：若求出如：若求出51cos则异面直线所成的角的余弦值为则异面直线所成的角的余弦值为51cos异面直线所成的角异面直线所成的角51arccos2022-3-18例例3、异面直线异面直线a,b所成的角为所成的角为500，P为空为空间一定点，则过间一定点，则过P点且与点且与a,b所成的角都是所成的角都是300的直线有且只有（的直线有且只有（ ）A. 条；条；B.条；条；C.条；条；D.条条变式一、变式一、例中例中,过点且与所成的角都是过点且与所成的角都是变式二、变式二、异面直线异面直线a,b所成的角为所成的角为600，P为空间一定点，则过为空间一定点，则过P点

7、且与点且与a,b所成的角所成的角都是都是600的直线有且只有的直线有且只有 条条250的直线有且只有条的直线有且只有条2022-3-18变式三、变式三、异面直线异面直线a,b满足满足ab,直线直线c与与名师伴你行名师伴你行23 50090,50a成成400角角,则则c与与b所成角的范围为所成角的范围为2022-3-18作业作业 P80 4名师伴你行名师伴你行23 2022-3-18练习练习2、如图如图,已知直线已知直线a,b,c不共面，但不共面，但都经过同一点都经过同一点A，点，点M,P是直线是直线a上异于上异于A点的一点，点点的一点，点N是直线是直线b上异于上异于A点的点的一点一点,点点Q是

8、直线是直线c上异于上异于A点的一点，点的一点， 求证：直线求证：直线MN与直线与直线PQ是异面直线是异面直线PMQNAbac2022-3-18变式二：设变式二：设A1C1与与B1D1的交点为的交点为O1，A1D1的中点为的中点为M，求，求AM与与DO1所成的角所成的角C1A1ABDCB1D1MO1NM1D210103030arccosarccos2022-3-18C1A1ABDCB1D1O1MN变式二：设变式二：设A1C1与与B1D1的交点为的交点为O1，A1D1的中点为的中点为M，求，求AM与与DO1所成的角所成的角2022-3-185 5、异面直线所成的角、异面直线所成的角（1 1）、定义

9、：）、定义：（2 2）、取值范围（）、取值范围（0 00 0，90900 0 （3 3）、作法：平移法或补形法）、作法：平移法或补形法 分别平行于两条异分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做这两条异面直线所（或直角）叫做这两条异面直线所成的角成的角一、基础知识一、基础知识1 1、异面直线的定义：、异面直线的定义：不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的两条直的两条直线叫作异面直线线叫作异面直线异面直线异面直线2 2、空间两条直线的位置关系：、空间两条直线的位置关系：相交直线相交直线平行直线平行直线共面直线共面直线空间两条直线空间两条直线连结

10、平面内一点与平面外一点的连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线的直线是异面直线4 4、异面直线的判断、异面直线的判断（1 1）、异面直线的判定定理）、异面直线的判定定理（2 2）、反证法）、反证法3 3、异面直线的画法：、异面直线的画法：平面平面衬托法衬托法5 5、异面直线所成的角、异面直线所成的角（1 1）、定义：）、定义：（2 2）、取值范围（）、取值范围（0 00 0，90900 0 （3 3）、作法：平移法或补形法）、作法：平移法或补形法 分别平行于两条异分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角面直线的两条相交直线所成

11、的锐角（或直角）叫做这两条异面直线所（或直角）叫做这两条异面直线所成的角成的角(4) (4) 两条直线互相垂直两条直线互相垂直 相交直线的垂直相交直线的垂直 异面直线的垂直异面直线的垂直一、基础知识一、基础知识1 1、异面直线的定义：、异面直线的定义：不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的两条直的两条直线叫作异面直线线叫作异面直线异面直线异面直线2 2、空间两条直线的位置关系：、空间两条直线的位置关系：相交直线相交直线平行直线平行直线共面直线共面直线空间两条直线空间两条直线连结平面内一点与平面外一点的连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点直线，和这个平面内不经过此点的直线