高三一轮复习教案29空间点、直线、平面之间的位置关系理科

1、第3讲空间点、直线、平面之间的住置关条【2014年高考会这样考】1 .本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力.2 .有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题.3 .能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【复习指导】1 .掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理.2 .异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用是关键.UI»务意自主导学必考必记：教学相长基础梳理1 .平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的西点在一个平面内，那么这条直线上所有的

2、点都在这个平面内.(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有二±公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.2 .直线与直线的位置关系位置关系的分类卜面直线慧异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角定义：设小人是两条异面直线，经过空间任一点。作直线/a,/b,把/与b'所成的锐角或直角叫做异面直线人所成的角(或夹角).范围

3、：(。，外.3 .直线与平面的位置关系有位、相交、在平面内三种情况.4 .平面与平面的位置关系有包、相交两种情况.5 .平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.6 .等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.=助学做悔二两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点4与平面内一点8的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面.三个作用(1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内.(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直

4、线共面”的方法.(3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线.双基自测1.(人教A版教材习题改编)下列命题是真命题的是().A.空间中不同三点确定一个平面B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面C.一条直线和一个点能确定一个平面D.梯形一定是平面图形2 .已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么。与伙).A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线3 .(2011.浙江)下列命题中错误的是().A.如果平面a_1_平面夕，那么平面a内一定存在直线平行于平面夕B.如果平面a不垂直于平面夕，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面夕C.如果

5、平面aJ_平面)，平面夕平面y,aC0=l,那么/_L平面)，D.如果平面aJ_平面那么平面a内所有直线都垂直于平面夕4 .（2011.武汉月考）如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）.A.12对B.24对C.36对D.48对5 .两个不重合的平面可以把空间分成部分.02KAOXIANGIANJIUDAOXI 考向探究导析研析考向:案例突破9考向一平面的基本性质【例1】a正方体48CD4闰Cid中，P、0、R分别是48、A。、81a的中点，那么，正方体的过尸、Q、R的截面图形是（）.A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【训练11下列如图所示是正方体和正四面体

6、，尸、。、MS分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是.0考向二异面直线【例2】A如图所示，正方体ABCD4囱GO1中，M、N分别是4囱、囱G的中点.问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）。出和CG是否是异面直线？说明理由.【训练2在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线G"、MN是异面直线的图形有（填上所有正确答案的序号）.考向三异面直线所成的角【例3】a（2O11.宁波调研）正方体A8CD4山CQ中.(1)求AC与4。所成角的大小；(2)若E、尸分别为A8、的中点，求4。与后尸所成角的大小.考向四点共线、点共面、线共点的证明【例4】a正

7、方体48CD4181Gol中，E、尸分别是A8和A4的中点.求证：(1)E、C、。1、尸四点共面；(2)CE、DF、D4三线共点.A【训练4】如图所示，已知空间四边形48co中，瓜分别是边的中点，b尸cCFcg2RG分别是边8C、8上的点，且屈=而巧,求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.AQKAOTIZHUANXIANGTUPOQ3»考题专项突破考题展示；名舟解读阅卷报告10点、直线、平面位置关系考虑不全致误【示例】AQOll.四川)4/2,，3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是().A. I山2,l2±h=/i/hB. /山2，/2/山3c.cC共面D.ltD，

8、3共点=八，2'，3共面【试一试】(2010.江西)过正方体A8CD4山iG5的顶点A作直线/，使/与棱48,AD,441所成的角都相等，这样的直线/可以作().A.1条B.2条C.3D.4条第4讲直线、平面平行的判定及其性质【2014年高考会这样考】1 .考查空间直线与平面平行，面面平行的判定及其性质.2 .以解答题的形式考查线面的平行关系.3 .考查空间中平行关系的探索性问题.【复习指导】1 .熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分.2 .学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的

9、互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”.UI考基自主导学必老必记：教学相长基础梳理1 .平面与平面的位置关系有11交、平行两种情况.2 .直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：“Qa,bUa,且。b=a"a；其他判定方法：a夕：“UaO氏3 .直线和平面平行的性质定理：aU0,aC6=4 .两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：Ua,bUa,aCib=M,a/伐(3)推论：a,bUa,aAb'=M',a,b'U夕，a/a,b/b'=a65 .两个平面平行的

10、性质定理(l)a夕，rUai"氏(2)o./P，yCa=a,yC=b=>a/h.6 .与垂直相关的平行的判定(l)6/±a,bLa=>a/b；（2）6/±a,aJ_C=>a£.两个防范在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.（2）把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行.双基自测1 .（人教A版教材习题改编）下面命题中正确的是（）.若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直

11、线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行.A.B.C.®®®D.®®解析中两个平面可以相交，是两个平面平行的定义，是两个平面平行的判定定理.答案D2 .平面a平面夕，aUa,bUp,则直线a,的位置关系是（）.A.平行B.相交C,异面D.平行或异面3 .（2012.银川质检）在空间中，下列命题正确的是（）.A.若a,b/a,则baB.若aa,b/a,aU0,bU°,则少aC.若a夕，b/a,则夕D.若a2，Ua,则4 .（2012温州模拟）已知?、为两条不同的直线，。、（

12、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）.A. m/n,m±o=n±aB. aA，?Ua,nCp=m/nC. mJ-a,aD. mUa,nUa,§5.（2012衡阳质检）在正方体ABCDAiSCQ中，E是。5的中点，则8。与平面4CE的位置关系为KAOXIANGTANJIUDAOXIHZ考向探究导析研析考向4例突破考向一直线与平面平行的判定与性质【例1】M2011.天津改编)如图，在四棱锥以8CO中，底面A8CO为平行四边形，。为AC的中点，M为PO的中点.求证：尸8平面ACM.【训练1】如图,若R1_L平面48C。，四边形48co是矩形，E、尸分别是48、PO

13、的中点，求证：A/平面PCE.考向二平面与平面平行的判定与性质【例2】A如图,在正方体A8CD41cl。中，M、N、尸分别为所在边的中点.求证：平面MNP平面4G8；方法卷结“证明面面平行的方法有：面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个利用垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.【训练2】如图,在三棱柱ABC4B。中，E,F,G,“分别是48,AC,4S,4。的中点，求证:(1)8,C,H,G四点共面；(2)平面瓦小平面BC

14、HG.考向三线面平行中的探索问题【例3】A如图所示,在三棱柱ABC481G中，44,平面ABC,若。是棱CG的中点，问在棱A3上是否存在一点E,使。E平面ASG?若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.【训练3】如图,p在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，以，平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点.在线段PD上是否存在一点E,使NM平面ACE?若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.KAOTIZHUANXIANGTUPO03»考题专项突破考ig展示i名舟解读规范解答13怎样证明线线、线面、面面平行与垂直的综合性问题【问题研究】高考对平行、垂直关系的考查主要以

15、线面平行、线面垂直为核心，以多面体为载体结合平面几何知识，考查判定定理、性质定理等内容，难度为中低档题目.【解决方案】利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征，尤其注意对正棱柱、正棱椎等特殊几何体性质的灵活运用，进行空间线面关系的相互转化.【示例】»(本题满分12分)(2011山东)如图,在四棱台ABCDAiBiGA中，O|O_L平面A8CO,底面ABC。是平行四边形，AB=2AD,AD=AiS，ZBAD=60°.(1)证明：AAxLBD,(2)证明：CG平面48D【试一试】(201。安徽)如图，在多面体A8CDE/中，四边形A8CO是正方形，AB=2EF=2,EF

16、AB,EFLFB,ZBFC=90°,BF=FC,，为BC的中点.(1)求证：FH平面ED-(2)求证：AC_L平面EO8；(3)求四面体8OE尸的体积.第5讲直线、平面垂直的判定及其性质【2014年高考会这样考】1 .以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定，经常与命题或充要条件相结合.2 .以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定.考查空间想象能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力.3 .能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直的有关性质和判定定理的简单命题.【复习指导】1 .垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一

17、个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点.纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力.2 .要重视和研究数学思想、数学方法.在本讲中“化归”思想尤为重要，不论何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口.偏/KAOJIZIZHUOAOXUE考基自主导学必考必记：教学相长基础梳理1 .直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法.利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(2)直线和

18、平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任直直线.垂直于同一个平面的两条直线平行.垂直于同一直线的两平面平行.2 .斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角.3 .平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.三类证法(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90°平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：ai.a,b<Za=a±b;线面垂直的性质：

19、ai.o.,可=S!_/?.（2）证明线面垂直的方法线面垂直的定义：与a内任何直线都垂直=&LG；加、,mDn=A判定定理1:=>/±a;Inn,Im判定定理2:ag,ai.a=b±a；面面平行的性质：a|夕,皿?=”；面面垂直的性质：a邛,aH/3=l,“Ua,diJOa邛.（3）证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：Ua,a邛=a邛.双基自测1.（人教A版教材习题改编）下列条件中，能判定直线/_!_平面a的是（）.A. /与平面a内的两条直线垂直B. /与平面a内无数条直线垂直C. /与平面a内的某一条直线垂直D. /

20、与平面a内任意一条直线垂直2 .（2012.安庆月考）在空间中，下列命题正确的是（）.A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行123 .（2012兰州模拟）用a,6c表示三条不同的直线，7表示平面，给出下列命题：若ab,b/c,则ac；若_Lb,b_Lc,则_Lc；若ay,b/y,则4。；若。_Ly,b±y,则4。.其中真命题的序号是（）.A.B.C.®D.®®bU§, a_Lb邛B-0是”在夕内的射影尸4 .（2011.聊城模拟）设。、b、c表示三条不同的直线，

21、a、夕表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）.4 A在四棱锥以8c。中，底面ABC。为平行四边形, 点，PO_L平面A8CD证明：AO_L平面以C方法总结2（1）证明直线和平面垂直的常用方法有：a=a邛；面面垂直的性质.k BNAOC=45。，AD=AC=,。为 AC 的中判定定理；a|b , a_LG=/?_La ；ag , a±5 .如图，已知平面ABC,BC±AC9则图中直角三角形的个数为UZ»考向探究导析研析考0案例突破考向一直线与平面垂直的判定与性质【例1】a（20U.天津改编）如图，线面垂直的性质，常用来证明线线垂直.考向二平面与平面垂直的判定

22、与性质【例2】，如图所示，在四棱锥雨8。中，平面力平面ABC。，AB/DC,勿。是等边三角形，已知BD=2AD=S,A8=2OC=4，5.M是PC上的一点，证明：平面平面以D方法总结面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面）、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种核心【训练2】如图所示,在长方体ABCZMiBiGOi中，AB=AD=,44=2,M是棱CQ的中点.证明：平面平面考向三平行与垂直关系的综合应用【例3】a如图,在四面体A8C。中，CB=CD,ADLBD,点、E、F分别是A3、8。的中点.求证:(