必修4-三角函数导学案

1、角的概念的推广引申：写出终边在x轴上的角的集合。写出终边落在坐标轴上的角的集合。一、教学目标：1、正角、负角和零角的概念，象限角的概念。2、学习终边相同的角的表示法.严格区分“终边相同和“角相等；“象限角和“区间角；二、学习重点、难点重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角难点：终边相同的角的关系三、自主学习1、以前学习的角的概念：2、现在新的角的概念： 3、和60角终边相同的角的集合二四、例题讲解例1、在0360范围内，找出与以下各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角:(1) 120(2)640(3) 950 12'例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式36

2、0720的元素写出来五、随堂练习：教材 P5:1,2,3,4,5引申练习、写出与以下各角终边相同的角的集合 来：160 2 21S，并把S中在 360 720间的角写出3363 14。例2、写出终边在正y轴、负y轴及y轴上的角的集合用0 360的角表示六、课后作业1、判断对错1锐角是第1象限的角2第一象限的角都是锐角3小于90°的角是锐角八、课堂小结40 90的角是锐角吗1.角的概念的推广:2、角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，做出以下各角，并指出2.角的范围：它们是哪个象限的角？3.象限角与轴上角:(1)420 ° ,(2)-75 ° ,(3)8

3、55 ° ,(4)-510 ° .4.终边相同的角：九、课后反思：.3、写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。七、引申思考1、与的终边关于 对称： 与180的终边关于对称；与180的终边关于 对称； 与360的终边关于对称2、假设为第一象限角，那么在象限,2在象限；假设2为第二象限角，那么在2象限,2在象限;假设为第三象限角，那么-在2象限,2在象限;假设为第四象限角，那么一在象限,2在象限。弧度制一、学习目标：掌握弧度制的定义与用途二、学习重点、难点重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的互化 难点：弧度制与角度制的互化，弧度制定义在计算扇形面积和弧长的

4、应用。三、自主学习：1、弧度的定义：2、 角度制与弧度制的换算：1 = rad 0.01745rad ； irad18057.3057 18'。3、弧长公式：1 r ，扇形面积公式：S护，其中1是扇形弧长，R是圆的半径。(1) 引申练习：用弧度制表示1、终边在x轴上的角的集合2、终边在y轴上的角的集合3、终边在坐标轴上的角的集合。(2) 课堂练习：教材练习P9 1、24、一些特殊角的度数与弧度数的对应关系应该记住：请老师和同学随机互相提问角度0°30°45°60°90°120O135O150O180O弧度角度210O225O240O27

5、0O300O315O330O360O弧度注意几点：1、今后在具体运算时，“弧度二字和单位符号“ rad 可以省略，如：3表60 315°。示3rad ， sin 表示 rad 角的正弦;四、例题讲解例1、把67 30'化成弧度3、将以下各角化成02的角加上2k k Z的形式:119 ; ( 2 ) 3例3、利用弧度制证明以下关于扇形的公式：1 1(1) l aR (2) S aR2 (3) S lR例2、把5 rad化成度课堂练习1、扇形周长为10cm面积为6cm,求扇形中心角的弧度数.8圆的半径变为原来的，而弧长不变，那么该弧所对的圆心角是原来的倍。29、 假设 =一 21

6、6°, I = 7n,那么r =其中扇形圆心角为 ，弧长为I，半径为r。10、 在半径为聖的圆中，圆心角为周角的-的角所对圆弧的长为 。32、半径为R的扇形，其周长为4R，求扇形中所含弓形的面积11、集合A |2k2k ,k Z , B | 44，求 AA B。1、以下各对角中，终边相同的角是()一和 22 n33)C.和丄99D. 20 和12239A.和一2k2 22、假设3，那么角k ZB.的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、假设是第四象限角，那么一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限五、课后作业4、用弧度制表示第一象限角的集合为 12、

7、扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积?第一或第三象限角的集合为 。5、 7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 。6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，那么A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7、经过一小时，时钟的时针转过了 A. rad B. rad C.6 6rad D. rad12 12六、课堂小结：角度制与弧度制的换算:七、课后反思：角的终边经过P(4a, 3a),(a0)求 2sin +cos 的值。1.2. 1 任意角的三角函数1一、学习目标1 、理解任意角的三角函

8、数正弦、余弦、正切的定义，2、会用定义求任意角的三角函数值。3、能运用三角函数的定义和公式一进行一点简单的计算。二、学习重点难点：重点：任意角的三角函数的定义，任意角的三角函数的符号 难点：用角的终边上的点的坐标刻画角的三角函数。三、自主学习1、 定义一：设 是一个任意角，它的终边上的任意一点 P(x,y)非坐标原点0且 OP r，那么 sin , cos , ta n 2、定义二：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sin , cos , ta n 3、三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦，三正余切四余弦。4、诱导公式一其中k Z：例3、填表:0304560901

9、20135150180270360弧度sincostan例4、(1)角 的终边经过P(4, 3),求2sin +cos的值;si n(k360 )sinsi n(2k )sincos(k360 )coscos(2k )costan(k360 )tantan(2k )tan四、例题讲解例1、角的终边经过以下各点，求的六个三角函数值:(1) P 2, 3 ；(2) Q 0, 3。例5、确定以下三角函数值的符号：(1)cos2502sin(7)3tan 672°(4)tan号)例2、求以下各角的六个三角函数值:(2) n(1) 0例6、求以下三角函数的值：(1) sin1485(2) co

10、s-943tan(牛.例 7、求值:sin(-1380 ° )cos1110 ° +cos(-1020 ° )sin750 ° +tan4860例8、设是第二象限的角且|cosJ 8求-的范围。7、假设三角形的两内角 ，满足sin cos 0,那么此三角形必为A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上三种情况都可能sin 2&-1，贝y为第几象限角？26、角e的终边上一点P的坐标是X,- 2(x工0)，且cos -，求sin 6和tan 6的3值。三、针对训练：教材P20,习题1.2A3,41、 假设角6的终边经过P(a,0) ,0,那么以下

11、各式中不存在的是()A.sin 6B.cos 6C.tan 62、 如果角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y = -5x(x v 0)的图像上，那么cos a的值为()A. ±26B. 26C. -26D.-26 262653、假设点P( 3, y )是角终边上一点，且sin2，那么y的值是34、角 的终边上一个点P的坐标为(5 a, -12a)(az 0)，求 sin +2cos 的值5、角的终边上一点P与点A(-3 , 2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sin a +3sin B的值.四、课堂小结：1、任意角的三角函数的定义：2、任意角的三

12、角函数值的正负1.2. 1任意角的三角函数一一、知识归纳：1、有向线段：2、正弦线、余弦线、正切线：二、例题选讲：例1、做出以下各角的正弦线、余弦线、正切线: J6任意角的三角函数线1361、利用三角函数线比拟以下数的大小:1cos1, cos2, cos3, cos 4, cos5 2 x, sin x, tan x例2、在单位圆中画出适合以下条件的角的终边:(2) cos tan 1三、针对训练:同角三角函数的根本关系一、学习目标：1、掌握同角三角函数的根本关系式的推导方法2、会用同角三角函数的根本关系式进行化简和运算。二、学习重点难点重点：同角三角函数的根本关系式的推导与应用 难点：同角

13、三角函数的根本关系式的几何推导三、自主学习1、同角三角函数根本关系式：平方关系是：是：；例3、sin cos sin cos ；扌，求以下各式的值 sin ?cos；倒数关系三、针对训练：1、教材 P20, 1,22、两种常见应用：一、知一求二；二、化简与证明二、例题讲解：例1、sin 4，并且 是第二象限角，求 的其他三角函数值.52、sin一，求 cos , tan13引申练习：们cos碁，求sin、tan的值2 tan =2,求 sin , cos例 4、化简： 1 sin2 440针对训练：P22,A13题，B1,2,3针对训练：教材P20,练习：4,5! 1例5、是第三象限角，化简.

14、1sin. 1sin 1sinV1sin例6、求证：冷1 sincos例7、sin的值。2cos，求越一4C0 及sin2 2sin cos5sin 2 cos1.3三角函数的诱导公式一、学习目标：1、能推导诱导公式2、熟练掌握诱导公式的应用二、学习重点难点：重点：诱导公式二、三、四的证明和运用难点：发现终边分别与角 的终边关于原点对称的，关于x轴对称的，关于y轴对称的 角与角之间的数量关系三、自学导引1、诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：例2、化简:1cos(180) sin( 360 )sin( 180 ) cos( 180)2tan(2) sin( 2) cos(6 )sin( 5 )

15、 cos( )2、诱导公式五：诱导公式六随堂练习：教材P27练习3例3、设f(x)二譽亠一L1 sin2cos牙)sin2 為)f(年)求：1化简f(x).、例题讲解:例1、求以下三角函数值:1cos225 =2COS240 二(3)sin()=31 2sin 04tan19 =(5) tan3585 =6cos( 31 )=随堂练习：教材P27练习1，2tan引申练习：1证明:3(1) sin (片23(2) cos(2) cos) sin12 cos(75 )-，且 180390，求 cos(15)3将以下三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上:sin 263 42； cos( 104 26 ) 17课下练习:1、 cos(3的值为A. 1B. 1C.乜 D.22222、如果、满足,那么以下式子中一定正确的选项是A. sinsinB.coscosC. sinsinD.cossin3、假设cos丄,那么cos 32等于A.丄B.二 C.丄D.22224、sin2coscos1的值是)A.1B. 2sin2C.OD.25、 sin-，贝S sin(9)36、tan 225cos240sin( 60 ) tan( 30 )7、sin(n)cos( n)(n Z)。cos(n+1)9、10、cos570 sin( 840 )满足条件f