高中数学北师大必修ⅳ同角三角函数关系课件

1、1理解同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21， tan .2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式同角三角函数关系、同角三角函数关系、1三角函数的八大基本关系根据它们的结构分为倒数关系、商数关系三角函数的八大基本关系根据它们的结构分为倒数关系、商数关系和平方关系用三角函数的定义反复证明，强化记忆，是最有效的记和平方关系用三角函数的定义反复证明，强化记忆，是最有效的记忆三角函数关系的方法忆三角函数关系的方法2已知角已知角的某一种三角函数值，求角的某一种三角函数值，求角的其余的其余5种三角函数值时，种三角函数值时，要注意公式

2、的合理选择，一般是按要注意公式的合理选择，一般是按“倒，平，倒，商，倒倒，平，倒，商，倒”的顺序求的顺序求解，特别要注意开方时的符号选取解，特别要注意开方时的符号选取3诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，“变变”与与“不变不变”是对处于对偶关系是对处于对偶关系的函数而言的，的函数而言的，sin 与与cos 对偶，对偶，tan 与与cot 对偶，对偶，“奇奇”“”“偶偶”指诱导公式中指诱导公式中k k 的整数的整数k k来讲的，象限是指来讲的，象限是指k k 中，将中，将看做

3、锐角时看做锐角时k k 所在的象限所在的象限4证明三角恒等式的常用方法为：证明三角恒等式的常用方法为：(1)从一边开始证得它等于另一边，一般从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；由繁到简；(2)证明左、右两边都等于同一个式子或值证明左、右两边都等于同一个式子或值5学会利用方程思想解三角函数题，对学会利用方程思想解三角函数题，对sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值都可以求出这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值都可以求出设设sin cos t，t ，两边平方，得，两边平方，得12sin cos t2sin cos ；12s

4、in cos 2t2sin cos .同理，可以由同理，可以由sin cos 或或sin cos 推出其余两式推出其余两式6使用公式进行变形时，经常把使用公式进行变形时，经常把“切切”用用“弦弦”表示，即化弦法，这表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法是三角变换非常重要的方法同角三角函数的关系式同角三角函数的关系式(1)倒数关系倒数关系sin csc 1；cos sec 1；tan cot 1.(2)商数关系商数关系tan ；cot .(3)平方关系平方关系sin2 cos2 1；1tan2 sec2 ；1cot2 csc2 .【知识拓展知识拓展】1同角三角函数之间的基本关系式同角三角函数

5、之间的基本关系式sin2cos2 ，tan .2三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1costantantan组数组数一一二二三三四四五五六六角角2k k(k kZ) 正弦正弦余弦余弦正切正切口诀口诀函数名不变符号看象限函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限函数名改变符号看象限cossinsinsincoscossinsincotcottancoscossin 3 3范例分析范例分析31.sin,cos, tan5例 已 知是 第 二 象 角 求值23sin,534cos1 ()55sin3tancos4 解是第二象角3 3范例分析范例分析122.cossin,tan13例 已知求值12co

6、s135sin135tan12 解化简三角函数的目的是为了简化运算，有关化简问题应注意以下化简方法；化简三角函数的目的是为了简化运算，有关化简问题应注意以下化简方法；化简不同名的三角函数的式子，解答此类问题的一般规律是利用化简不同名的三角函数的式子，解答此类问题的一般规律是利用“化弦化弦法法”，即把非正弦和非余弦的函数都化为正弦和余弦，以达到消元的目的，即把非正弦和非余弦的函数都化为正弦和余弦，以达到消元的目的化简含有较高次数的三角函数式，此类问题多用因式分解、约分等化简含有较高次数的三角函数式，此类问题多用因式分解、约分等化简三角函数化简三角函数3 3范例分析范例分析3.cos(0,1),m

7、 mm 例 已知求 的其他三角函数值。3 3范例分析范例分析4.tan(0)sin,cosm m例 已知求值3 3范例分析范例分析535.sincos,tan52 例求值53sincos521212sincossincos55 解且293(sincos)523 5sincos5 且52 51sin,costan552 3 3范例分析范例分析tan2(0)msincos(1)sincos221(2)sincos22(3)sin2sin coscos例例6 6已知已知求求 22sincos1提示:27.1 cos 620例 化简3 3范例分析范例分析3 3范例分析范例分析cos1sin1sinco

8、s例 8.求 证【规律方法总结规律方法总结】1由一个角的三角函数值求其它角的三角函数值要注意角的范围由一个角的三角函数值求其它角的三角函数值要注意角的范围2注意公式的变形使用及切化弦、三角代换注意公式的变形使用及切化弦、三角代换(“1”的代换的代换)、消元等三角变换、消元等三角变换方法的使用，同时要慎重注意三角函数值的符号方法的使用，同时要慎重注意三角函数值的符号3应用诱导公式，重点是应用诱导公式，重点是“函数名称函数名称”与与“正负号正负号”的正确判断，一般常用的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”的口诀的口诀4已知三角函数值求角时，要特别注意角的范围，慎重选取已知三角函数值求角时，要特别注意角的范围，慎重选取“正负号正负号”5证明恒等式常用的方法：证明恒等式常用的方法：化切割为弦，化切割为弦，由一边推证另一边由一边推证另一边(一般是由繁到简一般是由繁到简)，或由左右两边推证等于同一个式子，或