第一章作业答案

1、第一章 作业为使氦氖激光器的相干长度达到为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性，它的单色性/ 应是多少？应是多少？（1）一质地均匀的材料对光的吸收为）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm1，光通过，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。如果激光器和微波激射器分别在如果激光器和微波激射器分别在10um，5101um和和3000MHz

2、输出输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？能级跃迁的粒子数是多少？设一光子的波长设一光子的波长5101um，单色性，单色性 107，试求光子位置，试求光子位置的不确定量的不确定量 x x。若光子的波长变为。若光子的波长变为5104um（x射线）和射线）和51018um（射线），则相应的（射线），则相应的 x x又是多少？又是多少？设一对激光能级为设一对激光能级为E2和和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为），两能级间的跃迁频率为（相应（相应的波长为的波长为），能级上的粒子数密度分别为），能级上的粒子数密度分别为n2和和n1，

3、试求，试求当当3000MHz、T=300K时，时， n2/n1=？当当1um、T=300K时，时，n2/n1=？当当1um、n2/n1=0.1时，时，T？假定工作物质的折射率假定工作物质的折射率1.73,试问试问为多大时，为多大时，A21/B21=1J*S/m3 ，这，这是什么光范围？是什么光范围？如果工作物质的某一跃迁波长为如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率的远紫外光，自发跃迁几率A10等于等于105S1，试问：（，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量

4、密度）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度应为多少？应为多少？如果受激辐射爱因斯坦系数如果受激辐射爱因斯坦系数B101019m3s3w1，试计算在（，试计算在（1）6um（红外光）；（红外光）；（2）600nm（可见光）；（可见光）；（3）60nm（远紫（远紫外光）；（外光）；（4）0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐和自发辐射寿命。又如果光强射寿命。又如果光强I10W/mm2，试求受激跃迁几率，试求受激跃迁几率W10。由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为0.5m，腔内振荡光的中心波长

5、为腔内振荡光的中心波长为6328A，试求该光的频带宽度，试求该光的频带宽度的近似值。的近似值。（1）一光束入射到长为）一光束入射到长为10cm，增益系数为，增益系数为0.5cm1的工的工作物质中，求出射光强对入射光强的比值；（作物质中，求出射光强对入射光强的比值；（2）一初始）一初始光强为光强为I0波长为波长为的光束入射到长为的光束入射到长为L的工作物质中，如果的工作物质中，如果它的增益系数为它的增益系数为GAcos2kz（0z L），式中），式中A和和k为为常数。试求从工作物质出射的光强常数。试求从工作物质出射的光强I的表达式。的表达式。试证明，由于自发辐射，原子在试证明，由于自发辐射，原子

6、在E2能级的平均寿命能级的平均寿命s=1/As=1/A2121 为使氦氖激光器的相干长度达到为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它，它的单色性的单色性/应是多少？应是多少？解：解：6100.6328 106.328 101000cCCLcCvvLcCCvvvvLc （1）一质地均匀的材料对光的吸收为）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm1，光通，光通过过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为）一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系出射

7、光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系 解： 1） 2）由题意知00.01 100010.3679=376.79%llII eIeeIe000-122ln20.6931mGZGZGII eIeeIG00100-122ln2 1010.6931mGZZGZZGII eIeeIG不不考考虑虑损损耗耗考考虑虑损损耗耗如果激光器和微波激射器分别在如果激光器和微波激射器分别在 10um，5101um和和3000MHz输出输出1W连连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？级跃迁的粒子数是多少？解：解： 由由 知知当当=10um当当=0.5umcEo

8、phvhPnhv5193481 105.0292 106.628 103 10PPnhvhc 7183481 5 102.5146 106.628 103 10PPnhvhc 当当v=3000mHZ2334915.0292 106.628 103 10Pnhv 设一光子的波长设一光子的波长5101um，单色性，单色性 107，试求光，试求光子位置的不确定量子位置的不确定量 x x。若光子的波长变为。若光子的波长变为5104um（x射线）和射线）和51018um（射线），则相应的（射线），则相应的 x x又是多又是多少？少？ 解：解： 光子能量：光子能量：光子动量：光子动量：光子质量：光子质量：

9、 所以所以由海森堡理论知由海森堡理论知5101um5104um51018um2hmchvhmccp p22chcm77722214214101010/ 2/ 2/ 410/ 4(1 10/ 4)mMhhhhhhhhp 722210hhxpxp 70.7958210 xm 477.958 10210 xm 1877.958 10210 xm 设一对激光能级为设一对激光能级为E2和和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为），两能级间的跃迁频率为（相应的波长为（相应的波长为），），能级上的粒子数密度分别为能级上的粒子数密度分别为n2和和n1，试求，试求当当3000MHz、T=300K时，时， n2

10、/n1=？当当1um、T=300K时，时，n2/n1=？当当1um、n2/n1=0.1时，时，T？解：解： 根据玻尔兹曼分布知根据玻尔兹曼分布知hcEiEi EjhviiiiKTKTKTKTiijjjjngggng eeeenggg当当3000MHz、T=300K时时349346.629 103 1021.38 1030010.9995hvKTneen 当当1um、T=300K时时3482366.629 103 102121.38 10300 1011.374 10hcKTneen 当当1um、n2/n1=0.1时时23634822111.38 10106257.617Kln6.629 103

11、 10 lnhcTnnKnn 假定工作物质的折射率假定工作物质的折射率1.73,试问试问为多大时，为多大时，A21/B21=1J*S/m3 ，这是什么，这是什么光范围？光范围？解：解： 由爱因斯坦三个系数之间的关系知道由爱因斯坦三个系数之间的关系知道33338183334881/310 / 1.736.79210886.62910ululululhvABcAhvBcCnvh11/2.55410cnmv为为射线射线如果工作物质的某一跃迁波长为如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率的远紫外光，自发跃迁几率A10等于等于105S1，试问：（，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯

12、坦系数）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度应为多少？应为多少？ 解：1） 2）3333515138106.00221088ululululhvABccBAshhv333-113381324244.998110ulululhvABBchvhJmsc如果受激辐射爱因斯坦系数如果受激辐射爱因斯坦系数B101019m3s1w1，试计算在（，试计算在（1）6um（红外（红外光）；（光）；（2）600nm（可见光）；（可见光）；（3）60nm（远紫外光）；（远紫外光）；（

13、4）0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强和自发辐射寿命。又如果光强I10W/mm2，试求受激跃迁几率，试求受激跃迁几率W10。解：解：1）6um333881ululululhvhABBAc 3341951637 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc（2）600nm 3341921336 3886.62910110s1.29610 s(610 )ulululhvABAc（3）60nm（4）0.60nm 3341981938 3886.62910110s1.29610 s(610 )ululu

14、lhvABAc 3341914115310 3886.62910110s1.29610s(610)ulululhvABAcW10：61917110101081010WBB103.333310C310Is由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为0.5m，腔内振荡光的中心波长为腔内振荡光的中心波长为6328A，试求该光的频带宽度，试求该光的频带宽度的近似值。的近似值。解：由驻波条件知解：由驻波条件知而而q只能取正整数，所以只能取正整数，所以q在在1580278附近对应的附近对应的( 1580277 - 1580279)/2=4.0X10-13m或者：或者： 2111580278.129qnLq2213222224410qqqqqqqqqqqCCvqvnLnLCvCCvvvvvvCvmvq（1）一光束入射到长为）一光束入射到长为10cm，增益系数为，增益系数为0.5cm1的工作物质中，的工作物质中，求出射光强对入射光强的比值；（求出射光强对入射光强的比值；（2）一初始光强为）一初始光强为I0波长为波长为的光束的光束入射到长为入射到长为L的工作物质中，如果它的增益系数为的工作物质中，如果它的增益系数为GAcos2kz（0z L），式中），式中A和