第13章时间序列分析和预测

1、统计学统计学第第13章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测第第13章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测13.1 时间序列及其分解时间序列及其分解 13.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析13.3 时间序列的预测程序时间序列的预测程序13.4 平稳序列的预测平稳序列的预测13.5 趋势型序列的预测趋势型序列的预测13.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测13.1 时间序列及其分解13.1.1 时间序列的构成要素时间序列的构成要素13.1.2 时间序列的分解方法时间序列的分解方法时间序列时间序列 (times series)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成同

2、一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列的数列2.形式：时间和观察值两部分形式：时间和观察值两部分时间可以是年份、季度、月份等时间形式时间可以是年份、季度、月份等时间形式经济数据中大多数以时间序列形式给出经济数据中大多数以时间序列形式给出观测时间用观测时间用 表示，观察值用表示，观察值用 表示表示时间序列的分类时间序列的分类平平 稳稳序序列列有有 趋趋势势序序列列复复 合合型型序序列列非非 平平稳稳序序列列时时 间间序序列列平稳序列平稳序列(stationary series)：基本上不存在：基本上不存在趋势的序列，各观察趋势的序列，各观察值基本上在某个固定值基本上在某个固定的水平上波动，

3、或虽的水平上波动，或虽有波动，但并不存在有波动，但并不存在某种规律，而其波动某种规律，而其波动可以看成是随机的。可以看成是随机的。非 平 稳 序 列非 平 稳 序 列 ( n o n -stationary series)有趋势：有趋势：线性的线性的非线性的非线性的复合型：有趋复合型：有趋势、季节性和势、季节性和周期性的复合周期性的复合型序列型序列 时间序列的成分时间序列的成分时间序列时间序列的成分的成分趋势趋势T T线性线性趋势趋势非线性非线性趋势趋势季节性季节性S S周期性周期性C C随机性随机性I I时间序列的成分长期趋势长期趋势（ ）现象在较长时期内受某种根本性因素作用现象在较长时期内

4、受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势而形成的总的变动趋势T季节变动季节变动（ ）现象在一年内随着季节的变化而发生的有现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动规律的周期性变动S周期周期(循环循环)变动（变动（ ） 现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动态的有规律的变动C不规则变动不规则变动（ ）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型类型I时间数列的组合模型时间数列的组合模型1 加法模型：加法模型：Y=T+S+C

5、+I计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标对长期趋势对长期趋势产生的或正产生的或正或负的偏差或负的偏差2 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标对原数列指对原数列指标增加或减标增加或减少的百分比少的百分比常用模型常用模型含有不同成分的时间序列含有不同成分的时间序列平平稳稳趋趋势势季季节节季季节节与与趋趋势势13.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析13.2.1 图形描述图形描述13.2.2 增长率分析增长率分析图形描述图形描述 (例题分析例题分析)图形描述图形描述 (例题分析例题分析)平平稳稳线线性性趋趋势势指指数数变变化化趋趋势势三三阶阶曲

6、曲线线趋趋势势增长率增长率 (growth rate)1. 也称增长速度也称增长速度2. 报告期观察值与基期观察值之比减报告期观察值与基期观察值之比减1，用，用%表示表示3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率比增长率和定基增长率4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率均增长率、年度化增长率环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率1. 环比增长率环比增长率2. 报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1补充补充 环比（环比（link relative rat

7、io）：与）：与“上一统计上一统计期间期间”相比，也就是本期与上一期相比。相比，也就是本期与上一期相比。 同比（同比（compared with the same period of last year） ：与去年的：与去年的“同一统计期间同一统计期间”相比，也就是与去年同期相比。相比，也就是与去年同期相比。平均增长率平均增长率(average rate of increase )1.序列中各逐期环比值序列中各逐期环比值(也称环比发展速度也称环比发展速度) 的几何的几何平均数减平均数减1后的结果后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常

8、用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为平均增长率平均增长率 (例题分析例题分析 )以人均以人均GDP数据数据 为例为例0 .12067%)26.14110561120042005（年平均增长率）（年数值Y8 .13787%)26.1411056112004222006（年平均增长率）（年数值Y增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算或负数时，不宜计算增长率增长率2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么

9、万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.2. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要把增长率与绝对水平结合起来分析把增长率与绝对水平结合起来分析4. 例如：增长率每增长一个百分点而增加的绝对例如：增长率每增长一个百分点而增加的绝对量，用于弥补增长率分析中的局限性量，用于弥补增长率分析中的局限性增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的

10、有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2002500602003600208440甲企业增长甲企业增长1%绝对值绝对值=500/100=5万元万元乙企业增长乙企业增长1%绝对值绝对值=60/100=0.6万元万元补充补充 发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明报告期水平较基期水平相对发展程度。较基期水平相对发展程度。 当发展速度当发展速度1，即报告期水平基期水平时，说明现象向，即报告期水平基期水平时，说明现象向上增长；上增长； 当发展速度当发展速度

11、1，即报告期水平基期水平时，说明现象向，即报告期水平基期水平时，说明现象向下降低。下降低。 增长速度：增长量与基期水平的对比，表明报告期水平较增长速度：增长量与基期水平的对比，表明报告期水平较基期水平增长的相对程度。基期水平增长的相对程度。 发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。 平均发展速度：现象逐期发展速度的几何平均数。平均发展速度：现象逐期发展速度的几何平均数。 平均增长速度是现象逐期增长速度的几何平均数。平均增长速度是现象逐期增长速度的几何平

12、均数。 增长速度增长速度=发展速度发展速度-l 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1练习：根据我国练习：根据我国“一五一五”期间工业总产值数据计算各动态分析指标期间工业总产值数据计算各动态分析指标。年份年份195219531954195519561957工业总产值（亿元）工业总产值（亿元）343.3447519.7548.7703.7783.9增长量增长量逐期逐期累计累计发展速度发展速度（%）环比环比定基定基增长速度增长速度（%）环比环比定基定基平均发展速度（平均发展速度（%）平均增长速度（平均增长速度（%）举例举例 【2010/04/12 南方网南方网 】昨日在北京大学房地

13、产研】昨日在北京大学房地产研究中心和侨鑫集团共同举办的究中心和侨鑫集团共同举办的“中国高端物业气象中国高端物业气象报告论坛报告论坛”上，国金证券首席经济学家金岩石预测上，国金证券首席经济学家金岩石预测广州楼市均价五年内翻番，而广州豪宅的价格则广州楼市均价五年内翻番，而广州豪宅的价格则将超过将超过10万元万元/平方米。平方米。 【中国日报网消息：英文中国日报【中国日报网消息：英文中国日报3月月30日报日报道】世界黄金协会昨日发布的报告称，中国的黄道】世界黄金协会昨日发布的报告称，中国的黄金需求将在十年内翻一番金需求将在十年内翻一番 。 翻一番？发展速度翻一番？发展速度=2 翻两番？发展速度翻两番

14、？发展速度=4 翻一倍？发展速度翻一倍？发展速度=2 翻两倍？发展速度翻两倍？发展速度=3 举例举例 翻两翻即是原值的四倍，分解为：原值翻一翻翻两翻即是原值的四倍，分解为：原值翻一翻原值二倍；再翻一翻原值四倍原值二倍；再翻一翻原值四倍 翻两倍即是原值的三倍，指在原值的基础上增加翻两倍即是原值的三倍，指在原值的基础上增加一次原值再增加一次原值，累积为三倍原值一次原值再增加一次原值，累积为三倍原值 “比比”表示在原来基础上添加的意思表示在原来基础上添加的意思a比比b贵一倍，代表贵一倍，代表a=b+b=b*2a比比b贵两倍，代表贵两倍，代表a=b+b*2=b*3如果用如果用“a是是b的两倍的两倍”代

15、表代表a=b*2 如果我有两块钱，翻了两翻，我有如果我有两块钱，翻了两翻，我有 元，元，如果我有两块钱，翻了两倍，我有如果我有两块钱，翻了两倍，我有 元。元。八八六六 13.3 时间序列预测的程序时间序列预测的程序13.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分 1. 确定趋势成分确定趋势成分2. 确定季节成分确定季节成分13.3.2 选择预测方法选择预测方法13.3.3 预测方法的评估预测方法的评估确定趋势成分确定趋势成分 (例题分析例题分析)【例】一种股票连续【例】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型确定其趋势及其类型 确定趋势成分确定趋势成

16、分 (例题分析例题分析)tY4815. 00233.12tY4815. 00233.12直线趋势方程直线趋势方程回归系数检验回归系数检验P=0.000179R2=0.645二次曲线方程二次曲线方程回归系数检验回归系数检验P=0.012556R2=0.784120546. 04088. 18051.14ttY确定季节成分确定季节成分 (例题分析例题分析)【例】下面【例】下面是一家啤酒是一家啤酒生 产 企 业生 产 企 业20002005年各季度的年各季度的啤酒销售量啤酒销售量数据。试根数据。试根据这据这6年的数年的数据绘制年度据绘制年度折叠时间序折叠时间序列图，并判列图，并判断啤酒销售断啤酒销售

17、量是否存在量是否存在季节性。季节性。年度折叠时间序列图年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot)1.将每年的数据分开画将每年的数据分开画在图上在图上2.若序列只存在季节成若序列只存在季节成分，年度折叠序列图分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉中的折线将会有交叉3.若序列既含有季节成若序列既含有季节成分又含有趋势，则年分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升而且如果趋势是上升的，后面年度的折线的，后面年度的折线将会高于前面年度的将会高于前面年度的折线，如果趋势是下折线，如果趋势是下降

18、的，则后面年度的降的，则后面年度的折线将低于前面年度折线将低于前面年度的折线的折线选择预测方法选择预测方法是是否否时间序列数据时间序列数据是 否 存 在 趋是 否 存 在 趋势势否否是是是 否 存 在 季是 否 存 在 季节节是否存在季是否存在季节节否否平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节性预测法季节性预测法季节多元回归模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解是是趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型自回归预测模型预测方法的评估预测方法的评估一种预测方法的好坏取决

19、于预测误差的大小一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距预测误差是预测值与实际值的差距以下方法孰优孰劣，没有一致看法，较为常用以下方法孰优孰劣，没有一致看法，较为常用的是均方误差的是均方误差 (MSE)1. 平均误差平均误差2. 平均绝对误差平均绝对误差3. 均方误差均方误差4. 平均百分比误差平均百分比误差5. 平均绝对百分比误差平均绝对百分比误差计算误差计算误差1. 平均误差平均误差 ME (mean error) 预测误差正负相互抵消，平均误差可能会低估实际误差。预测误差正负相互抵消，平均误差可能会低估实际误差。平均绝对误差平均绝对误差 MAD (mean a

20、bsolute deviation)避免了误差抵消问题，可以准确反映实际预测误差的大小。避免了误差抵消问题，可以准确反映实际预测误差的大小。3. 均方误差均方误差MSE (mean square error)nFYMSEniii12)(计算误差4. 平均百分比误差平均百分比误差MPE(mean percentage error)5. 平均绝对百分比误差平均绝对百分比误差MAPE(mean absolute percentage error)ME、MAD、MSE受时间序列数据的水平和计量单位的影受时间序列数据的水平和计量单位的影响，只有在比较同一数据的不同模型时才有意义。而响，只有在比较同一数据

21、的不同模型时才有意义。而MPE、MAPE消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，反消除了时间序列数据的水平和计量单位的影响，反映了误差大小的相对值。映了误差大小的相对值。 13.4 平稳序列的预测平稳序列的预测13.4.1 简单平均法简单平均法13.4.2 移动平均法移动平均法13.4.3 指数平滑法指数平滑法通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。对平衡序列进行短期预测对平衡序列进行短期预测对时间序列进行平滑以描述序列的趋势对时间序列进行平滑以描述序列的趋势简单平均法简单平均法 (simple average) 1.根据过去已有的根据过去已有的t期观

22、察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 2.设时间序列已有的其观察值为设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， ，Yt，则第，则第t+1期的预测值期的预测值Ft+1为为3.有了第有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为的实际值，便可计算出预测误差为 4. 第第t+2期的预测值为期的预测值为 简单平均法简单平均法 (特点特点) 1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测适合对较为平稳的时间序列进行预测2. 预测结果不准预测结果不准3. 将远期的数值和近期的数值看作对未来同将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要等重要4. 从预测角度看，近期的数值要比远期的数从预测角度看，近期的数

23、值要比远期的数值对未来有更大的作用值对未来有更大的作用5. 当时间序列有趋势或有季节变动时，该方当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确法的预测不够准确移动平均法移动平均法 (moving average) 对时间数列的各项数值，按照一定的时距进对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。的影响，显示出原数列的长期趋势。 简单移动平均法（简单移动平均法（ simple moving aver

24、age ） 加权移动平均法两种（加权移动平均法两种（weighted moving average ）q 一般选择奇数项进行移动平均；一般选择奇数项进行移动平均；q 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。动的时距长度。移动平均法的步骤移动平均法的步骤（1）确定移动时距）确定移动时距（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列简单移动平均法简单移动平均法 (simple moving average) 1.将最近将最近k期数据平均作为下一期的预测值期数据平均作为下一期的预测值 2.设移动间

25、隔为设移动间隔为k (1k0.5才能接近实才能接近实际值，通常说明序列际值，通常说明序列有某种趋势或波动过有某种趋势或波动过大，一般不适合用指大，一般不适合用指数平滑法进行预测。数平滑法进行预测。一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析) 13.5 趋势型序列的预测趋势型序列的预测13.5.1 线性趋势预测线性趋势预测13.5.2 非线性趋势预测非线性趋势预测趋势序列及其预测方法趋势序列及其预测方法1. 趋势趋势(trend)2. 持续向上或持续下降的状态或规律持续向上或持续下降的状态或规律3. 有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势4. 方法主要有方法主要有5. 线性趋势预测线性趋

26、势预测6. 非线性趋势预测非线性趋势预测7. 自回归模型预测自回归模型预测线性趋势 (linear trend)1.是指现象随着时间的推移是指现象随着时间的推移呈现出稳定增长或下降的呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。线性变化规律。2.预测方法：线性模型法预测方法：线性模型法tY线性模型法线性模型法 (a 和和 b 的求解方程的求解方程)1. 根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解b0和和b1的标准方程为的标准方程为NoImage线性模型法线性模型法 (例题分析例题分析)33.104411693.59945.8422005Y线性模型法线性模型法 (例题分析例题分析)非线性趋势预测非线性趋

27、势预测1. 指数曲线指数曲线2. 修正指数曲线修正指数曲线3. Gompertz曲线曲线4. 多阶曲线多阶曲线1.指数曲线指数曲线 (exponential curve) 时间序列以几何级数递时间序列以几何级数递增或递减增或递减一般形式为一般形式为即按一定的增长率增长即按一定的增长率增长或衰减或衰减一般的自然增长及大多一般的自然增长及大多数经济序列都有指数变数经济序列都有指数变化趋势化趋势01lglglgtYbtbb0，b1为待定系数为待定系数 若若b1 1，趋势值随着时，趋势值随着时间间t的增加而增加的增加而增加若若b1 0， b11，趋势值，趋势值逐渐降低到以逐渐降低到以0为极限为极限求解

28、方法：采取求解方法：采取“线性化线性化”手段将其化为对数直线形式，根手段将其化为对数直线形式，根据最小二乘法，得到求解据最小二乘法，得到求解 lgb0、lgb1 的标准方程，求出的标准方程，求出lgb0和和lgb1后，再取其反对数，即得算术形式的后，再取其反对数，即得算术形式的b0和和b1 21010lglglglglglgtbtbYttbbnY用用Excel中的中的GROWTH函数进行指数趋势预测函数进行指数趋势预测第第1步：选择【步：选择【fx】插入函数，并选择【统计】函数中的】插入函数，并选择【统计】函数中的 GROWTH(known_ys,known_xs,new_xs,const)函

29、数函数第第2步：当对话框出现时步：当对话框出现时 在【在【Known_ys】中输入】中输入 y 的数据区域的数据区域 在【在【known_xs】中输入】中输入 x 的数据区域的数据区域 在【在【New_xs】中输入新的】中输入新的 x 的值或数据区域的值或数据区域(如果省如果省略略 则假设它和则假设它和 known_xs 相同相同) 在【在【Const】中输入】中输入TRUE 或省略，此时返回预测值或省略，此时返回预测值 ；如果；如果 const 为为 FALSE，b0 将设为将设为 1，此时，此时 返回预测值返回预测值【注】若要同时返回一组预测值，则需要首先选择输出区域，【注】若要同时返回一

30、组预测值，则需要首先选择输出区域，然后同时按下【然后同时按下【Ctrl+Shift+Enter】键】键ttbbY101.指数曲线指数曲线 (例题分析例题分析) ttY27286. 174637. 5万辆万辆82.27227286. 174637. 5162005Y万辆万辆1. 指数曲线指数曲线 (例题分析例题分析)指数曲线与直线的比较指数曲线与直线的比较5.74637 (1 0.27286)ttY l指在一般指数曲线的方程上增加一个常数项指在一般指数曲线的方程上增加一个常数项K。l一般形式为一般形式为2. 修正指数曲线修正指数曲线(modified exponential curve) l用于

31、描述的现象：初期增长迅速，随后增长率用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以逐渐降低，最终则以K为增长极限。为增长极限。l 例如：新产品销售量例如：新产品销售量tYK2. 修正指数曲线修正指数曲线(求解求解k，b0，b1 的三和法的三和法) l趋势值趋势值K无法事先确定时采用三和法。无法事先确定时采用三和法。l三和法：将时间序列观察值三和法：将时间序列观察值 等分为等分为3个部分，每部分有个部分，每部分有m个时期，从而根据预测值个时期，从而根据预测值 的的3个局部总和分别等于原个局部总和分别等于原序列观察值序列观察值 的三个局部总和确定的三个局部总和确定3个系数。个系数。tY

32、tYtY2. 修正指数曲线修正指数曲线 (例题分析例题分析) 【例】我国【例】我国19902004年城镇新建住宅年城镇新建住宅面积数据如右表所示面积数据如右表所示。试确定修正指数曲。试确定修正指数曲线方程，计算出各期线方程，计算出各期的预测值和预测误差的预测值和预测误差，预测，预测2005年的城镇年的城镇新建住宅面积，并将新建住宅面积，并将原序列和各期的预测原序列和各期的预测值序列绘制成图形进值序列绘制成图形进行比较行比较 。2. 修正指数曲线修正指数曲线 (例题分析例题分析) 2. 修正指数曲线修正指数曲线 (例题分析例题分析) 2344. 819229. 0) 19229. 0(9229.

33、 01979. 770.12511979. 719229. 09229. 019229. 070.1211.229229. 070.1211.2211.2241.2852551KabttY9229. 01979. 72344. 824. 69229. 01979. 72344. 816tY2. 修正指数曲线修正指数曲线 (例题分析例题分析) 从图中可以看出，我国城镇住宅面积还远未达从图中可以看出，我国城镇住宅面积还远未达到极限水平到极限水平K=8.2344亿平方米。亿平方米。以英国统计学家和数学家以英国统计学家和数学家 BGompertz 的名字的名字而命名，译为：龚伯茨曲线。而命名，译为：龚

34、伯茨曲线。一般形式为一般形式为3.Gompertz 曲线曲线 (Gompertz curve) 3.Gompertz 曲线曲线(求解求解k，b0，b1 的三的三和法和法) 3. Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) 【例】我国【例】我国19902004年城镇新建住宅年城镇新建住宅面积数据如右表所示面积数据如右表所示。试确定修正指数曲。试确定修正指数曲线方程，计算出各期线方程，计算出各期的预测值和预测误差的预测值和预测误差，预测，预测2005年的城镇年的城镇新建住宅面积，并将新建住宅面积，并将原序列和各期的预测原序列和各期的预测值序列绘制成图形进值序列绘制成图形进行比较行比较 3.

35、Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) 3. Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) 846991. 0721926. 01852283. 0) 1852283. 0(852283. 0942778. 151lg721926. 0) 1852283. 0(852283. 01852283. 0)942778. 1204173. 3(lg852283. 0942778. 1204173. 3204173. 3771416. 35250511Kbb新建住宅面积的新建住宅面积的Gompertz曲线方程曲线方程2005年的预测值年的预测值预测的估计标准误差预测的估计标准误差0.85

36、22837.030578 0.189703ttY 18. 6189703. 0852283. 016030578. 7tY3. Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) l有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数。能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数。l只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；l有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；l有有k

37、-1个拐点时，需要拟合个拐点时，需要拟合k阶曲线阶曲线 lk阶曲线函数的一般形式为阶曲线函数的一般形式为 l线性化后，根据最小二乘法求线性化后，根据最小二乘法求4. 多阶曲线多阶曲线kkttbtbtbbY2210kbbbb,2104.多阶曲线多阶曲线 (例题分析例题分析) 320605. 02448. 12507. 75360. 8tttYt69.53160605. 0162448. 1162507. 75360. 8322005Y4. 多阶曲线多阶曲线 (例题分析例题分析)用于回归分析的工作表函数用于回归分析的工作表函数函数名函数名定定 义义INTERCEPT 一元线性回归模型截距的估计值一

38、元线性回归模型截距的估计值SLOPE一元线性回归模型斜率的估计值一元线性回归模型斜率的估计值RSQ一元线性回归模型的判定系数（一元线性回归模型的判定系数（r2）FORECAST依照一元线性回归模型的预测值依照一元线性回归模型的预测值STEYX依照一元线性回归模型的预测值的标准误差依照一元线性回归模型的预测值的标准误差TREND依照多元线性回归模型的预测值依照多元线性回归模型的预测值GROWTH依照多元指数回归模型的预测值依照多元指数回归模型的预测值LINEST估计多元线性回归模型的未知参数估计多元线性回归模型的未知参数LOGEST估计多元指数回归模型的未知参数估计多元指数回归模型的未知参数趋势

39、线的选择趋势线的选择l定性分析：判断现象的基本规律和态势定性分析：判断现象的基本规律和态势l观察散点图观察散点图l分析数据的特征，按以下标准选择趋势线分析数据的特征，按以下标准选择趋势线l一阶差分大体相同，配合直线一阶差分大体相同，配合直线l二阶差分大体相同，配合二次曲线二阶差分大体相同，配合二次曲线l对数的一阶差分大体相同，配合指数曲线对数的一阶差分大体相同，配合指数曲线l一阶差分的环比发展指数大体相同，配合修正一阶差分的环比发展指数大体相同，配合修正指数曲线指数曲线l对数一阶差分的环比发展指数大体相同，配合对数一阶差分的环比发展指数大体相同，配合Gompertz曲线曲线l比较估计标准误差比

40、较估计标准误差mnYYsniiiY12)(btaytyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb趋势线的选择趋势线的选择一阶差分大体相同，配合直线一阶差分大体相同，配合直线2ctbtaytyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c趋势线的选择趋势线的选择二阶差分大体相同，配合抛物线二阶差分大体相同，配合抛物线13.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测

41、13.6.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分13.6.2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测13.6.3 计算最后的预测值计算最后的预测值 复合型序列指含有趋势、季节、周期和随机成分复合型序列指含有趋势、季节、周期和随机成分的序列。对这类序列的预测方法通常是将时间序列的序列。对这类序列的预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后进行预测。的各个因素依次分解出来，然后进行预测。 分解模型：分解模型： 预测方法：季节性多元回归模型、季节自回归模预测方法：季节性多元回归模型、季节自回归模型和时间序列分解法。型和时间序列分解法。Yi=TiSiCiIi时间序列分解法预测步骤时间

42、序列分解法预测步骤确定并分离季节成分确定并分离季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分季节指数计算方法：移动平均趋势剔除法、按月季节指数计算方法：移动平均趋势剔除法、按月(季季)平均法平均法将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性观测值除以相应的季节指数，以消除季节性建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测根据这一模型进行预测计算出最后的预测值计算出最后的预测

43、值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值值 移动平均法移动平均法 (moving average) （2 2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇奇数数项项移移动动平平均均1t2t3t4t5t6t7t原数列原数列移动平均移动平均3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt新数列新数列2t3t4t5t6t偶偶数数项项移移动动平平均均移动平均移动平均新数列新数列原数列原数列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t确定并分离季节成分季节指数季节

44、指数 (例题分析例题分析)【例】下表是一家【例】下表是一家啤 酒 生 产 企 业啤 酒 生 产 企 业20002005年各季年各季度的啤酒销售量数度的啤酒销售量数据。试计算各季的据。试计算各季的季节指数。季节指数。右图可见，销售量右图可见，销售量具有明显的季节成具有明显的季节成分，且后面年份的分，且后面年份的销售量比前面的高销售量比前面的高，表明还含有趋势，表明还含有趋势成分，周期性难以成分，周期性难以判断。初步认为销判断。初步认为销售量序列含有季节售量序列含有季节成分和趋势成分。成分和趋势成分。季节指数季节指数 (例题分析例题分析)400%1.003744398.508%调整系数调整系数四季

45、的季节指数之和为四季的季节指数之和为398.508%，应进行调整。，应进行调整。计算季节指数计算季节指数 (seasonal index)季节指数刻画序列在一个年度内各月或季的典型特征，季节指数刻画序列在一个年度内各月或季的典型特征，其平均数等于其平均数等于100%，反映了某一月份或季度的数值占，反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。全年平均数值的大小。如果没有季节变动，则各期的季节指数应等于如果没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于指数应大于或小于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定。的偏差程度来测定。季节指数计算步骤季节指数计算步骤计算移动平均值计算移动平均值(季度数据采用季度数据采用4项移动平均，月份数据采用项移动平均，月份数据采用12项移动平均项移动平均)，并将其结果进行，并将其结果进行“中心化中心化”处理处理计算移动平均的比值计算移动平均的比值季节指数调整季节指数调整调整季