广东省茂名市届高三4月第二次高考模拟考试(数学文)WORD版(同名12817)

1、广东省茂名市2022届高三4月第二次高考模拟考试数学文本试卷分选择题和非选择题两局部。总分值150分，考试时间120分钟。考前须知：1 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关工程。2 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回.5.参考公式:V锥体3編hs求面积4 R20C. x|0 x1D.()c “amia,小(ab c 0)；(a,b

2、,m 0,abbmi bC.1D.0b)。第一局部选择题共50分一、选择题本大题共 10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1 假设集合 A= x| x 1, x R , B x| y JX，那么 AC B=A. X | 1 X 1B. X| X2.以下三个不等式中，恒成立的个数有1cx丄2X0；xaA 3B.2B y Ig x C y cosxD.3以下函数，其中既是偶函数又在区间1A y -x0,1上单调递减的函数为2y x4在 ABC 中,sin A3是A2A .充分不必要条件B 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.在一次班级聚会上，某班到会

3、的女同学比男同学多 6人，从这些同学会的同学的人数为3A 12B. 18C. 24D. 326假设如右图所示的程序框图输出的S 是 30,那么可以为A n 2?B n3?c. n4?D. n 5?2中随机挑选一人表演节目假设选到女同学的概率为-，那么这班参加聚7长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x，且它的8个顶点第6题图都在同一个球面上，这个球面的外表积为125 n那么x的值为()A . 5B . 6C. 8D. 108.等比数列an的前n项和sn t 2n 1 1，贝u实数t的值为A. -2B. 0 或-2C.29.函数f(x)是(，+ )上的偶函数，假设对于x 0,都有f(x+ 2

4、)= f(x)，且当 x 0,2)时，f(x)= Iog2(x+ 1),那么 f( 2 011)+ f(2 012)的值为C. 210.在实数集R中，我们定义的大小关系“为全体实数排了一个“序.类似的，我们在平面向量集 D a|a (x, y),xR, y R上也可以定义一个称为“序的关系,记为“ .定义如下:对于任意两个向量a(x1, y1),a2(X2, y2),，a1a2 当且仅当X2 且 y1y2 .按上述定义的关系“，给出如下四个命题：假设e(1,0),e2(0,1), 0 (0,0)那么 ee20 ；假设 a1a2,a2a3,那么 a1a3 ;iF假设a1 a2，那么对于F任意 a

5、 D , a1aa：a ;.1*F*对于任意向量a0， 0(0,0),假设 a1a2，那么 a a1其中真命题的序号为A.B .C.D .非选择题共100分aX1第二局部二、填空题本大题共 分，共20分5小题，第14、15小题任选一道作答，多项选择的按第14小题给11 .复数z xyi x, y R，且z 21，那么x、y满足的轨迹方程是12如图是某赛季 CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲乙两人比赛得分的中位数之和是13.有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限甲乙212 3.232314223453114634040

6、910，双曲线的离心率的的交点为P， PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，假设|PF1|值为2,那么该椭圆的离心率的值为14题正误给分。选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14.坐标系与参数方程选做题15.曲线C的参数方程为1 cossin (为参数，那么曲线 C上的点到直线x y 2 0的距离的最大值为。几何证明选做题如图，P是O O外一点，PD为O O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心0，假设PF 12 , PD 4.3，那么O OF的半径长为三、解答题本大题共 6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.本小题总分值12分对人们的休闲方式的一次调查中，共调

7、查了 100人，其中女性60人，男性 40人.女性中有38人主要的休闲方式是看电视，另外 22人主要的休闲方式是 运动；男性中有15人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运 动.(1) 根据以上数据建立一个2X2列联表;(2) 判断性别与休闲方式是否有关.参考公式：2K2n(ad bc)； n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考数据：60 X 40 X 53

8、X 47=5978400,620X 620=384400,384400- 597846.4298.17.本小题总分值12分如图，在平面四边形 ABCD 中， AB=AD=2BAD x, BCD是正三角形.1将四边形 ABCD的面积S表示为x的函数;2求S的最大值及此时的 x值.第17题图18.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系上，设不等式组y 0(nN )表示的平面区域为 Dn ,记y2n (x 3)Dn内的整点横坐标和纵坐标均为整数的点的个数为 an.门 求出a1 ,a2,a3的值不要求写过程2证明数列an为等差数列；13丨令 bn=n N*丨，求 b1+b2+ +bn.an an 11

9、9.(本小题总分值14分)如下列图，圆柱的高为 2,PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2, BC=4,E、F、G分别是线段PA,1求证：平面 PDC 平面PADPD, CD的中点。2求证：PB/面 EFG;3在线段BC上是否存在一点 M使得D到平面PAM的距离为2?假设 存在，求出BM假设不存在20.(本小题总分值14分)在请说明理由。J X ,第19题图11在平面直角坐标系 xoy中，动点M到定点F(0,)的距离比它到x轴的距离大一，设44动点M的轨迹是曲线E .(1)求曲线E的轨迹方程;设直线l: x y 20与曲线E相交于A、B两点，圆C经过原点0和A B两点，求圆C的方程，并判断

10、点M(0,4)关于直线l的对称点M是否在圆C上.21.(本小题总分值14分)二次函数f(x)满足：当x 2时有极值；图象与y轴交点的纵坐标为 4 , 且在该点处的切线与直线4x y 40平行.(1)求f(-1)的值； 假设m R，求函数y f(xinx+m),x 1,e的最小值；3)假设曲线yf(lnx),x (1,)上任意一点处的切线的斜率恒大于 k3 k 4 ,求k的取值范围.茂名市2022年第二次高考模拟考试数学试试卷文科参考答案和评分标准题号12345678910答案CBCABCDADB、选择题共10小题，每题5分，共50分局部试题提示:7.因为球的半径R=勺25 x，所以有4 ( 2

11、522)2125 ,所以 x 1029.由f(x+ 2) = f(x)知f(x)是周期为2的函数, f ( 2 011) + f (2 012)=f (2 011) + f (2 012)=f(1) + f (0) = log 22 + log 21= 1.10.*d2设 a1 (x1,y1),a2区小).a.由a1a2,得“ xX2 或“ X1X2且 y1y?4由a2a3,得“ X2X3或“冷X3且 y2y3?假设xX2 X3,那么 a1a3假设“X1X2且x?X3且 y2y3 ,那么X1X3,所以假设“x1x2 且 y1y2 且“ x2X3 ，那么 X1X3,所以假设“x-ixM y1y2

12、 且 “ x2X3且 y2y3 ，那么X11M4综上所述，假设a1a2, a2a3，那么 aa?所以正确RLF3设耳XyJa(X2,y2),a(X, y)，那么a1a (为 x, y1y),a2a(X2 x, y2y)p由a1a?,得“ X1X2 或“ X1X2且 y1y211假设XX2，贝U X1XX2X,所以a1aas a假设X1X2且 y1y2，贝U X1xX2 X且y1yy21显然正确X3且y1y3,所以ca3y,所以 a1a a3 a综上所述，假设a1 a2,那么对于任意a D,a a a2 a所以正确b-h4ai Xi,yi,a2 X2,y2,a x,y由a 0得“ x 0 或“

13、x 0且y 0 a-*由 aia2 得 “ Xi X2 或“ xi X2且 yi y2 假设“ x 0且y 0 且“ xiX2且yi y2 ，贝U xxi XX2 0 且 yyi yy2,所以 xxi yyi xx2 yy2所以a aia a2所以不正确综上所述，正确，选二、填空题本大题共分，共20分小题，第i4、i5小题任选一道作答，多项选择的按第i4小题给22ii. x 2 y ii2.i20i3.i4.i i5.4280分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤由表中数据计算得，k咒覚蔦蔦5)2 6430i0 分-休 闲方 性、万式别看电视运动总计女382260男i52540总计5347

14、i00小题，共i2分三、解答题本大题共i6.本小题总分值解：(i)2 X 2列联表如下:6-分(2)假设“休闲方式与性别无关因为k5.024,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关i2分17.解本小题总分值12分1在 ABD中由余弦定理得BD2 AB2 AD2 2AB AD cosx22 222 2 2cosx 8 8cosx2分1BCD的面积为S1 BD2sin 28cosx) 2 3 2.、3cosx1ABD的面积为$2abADs inx2sinxx为ABD的一内角，x(0,)四边形ABCD的面积SS1 S22 32 3 cosx 2

15、sinx,x (0,) 6 分(2)打 S 23 2、3cosx2sin x4sin(x -) 2、3,x (0,)10分12分x (0, ), - x -5当x,即X时,S取得最大，Smax432618.本小题总分值14分解：1a1 9, a2 15,a321;2由 x 0,y0, 2n(x 3) y 0得0 x 0所以平面区域为Dn内的整点为点3,0与在直线x1和x 2上，.直线y 2n(x3与直线x 1和x 2交点纵坐标分别为 y,4n和y2 2nDn内在直线x1和X 2上的整点个数分别为 4n+1和2n+1,an 4n 12n 116n 3an 1 an 6 n 9 (6n3)6数列a

16、n为以首项印9,公差为6的等差数列.3/ bn=-anan1 6(6n 36(n 1) 310分b1+b2+ +bn6(未1 )+( 1 1 )+ 1 )6 3 36 3 3 6 4 36n 36(n 1) 3、 )n6 6 1 3 6(n 1) 327(2n 3)19.(本小题总分值14分)证明1/ PA是圆柱的母线，1CD14分面。 PA分圆柱的底 CD圆柱的底面， PA 又 ABCD为矩形， CD AD 而PAD又AD | PA=A ,CDCDPAD 。平面 PDC ,平面 PDC 4分2取AB中点H，连结GH , HE , E, F, G分别是线段 PA、PD、CD的中点, GH/AD

17、/EF , E, F, G , H四点共面。又H为AB中点， EH/又 EH 面 EFG , PB PB/面 EFG。3假设在BC上存在一PB。平面EFG,顶点的三棱锥的高为由2知 PA AM点M ,使得点D到平面PAM的距离为2,连结 AM，贝U AM=2，那么以 PAM9分为底D为BM 2 ,pam=pa?am 1 2、 _BM2 2?2=丄？丁4 BM 2 ?2=-V4 BM3312 S4 BM21V D - PAM= ?S PAM31 S AMDAD ? AB2VP AMD 3S AMD?PA11 Vd- PAM = Vp AMD/ 2 .34解得:BM2812分2.3在BC上存在一点

18、 M，当BM 2.3使得点D到平面PAM的距离为2。. 14分20.(本小题总分值14分)11解：1由，即动点 M到定点F(0,)的距离等于它到定直线 x 的距离，2分44M (0,4)且与直线I垂直的直线 MM方程为:动点M的轨迹曲线E是顶点在原点，焦点为曲线E的轨迹方程为x2y和y1(x4xy 20x 1亠x2(2 )由2解得或x2yy 1y4即A(1,1),B(2,4)设过原点与点 A、B的圆C的方程为x2F 0D那么 11 D EF0，解得E4 16 2D4EF0F圆C的方程为x22y2x4y 0由上可知，过点11F(0,)的抛物线和点(0, -) 4分440). 6 分8分2y Dx Ey F 0 ,240(x 1)2 (y 2)25 10分解方程组x 4x，得y 2 0 y12分即线段MM中点坐标为H(1,3)从而易得点M (0,4)关于直线I的对称点M把代入 M (2,2)代入：(x 1)2 (y 2)2点M (2,2)不在圆C上.的坐标为M (2,2)5 14分21.(本小题总分值14分)解：(1)设f (x) ax2 bx c(a 0)，由题意可得: