第十六章 第4课时

1、第4课时碰撞研究选考·把握考情知识内容碰撞考试要求加试d基本要求1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。2.了解对心碰撞和非对心碰撞。3.了解散射现象和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步理解动量守恒定律的普适性。发展要求会综合应用动量、能量进行计算。说明综合应用动量、能量进行计算时，不要求联立方程求解。 基 础 · 要 点1.常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。2.一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体

2、m2碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1和v2，则碰后v1v1，v2v1。(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则v10，v2v1，即两者碰后交换速度。(2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20。表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1。表明m1 的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。要点解读1.碰撞过程的特点(1)时间特点：在碰撞过程中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒。(3)位移

3、特点；在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小。可认为碰撞前后物体处于同一位置。(4)能量的特点：碰撞过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变。2.三种类型的碰撞遵守的物理规律(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能守恒：m1vm2vm1v12m2v22(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|Ek|Ek初Ek末Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中机械能损失最多|Ek|m1vm2v(m1m2)v典 例 · 跟 踪【例1】 如图1，两滑块A、B在

4、光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图1A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动 D.A向左运动，B向右运动解析选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得2mv02mv0mvA2mvB0，选项A、B、C都不满足此式，只有选项D满足此式，所以D项正确，A、B、C项错误。答案D跟踪训练1如图2所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为31，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚

5、好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为_，A、B碰撞前、后两球总动能之比为_。图2解析由于A与挡板碰后返回刚好与B不相撞，说明B与A碰后速度方向向右，A、B碰后速度大小相等，根据动量守恒定律有，mBv0mAvmBv，v03v，求得；A、B碰撞前后两球总动能之比。答案4195【例2】 质量分别为300 g和200 g的两个物体在光滑的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s。如果两物体碰撞并粘合在一起，求(1)它们共同的速度大小；(2)碰撞后损失的动能。解析(1)令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由

6、动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得v0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反。(2)碰撞后两物体损失的动能为Ekm1vm2v(m1m2)v2×0.3×0.52×0.2×(1)2×(0.30.2)×(0.1)2 J0.135 J。答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J跟踪训练2冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度大小为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机

7、械能的损失。解析(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰撞前的速度大小分别为v、V，碰撞后乙的速度大小为V，取运动员甲速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvMVMV代入数据得V1.0 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E，应有mv2MV2MV2E联立式，代入数据得E1 400 J答案(1)1.0 m/s(2)1 400 J 基 础 · 要 点1.正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。2.斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条

8、直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动。3.散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射。(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。(3)发生散射时仍遵循动量守恒定律。典 例 · 跟 踪【例3】 如图3所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()图3A.v

9、A2 m/s，vB6 m/sB.vA2 m/s，vB2 m/sC.vA1 m/s，vB3 m/sD.vA3 m/s，vB7 m/s解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和。即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，D选项中满足式，但不满足式，所以D选项一定无法实现。答案D名师点睛处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。(3)要灵活运用Ek或p，Ekpv或p几个关系式。跟踪训练3在光滑水平面上，有两个小

10、球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA12 kg·m/s、pB13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为pA、pB。下列数值可能正确的是()A.pA3 kg·m/s、pB3 kg·m/sB.pA3 kg·m/s、pB3 kg·m/sC.pA24 kg·m/s、pB24 kg·m/sD.pA24 kg·m/s、pB24 kg·m/s解析从碰撞前后、动量守恒和碰后pB0知A、C项皆有可能，从总动能不增加来分析，只有A项可能。答案A【例4】 如图4所示，竖直平面内的四分之

11、一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2。取重力加速度g10 m/s2。求图4(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3)A和B整体在桌面上滑行的距离l。解析设滑块的质量为m(1)根据机械能守恒定律mgRmv2得碰撞前瞬间A的速率v2 m/s(2)根据动量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率vv1 m/s(3)根据动能定理(2m)v2(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑

12、行的距离l0.25 m答案(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m名师点睛对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用。跟踪训练4如图5所示，在冰壶世锦赛上中国队以86战胜雅典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为m的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，求：图5(1)瑞典队冰壶获得的速度；(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性

13、碰撞。解析(1)由动量守恒定律知mv1mv2mv3将v10.4 m/s，v20.1 m/s代入上式得：v30.3 m/s。(2)碰撞前的动能E1mv0.08m，碰撞后两冰壶的总动能E2mvmv0.05m因为E1E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。答案(1)0.3 m/s(2)非弹性碰撞【例5】 如图6所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，mA1 kg，mB2 kg，A、B两球间有一被压缩弹簧，弹簧被细线锁定。现烧断细线解除锁定弹开小球，B球获得的动量大小为4 kg·m/s，若规定向右为正方向，求：图6(1)A球的速度；(2)烧断细线前弹簧的弹性势能。解析(1)根据动量守恒定律，

14、根据mAvAmBvB0，解得：vA4 m/s。故A球的速度大小为4 m/s，方向向左。(2)根据能量守恒得弹簧的弹性势能为：EpmAvmBv12 J。答案(1)4 m/s速度方向向左(2)12 J1.关于散射，下列说法正确的是()A.散射就是乱反射，毫无规律可言B.散射中没有对心碰撞C.散射时仍遵守动量守恒定律D.散射时不遵守动量守恒定律解析由于散射也是碰撞，所以散射过程中动量守恒。答案C2.A、B两球在光滑的水平面上同向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是()A.vA5 m/s，vB2.5 m/sB.vA2 m

15、/s，vB4 m/sC.vA4 m/s，vB7 m/sD.vA7 m/s，vB1.5 m/s解析A球追上B球发生碰撞后一定有vBvA，这样排除了选项A、D；再依据碰撞后动能不能增加，进而排除选项C；对剩下的选项B，经验证同时满足动量守恒、机械能不增加、速度合理三个关系，所以B正确。答案B3.如图7所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可看成质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()图7A.P的初动能 B.P的初动能的C.P的初动能的 D.P的初动能的解析整个碰撞过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧具

16、有的弹性势能最大。设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m。由系统动量守恒得mv02mv，vv0，系统的机械能守恒，弹簧具有的最大弹性势能的值为Epmv2×m(v0)2mvEk。选项B正确。答案B4.如图8所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，有另一质量为m(M>m)的物体Q以速度v0正对P滑行，则它们相碰后(设桌面足够大)()图8A.物体Q一定被弹回，因为M>mB.物体Q可能继续向前C.物体Q的速度不可能为0D.若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰解析若碰撞后Q、P粘在一起，则Q、P一起运动，选项A错误，选项B正确；若碰撞后Q的速度为0，则P的动量等于Q

17、碰撞前的动量，由于Mm，所以，机械能有损失，这种情况可能发生，选项C错误；若碰撞后分离，则分离后不可能再相遇，选项D错误。答案B5.如图9，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上。开始时，三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。图9解析设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，AB与C碰撞后的共同速度为v2。由动量守恒定律得mv2mv1mv3mv2解得，v1，v2设第一次碰撞中的动能损失为E1，第二次碰撞中的动能损失为E2，由能量守恒定律得m

18、v2(2m)vE1(2m)v(3m)vE2解得E1mv2，E2mv2所以E1E231。答案311.下列关于碰撞的理解正确的是()A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞解析碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象。一般内力远大于外力，动量守恒。如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞

19、。答案A2.如图1所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1，此时B球的动量大小为p2，则下列等式成立的是()图1A.p1p2p1p2 B.p1p2p1p2C.p1p1p2p2 D.p1p1p2p2解析因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒。以向右为正方向，由于p1、p2、p1、p2均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1p2，碰后的动量为p1p2，B对。经变形得p1p1p2p2，D对。答案BD3.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg

20、83;m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s。则两球质量m甲与m乙的关系可能是()A.m乙m甲 B.m乙2m甲C.4m甲m乙 D.m乙6m甲解析碰撞前，v甲v乙，即，可得；碰撞后，v甲v乙，即，可得；综合可得，选项A、D错误；由碰撞过程动能不增加原理可知，E碰前E碰后则有，得，综合可得，由B得E碰前E碰后，所以排除B，答案选C。答案C4.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移时间图象如图2所示。由图可知，物体A、B的质量之比为()图2A.11 B.12C.13 D.31解析由图象知：碰前vA4 m/s，vB0。碰后vAvB1 m

21、/s，由动量守恒定律得，mAvA0mAvAmBvB，解得mB3mA。故选项C正确。答案C5.如图3所示，半径相等的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，发生碰撞前，两球的动能相等，则碰撞后两球的状态可能是()图3A.两球的速度方向均与原方向相反，但它们的动能仍相等B.两球的速度方向相同，而且它们的动能仍相等C.甲、乙两球的动量相同D.甲球的动量不为零，乙球的动量为零解析根据动量与动能的关系Ek可知p甲p乙，根据动量守恒可知，碰撞后的总动量沿甲原来的方向，故甲继续沿原来的方向运动，乙被弹回，所以选项A错误；碰撞后，甲的动能减小，若为弹性碰撞，则乙的动能增大，

22、故两者动能不相等；若为完全非弹性碰撞，碰撞后速度相等，动能不等，所以选项B错误；两球碰撞过程中动量守恒，碰撞后动量可能相等，所以选项C正确；因碰撞后，甲、乙都沿甲原来的方向运动，故乙的动量不为零，所以选项D错误。答案C6.如图4所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kg·m/s，则()图4A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小

23、之比为25D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析由mB2mA知，碰前vBvA。若左为A球，设碰后二者速度分别为vA、vB。由题意知，pAmAvA2 kg·m/s，pBmBvB10 kg·m/s，则；若右为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰。综上分析可知，只有A项正确。答案A7.质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能恰变为原来的，则B球的速度大小可能是()A.v0 B.v0 C.v0 D.v0解析依题意，碰后A的动能满足，mv×mv得vA±

24、v0，代入动量守恒定律得mv0±m·v02mvB，解得vBv0或vBv0。答案AB8.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图5所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设每次碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为()图5A.mv2 B.C.NmgL D.NmgL解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v，损失的动能Ekmv2(Mm)v2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计

25、算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，每次碰撞他们相对滑动距离为L，所以EkfNLNmgL，可见D正确。答案BD9.光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图6所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()图6A.A、B系统总动量仍然为mvB.A的动量变为零C.B的动量达到最大值D.A、B的速度相等解析系统水平方向动量守恒，A正确；弹簧被压缩到最短时A、B两物体具有相同的速度，D正确，B错误；但此时B的速度并不是最大的，因为弹簧还会弹开，故B物体会进一步加速，A物体会进一步减速，C错误。答案AD10.如图7所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块，一质量为m的子弹，以水平速度v0击中木块，已知M9m，不计空气阻力。问：图7 (1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g)(2)如果子弹在极