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1、11.6 微积分基本定理(2)2回顾回顾一一: : 定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质性质2. 2. badx)x(kf badx)x(fk bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质性质3. 3. 3定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿莱布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫 做 f(x)的 原 函 数 , f(x)就 是 F(x)的 导 函 数 )如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数, ,并且并且

2、F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则baf x dxF bF a( )( )( )( )( )( )|bbbaaaf x dxF x dxf x=蝌4基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f

3、(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=e ，则f(x)=e若f(x)=e ，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x)=若f(x)=lnx，则f(x)=x x5|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax定积分公式定积分公式6)()xxbxae deex=7)()lnbxxxaa dxaaa=15)(ln)1baxxdxx=1)()bacxccdx=12)nnbnaxxxnx d-=3)(sin)coscosbaxxxdx=4)(cos)sin

4、sinbaxdxxx= -=ln|bax|xbae|lnxbaaa61 1计算计算0 0sinxdxsinxdx解解（1）(s )sinco xx 00sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考思考:( )a的几何意义是什么0 0s si in nx xd dx x? ?01( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a22( )( )bc0 00 0sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _sinxdx = _72：求证2 2- -sin xdx =sin xdx =8 :计算计算20( ),f x dx2 ,01( )5,12xxf xx其中其中解解 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 2

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