上海市2026年中考数学试题（附答案）

上海市2026年中考数学真题

一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1.卜列选项中是无理数的是（）

5

A.B.4C.D.

7

2.下列选项中，与2ab2c是同类项的是（)

A.a2bcB.ab2cC.abcD.2ab2c

3.下列方程无实数根的是（）

A.\2x=OB.\2=0c.x:+2x=0D.x?+2=0

4.OA半径为3,OB半径为7,AB=2,则两圆的位置关系是（)

A.内含B.相交C.相切D.相离

5.周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32,为了一周7天活动时间的平均数达到40分

钟，下列选项中可以的是（）

A.50,50B.45,60C.50.60D.55,6。

6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM〃BD,交AD于点

M,作E、M关于BD的对称点F、G,联结EF、MG交BD于点P、H.下列说法正确的是（）

①四边形EFGM周长是定值；②四边形EPHM周长是定值；

A.①、②均正确B.①正确②错误

C.②正确①错误D.①、②均错误

二、填空题（共44分，每题4分）

7.解答：（m4）：=.

8.在1,・2,-3,4,5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是

9.v13x-l=5.x=

10.在△ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,贝I」tanB=.

11,等腰三角形ABC中，ZA/ZB,ZA=80°,ZB=.

12.点A（m,n）与点B（3,4）在同一条反比例函数y—一上，若0VmV3,则n的取值范围

是.

13.如图，正六边形ABCDEF中，第=［前一；则而上

14.某市2024年进出口集装箱5.15x10?个，2025年进出口集装箱5.5x107个，则2025年较2024年集

装箱的进出口数量增加了.(用科学记数法表示)

15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5

次的有人，

16.如图，梯形ABCD中，AB〃CD,EF是梯形的中位线，如果BC=2AD,SAPMN=I,则梯形

ABCD的面积为.

17.如图，△ABC为等边三角形，AD_LBC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转(aW<aV90).使

得AB的对应边AB垂直于AC.设AB交AD于点P,则第A

C

三、解答题（共82分）

18.计算：-H75-II-748-7=—

I47V3-1

y:-2r=7,

19.解方程组：,

x->*=4

20.如图，小明正在确认大楼是否安全，规定）V1即为安全。

d8

建

A筑

物

A

（I）当d=100米时，h至少小十多少米？

（2）若测AB长为a,BC长为b,仰角为0,求（用含有a、b、h的代数式表示）

d

21.景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到

达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。

（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：1（）：（X）开始解答单位为秒），请

填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；

X16

y

（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台?8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观

景台？

22.如图，在四边形ACBD中，AB_LCD且AB平分CD,ZBCD=ZDAEO在CD上取一点F,使CF

=2AF.

（1）求证：E是BD的中点

(2)若NCAF的平分线AG交BC于点G,交CB于点H,求证：BDAH=AGAF.

23.有抛物线丫=3/+其对称轴交X轴于Ao将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐

标相同，且点C的纵坐标为2a,则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的，源生直线”。

(1)若抛物线的解析式为y=2x：-c(c为常数)，求其派生直线的表达式；

(2)已知抛物线的派生点为点C,抛物线与其派生直线.y=2x-6的公共点为P(1,m),点Q(7,

n)为其派生直线上一点，求工的值，并判断点Q是否在该抛物线上。

24.如图，在。O中，AE为直径，弦AB=CD,点D在弧AB上，AB、CD交于点P。

①求证：ZAPO=ZCPO.

②连接OB交PC于H。若.PB=1,AE=4,OP=OH,求PH的长。

(2)连接AC、PE交于Q,满足PQ=EQ。点F再线段AP上，且.PF-4.AF,ZPEE-zPQA.

PQ

求

AQ

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】nf

8.【答案】|

9.【答案】2

10.【答案】|

4

11.【答案】50。或20。

12.【答案】n>4

13.【答案】2u42h

14.【答案】3.5x106

15.【答案】3000

16.【答案】12

17.【答案】&-1

4(7341)

18.【答案】原式=x+-4力+

(V3*l)(V3-l)

=-3&.26.2=2・4

19.【答案】解：由②：x-y十4③，将③代入①中:

即\22(14)=7

-2y-8-7=O

.•./-2y-15=O

・・・(”5)(尸3)=0

•••K=5,F)="3,

将》=5代入③鸣=9

将匕=-3代入③:4=1

与=1

必=-3

20.【答案】（1）解：由题可知，当/二100米时，与解得力＜12.5,

1（X）K

・••力至少需要小于12.5米;

（2）解.：如图所示，过点8作建筑物的垂线，垂足为点。，则HDd,CDh-a，

建

筑

物

观测场

A

.____..cCDh-a八RDd

在中，*in<l=--=——,cosO=--=7，

BCbBCh

:,h-u+MinO,d八cm",

.h_a-1-AsinA

d6cos6

21.【答案】(1)解:表格如下:

X16

y5155

y=0.8x+50.2

5I=《+60七=0.8

y=kx+b(k#0).将(1,51)、(6,55)代入，06f=502

55=6A

Ay=0.8x+50.2

（2）解：①从8点10分0秒整到8点12分。秒整，总计时p二120秒.

^O.St-50.2120

解得i，X7.25x为正整数，因此最大x"7.

答：一共有X7位游客到达观景台.

②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时F=24。秒.

^0.81-50.2'240

解得「「23125X为正整数，

因此到8点14分0秒整最多有237位游客到达.

该时间段游客数为237-2-150.

答：一共有150位游客到达观景台.

22.【答案】(1)证明：•.•四边形4伙7)为菱形，

ZD4C-£DCA-£CAB-ZBCA,H8=DC,

•：ZWC4B，

1FBCZBC4，

/.FB;FC,

：AF=2BF，

：,AF2CF,

-AB\\DCf

：,ZCEF=ZARF，

YZEFC二，4FR,

，&AFRSKFE，

AFABAB、

/.—=—,即on一二2,

CFCECE

VABDC,

DC

A—r=2,即DC=2CE

CE

故C£DE.

(2)证明：•・,据(1)可知ZFBJ/BC4,

/.£BFA-£FBCZBCA-2ZFBC，

'：ZFBC“AB,

ZfiFJ-"CAB，

/£DAC-£DCA-£CAB«IBCA，ZBAH■ZDAC+ZCAB，

工/BAH二2ZCAB，

/.，BFA二/.BAH，

*/BH平分Nf8£,

"ABH-ZGBI,

kBFGs.BAH，

BF_BG

••拓一丽’

•/BA=CD,

BF_BG

••丽一而'

：.CDBGBHBF.

23.【答案】(1)解：已知函数F=2/*3,可得〃=2,A=0,二次函数对称轴为*=-盘=。，对称

轴与x轴交点X坐标为(0.0),

将/向右平移1个单位得到A，

8的横坐标为0+1I，

根据定义，C横坐标为1,纵坐标为船二4.即(IL不，

设派生直线,4(.解析式为9=公，

代入C(1.41得44.

因此该函数的派生直线解析式为］二.

(2)解：由题意，人是派生直线p=2i-6与x轴的交点，4纵坐标为0,

将一二0代入J二2i6得02x6,

解得N-3,因此.1(3.0),

根据定义，??横坐标为3-14,因此C横坐标为4,

将r4代入卜二入6得.1二2.

因此C(4,2),

将尸(1.州)代入「八6得

例=4即〃(LT),

将0(7川代入.1二2i6得〃8,即0(7川，

・J(4-『+Q-(T)y・36,C0・J(7-41.(8-21■逃，

PCJVS,

CQ3V5

由定义，抛物线对称釉为i3,

(‘纵坐标为九.2,得

a.

设抛物线解析式为g=(r3『+A,

•・•尸(1.T)在抛物线上，代入得Y二(13八"

解得4,-8,

二,抛物线解析式为y_(T--X一/♦I,

・••将》-代入抛物线解析式得卜-7：6x7+1一K,与0的纵坐标相等，

因此点2在抛物线上.

24.【答案】(1)①证明：如图，作OG148于G，021(7)于2,连接0(7,

图1

AAG1IB,CZ='CD,

•・•加CD,

..4GCZ,

・Q・0C，ZXG0・/(Z()二90°，

.•.RUO4GRt.JXZ(HL),

：.OG07.,

V^P(i()/PZ()n90°,OP=OP,

"APOZCPO；

@VPO〃O，

A.OPH/OHP，

由(1)可知，Z.OPC=Z.APO,

:.24Po/OHP，

v.fiPO^\W-£APO，NBHP=1800-ZOHP，

：・/BPO.B〃P,

在ABPH和ABOP中，，BPO■£BHP，£PBH=£OBP，

—BPHSABOP,

BP_BH_PH

7)B~BP~7)P'

.40二4,

OR2,