必修三第二章统计复习教案

1、必修三第二章?统计?复习专题一、根底知识回忆1:简单随机抽样1总体和样本 在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总 体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体 丁的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：，二，研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2简单随机抽样：就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取 调查单位。特点是：每个样本个体被抽中的可能性相同 概率相等，样本的每个个 体完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性且为逐个不放回抽取，简单随机抽样 是其它各种抽样形式的根底。通常只是在总体个体之间差异程度较小和数目较少时， 才采用这种方法。3简单

2、随机抽样常用的方法： 抽签法随机数表法电脑模拟法4抽签法： 给调查对象群体中的每一个对象编号；准备抽签的工具，实施抽签；对样本中的每一个个体进行测量或调查(5)随机数表法：给调查对象群体中的每一个对象编号编号位数相同；获取样本编号2:系统抽样1系统抽样等距抽样或机械抽样：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的方法抽取。K 抽样距离=N/n假设N/n不是整数，那么需先用简单随机抽样剔除数目最少的个体后再进行2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的 要求较低，实施也比拟简单。更为重要的是，如果有某种与调

3、查指标相关的辅 助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可 以大大提高估计精度。3:分层抽样1分层抽样类型抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别、年龄等划分成假设干类 型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的方法抽 取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法： 先以分层变量将总体划分为假设干层，再按照各层在总体中的比例从各层中 抽取。 先以分层变量将总体划分为假设干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐 排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中

4、的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准： 以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作 为分层变量。 以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。样本容量 各层样本容量3分层的比例问题：抽样比=个体容量 各层个体容量 按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来 抽取子样本的方法。 不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此 时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比拟。如果要用样本资料推断总体时，那么需要先对各层的数据资料进

5、行加权处理，调 整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。类别共同点各自特点相互关系适用范围简单随机抽样抽样过程中 每个个体被 抽取的时机 相等，都为n/N从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几局部，按事先确定的规那么在各局部抽取再起时局部抽样 时采用简单随机 抽样总体中的个数较多分成抽样经总体分成几层，分层进 行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几局部组成女口 ：某学校决定从高一1班60名学生中利用随机数表法抽取10人进行调研，先将 60名学生按01, 02，60进行编号；如果从第 8行第7列的数开始从左向右读，那么抽取到的第4个人的编号为下面

6、摘取了第7行到第9行7704744767217633502683929821507175128673580744398442 1753 3157 2455 06886301 5316 5916 9275 386213263321134278641607825207443815032442997931.A. 16 B. 38 C. 21 D. 50【考点】系统抽样方法.【分析】根据随机数表法的读法，可得答案.【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是16,第二个数59,第三个数38,第四个数21.二第4个样本个体的编号是 21，应选：C，4：用样本的数字特征估计总体的数字特征

7、x1样本均值：X1X2Xn(X1 X)2(X2 x)2(Xn X)22样本标准差:注意：组数的“取舍不依据四舍五入，而是当组距不是整数时，组数=组距3众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据可以是多个4中位数：居中中间一个或两个的平均数，直方图中使两边频率相等的数据 如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍 一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 X 3s，x 3s的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分中的科学道理5:用样本的频率分布估计总体分布1:频率分布表与频率分布直方图

8、频率分布表盒频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的 角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况。 具体步骤如下：第一步：求极差，即计算最大值与最小值的差第二步：决定组距和组数：组距与组数确实定没有固定标准，需要尝试、选择，力求有适宜的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准太多或太少都不好，不利对数据规律的发现 组数应与样本的容量有关，样本容量 越大组数越多 一般来说，容量不超过 100的组数在5至12之间.组距极差应最好“取整，它与组距有关.极差极差+1. 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点，就得到频率 分布折线图。 总体密

9、度曲线：总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。2:茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是指从茎旁边生长出来的数。7080分例1：某班n名学生的综合素质测评成绩百分制频率分布直方图如下列图， 数段的学生人数为 27人，9095分数段的学生中女生为 2人.1求a, n的值；2假设从9095分数段内的学生中随机抽取 2人，求其中至少有一名女生的概率.【考点】频率分布直方图；列举法计算根本领件数及事件发生的概率.【分析】1根据频率分布直方图求出 a的值，从而求出n即可；2先得到男生4人，记为：a, b, c, d,女生2人，记为：e, f，列出所有的根本领件以及 满足

10、条件的事件，从而求出满足条件的概率即可.【解答】 解：1由频率分布直方图得:a+a+2a+3a+4a+4a+5ax 5=1,解得：a=0.01,27'由得4a+5ax 5=，解得：n=60;n29095分数段内的学生数是 2aX 5X 60=6 ,那么男生4人，记为：a, b, c, d,女生2人，记为：e, f,假设从9095分数段内的学生中随机抽取2人，共有 ab, ac, ad, ae, af, be, bd, be, bf, cd, ce, cf, de, df, ef,共15种情形，其中满足至少有一名女生共有：ae, af, be, bf, ce, cf, de, df, e

11、f,共9种情形，.其中至少有一名女生的概率是例2:某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分情况的茎叶图如下0851364451 2358769161 3389854051图 2-2-5请根据上图对两名运发动的成绩进行比拟，谁发挥比拟稳定6：变量间的相关关系：自变量取值一定时因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系交相关关系。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。1回归直线：根据变量的数据作出散点图，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称这两个变量之间具有线性相关的关系， 这条直线叫做回归直线方程。如果 这些点散布在从左下角到右上角的区域， 我们就成这两个变量呈正相关；假设

12、 从左上角到右下角的区域，那么称这两个变量呈负相关。设已经得到具有线性相关关系的一组数据：xX10 0 0Xnyy10 0 0ynR_花迟X -朗Oi y迟砂一切 £匕-疔i-li-La-y-bx6所要求的回归直线方程为：y bx a，其中，丄是待定的系数2回归直线过的样本中心点x，yx23456y2.23.85.56.57.0例3. 10.假设关于某设备的使用年限x年和所支出的维修费 y万元有如下统计资料:假设由资料知，y对x呈线性相关关系 试求:1线性回归方程;2估计使用年限为10年时，维修费用约是多少?思路分析：此题考查线性回归方程的求法和利用线性回归方程求两变量间的关系解：b

13、=Xi yii 15xy52Xi-25x112.3 5 4 590 5 42= 1.23,a=y -b x =5-1.23 X 4=0.08.所以，回归直线方程为？=1.23x+0.08. 当 x=10 时，$=1.23 X 10+0.08=12.38万元,即估计使用10年时维修费约为12.38万元.例4. 15年全国卷19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x单位：千元对年销售量y单位：t和年利润z单位：千元的影响，对近8年的年宣传费 X 和年销售量yii = 1，2，8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年销售量/TxyW1一 2(X1 x)x 112(

14、W1 w)x 11(X1 x)( y y)x 11(W1 w)(y y)x 146.656.36.8289.81.61469108.8表中 Wi = xi, , w = 8 w1I 根据散点图判断，y= a+ bx与y= c+ d x哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费x的回归 方程类型？给出判断即可，不必说明理由 n 根据I 的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；川这种产品的年利率 z与x、y的关系为z= 0. 2y x.根据n 的结果答复以下问题：i 年宣传费x = 49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ii 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据山Vi ,U

15、2V2 , , Un Vn,其回归线V=U的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n_3=(Ui u)(Vi V)a= vu1n_(Ui u)21二、练习提高；1一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生 800人，高二学生 600人，高三学生600人现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为A.15，10，25B、20，15，15C.10，10，30D.10，20，202个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：1,2，1 ; 2，3，1 ; 3，4，2;4，5，3; 5，6，1 ; 6，7，2那么样本在区间1，5上的频率是A、3观察新生婴儿

16、的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，那么新生婴儿体重在2 700，3 000的频率为图2-1A.0.001B.0.1C.0.2D、0.34有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数后，计算出样本方差分别为s甲2=11,s乙2=34，由此可以估计A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B、乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比拟5某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中

17、抽取7个调查其销售收入和售后效劳情况，记这项调查为(2).那么完成(1)(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6. x，y之间的一组数据如下表，那么y与x的线性回归方程 y=a+bx必经过点(D )X0123y1357A 2，2 B 1.5，0C 1，2D 1.5，47. 假设总体中含有1 650个个体，现在要采用系统抽样法，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体.答案：5 35 478. 数据X1,X2,，X8的平均数为6，标准差为 2，那么数据 2x1-6,2x2-6,2x8-6的平均数为，方差为.答案：6 16xi c9. 进行n次试验，得到样本观测值为 X1,X2，,xn,设c为任意常数，d为任意正数，得变量yi= d(i=1