高一立体几何初步测试题及答案

1、立体几何初步测试题、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1 .在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件2 .若a/b,bec=A，则a,c的位置关系是（）A.异面直线B.C.平行直线D.3 .圆锥的侧面展开图是直径为a（）A等边三角形C.顶角为30°的等腰三角形相交直线相交直线或异面直线的半圆面，那么此圆锥的轴截面是B.等腰直角三角形D.其他等腰三角形.都不对4 .已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该

2、几何体的体积为（）A48B64C96D1925 .长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25nB.50nC.125nD6.已知正方体外接球的体积是32二3那么正方体的棱长等于4.23D437.若1、min是互不相同的空间直线，a真命题的是（）A.若a/P,lua,nuP,则l/nBC.若l_L%lP,则口_LPDB是不重合的平面，则下列命题中为.若a_LP,1ua,则_1日.若l_Ln,m_Ln,则l/m8.如图，在正方体ABCD-ABC,口中，E,F,G,H分别为AA,AB,GH所成的角等于（BBi,BiG的中点，则异面直线EF与

3、）A.450C.90°D.i20°9.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（)A.3B.2C.iD.0i0.平面a与平面P平行的条件可以是A.a内有无穷多条直线与p平行；C.直线aua,直线buB,且a/P,b/B.aD.）直线a/二启'：a内的任何直线都与P平行、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）11.直观图（如右图）中，四边形O'A&

4、#39;菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCDcm2.B'C'为12.长方体ABCDAiBiCiDi中，AB=2,BC=3,AAi=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到Ci点的最短距离是i3.已知直线b/平面a,平面ot平面P,则直线b与P的位置关系i4.正方体的内切球和外接球的半径之比为i5.如图，ABC是直角三角形，/ACB=90,PAL平面ABC此图A形中有一个直角三角形i6.(D(3)将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:ACXBQ（2）ACD1等边三角形AB与平面BCM成的角为60°（4）AB与C所成的角为60

5、76;。其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共4小题，共60分）17. （10分）如图，PAa平面ABG平面PABL平面PBC求证：AB±BC18. （10分）在长方体ABCDAB1clD1中，已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1c所成角的余弦值。.19. （12分）在四棱锥 P-ABCD, PBCJ正三角形，AB,平面 PBC AB/ CDAB=1DC E为 PD 中点.2（1）求证：AE/平面PBC（2）求证：An平面PDC.20. （14分）如图，P为AABC所在平面外一点，PA _L卫面ABC, /ABC =90*, AE_LPB于E, AF _L PC

6、于 F求证：（1） BC_L平面PAB;(2) AE，平面PBC;(3) PC，平面AEF.21.(14分)已知BCD中，/BCD=90°,BC=CD=1,AB,平面BCD,AEAF/ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点，且JAE=JAF=九(0九<1).ACAD(I)求证：不论入为何值，总有平面BEFL平面ABC;(n)当入为何值时，平面BEFL平面ACD?立体几何初步测试题参考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形812.5<213 .平行或在平面内;14 .正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是aa 2 2 r内切球，r

7、内切球=2, J3a = 2 r外接球,r外接球3a2,内切球r外接球=1、315 .416.(1)(2)(4)17 .证明：过A作AD±PB于D,由平面PABL平面PBC,得AD±平面PBC故ADLBC,又BC!PA故BC1平面PAB所以BC±AB18 .连接AD,丫ADBQ,二/BAD为异面直线AB与BQ所成的角.连接BD,在ADB中，A1B=A1D=5,BD=4<2,25 25 -32 92 5 525AB2AD2-BD2cos.BAD=112AlBAD119 .(1)证明：取PC的中点M,连接EM则EM/CDEM=DC所以有EM/ABMEM=AB,则

8、四边形ABME1平行四边形.所以AE/BM,因为AE不在平面PBCft,所以AE/平面PBC.(2)因为AB,平面PBCAB/CD所以CDL平面PBCCDLBM.由(1)得,BM,PC,所以BML平面PDC又AE/BM所以AEX平面PDC.20 .证明：(1)PA_L平面ABC,.PA_LBC,./ABC=90口，.AB_LBC,又PAQAB=ABC_L生面PAB.(2) vBC_L平面PAB且AEu平面PAB,/.BC_LAE,又<PB_LAE,且BCQPB=B,AE-L平面PBC.(3) :AE_L平面PBC,AE_LPC,又<AF_LPC,且AE仆AF=A,/.PC_L平面AEF.21.证明：(I).AB,出面BCD,.AB±CD, CD，BC且ABABC=B,CD，平面ABC.又AEAC_ AFAD=1 (0 ： 1),不论入为何值，恒有EF/CD,EFL平面ABC,EF匚平面BEF,不论入为何值恒有平面BEFL平面ABC.(n)由(I)知，BEXEF,又平面BEFL平面ACD, .BE,平面ACD,