第十章圆锥曲线方程(第四讲)

1、第十章圆锥曲线方程第四讲直线与圆锥曲线的位置关系（第一课时）【回顾与思考】1.直线与圆锥曲线C的位置关系将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交点个数当 a=0或a0，=0 时,曲线和直线有个交点;当 a0,>0时,曲线和直线有个交点; 当<0 时,曲线和直线没有交点;(2) 弦长公式： 。2.对称问题：（1）点关于点对称：点(x,y)关于点(a,b)对称点的坐标为 。（2）曲线关于点对称：曲线（或直线）f(x,y)关于点(a,b)对称的曲线方程为。（）点关于直线对称：点A(x,y)关于直线y=kx+b对称点为A(x

2、,y)，则有。3、解题思路（1）.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能求弦长时用韦达定理设而不求弦中点问题用“点差法”设而不求（2）.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用考点一：交点个数问题1、直线y=ax-1与抛物线y2=x只有一个交点，则a= .2、已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围.考点二：与弦中点有关的问题3、已知点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），.直线AM、BM相交于

3、点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点N（，1）的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.【方法总结】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁训练：（1）椭圆的弦被点P（2，1）所平分，求此弦所在直线的方程（2）.已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率= 。【课后巩固练习】温故知新，请完

4、成备考指南练习册 P.146P.147【课后限时练习】1、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则.2、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=（ ）(A) (B) (C) (D)3、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C. D.4、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆与点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 5.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A. B. C. D.6、如图，过抛物线y22PX(P>

5、;0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为S1S2S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论第二课时【热身训练】1、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_。2、以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。3、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。考点三：与弦长有关的问题4、已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点（1）求实数的值；（

6、2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？变式：在抛物线y2=4x上两点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5。（1） 求直线AB的方程；（2） 在抛物线AOB上求一点P，使得APB的面积最大。考点四： 定点，定值的问题5、已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，M（1，）是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点。【方法总结】定点与定值问题的处理一般有两种方法：（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）AyxOBGFF

7、1图16、设，椭圆方程为，抛物线方程为如图1所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【课后巩固练习】温故知新，请完成备考指南练习册 P.146P.147【课后限时练习】1、A，B是抛物线上两点，若OA与OB垂直，则直线AB必过定点 。2、抛物线上的两动点，满足（k是常数），则证明AB恒过一定点。3、已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 。4、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为ABC D5、已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值6、点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（I）证明:点是椭圆与直线的唯一交点；（II）证明:构成等比数列.思考题：已知直线经过椭圆的左顶点A