高三数学第17练导数的概念及其运算练习

1、小学+初中+高中第17练导数的概念及其运算训练目标导数的概念；（2）导数的运算.训练题型（1）导数的四则运算；（2）曲线的切线问题；（3）复合函数求导.解题策略（1）求导数技巧：乘积可展开化为多项式，段函数；（2）求切线方程首先要确定切点坐标;复合的结构，然后由外向内，逐层求导.根式化为分数指数哥，绝对值化为分（3）复合函数求导的关键是确定、选择题小学+初中+高中1.若函数y=f（x）在x=a处的导数为AliA加of(a+Ax)f("Ax)为（A.AB.2AD.c.A2.ln（2016云南统一检测）函数f（x）=一x2x-在点（1,-2）处的切线万程为（xA.2x-y-4=0B.2x

2、+y=0C.xy3=0D.x+y+1=03.，兀.一一，一曲线y=axcosx+16在x=2处的切线与直线y=x+1平行，则头数a的值为（A.7t2B.兀C.fc兀D一万4.下面四个图象中，有一个是函数f(x)=1x3+ax2+(a21)x+1(aeR)的导函数y=f'(x)31A.3B.3的图象，则f（7C.3D.1-5一或一5.（2016南昌二中模拟）设点P是曲线y=x 3d3x+2上的任意一点，则P点处切线倾斜3角a的取值范围为（）A.2兀B一|亍，兀2兀6.（2016 昆明模拟)tsi f 0(x) = sin x,f1(x)=f' 0(x) , f2(x) = f &

3、#39; 1(x),f n + 1( x) = f ' n( x),nCN,则f 2 015（x）等于（）A.sin xB. 一 sin xC.cosxD. 一 cos x7.1（2017 长沙调研）曲线y = ax' 3在点,1, 3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2 A.-91B.- 91 C.32D.38.若函数 f (x) = cosx+2xf 'A.f (-丹 G)兀B. fD.不确定16）则f卜的大小关系是（巴!3C.二、填空题9.（2016太原一模）函数f（x）=xex的图象在点（1,f（1）处的切线方程是处的切线l上的10.已知函数f(x)=f'

4、;(0)ex+2x,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0)一点，点Q在曲线v=ex上，则|PQ的最小值为11.(2016黄冈模拟)已知函数f(x)=x(x-1)(x2)(x3)(x4)(x5),则f'(0)=12.设曲线y=xn+1（nCN*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1,x2,x3x2015=石小二合奈相析1. B由于Ay=f(a+Ax)-f(a-Ax),其改变量对应2Ax,f(a'x)-f(alx)所以lim-.x0工xcf(ax)-f(ax)=2lim'x02x=2f'(a)=2A,故选B.1Inx2. Cf'(x)=

5、2,则f'(1)=1,故函数f(x)在点(1,-2)处的切线万程为y(x2) =x-1,即xy3=0.3. A设y=f(x)=axcosx+16,贝Uf'(x)=acosxaxsinx,又因为曲线y=axcosx+16在x=1处的切线与直线y=x+1平行，所以f'(5)=7T=1?a=,故选A.2227t4. Df'(x)=x2+2ax+a2-1,f'(x)的图象开口向上，则排除.若f'(x)的图象为，此时a=0,f(1)=5；3若f'(x)的图象为，此时a21=0,又对称轴x=a>0,1所以切线倾斜角”的取值范围是0, -2 iu

6、 号兀.a=-1,1)=-3. C 因为 y' = 3x2 。3>J3,故切线斜率 k>-/3,6. D/f0(x)=sinx,fi(x)=cosx,f2(x)=sinx,f3(x)=cosx,f4(x)=sinx,1.fn(x)=fn+4(x),故f2012(x)=f0(x)=sinx,.f2015(x)=f3(x)=cosx,故选D.7. By'=f'(x)=x2+1,在点X,4於的切线斜率k=f'(1)=2,4-2所以切线方程为y-=2(x-1),即y=2x-,与坐标轴的父点坐标为33所以三角形的面积为1X1X-2=1,故选B.23398. C

7、 依题意得 f' (x)=sin x+2f'三1!=2,f'(x)=sinx+1,当xC,I兀兀i.一一.f(x)=cosx+x在一-2上是增函数,兀兀 兀 兀又一E<一至 <3<2 f7t3 .解析f (x) = xex,，f(x)的图象在点(19. y=2exe.f(1)=e,f'(x)=ex+xex,f'(1)=2e,f(1)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.10. 2解析由f'(x)=f'(0)ex+2,令x=0可得f'(0)=-f'(0)e°+2,即f'(0)=1,所以f(x)=-ex+2x,所以切线的斜率k=f'(0)=1,又f(0)=1,故切线方程为y+1=x0,即xy1=0.由题意可知与直线x-y1=0平行且与曲线y=ex相切的切点到直线xy1=0的距离即为所求.设切点为Q(t,et),则k=et=1,故t=0,即Q(0,1)该点到直线xy1=0的距离为d=君啦,故答案为近11. 120解析f'(x)=(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)+x(x-1)(x2)(x3)(x4)(xf'(0)=(1)X(2)X(3)X(