第2章风险与收益

1、第 二 章风险与收益分析教材变化1.对于原教材内容进行了重新组合。本章主要由原教材的第二章第二节（风险分析）与第五章第二、第三节的相关内容组成。2.新增内容主要包括：资产的收益、风险偏好、多项资产组合的风险、套利定价理论。 考情分析本章属于重点章。估计2007年本章考分为10分左右。年份单项选择题多项选择题判断题计算分析题综合题合计2006年2题2分2题4分1题1分题7分2005年3题3分1题2分1题1分1题5分6题11分2004年1题2分1题2分2题4分本章主要考点1.资产收益率的计算（客观题，计算题）；2.单项资产的风险衡量（期望值、方差、标准差、标准离差率）（客观题、计算题）；3.风险控

2、制对策与风险偏好；4.资产组合的预期收益率和资产组合风险的度量（计算题）；5.单项资产和资产组合的系数（客观题、计算题）；6.风险与收益的一般关系（客观题）；7.资本资产定价模型及原理（客观题、计算题）。【本章的内容框架】【预备知识】期望值、方差、标准差【例】以下为两只球队的队员身高球队名称队员身高甲乙1.8 1.8 2.0 2.2 2.21.6 1.6 2.0 2.4 2.4【答疑编号10020101：针对该题提问】【问题1】就身高来说，哪个球队占有优势？ 期望值 E（R）【快速记忆】变量与概率为权数计算的加权平均值，即为期望值 【问题2】如何表示球队身高的分布状况？第一种方法：第二种方法：

3、方差2RiE（R）2Pi【快速记忆】离差的平方乘以相应的概率，再累加起来，即为方差。也就是离差的平方以概率为权数计算的加权平均数。第三种方法：标准差 【快速记忆】方差开平方，即为标准差。第一节风险与收益的基本原理一、资产的收益与收益率【注意】（1）以绝对数表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，而以相对数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。通常情况下，用收益率的方式来表示资产的收益。（2）为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。如果不作特殊说明，资产的收益指的就是资产的年收益率。二、资产的风险（

4、一）资产的风险含义资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。（二）衡量风险（离散程度）指标衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。1.收益率的方差（）收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为：2RiE（R）2Pi2.收益率的标准差（）标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为：【注意】标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差

5、越小，则风险越小。标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。3.收益率的标准离差率（V）标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为：标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。【速记】【提示】当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。标准差可用下列公式进行估算：

6、标准差 其中：Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据；是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。【快速记忆】在前面的关于球队身高的举例中，如果五名队员的身高不一样，则身高变量各种可能值的概率就是1/5，出于统计上的要求，我们将5减去1即可。【例1判断题】（判断题）如果甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则甲方案的风险小于乙方案。（）参见应试指南第15页例1【答疑编号10020201：针对该题提问】【答案】【解析】若两方案的预期收益率不同，应根据标准离差率来比较风险的大小，标准离差率标准差/预期收益率，本题中根据甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙

7、方案，可以明确知道甲方案的标准离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小于乙方案。【例2计算题】某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示：市场状况概率A项目B项目好0.220%30%一般0.610%10%差0.25%5%要求：参见应试指南第15页例2（1）分别计算A、B两个项目预期收益率的期望值。【答疑编号10020202：针对该题提问】【答案】A项目：20%0.210%0.65%0.211%B项目：30%0.210%0.6（5%）0.211%（2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。【答疑编号10020203：针对该题提问】【答案】A项目：4.90%

8、B项目：11.14%（3）根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。【答疑编号10020204：针对该题提问】【答案】由于A、B两个项目预期收益率的期望值相同，而A项目风险相对较小（其标准差小于B项目），故A项目优于B项目。（三）风险控制对策风险对策含义方法举例规避风险当风险所造成的损失不能由该项目可能获得的收益予以抵消时，应当放弃该资产，以规避风险。拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。减少风险（1）控制风险因素，减少风险的发生；（2）控制风险发生的频率和降低风险损害程度。减少风险的常用方法有：进行准确的预测；对决策进行多方案优选和替代；及时与政府部门沟通获取政策

9、信息；在发展新产品前，充分进行市场调研；采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险。转移风险对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。向保险公司投保；采取合资、联营、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担，是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保，是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准备等。【例3单选题】采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资以分散风险，属于风险对策中的（）。参见应试指南第16页例3【答疑编号10

10、020205：针对该题提问】A.规避风险 B.减少风险C.转移风险D.接受风险【答案】B 【例4单选题】企业向保险公司投保是（）。【答疑编号10020206：针对该题提问】A.接受风险 B.减少风险 C.转移风险 D.规避风险【答案】C【解析】企业以一定代价、采取某种方式将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失的对策是转移风险，采取投保的方式就是将风险转移给保险公司承担。【例5单选题】拒绝与不守信用的厂商业务往来属于风险对策中的（）。【答疑编号10020207：针对该题提问】A.规避风险B.减少风险C.转移风险D.接受风险【答案】A【解析】当风险所造成的损失不能由该项目可能获得

11、的收益予以抵销时，应当放弃该项目，以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。 三、风险偏好（新增内容）类型决策原则风险回避者当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益的资产。风险追求者当预期收益相同时，选择风险大的。风险中立者选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。【速记】1.风险中立者，无视风险，只根据预期收益的大小选择方案。2.排除风险中立者后，风险回避者和风险追求者决策的原则都是“当 相同时，选择 ”。3.我们一般都是风险回避者，当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益的资产。4.对于

12、风险追求者，预期收益相同时，选择风险大的。【例6多选题】在选择资产时，下列说法正确的是（）。参见应试指南第16页例4【答疑编号10020208：针对该题提问】A.当预期收益率相同时，风险回避者会选择风险小的B.如果风险相同，对于风险回避者而言，将无法选择C.如果风险不同，对于风险中立者而言，将选择预期收益大的D.当预期收益相同时，风险追求者会选择风险小的【答案】AC【解析】风险回避者选择资产的态度是：当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益的资产。风险追求者对待风险的态度与风险回避者正好相反。由此可知，A的说法正确，B和D的说法不正确。对于风险中立者而言，选择资产的唯

13、一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。由此可知，C的说法正确。第二节资产组合的收益与风险分析一、资产组合的收益与风险（一）资产组合两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合（二）资产组合的预期收益率 资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。即：资产组合的期望收益率 其中：E（Rp）表示资产组合的预期收益率；E（Ri）表示第i项资产的预期收益率；Wi表示第i项资产在整个组合中所占的价值比例。【提示】影响投资组合期望收益率的因素：一是投资组合中各个投

14、资项目的期望收益率；二是投资组合中各个投资项目的投资比例。【例1计算题】ABC公司有A、B两个投资项目，计划投资总额为2500万元（其中A项目为1000万元，B项目为1500万元）。两个投资项目的收益率及概率分布情况如下：项目实施情况该情况出现的概率投资收益率好0.30.225%20%一般0.60.420%15%差0.10.40-10%【要求】（1）计算A、B两个项目的期望收益率（2）如果这两个项目是互斥项目，则应该选择那个项目？【答疑编号10020301：针对该题提问】【解析】（1）A项目的期望收益率0.325%0.620%0.1019.5%B项目的期望收益率0.220%0.415%0.4（

15、-10%）6%（2）1）计算两个项目的标准离差6.87%B项目的标准离差13.19%2）计算两个项目的标准离差率A项目的标准离差率6.87%/19.5%0.35B项目的标准离差率13.19%/6%2.198由于A项目的标准离差率B项目的期望收益率，所以选择A项目投资。（三）资产组合的风险衡量（难点）1.两项资产组合的风险两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式： 式中：p表示资产组合的标准差，它衡量的是资产组合的风险；1和2分别表示组合中两项资产的标准差；W1和W2分别表示组合中两项资产所占的价值比例【速记】两种资产组合的收益率方差的公式可以这样来记忆：（ab）2a22abb2，将上式看成a，

16、看成b，再考虑两种证券的相关系数即可。【分析】（1）影响组合标准差的因素有三个：投资比例、单项资产的标准差、相关系数。投资组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。（2）组合标准差与相关系数同向变化。相关系数越大，组合标准差越大，风险越大。反之，相关系数越小，组合标准差越小，风险越小。（3）相关系数最大时，组合方差（或标准差）最大。相关系数最大值为1，此时：由此表明，组合的标准差等于组合中各项资产标准差的加权平均值。也就是说，当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以，这样的资产组合不能降低任何风险。（4）相关系数最小时，组合标准差（或方差）最小

17、。相关系数最小值为1，此时，方差达到最小值，甚至可能为0.因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，这样的资产组合就可以最大程度地抵消风险。（5）在实际中，两项资产完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于0），因此，会有：【例2多选题】下列有关两项资产收益率之间相关系数的表述正确的是（）【答疑编号10020302：针对该题提问】A.当相关系数为1时，投资两项资产不能抵消任何投资风险B.当相关系数为-1时，投资两项资产风险抵消效果最好C.当相关系数为0时

18、，投资两项资产不能降低风险D.当相关系数为0时，投资两项资产的组合可以降低风险【答案】ABD【例3单选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为（）。【答疑编号10020303：针对该题提问】A.20% B.4%C.0 D.10%【答案】D【解析】两种证券等比例投资意味着各自的投资比例均为50%，组合的标准差12%50%8%50%10%。【例4判断题】即使投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，但如果组合中各项资产之间的相关系数发生改变，投资组合的期望收益率就有可能改变（）。【答疑编号10020304：针对该

19、题提问】【答案】【解析】资产之间的相关系数会影响组合风险的大小，但不会影响组合收益，所以只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，投资组合的期望收益率就不会发生改变。2.多项资产组合的风险（新增内容）（1）一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。 （2）随着资产个数的增加而逐渐减小的风险，只是由方差表示的风险。我们将这些可通过增加资产组合中资产的数目而最终消除的风险，称为“非系统风险”。（3）不随着组合中资产数目的增加而消失的始终存在的风险，称为“系统风险”。 【例5判断题】一般来讲，随着资产组合中

20、资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险甚至可以降低到零。（）参见应试指南第19页例10【答疑编号10020305：针对该题提问】【答案】【解析】协方差表示的各资产收益率之间相互作用、共同运动所产生的风险并不能随着组合中资产个数的增大而消失，它是始终存在的。正确的说法应是：一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。二、非系统风险与风险分散非系统风险又被称为企业特有风险或可分散风险，是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。它是可以通过有效的资产组合来

21、消除掉的风险；它是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。对于特定企业而言，企业特有风险可进一步分为经营风险和财务风险。经营风险，是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。财务风险，又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产数目的作用。实际上，在资产组合中资产数目较少时，通过增加资产的数目，分散风险的效应会比较明显，但当资产的数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。 【例6单选题】下列因素引起的风险中，投资者可以通过资产组合予以消减的是（）。参见应试指南第20页例11【

22、答疑编号10020306：针对该题提问】A.宏观经济状况变化B.世界能源状况变化C.发生经济危机D.被投资企业出现经营失误【答案】D【解析】可以通过资产组合分散的风险为可分散风险，又叫非系统风险或企业特有风险。被投资企业出现经营失误，仅仅影响被投资企业，由此引起的风险属于企业特有风险，投资者可以通过资产组合予以消减；其余三个选项可能会给市场上所有的资产都带来经济损失，由此引起的风险属于系统风险，不能通过资产组合分散掉。三、系统风险及其衡量（一）市场组合1.市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。2.它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常使用股票价格指数的收益率来代替。3.市场组合的方差代表

23、市场整体的风险。4.由于在市场组合中包含了所有资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被全部消除，所以，市场组合的风险就是系统风险（市场风险）。（二）系统风险及其衡量1.单项资产的系数单项资产的系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度，换句话说，就是相对于市场组合的平均风险而言，单项资产系统风险的大小。系数的定义式如下：单项资产贝塔系数=某项资产的系统风险/市场组合的风险其中i，m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；i是该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；m是市场组合收益率的标准差，

24、表示市场组合的风险。【提示】从上式可以看出，第i种资产系数的大小取决于三个因素：第i种资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、第i种资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差。2.资产组合的系数资产组合的系数是所有单项资产系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。计算公式为： 其中p是资产组合的系数；Wi 为第i项资产在组合中所占的价值比重；i表示第i项资产的系数。 【例7计算题】某投资组合由A、B、C三项资产组成，有关机构公布的各项资产的系数分别为0.5，1.0和1.2。假如各项资产在投资组合中的比重分别为10%，30%，60%。要求：计算该投资组合的系数。【答疑编号10

25、020307：针对该题提问】解： 该投资组合的系数0.510%1.030%1.260%1.07【例8多选题】关于单项资产的系数，下列说法正确的是（）。参见应试指南第21页例14【答疑编号10020308：针对该题提问】A.表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度B.取决于该项资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、该项资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差C.当1时，说明其所含的系统风险小于市场组合的风险D.当1时，说明如果市场平均收益率增加1%，那么该资产的收益率也相应的增加1%【答案】ABCD第三节证券市场理论一、风险与收益的一般关系对于每项资产来说，所要求的必要收益率

26、可用以下的模式来度量： 必要收益率无风险收益率风险收益率其中，无风险收益率（通常用Rf表示）是纯利率与通货膨胀补贴之和，通常用短期国债的收益率来近似替代，而风险收益率表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，其大小视所承担风险的大小以及投资者对风险的偏好而定。从理论上来说，风险收益率可以表述为风险价值系数（b）与标准离差率（V）的乘积。即：风险收益率bV因此，必要收益率RRfbV风险价值系数（b）的大小取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险价值系数（b）的值也就越大；反之b则越小。标准离差率的大小则由该项资产的风险大小所决定。二、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的原理【公式

27、分析】由系数的计算公式可以导出：某项资产的风险收益率系数市场组合的风险收益率其中，市场组合的风险收益率市场组合的平均收益率无风险收益率于是得到：某项资产的风险收益率系数（市场组合的平均收益率无风险收益率）某项资产的必要收益率无风险收益率风险收益率无风险收益率系数（市场组合的平均收益率无风险收益率）资产组合的必要收益率无风险收益率资产组合的系数（市场组合的平均收益率无风险收益率）用公式表示如下：其中，R表示某资产的必要收益率；表示该资产的系数；Rf表示无风险收益率（通常以短期国债的利率来近似替代）；Rm表示市场平均收益率（通常用股票价格指数的收益率来代替），（RmRf）称为市场风险溢酬（也称市场

28、风险溢价）。某资产的风险收益率是市场风险溢酬与该资产系数的乘积。即：风险收益率（RmRf）（二）证券市场线如果把CAPM模型核心关系式中的看作自变量，必要收益率R作为因变量，无风险利率（Rf）和市场风险溢酬（RmR f）作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，叫做证券市场线，简称为SML。SML就是关系式RR f（RmR f）所代表的直线。该直线的横坐标是系数，纵坐标是必要收益率。SML上每个点的横、纵坐标对应着每一项资产（或资产组合）的系数和必要收益率。因此，证券市场上任意一项资产或资产组合的系数和必要收益率都可以在SML上找到对应的点。【提示】（1）当无风险收益率变大而其他条

29、件不变时，所有资产的必要收益率都会上涨，且增加同样的数量。反之，亦然。（2）在CAPM的理论框架下，假设市场是均衡的，则资本资产定价模型还可以描述为：预期收益率必要收益率Rf（RmRf）股票甲：预期的实际收益率大于为补偿系统风险要求的收益率，即定价偏低股票乙：预期的实际收益率小于为补偿系统风险要求的收益率，即定价偏高【例多选题】下列关于资本资产定价模型的说法正确的是（）。参见应试指南第22页例16【答疑编号10020401：针对该题提问】A.如果市场风险溢酬提高，则所有的资产的风险收益率都会提高，并且提高的数量相同B.如果无风险收益率提高，则所有的资产的必要收益率都会提高，并且提高的数量相同C

30、.对风险的平均容忍程度越低，市场风险溢酬越大D.如果1，则该资产的必要收益率市场平均收益率【答案】BCD【解析】某资产的风险收益率该资产的系数市场风险溢酬（RmRf），不同资产的系数不同，所以，A的说法不正确。某资产的必要收益率无风险收益率该资产的风险收益率，对于不同的资产而言，风险不同，风险收益率不同，但是无风险收益率是相同的，所以，B的说法正确。市场风险溢酬（RmR f）反映市场整体对风险的偏好，对风险的平均容忍程度越低，意味着风险厌恶程度越高，要求的市场平均收益率越高，所以，（RmRf）的值越大。所以，C的说法正确。某资产的必要收益率Rf该资产的系数（RmRf），如果1，则该资产的必要收

31、益率Rf（RmRf）Rm，而Rm表示的是市场平均收益率，所以，D的说法正确。【例计算题】甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%、30%和20%，其系数分别为2.0、1.0、0.5。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。要求：（1）计算以下指标：甲公司证券组合的系数；甲公司证券组合的风险收益率（RP）；甲公司证券组合的必要投资收益率（K）；投资A股票的必要投资收益率。（2）甲公司仍投资A、B、C三种股票，B股票投资比例不变，如果希望该证券组合风险收益率为8%，计算：该证券组合的系数；该证券组合中A、C的投资比率分别是多少？参见应试指南第2

32、2页例17【答疑编号10020402：针对该题提问】【答案】（1）计算以下指标甲公司证券组合的系数50%2.030%1.020%0.51.4甲公司证券组合的风险收益率（RP）1.4（15%10%）7%甲公司证券组合的必要投资收益率（K）10%7%17%投资A股票的必要投资收益率10%2.0（15%10%）20%（2）因为8%P（15%10%），所以P1.6设A股票的投资比率为x，则有：1.62.0x1.030%0.5（70%x）解得：x63.33%，所以A的投资比率为63.33%，C的投资比率为6.67%。【例计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“?”位置的数字（请将结果填写表格中，并列出计算过程）。证券名称必要报酬率标准差与市场组合的相关系数值无风险资产？市场组合？0.1？A股票0.22？0.651.3B股票0.160.15？0.9C股票0.31？0.2？参见应试指南第23页例18【答疑编号10020403：针对该题提问】【答案】证券名称必要报酬率标准差与市场组合的相关系数值无风险资产0.025000市