高层框筒结构正交各向异性等效模型的解析解

1、.高层框筒结构正交各向异性等效模型的解析解湖南大学JOURNALOFHUNANUNIVERSITYVol24.No4Augl997高层框筒结构正交各向异性等效模型的解析解1灿璧二王选民一(湖南大学土木工程系,中国长沙,410082)T【,)(?7g,z3摘要基于正交各向异性连续化等效模型,特高层框筒结构转换成弹性力学平面应力平板蛆合结构,并采用应力函敷法获得了解析解.美键词分类号高层框筒,正交各向异性,连续化模型,解析解吾一一AnalyticalSolutionforEquivalentOrthotropicPlaneStressContinuousMediumModelofTallFrame

2、ShearWallStructuresCaiSongbaiShiCanqiWangXuanmin(DeptofCivilEngineering,Hunanuv.410082.Changsha'PRChina)AbstractTheanalyticalsolutionfortheinternalforcesanddisplacementsofthetallframe-shearwallstructuresisobtainedbyemployingtheplanest1sstheoryoforthotropiccontinuousmediurn.Keywol18tallframe-shea

3、rwallstructure,orthotropic.continuonsmediummodel,amlyticalsolution文献1基于各向同性模型获得了高层方形框筒的弹性力学精确解,但由于该模型夸大了结构的横向刚度,尽管其应力精度高,而其侧向位移误差大,本文是文献1的深入,采用各向异性模型得到了礴意的应力和位移结果.1基本思路及计算模型图1所示为连续化的框筒模型,将框筒视为两端铰支,跨度为=2h,跨中承受2P的等截面筒形粱,则其平面应力板的材料常数为E一,E2,.2和GI2,由文献1我们有':Ba:2x=0d=0.(1】相应的控制方程为收稿日期:1996.12.20.第一作者蔡

4、松柏.男,岁,博士;*湖南省建设工程质量监督总站,*湖南大学结构工程研究所第4期蔡松柏等高层框筒结构正交各向异性等效模型的解析解93.t枣啪,鱼3x23y2孝=o-式中DI=,=-L1瓦1一盟El一畿),D:1方程(2)的解可设为图1柜筒结构厦计算模型示意=Y(y)sinm=L3.5其中()为第一种情形(Dj>D1D2)式中()=Ach+sh+CmchDmsh第二种情形(D;=D1D2)()=A,.ch+Bch+sh+Dmsh第三种情形(Dj<D1D2)()=(Ao.s+B.s.n)ch(Coas+n)sl=手=/D.3+D一D2r一NDDI.D2;(2)(3)(4

5、)(5)(6)(7)(8)(9)(10)湖南大学旆l997年(芋).血+)+()c出+s,耄.(竽)=一f罕一t3.5,-出+sI+出+sI)乎;)f(出+出)+(+);fL上Ef/t塑,)1+().(小+小)+击()出+出)o.s()+出El/,a/(小+曲)+一li丁fO't)+置().3(+小)j(+出)+(12)(15)(16)(17)(18)出+sI;(19一秦.()(竽)1小+(出+)+cl1+(幽','1/Tm'2+E22tT!cl1+1t了mzrJ2+E2ztT/,sh+蔗一=_自上妻一一丝ll5G+fd囊l一上M,_第4期蔡松柏等:高层框筒结构

6、正交各向异性等效模型的解析解毒().+1ITmp2()sn+(孚)出+zEIT出+(s一)十()出+zEIT-'nsh型+pl(麦()D(c第三种情形:限于篇幅,仅给出",-o的表达式如下:素(+击c)十云+(21)(22)(+管(一)一云出+击(一)+岳+(+瓦1(一瑚卜云,lo.s;(23)一塞.÷+(一)+z岂(+m岫)+B埘+(+管(I+尝(矗)一2嚣(一k)+)+2鲁,l(mych,+kmy)+一2尝(出一m)出?(24)式中=;等2力法求解考察图2所示最一般的情况,平板在对称于跨中的荷载XI,YI,XzY2作用下,沿(yly2v1);(y1y2V1v2)

7、sjn一【.3.5(25)(26)0,8.皇,塑+塑nm上一妻一一邮湖南大学1997矩J二L,【b'1J【囤2单块平面应力板将式(26)和式(25)代人式(13)(24),将=0,b的条件代人并比较三角级数的两边,则可得到x1,x2,y1和y2与【,1,uh,V1和V一相关的线性代数方程=11(27)-式中L=(U1U2V1)xm=(XIX2Y1Y2)=1J4×4(28).(29)(30)限于篇幅,矩阵各元素的值不再列出,它们与材料常数E1,E2,G,v1,2和板几何尺寸与b和t及m有关.将高层框筒分离成四块板.对每块板应用公式(27),注意到板之间的位移连续条件即可确定各板

8、的内力和位移.3算例与比较图3所示为20层框筒结构.层高3.0crn.柱距3.0m;角柱0.9m×0.9m,中柱0.5m×0.9m;梁截面0.35m×08m;混凝土(330,E=30GPa,=1/6,在顶层作用集中力2000kN,采用的等效正交各向异性模型材料常数为:囤3加层框筒蛄构=;=;(31):吉(丢)+面Bh")+2K(1(+瓦B).(32)d=min(Bdc+0.5db,B);(33.h=min(Hd6十0.5d,H)(34)式中:H为层高,B为柱距;E与为混凝土弹模,泊松比;t.dc和,d6分别为柱和梁的截面厚度和高度;f为'等效连续

9、板厚;=1.2为矩形截面剪力不均匀系数.取=015rll,由于楼板的刚度极大,取E2=E=30GPa'El=簪=祷E=E=30GPa:2=1/6,由式(33)可得=62.3.5,故G?z=E=毛=1.07GPa,若按各向同性模型考虑,则G=25714GPa远大于G12,框筒结构的水平侧移计算结果列于附表中,文献2,3是有限条法的计算结果,文献4是用空间十瞳第4期蔡松柏等:高层框筒结构正交各向异性等效模型的解析解97杆件矩阵位移法的结果,由于各向同性连续化模型过份夸大剪切弹模,其侧移结果相差大,因而未列出,由于剪切刚度对内力的影响很小,上述各法也包括各向同性连续化模型对内力的计算结果,由于其差异很小,因此不予列出.角柱弹模取E=30GPa,横截面积A=0.9X0.90.5X0.9=0.36m2,处理方法与文献1相同.4结语附表框茼结构水平位移计算结果及比较单位:本文采用正交各向异性连续化模型有效,精确地计算了高层框筒结构的内力和位移,克服了文献1中各向同性模型侧移误差过大的缺点.本法解答可以用来校正其他各种近似方法的精度.参考文献李家宝,李存权,蔡松柏.高层框筒结构的剪力滞期南大学,199